6 - 6
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Cardinal | six | |||
Ordinal | 6e (sixième) |
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Système numérique | sénaire | |||
Factorisation | 2 × 3 | |||
Diviseurs | 1, 2, 3, 6 | |||
chiffre grec | ´ | |||
chiffre romain | VI, vi, | |||
préfixe grec | hexa / hex- | |||
préfixe latin | sexa- / sexe | |||
Binaire | 110 2 | |||
Ternaire | 20 3 | |||
Octal | 6 8 | |||
Duodécimal | 6 12 | |||
Hexadécimal | 6 16 | |||
grec | (ou ΣΤ ou ς) | |||
arabe , kurde , sindhi , ourdou | ?? | |||
persan | ?? | |||
amharique | ?? | |||
bengali | ?? | |||
chiffre chinois | ?? | |||
Devanāgarī | ?? | |||
gujarati | ?? | |||
hébreu | ?? | |||
Khmer | ?? | |||
thaïlandais | ?? | |||
Telugu | ?? | |||
Tamil | ?? | |||
Saraïki | ?? |
6 ( six ) est l' entier naturel suivant 5 et précédant 7 . C'est un nombre composé et le plus petit nombre parfait .
En mathématiques
Six est le plus petit entier positif qui n'est ni un nombre carré ni un nombre premier ; c'est le deuxième plus petit nombre composé , derrière 4 ; ses diviseurs propres sont 1 , 2 et 3 .
Puisque 6 est égal à la somme de ses diviseurs propres, c'est un nombre parfait ; 6 est le plus petit des nombres parfaits. C'est aussi le plus petit nombre de Granville , ou nombre -parfait.
En nombre parfait :
- 6 est lié au premier de Mersenne 3, puisque 2 1 (2 2 – 1) = 6 . (Le prochain nombre parfait est 28 .)
- 6 est le seul nombre pair parfait qui ne soit pas la somme de cubes impairs successifs.
- 6 est la racine de l'arbre à 6 aliquotes et est lui-même la somme aliquote d'un seul nombre ; le nombre carré , 25 .
Six est le seul nombre qui soit à la fois la somme et le produit de trois nombres positifs consécutifs.
Sans rapport avec le fait que 6 soit un nombre parfait, une règle de Golomb de longueur 6 est une « règle parfaite ». Six est un nombre congruent .
Six est le premier bipremier discret (2 × 3) et le premier membre de la famille des bipremiers discrets (2 × q ) .
Six est un nombre parfait unitaire , un nombre pseudo - parfait primaire , un nombre diviseur harmonique et un nombre supérieur hautement composé , le dernier étant également un primorial .
Il n'y a pas de carrés gréco-latins d'ordre 6. Si n est un nombre naturel différent de 2 ou 6, alors il existe un carré gréco-latin d'ordre n .
Il n'y a pas de nombre premier tel que l'ordre multiplicatif de 2 modulo soit 6, c'est-à-dire d'après le théorème de Zsigmondy , si est un nombre naturel qui n'est ni 1 ni 6, alors il existe un nombre premier tel que . Voir A112927 pour de tels fichiers .
L'anneau d'entier du sixième champ cyclotomique Q (ζ 6 ) , appelé entier d'Eisenstein , a 6 unités : ±1, ±ω, ±ω 2 , où .
Le plus petit groupe non abélien est le groupe symétrique S 3 qui en a 3 ! = 6 éléments.
S 6 , avec 720 éléments, est le seul groupe symétrique fini qui a un automorphisme externe . Cet automorphisme nous permet de construire un certain nombre d'objets mathématiques exceptionnels tels que le système S(5,6,12) de Steiner , le plan projectif d'ordre 4 et le graphe de Hoffman-Singleton . Un résultat étroitement lié est le théorème suivant : 6 est le seul nombre naturel n pour lequel il existe une construction de n objets isomorphes sur un n -ensemble A , invariant sous toutes les permutations de A , mais pas naturellement en correspondance biunivoque avec les éléments de A . Cela peut aussi s'exprimer théoriquement en catégorie : considérons la catégorie dont les objets sont les n ensembles d'éléments et dont les flèches sont les bijections entre les ensembles. Cette catégorie n'a de foncteur non trivial que pour n = 6 .
Six pièces similaires peuvent être disposées autour d'une pièce centrale de même rayon de sorte que chaque pièce entre en contact avec la pièce centrale (et touche ses deux voisines sans espace), mais sept ne peuvent pas être ainsi disposées. Cela fait de 6 la réponse au problème du nombre de baisers en deux dimensions . L'empilement de sphères le plus dense du plan est obtenu en étendant ce motif au réseau hexagonal dans lequel chaque cercle ne touche que six autres.
6 est le plus grand des quatre nombres tout-Harshad .
Un polygone à six côtés est un hexagone, l'un des trois polygones réguliers capables de carreler le plan . Les nombres figurés représentant des hexagones (dont six) sont appelés nombres hexagonaux . Parce que 6 est le produit d'une puissance de 2 (à savoir 2 1 ) avec rien d'autre que des nombres premiers de Fermat distincts (en particulier 3), un hexagone régulier est un polygone constructible .
Six est aussi un nombre octaédrique . C'est un nombre triangulaire et son carré aussi ( 36 ).
Il existe six fonctions trigonométriques de base .
Il existe six polytopes réguliers convexes en quatre dimensions .
Le théorème des six exponentielles garantit (étant donné les bonnes conditions sur les exposants) la transcendance d'au moins une d'un ensemble d'exponentielles.
Tous les nombres premiers au-dessus de 3 sont de la forme 6 n ± 1 pour n 1.
6 est un nombre pronique .
Liste des calculs de base
Multiplication | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | dix | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 25 | 50 | 100 | 1000 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
6 × × | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 | 150 | 300 | 600 | 6000 |
Division | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | dix | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
6 x | 6 | 3 | 2 | 1.5 | 1.2 | 1 | 0. 857142 | 0,75 | 0. 6 | 0,6 | 0. 54 | 0,5 | 0. 461538 | 0. 428571 | 0,4 | |
x 6 | 0,1 6 | 0. 3 | 0,5 | 0. 6 | 0,8 3 | 1 | 1.1 6 | 1. 3 | 1.5 | 1. 6 | 1,8 3 | 2 | 2.1 6 | 2. 3 | 2.5 |
Exponentiation | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | dix | 11 | 12 | 13 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
6 x | 6 | 36 | 216 | 1296 | 7776 | 46656 | 279936 | 1679616 | 10077696 | 60466176 | 362797056 | 2176782336 | 13060694016 | |
x 6 | 1 | 64 | 729 | 4096 | 15625 | 46656 | 117649 | 262144 | 531441 | 1000000 | 1771561 | 2985984 | 4826809 |
Parties de mots grecs et latins
Hexa
Hexa est legrecclassiquepour "six". Ainsi:
- " Hexadécimal " combine l' hexa- avec le décimal latin pour nommer une base numérique de 16
- Un hexagone est un polygone régulier à six côtés
- L'Hexagone est un surnom français pour la partie continentale de la France métropolitaine pour sa ressemblance avec un hexagone régulier
- Un hexaèdre est un polyèdre à six faces, un cube étant un cas particulier
- L'hexamètre est une forme poétique composée de six pieds par ligne
- Un "écrou hexagonal" est un écrou à six côtés, et un boulon hexagonal a une tête à six côtés
- Le préfixe " hexa- " apparaît également dans le nom systématique de nombreux composés chimiques , tels que l' hexane qui a 6 atomes de carbone ( C
6H
14).
Le préfixe sexe-
Sex- est un préfixe latin signifiant "six". Ainsi:
- Senary est l'adjectif ordinal signifiant « sixième »
- Les personnes atteintes de sexdactylie ont six doigts sur chaque main
- L'instrument de mesure appelé sextant tire son nom du fait que sa forme forme un sixième d'un cercle entier
- Un groupe de six musiciens s'appelle un sextuor
- Six bébés nés en une seule naissance sont des sextuplés
- Paires principales sexy – Les paires principales différant par six sont sexy , car le sexe est le mot latin pour six.
Le préfixe SI pour 1000 6 est exa- (E), et pour son réciproque atto- (a).
Evolution du chiffre arabe
L'évolution de notre chiffre 6 moderne apparaît assez simple par rapport aux autres chiffres. Le 6 moderne remonte aux chiffres brahmi de l' Inde , qui sont d'abord connus des édits d'Ashoka vers 250 avant notre ère. Il a été écrit d'un seul trait comme un e minuscule cursif tourné de 90 degrés dans le sens des aiguilles d'une montre. Progressivement, la partie supérieure du trait (au-dessus du squiggle central) est devenue plus incurvée, tandis que la partie inférieure du trait (sous le squiggle central) est devenue plus droite. Les Arabes ont laissé tomber la partie du trait sous le gribouillis. À partir de là, l'évolution européenne vers notre 6 moderne a été très simple, à part un flirt avec un glyphe qui ressemblait plus à un G majuscule.
Sur les écrans à sept segments des calculatrices et des montres, 6 est généralement écrit avec six segments. Certains modèles de calculatrices historiques n'utilisent que cinq segments pour le 6, en omettant la barre horizontale supérieure. Cette variante de glyphe n'a pas pris; pour les calculatrices qui peuvent afficher les résultats en hexadécimal, un 6 qui ressemble à un "b" n'est pas pratique.
Tout comme dans la plupart des polices de caractères modernes , dans les polices avec des chiffres de texte, le caractère du chiffre 6 a généralement un ascendant , comme, par exemple, dans .
Ce chiffre ressemble à un 9 inversé . Pour lever l'ambiguïté des deux sur les objets et documents inversables, le 6 a souvent été souligné, aussi bien en écriture manuscrite que sur les étiquettes imprimées.
En musique
Chez les artistes
- Les Six ("Les Six" en anglais) était un groupe composé des compositeurs français Georges Auric , Louis Durey , Arthur Honegger , Darius Milhaud , Francis Poulenc et Germaine Tailleferre dans les années 1920.
- Les groupes portant le numéro six dans leur nom incluent Six Organs of Admittance , 6 O'Clock Saints, Electric Six , Eve 6 , Los Xey ( sei signifie "six") en basque, Out On Blue Six, Six In Six, Sixpence None the Richer , Slant 6 , Vanity 6 et You Me At Six
- #6 est le pseudonyme du musicien américain Shawn Crahan , lorsqu'il se produit avec le groupe Slipknot
Dans les instruments
- Une guitare standard a six cordes
- La plupart des instruments à vent ont six trous ou touches de base (par exemple, basson, clarinette, pennywhistle, saxophone); ces trous ou touches ne sont généralement pas dotés de chiffres ou de lettres dans les tableaux de doigtés
En théorie musicale
- Il y a six tons entiers dans une octave.
- Il y a six demi-tons dans un triton.
En travaux
- " Six oies pondeuses " ont été offertes en cadeau le sixième jour du chant de Noël populaire " Les douze jours de Noël ".
- Divisé en six airs, Hexachordum Apollinis est généralement considéré comme l'un des sommets de l'œuvre de Johann Pachelbel .
- Le thème du sixième album de Dream Theater, Six Degrees of Inner Turbulence , était le numéro six : l'album contient six chansons, et la sixième chanson, c'est-à-dire le deuxième disque complet, explore les histoires de six personnes souffrant de divers troubles mentaux. les maladies.
- Aristote a donné six éléments de la tragédie, dont le premier est le Mythe .
En religion
- Dans le judaïsme :
- Six points sur une étoile de David
- Six ordres de la Mishna
- Six aliments symboliques placés sur l' assiette du Seder de la Pâque
- Dieu a mis six jours pour créer le monde dans le livre de la Genèse de l' Ancien Testament ; l'humanité a été créée le jour 6. Dans la Cité de Dieu , Augustin d'Hippone a suggéré (livre 11, chapitre 30) que la création du monde par Dieu a pris six jours parce que 6 est un nombre parfait .
- La fête juive de Chavouot commence le sixième jour du mois hébreu de Sivan
- Les séraphins ont six ailes.
- En Islam :
- Il y a six articles de croyance
- Jeûner six jours de Shawwal , avec le mois de Ramadan , équivaut à jeûner toute l'année
- Dans la théologie hindoue , un trasarenu est la combinaison de six paramānus célestes ( atomes ).
- Dans le taoïsme :
- Six lignes d'un hexagramme
- Six ministères de Huang Di
Dans la science
Astronomie
- Objet Messier M6 , un amas ouvert de magnitude 4,5 dans la constellation du Scorpion , également connu sous le nom d' amas de papillons
- Le Nouveau Catalogue Général objet NGC 6 , une galaxie spirale dans la constellation d' Andromède
- Le chiffre romain VI :
- Signifie sous-nains dans le schéma de classification spectrale Yerkes
- (Habituellement) signifie le sixième satellite découvert d'une planète ou d'une planète mineure (par exemple Jupiter VI )
- 6 Hébé
La biologie
- Les alvéoles d'une ruche sont hexagonales .
- Les insectes ont six pattes .
- Six règnes dans le rang taxonomique inférieur au domaine (biologie) ; Animalia , Plantae , Fungi , Protista , Archaea / Archaeabacteria et Bacteria / Eubacteria . Voir Royaume (biologie) .
- Les six éléments les plus courants dans les biomolécules sont appelés éléments CHNOPS ; les lettres représentent les abréviations chimiques de carbone , hydrogène , azote , oxygène , phosphore et soufre . Voir CHON .
Chimie
- Une molécule de benzène a un cycle de six atomes de carbone.
- 6 est le numéro atomique du carbone.
- La symétrie sextuple des flocons de neige provient de la structure cristalline hexagonale de la glace ordinaire .
- Un hexamère est un oligomère composé de six sous-unités.
Médicament
- Il existe six goûts dans la médecine traditionnelle indienne ( Ayurveda ) : sucré, acide, salé, amer, piquant et astringent. Ces goûts sont utilisés pour suggérer un régime basé sur les symptômes du corps.
- La phase 6 est l'une des six phases de la grippe pandémique .
La physique
- Dans le modèle standard de la physique des particules, il existe six types de quarks et six types de leptons .
- En mécanique statistique , le modèle à six sommets a six configurations possibles de flèches à chaque sommet
- Il y a six couleurs dans la roue chromatique RVB : (primaire) rouge, bleu, vert, (secondaire) cyan, magenta et jaune. (Voir Couleur Tertiaire )
- En trois dimensions l' espace euclidien , il y a six inconnues réactions d'appui pour un isostatique structure: une vigueur dans chacune des trois dimensions, et un instant à travers chacune des trois possibles orthogonales plans .
Dans les sports
- Les six équipes originales de la Ligue nationale de hockey sont Toronto , Chicago , Montréal , New York , Boston et Détroit . Ce sont les équipes restantes les plus anciennes de la ligue, mais pas nécessairement les six premières; ils comprenaient toute la ligue de 1942 à 1967 .
- Nombre de joueurs:
- Dans le football d'association (soccer), le nombre de remplaçants combinés par les deux équipes, qui sont autorisés dans le jeu.
- En crosse en enclos , le nombre de joueurs par équipe, y compris le gardien de but, qui sont sur le terrain à un moment donné, à l'exclusion des situations de pénalité.
- Au hockey sur glace , nombre de joueurs par équipe, y compris le gardien de but, qui sont sur la glace à un moment donné pendant le jeu réglementaire, à l'exclusion des situations de pénalité. (Certaines ligues réduisent le nombre de joueurs sur la glace pendant les prolongations.)
- En volley - ball :
- Six joueurs de chaque équipe de chaque côté s'affrontent.
- Les règles standard n'autorisent que six remplacements au total par équipe et par set. (Les remplacements impliquant le libéro, un spécialiste défensif qui ne peut jouer qu'au dernier rang, ne sont pas comptabilisés dans cette limite.)
- Le football à six est une variante du football américain ou canadien, joué par des écoles plus petites avec un nombre insuffisant d'inscriptions pour aligner l'équipe traditionnelle de 11 hommes (américains) ou 12 hommes (canadiens).
- Notation :
- Dans le football américain et canadien , 6 points sont attribués pour un touché.
- Dans les règles du football australien , 6 points sont attribués pour un but, marqué lorsqu'un ballon botté passe entre les deux poteaux intérieurs de l'équipe en défense sans avoir été touché par un autre joueur.
- Au cricket , six points sont marqués pour l'équipe au bâton lorsque la balle est frappée jusqu'à la limite ou le sol au-delà sans avoir touché le sol sur le terrain.
- En basket - ball , le ballon utilisé pour les compétitions féminines sur terrain complet est désigné « taille 6 ».
- Dans la plupart des compétitions de ligue de rugby (mais pas la Super League , qui utilise la numérotation statique de l'équipe), le maillot numéro 6 est porté par le cinq-huitième de départ (terme de l'hémisphère sud) ou l' écart (terme de l'hémisphère nord).
- Au rugby à XV , le flanker partant du côté aveugle porte le maillot numéro 6. (Certaines équipes utilisent des flankers « gauche » et « droit » au lieu de « côté ouvert » et « côté aveugle », le 6 étant porté par le flanc gauche de départ.)
En technologie
- Sur la plupart des téléphones, la touche 6 est associée aux lettres M , N et O , mais sur le BlackBerry c'est la touche pour J et K , et sur la série BlackBerry 8700 et Curve 8900 avec clavier complet, c'est la touche pour F
- La « bande des 6 mètres » en radio amateur comprend les fréquences de 50 à 54 MHz
- 6 est le code d'identification de la résine utilisé dans le recyclage pour identifier le polystyrène
Dans les calendriers
- Dans l'ancien calendrier romain , Sextilis était le sixième mois. Après la réforme julienne , juin est devenu le sixième mois et Sextilis a été rebaptisé août.
- Sextidi était le sixième jour de la décennie dans le calendrier révolutionnaire français
Dans les arts et le divertissement
Jeux
- Le nombre de faces d'un cube, d'où le nombre le plus élevé sur un dé standard
- Les tuiles à six faces sur une grille hexagonale sont utilisées dans de nombreux jeux de table et de société .
- Le nombre le plus élevé à une extrémité d'un domino standard
Bandes dessinées et dessins animés
- The Super 6 , une série de dessins animés de 1966 mettant en vedette six héros différents surpuissants.
- Les Bionic Six sont les héros de la série animée éponyme
- Sinister Six est un groupe de super méchants qui apparaissent dans les bandes dessinées américaines publiées par Marvel Comics
Littérature
- The Power of Six est un livre écrit par Pittacus Lore, et le deuxième de lasérie Lorien Legacies .
- Le numéro 6 est un personnage de la série de livres Lorien Legacies
la télé
- Number Six ( Tricia Helfer ), est une famille de personnages fictifs de la série télévisée de science-fiction réinventée, Battlestar Galactica
- Numéro 6, le protagoniste principal de The Prisoner joué par Patrick McGoohan et interprété par Jim Caviezel dans le remake.
- Six est un personnage de la série télévisée Blossom joué par Jenna von Oÿ .
- Six est le surnom de Kal Varrik, un personnage central de la série télévisée Dark Matter , interprétée par Roger Cross .
- Six est unesérie de chaînes History qui relate les opérations et la vie quotidienne de SEAL Team Six.
- Six Feet Under , unesérie de HBO diffusée de 2005 à 2011.
Films
- Numéro 6 ( Teresa Palmer ) est un personnage du film I Am Number Four (2011).
- Le 6e jour (2000), avec Arnold Schwarzenegger .
- The Sixth Sense (1999), écrit et réalisé par M. Night Shyamalan et avec Haley Joel Osment et Bruce Willis .
- Fille 6 (1996), réalisé par Spike Lee .
Comédies musicales
- Six est un récit moderne de la vie des six épouses d' Henri VIII présenté sous forme de concert pop.
Anthropologie
- Le nom du plus petit groupe de louveteaux et d'équivalents des guidistes , traditionnellement composé de six personnes et dirigé par un « sixer ».
- Un cercueil est traditionnellement enterré à six pieds sous terre ; ainsi, l'expression "six pieds sous terre" signifie qu'une personne (ou une chose, ou un concept) est morte
- On dit qu'il n'y a pas plus de six degrés de séparation entre deux personnes sur Terre.
- En astrologie occidentale, la Vierge est le 6ème signe astrologique du Zodiaque
- Les Six Dynasties font partie de l'histoire chinoise
- Six est un chiffre porte-bonheur dans la culture chinoise .
- Les Birmingham Six étaient une erreur judiciaire britannique, détenue pendant 16 ans.
- "Six" est utilisé comme terme d'argot informel pour le British Secret Intelligence Service , MI6.
Dans d'autres domaines
- Six pack est une forme courante d'emballage pour six bouteilles ou canettes de boisson (en particulier de la bière), et par extension, d'autres assemblages de six articles.
- En numérologie pythagoricienne (une pseudoscience ), le chiffre 6 est le chiffre de l'équilibre, de l'harmonie et de l'organisation du foyer et de la famille
- Les instruments de vol fondamentaux regroupés sur un écran de cockpit sont souvent appelés Basic Six ou Six-Pack.
- Le nombre de points dans une cellule braille .
- Voir aussi Six degrés (homonymie) .
- La perception extrasensorielle est parfois appelée le « sixième sens ».
- Six Flags est une société américaine qui gère des parcs d'attractions et des parcs à thème aux États-Unis, au Canada et au Mexique.
- Dans l' armée américaine, « Six » dans le cadre d'un indicatif d'appel radio est utilisé par le commandant d'une unité, tandis que les chefs de peloton subordonnés passent généralement par « Un ». (Pour un exemple similaire, voir aussi : Rainbow Six .)
Voir également
Les références
- Le nombre impair 6 , JA Todd, Math. Proc. Cam. Phil. Soc. 41 (1945) 66-68
- Une propriété du nombre six , chapitre 6, P Cameron, JH v. Lint, dessins, graphiques, codes et leurs liens ISBN 0-521-42385-6
- Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers London: Penguin Group. (1987): 67 - 69