6 - 6

5 6 7 →
Cardinal six
Ordinal 6e
(sixième)
Système numérique sénaire
Factorisation 2 × 3
Diviseurs 1, 2, 3, 6
chiffre grec ´
chiffre romain VI, vi,
préfixe grec hexa / hex-
préfixe latin sexa- / sexe
Binaire 110 2
Ternaire 20 3
Octal 6 8
Duodécimal 6 12
Hexadécimal 6 16
grec (ou ΣΤ ou ς)
arabe , kurde , sindhi , ourdou ??
persan ??
amharique ??
bengali ??
chiffre chinois ??
Devanāgarī ??
gujarati ??
hébreu ??
Khmer ??
thaïlandais ??
Telugu ??
Tamil ??
Saraïki ??

6 ( six ) est l' entier naturel suivant 5 et précédant 7 . C'est un nombre composé et le plus petit nombre parfait .

En mathématiques

Six est le plus petit entier positif qui n'est ni un nombre carré ni un nombre premier ; c'est le deuxième plus petit nombre composé , derrière 4 ; ses diviseurs propres sont 1 , 2 et 3 .

Puisque 6 est égal à la somme de ses diviseurs propres, c'est un nombre parfait ; 6 est le plus petit des nombres parfaits. C'est aussi le plus petit nombre de Granville , ou nombre -parfait.

En nombre parfait :

Six est le seul nombre qui soit à la fois la somme et le produit de trois nombres positifs consécutifs.

Sans rapport avec le fait que 6 soit un nombre parfait, une règle de Golomb de longueur 6 est une « règle parfaite ». Six est un nombre congruent .

Six est le premier bipremier discret (2 × 3) et le premier membre de la famille des bipremiers discrets (2 × q ) .

Six est un nombre parfait unitaire , un nombre pseudo - parfait primaire , un nombre diviseur harmonique et un nombre supérieur hautement composé , le dernier étant également un primorial .

Il n'y a pas de carrés gréco-latins d'ordre 6. Si n est un nombre naturel différent de 2 ou 6, alors il existe un carré gréco-latin d'ordre n .

Il n'y a pas de nombre premier tel que l'ordre multiplicatif de 2 modulo soit 6, c'est-à-dire d'après le théorème de Zsigmondy , si est un nombre naturel qui n'est ni 1 ni 6, alors il existe un nombre premier tel que . Voir A112927 pour de tels fichiers .

L'anneau d'entier du sixième champ cyclotomique Q6 ) , appelé entier d'Eisenstein , a 6 unités : ±1, ±ω, ±ω 2 , où .

Le plus petit groupe non abélien est le groupe symétrique S 3 qui en a 3 ! = 6 éléments.

S 6 , avec 720 éléments, est le seul groupe symétrique fini qui a un automorphisme externe . Cet automorphisme nous permet de construire un certain nombre d'objets mathématiques exceptionnels tels que le système S(5,6,12) de Steiner , le plan projectif d'ordre 4 et le graphe de Hoffman-Singleton . Un résultat étroitement lié est le théorème suivant : 6 est le seul nombre naturel n pour lequel il existe une construction de n objets isomorphes sur un n -ensemble A , invariant sous toutes les permutations de A , mais pas naturellement en correspondance biunivoque avec les éléments de A . Cela peut aussi s'exprimer théoriquement en catégorie : considérons la catégorie dont les objets sont les n ensembles d'éléments et dont les flèches sont les bijections entre les ensembles. Cette catégorie n'a de foncteur non trivial que pour n = 6 .

Six pièces similaires peuvent être disposées autour d'une pièce centrale de même rayon de sorte que chaque pièce entre en contact avec la pièce centrale (et touche ses deux voisines sans espace), mais sept ne peuvent pas être ainsi disposées. Cela fait de 6 la réponse au problème du nombre de baisers en deux dimensions . L'empilement de sphères le plus dense du plan est obtenu en étendant ce motif au réseau hexagonal dans lequel chaque cercle ne touche que six autres.

Un cube a six faces .

6 est le plus grand des quatre nombres tout-Harshad .

Un polygone à six côtés est un hexagone, l'un des trois polygones réguliers capables de carreler le plan . Les nombres figurés représentant des hexagones (dont six) sont appelés nombres hexagonaux . Parce que 6 est le produit d'une puissance de 2 (à savoir 2 1 ) avec rien d'autre que des nombres premiers de Fermat distincts (en particulier 3), un hexagone régulier est un polygone constructible .

Six est aussi un nombre octaédrique . C'est un nombre triangulaire et son carré aussi ( 36 ).

Il existe six fonctions trigonométriques de base .

Il existe six polytopes réguliers convexes en quatre dimensions .

Le théorème des six exponentielles garantit (étant donné les bonnes conditions sur les exposants) la transcendance d'au moins une d'un ensemble d'exponentielles.

Tous les nombres premiers au-dessus de 3 sont de la forme 6 n ± 1 pour n 1.

6 est un nombre pronique .

Liste des calculs de base

Multiplication 1 2 3 4 5 6 7 8 9 dix 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 50 100 1000
6 × × 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 150 300 600 6000
Division 1 2 3 4 5 6 7 8 9 dix 11 12 13 14 15
6 x 6 3 2 1.5 1.2 1 0. 857142 0,75 0. 6 0,6 0. 54 0,5 0. 461538 0. 428571 0,4
x 6 0,1 6 0. 3 0,5 0. 6 0,8 3 1 1.1 6 1. 3 1.5 1. 6 1,8 3 2 2.1 6 2. 3 2.5
Exponentiation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 dix 11 12 13
6 x 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 10077696 60466176 362797056 2176782336 13060694016
x 6 1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 1000000 1771561 2985984 4826809

Parties de mots grecs et latins

Hexa

Hexa est legrecclassiquepour "six". Ainsi:

Le préfixe sexe-

Sex- est un préfixe latin signifiant "six". Ainsi:

  • Senary est l'adjectif ordinal signifiant « sixième »
  • Les personnes atteintes de sexdactylie ont six doigts sur chaque main
  • L'instrument de mesure appelé sextant tire son nom du fait que sa forme forme un sixième d'un cercle entier
  • Un groupe de six musiciens s'appelle un sextuor
  • Six bébés nés en une seule naissance sont des sextuplés
  • Paires principales sexy – Les paires principales différant par six sont sexy , car le sexe est le mot latin pour six.

Le préfixe SI pour 1000 6 est exa- (E), et pour son réciproque atto- (a).

Evolution du chiffre arabe

La première apparition de 6 se trouve dans les édits d'Ashoka vers 250 avant notre ère. Ce sont des chiffres brahmi , ancêtres des chiffres hindous-arabes.
Le premier chiffre connu « 6 » dans le nombre « 256 » dans le Minor Rock Edict No.1 d’ Ashoka à Sasaram , vers 250 avant notre ère

L'évolution de notre chiffre 6 moderne apparaît assez simple par rapport aux autres chiffres. Le 6 moderne remonte aux chiffres brahmi de l' Inde , qui sont d'abord connus des édits d'Ashoka vers 250 avant notre ère. Il a été écrit d'un seul trait comme un e minuscule cursif tourné de 90 degrés dans le sens des aiguilles d'une montre. Progressivement, la partie supérieure du trait (au-dessus du squiggle central) est devenue plus incurvée, tandis que la partie inférieure du trait (sous le squiggle central) est devenue plus droite. Les Arabes ont laissé tomber la partie du trait sous le gribouillis. À partir de là, l'évolution européenne vers notre 6 moderne a été très simple, à part un flirt avec un glyphe qui ressemblait plus à un G majuscule.

Sur les écrans à sept segments des calculatrices et des montres, 6 est généralement écrit avec six segments. Certains modèles de calculatrices historiques n'utilisent que cinq segments pour le 6, en omettant la barre horizontale supérieure. Cette variante de glyphe n'a pas pris; pour les calculatrices qui peuvent afficher les résultats en hexadécimal, un 6 qui ressemble à un "b" n'est pas pratique.

Tout comme dans la plupart des polices de caractères modernes , dans les polices avec des chiffres de texte, le caractère du chiffre 6 a généralement un ascendant , comme, par exemple, dans Chiffres de texte 036.svg.

Ce chiffre ressemble à un 9 inversé . Pour lever l'ambiguïté des deux sur les objets et documents inversables, le 6 a souvent été souligné, aussi bien en écriture manuscrite que sur les étiquettes imprimées.

En musique

Une guitare standard a six cordes .

Chez les artistes

Dans les instruments

  • Une guitare standard a six cordes
  • La plupart des instruments à vent ont six trous ou touches de base (par exemple, basson, clarinette, pennywhistle, saxophone); ces trous ou touches ne sont généralement pas dotés de chiffres ou de lettres dans les tableaux de doigtés

En théorie musicale

  • Il y a six tons entiers dans une octave.
  • Il y a six demi-tons dans un triton.

En travaux

En religion

Étoile noire de David.svg

Dans la science

Astronomie

La biologie

Les alvéoles d'une ruche sont hexagonales.

Chimie

Une molécule de benzène a un cycle de six atomes de carbone et six atomes d'hydrogène.

Médicament

  • Il existe six goûts dans la médecine traditionnelle indienne ( Ayurveda ) : sucré, acide, salé, amer, piquant et astringent. Ces goûts sont utilisés pour suggérer un régime basé sur les symptômes du corps.
  • La phase 6 est l'une des six phases de la grippe pandémique .

La physique

Dans le modèle standard de la physique des particules , il existe six types de quarks et six types de leptons .

Dans les sports

  • Les six équipes originales de la Ligue nationale de hockey sont Toronto , Chicago , Montréal , New York , Boston et Détroit . Ce sont les équipes restantes les plus anciennes de la ligue, mais pas nécessairement les six premières; ils comprenaient toute la ligue de 1942 à 1967 .
  • Nombre de joueurs:
    • Dans le football d'association (soccer), le nombre de remplaçants combinés par les deux équipes, qui sont autorisés dans le jeu.
    • En crosse en enclos , le nombre de joueurs par équipe, y compris le gardien de but, qui sont sur le terrain à un moment donné, à l'exclusion des situations de pénalité.
    • Au hockey sur glace , nombre de joueurs par équipe, y compris le gardien de but, qui sont sur la glace à un moment donné pendant le jeu réglementaire, à l'exclusion des situations de pénalité. (Certaines ligues réduisent le nombre de joueurs sur la glace pendant les prolongations.)
    • En volley - ball :
      • Six joueurs de chaque équipe de chaque côté s'affrontent.
      • Les règles standard n'autorisent que six remplacements au total par équipe et par set. (Les remplacements impliquant le libéro, un spécialiste défensif qui ne peut jouer qu'au dernier rang, ne sont pas comptabilisés dans cette limite.)
    • Le football à six est une variante du football américain ou canadien, joué par des écoles plus petites avec un nombre insuffisant d'inscriptions pour aligner l'équipe traditionnelle de 11 hommes (américains) ou 12 hommes (canadiens).
  • Notation :
    • Dans le football américain et canadien , 6 points sont attribués pour un touché.
    • Dans les règles du football australien , 6 points sont attribués pour un but, marqué lorsqu'un ballon botté passe entre les deux poteaux intérieurs de l'équipe en défense sans avoir été touché par un autre joueur.
    • Au cricket , six points sont marqués pour l'équipe au bâton lorsque la balle est frappée jusqu'à la limite ou le sol au-delà sans avoir touché le sol sur le terrain.
  • En basket - ball , le ballon utilisé pour les compétitions féminines sur terrain complet est désigné « taille 6 ».
  • Dans la plupart des compétitions de ligue de rugby (mais pas la Super League , qui utilise la numérotation statique de l'équipe), le maillot numéro 6 est porté par le cinq-huitième de départ (terme de l'hémisphère sud) ou l' écart (terme de l'hémisphère nord).
  • Au rugby à XV , le flanker partant du côté aveugle porte le maillot numéro 6. (Certaines équipes utilisent des flankers « gauche » et « droit » au lieu de « côté ouvert » et « côté aveugle », le 6 étant porté par le flanc gauche de départ.)

En technologie

6 comme code d'identification de la résine, utilisé dans le recyclage.

Dans les calendriers

Dans les arts et le divertissement

Jeux

  • Le nombre de faces d'un cube, d'où le nombre le plus élevé sur un standard
  • Les tuiles à six faces sur une grille hexagonale sont utilisées dans de nombreux jeux de table et de société .
  • Le nombre le plus élevé à une extrémité d'un domino standard

Bandes dessinées et dessins animés

  • The Super 6 , une série de dessins animés de 1966 mettant en vedette six héros différents surpuissants.
  • Les Bionic Six sont les héros de la série animée éponyme
  • Sinister Six est un groupe de super méchants qui apparaissent dans les bandes dessinées américaines publiées par Marvel Comics

Littérature

la télé

Films

Comédies musicales

  • Six est un récit moderne de la vie des six épouses d' Henri VIII présenté sous forme de concert pop.

Anthropologie

  • Le nom du plus petit groupe de louveteaux et d'équivalents des guidistes , traditionnellement composé de six personnes et dirigé par un « sixer ».
  • Un cercueil est traditionnellement enterré à six pieds sous terre ; ainsi, l'expression "six pieds sous terre" signifie qu'une personne (ou une chose, ou un concept) est morte
  • On dit qu'il n'y a pas plus de six degrés de séparation entre deux personnes sur Terre.
  • En astrologie occidentale, la Vierge est le 6ème signe astrologique du Zodiaque
  • Les Six Dynasties font partie de l'histoire chinoise
  • Six est un chiffre porte-bonheur dans la culture chinoise .
  • Les Birmingham Six étaient une erreur judiciaire britannique, détenue pendant 16 ans.
  • "Six" est utilisé comme terme d'argot informel pour le British Secret Intelligence Service , MI6.

Dans d'autres domaines

  • Six pack est une forme courante d'emballage pour six bouteilles ou canettes de boisson (en particulier de la bière), et par extension, d'autres assemblages de six articles.
  • En numérologie pythagoricienne (une pseudoscience ), le chiffre 6 est le chiffre de l'équilibre, de l'harmonie et de l'organisation du foyer et de la famille
  • Les instruments de vol fondamentaux regroupés sur un écran de cockpit sont souvent appelés Basic Six ou Six-Pack.
  • Le nombre de points dans une cellule braille .
  • La perception extrasensorielle est parfois appelée le « sixième sens ».
  • Six Flags est une société américaine qui gère des parcs d'attractions et des parcs à thème aux États-Unis, au Canada et au Mexique.
  • Dans l' armée américaine, « Six » dans le cadre d'un indicatif d'appel radio est utilisé par le commandant d'une unité, tandis que les chefs de peloton subordonnés passent généralement par « Un ». (Pour un exemple similaire, voir aussi : Rainbow Six .)

Voir également

Les références

  • Le nombre impair 6 , JA Todd, Math. Proc. Cam. Phil. Soc. 41 (1945) 66-68
  • Une propriété du nombre six , chapitre 6, P Cameron, JH v. Lint, dessins, graphiques, codes et leurs liens ISBN  0-521-42385-6
  • Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers London: Penguin Group. (1987): 67 - 69

Liens externes