1729 (nombre) - 1729 (number)

1728 1729 1730 →
Cardinal mille sept cent vingt-neuf
Ordinal 1729e
(mille sept cent vingt-neuvième)
Factorisation 7 × 13 × 19
Diviseurs 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
chiffre grec ,ΑΨΚΘ´
chiffre romain MDCCXXIX
Binaire 11011000001 2
Ternaire 2101001 3
Octal 3301 8
Duodécimal 1001 12
Hexadécimal 6C1 16

1729 est l' entier naturel suivant 1728 et précédant 1730. C'est un numéro de taxi , et est diversement connu comme le nombre de Ramanujan et le nombre de Ramanujan-Hardy, d'après une anecdote du mathématicien britannique GH Hardy lorsqu'il a rendu visite au mathématicien indien Srinivasa Ramanujan à l'hôpital. Il raconta leur conversation :

Je me souviens être allé le voir une fois quand il était malade à Putney. J'étais monté dans le taxi numéro 1729 et j'avais remarqué que le numéro me semblait plutôt ennuyeux, et que j'espérais que ce n'était pas de mauvais augure. « Non, répondit-il, c'est un nombre très intéressant ; c'est le plus petit nombre exprimable comme somme de deux cubes de deux manières différentes.

Les deux manières différentes sont :

1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3

La citation est parfois exprimée en utilisant le terme "cubes positifs", car autoriser des cubes parfaits négatifs (le cube d'un entier négatif ) donne la plus petite solution comme 91 (qui est un diviseur de 1729):

91 = 6 3 + (-5) 3 = 4 3 + 3 3

Les nombres qui sont le plus petit nombre pouvant être exprimé comme la somme de deux cubes de n manières distinctes ont été surnommés « nombres de taxis ». Le numéro a également été trouvé dans l'un des carnets de Ramanujan daté des années avant l'incident, et a été noté par Frénicle de Bessy en 1657. Une plaque commémorative apparaît maintenant sur le site de l'incident de Ramanujan-Hardy, au 2 Colinette Road à Putney .

La même expression définit 1729 comme le premier de la séquence des « Near Misses de Fermat » (séquence A050794 dans l' OEIS ) défini, en référence au Dernier Théorème de Fermat , comme des nombres de la forme 1 +  z 3 qui s'expriment également comme la somme de deux autres cubes.

Autres propriétés

1729 est aussi le troisième nombre de Carmichael , le premier nombre de Chernick-Carmichael (séquence A033502 dans l' OEIS ) et le premier pseudopremier absolu d' Euler . C'est aussi un nombre sphénique .

1729 est aussi le troisième nombre Zeisel . Il est un numéro de cube centré , ainsi qu'un numéro dodécagonale , un 24- GONAL nombre et 84 GONAL.

En étudiant des paires de formes quadratiques distinctes à valeur entière qui représentent chaque entier le même nombre de fois, Schiemann a découvert que ces formes quadratiques doivent être dans quatre variables ou plus, et le moins discriminant possible d'une paire à quatre variables est 1729.

1729 est le plus petit nombre pouvant être représenté par une forme quadratique de Loesch a² + ab + b² de quatre manières différentes avec a et b entiers positifs. Les paires d'entiers ( a , b ) sont (25,23), (32,15), (37,8) et (40,3).

1729 est la dimension de la transformée de Fourier sur laquelle est basé l' algorithme connu le plus rapide pour multiplier deux nombres. Ceci est un exemple d' algorithme galactique .

Voir également

  • A Disappearing Number , une pièce de théâtre de mars 2007 sur Ramanujan en Angleterre pendant la Première Guerre mondiale.
  • Paradoxe des nombres intéressant
  • 4104 , le deuxième entier positif qui peut être exprimé comme la somme de deux cubes positifs de deux manières différentes.

Les références

Liens externes