Moment angulaire absolu - Absolute angular momentum

En météorologie , le moment angulaire absolu fait référence au moment angulaire dans un système de coordonnées «absolu» ( temps et espace absolus ).

introduction

Le moment angulaire L équivaut au produit vectoriel de la position (vecteur) r d'une particule (ou d' une parcelle de fluide ) et de son moment linéaire absolu p , égal à m v , le produit de la masse et de la vitesse. Mathématiquement,

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} }$

Définition

Le moment angulaire absolu fait la somme du moment angulaire d'une particule ou d'une parcelle de fluide dans un système de coordonnées relatif et le moment angulaire de ce système de coordonnées relatif.

Les météorologues expriment généralement les trois composantes vectorielles de la vitesse v = ( u , v , w ) (vers l'est, vers le nord et vers le haut). L'amplitude du moment angulaire absolu L par unité de masse m

${\displaystyle \left|{\frac {\mathbf {L} }{m}}\right|=M=ur\cos(\phi )+\Omega r^{2}\cos ^{2}(\phi )}$

où

• M représente le moment angulaire absolu par unité de masse de la parcelle de fluide (en m ²/s),
• r représente la distance du centre de la terre à la parcelle fluide (en m ),
• u représente la composante est relative à la Terre de la vitesse de la parcelle de fluide (enm/s),
• φ représente la latitude (en rad ), et
• Ω représente la vitesse angulaire de rotation de la Terre (enrad/s, d'habitude 2 de rad/1 jour sidéral72,921150 × 10 ⁻⁶ rad/s).

Le premier terme représente le moment cinétique de la parcelle par rapport à la surface de la terre, qui dépend fortement de la météo. Le deuxième terme représente le moment angulaire de la Terre elle-même à une latitude particulière (essentiellement constant au moins sur des échelles de temps non géologiques).

Applications

Dans la troposphère peu profonde de la terre, on peut approximer r ≈ a , la distance entre la parcelle de fluide et le centre de la terre approximativement égale au rayon moyen de la Terre :

${\displaystyle M\approx ua\cos(\varphi )+\Omega a^{2}\cos ^{2}(\varphi )}$

où

• a représente le rayon de la Terre (en m , généralement 6,371009 Mm )
• M représente le moment angulaire absolu par unité de masse de la parcelle de fluide (enm ²/s),
• u représente la composante est relative à la Terre de la vitesse de la parcelle de fluide (enm/s),
• φ représente la latitude (en rad ), et
• Ω représente la vitesse angulaire de rotation de la Terre (enrad/s, d'habitude 2 de rad/1 jour sidéral72,921150 × 10 ⁻⁶ rad/s).

Au pôle Nord et au pôle Sud (latitude φ = ±90° =π/2rad ), aucun moment angulaire absolu ne peut exister ( M = 0m ²/scar cos(±90°) = 0 ). Si une parcelle fluide sans vitesse de vent d'est ( u ₀ = 0m/s) partant de l'équateur ( φ = 0 rad donc cos( φ ) = cos(0 rad) = 1 ) conserve son moment cinétique ( M ₀ = M ) lorsqu'il se déplace vers le pôle, puis sa vitesse de vent vers l'est augmente considérablement : u ₀ a cos( φ ₀ ) + Ω a ² cos ² ( φ ₀ ) = u a cos( φ ) + Ω a ² cos ² ( φ ) . Après ces substitutions, Ω a ² = u a cos( φ ) + Ω a ² cos ² ( φ ) , ou après simplification supplémentaire, Ω a (1-cos ² ( φ )) = u cos( φ ) . La solution pour u donne Ω a (1/cos( φ )− cos( φ )) = u . Si φ = 15 ° ( cos ( φ ) =1+ √ 3/2 √ 2), puis 72,921150 × 10 ⁻⁶ rad/s × 6.371009 mm × (2 √ 2/1+ √ 3 − 1+ √ 3/2 √ 2) 32,2m/s≈ u .

Le gradient de pression zonal et les contraintes de Foucault provoquent un couple qui modifie le moment angulaire absolu des parcelles de fluide.

Les références

Holton, James R.; Hakim, Gregory J. (2012), Une introduction à la météorologie dynamique , 5, Waltham, Massachusetts: Academic Press , pp. 342-343, ISBN 978-0-12-384866-6