Différence absolue - Absolute difference

Affichage de la différence absolue des nombres réels x et y comme distance entre eux sur la ligne réelle .

La différence absolue de deux nombres réels x , y est donnée par | x  −  y |, la valeur absolue de leur différence . Il décrit la distance sur la ligne réelle entre les points correspondant à x et y . C'est un cas particulier de la distance L p pour tout 1 ≤ p ≤ ∞ et c'est la métrique standard utilisée à la fois pour l'ensemble des nombres rationnels Q et leur complétion, l'ensemble des nombres réels R .

Comme pour toute métrique, les propriétés de la métrique sont les suivantes :

  • | xy | ≥ 0, puisque la valeur absolue est toujours non négative.
  • | xy | = 0 si et seulement si   x = y .
  • | xy | = | yx | ( symétrie ou commutativité ).
  • | xz | | xy | + | yz | ( inégalité triangulaire ) ; dans le cas de la différence absolue, l' égalité est vérifiée si et seulement si x de yz ou xyz .

En revanche, la soustraction simple n'est ni non négative ni commutative, mais elle obéit aux deuxième et quatrième propriétés ci-dessus, puisque xy = 0 si et seulement si x  =  y , et xz = ( xy ) + ( yz ).

La différence absolue est utilisée pour définir d' autres quantités , y compris la différence relative , la norme L 1 utilisée dans la géométrie des taxis , et les étiquetages gracieux dans la théorie des graphes .

Lorsqu'il est souhaitable d'éviter la fonction valeur absolue – par exemple parce qu'elle est coûteuse à calculer, ou parce que sa dérivée n'est pas continue – elle peut parfois être éliminée par l'identité

| xy | < | zw | si et seulement si ( xy ) 2 < ( zw ) 2 .

Cela suit depuis | xy | 2 = ( xy ) 2 et la quadrature est monotone sur les réels non négatifs.

Voir également

Les références

  • Weisstein, Eric W. "Différence absolue" . MathWorld .