Estimation a priori - A priori estimate
Dans la théorie des équations aux dérivées partielles , une estimation a priori (également appelée estimation a priori ou borne a priori ) est une estimation de la taille d'une solution ou de ses dérivées d'une équation aux dérivées partielles. A priori est latin pour "d'avant" et fait référence au fait que l'estimation de la solution est dérivée avant que la solution ne soit connue. Une des raisons de leur importance est que si l'on peut prouver une estimation a priori pour les solutions d'une équation différentielle, alors il est souvent possible de prouver que des solutions existent en utilisant la méthode de continuité ou un théorème du point fixe .
Les estimations a priori ont été introduites et nommées par Sergei Natanovich Bernstein ( 1906 , 1910 ), qui les a utilisées pour prouver l'existence de solutions aux équations elliptiques non linéaires du second ordre dans le plan. Parmi les autres premiers exemples influents d' estimations a priori, citons les estimations de Schauder données par Schauder ( 1934 , 1937 ) et les estimations données par De Giorgi et Nash pour les équations elliptiques ou paraboliques du second ordre dans de nombreuses variables dans leur solution au dix-neuvième problème de Hilbert .
Les références
- Bernstein, Serge (1906), "Sur la généralisation du problème de Dirichlet. Première partie" , Mathematische Annalen , Springer Berlin / Heidelberg, 62 : 253-271, doi : 10.1007/BF01449980 , ISSN 0025-5831 , JFM 37.0383.01 , S2CID 123423034
- Bernstein, Serge (1910), "Sur la généralisation du problème de Dirichlet. Deuxième partie" , Mathematische Annalen , Springer Berlin / Heidelberg, 69 : 82-136, doi : 10.1007/BF01455154 , ISSN 0025-5831 , JFM 41.0427.02 , S2CID 117210948
- Brezis, Haïm ; Browder, Felix (1998), "Equations aux dérivées partielles au 20e siècle", Avancées en mathématiques , 135 (1) : 76-144, doi : 10.1006/aima.1997.1713 , ISSN 0001-8708 , MR 1617413
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- Schauder, Juliusz (1934), "Über lineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung", Mathematische Zeitschrift (en allemand), Berlin, Allemagne : Springer-Verlag, 38 (1), pp. 257–282, doi : 10.1007/BF01170635 , MR 1545448 , S2CID 120461752
- Schauder, Juliusz (1937), "Numerische Abschätzungen in elliptischen linearen Differentialgleichungen" (PDF) , Studia Mathematica (en allemand), Lwów, Pologne : Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny, 5 , p. 34-42
