Centre aérodynamique - Aerodynamic center

La répartition des forces sur une aile en vol est à la fois complexe et variable. Cette image montre les forces pour deux profils aérodynamiques typiques, une conception symétrique à gauche et une conception asymétrique plus typique des conceptions à basse vitesse à droite. Ce diagramme montre uniquement les composants de l'ascenseur ; les considérations de traînée similaires ne sont pas illustrées. Le centre aérodynamique est affiché, étiqueté "ca"

Les couples ou moments agissant sur un profil aérodynamique se déplaçant à travers un fluide peuvent être expliqués par la portance nette et la traînée nette appliquées à un certain point sur le profil aérodynamique, et un moment de tangage net séparé autour de ce point dont l'amplitude varie avec le choix de l'endroit où la portance est choisi pour être appliqué. Le centre aérodynamique est le point auquel le coefficient de moment de tangage du profil aérodynamique ne varie pas avec le coefficient de portance (c'est-à-dire l' angle d'attaque ), ce qui simplifie l'analyse.

${\displaystyle {dC_{m} \over dC_{L}}=0}$où est le coefficient de portance de l'avion .${\style d'affichage C_{L}}$

Les forces de portance et de traînée peuvent être appliquées en un seul point, le centre de pression , autour duquel elles exercent un couple nul. Cependant, l'emplacement du centre de pression se déplace de manière significative avec un changement d'angle d'attaque et est donc peu pratique pour l'analyse aérodynamique. Au lieu de cela, le centre aérodynamique est utilisé et, par conséquent, la portance et la traînée incrémentielles dues au changement d'angle d'attaque agissant à ce point sont suffisantes pour décrire les forces aérodynamiques agissant sur le corps donné.

Théorie

Dans les hypothèses incorporées dans la théorie des profils minces, le centre aérodynamique est situé au quart de corde (position de corde à 25 %) sur un profil aérodynamique symétrique alors qu'il est proche mais pas exactement égal au point de quart de corde sur un profil aérodynamique cambré.

De la théorie des profils minces :

${\displaystyle \ c_{l}=2\pi \alpha }$

où est le coefficient de portance de la section,${\displaystyle c_{l}\!}$

${\displaystyle \alpha \!}$est l' angle d'attaque en radian, mesuré par rapport à la ligne de corde .

${\displaystyle \ {dc_{m,c/4} \over d\alpha }=m_{0}}$

où est le moment pris au point quart de corde et est une constante.${\style d'affichage \ c_{m,c/4}}$${\style d'affichage \ m_{0}}$

${\displaystyle \ M_{ac}=L(cx_{ac}-c/4)+M_{c/4}}$

${\displaystyle \ c_{m,ac}=c_{l}(x_{ac}-0.25)+c_{m,c/4}}$

Différenciation par rapport à l'incidence

${\displaystyle \ x_{ac}={-m_{0} \over {2\pi }}+0.25}$

Pour les profils aérodynamiques symétriques , le centre aérodynamique est donc à 25 % de la corde. Mais pour les profils cambrés, le centre aérodynamique peut être légèrement inférieur à 25 % de la corde du bord d'attaque, ce qui dépend de la pente du coefficient de moment, . Ces résultats obtenus sont calculés à l'aide de la théorie des profils minces, de sorte que l'utilisation des résultats n'est justifiée que lorsque les hypothèses de la théorie des profils minces sont réalistes. Dans l'expérimentation de précision avec de vrais profils aérodynamiques et une analyse avancée, le centre aérodynamique change légèrement d'emplacement à mesure que l'angle d'attaque varie. Cependant, dans la plupart des publications, le centre aérodynamique est supposé être fixé à la position de la corde à 25 %. ${\style d'affichage \ m_{0}=0}$${\style d'affichage \ m_{0}}$

Rôle du centre aérodynamique dans la stabilité de l'avion

Pour la stabilité statique longitudinale :     et    ${\displaystyle {dC_{m} \over d\alpha }<0}$${\displaystyle {dC_{z} \over d\alpha }>0}$

Pour la stabilité statique directionnelle :       et    ${\displaystyle {dC_{n} \over d\beta }>0}$${\displaystyle {dC_{y} \over d\beta }>0}$

Où:

${\displaystyle C_{z}=C_{L}\cos(\alpha )+C_{d}\sin(\alpha )}$

${\displaystyle C_{x}=C_{L}\sin(\alpha )-C_{d}\cos(\alpha )}$

Pour une force agissant loin du centre aérodynamique, qui est éloigné du point de référence :

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}}$

Ce qui pour les petits angles et , , , se simplifie en : ${\style d'affichage \cos(\alpha )=1}$${\displaystyle \sin(\alpha )=\alpha }$${\displaystyle \beta =0}$${\displaystyle C_{z}=C_{L}-C_{d}*\alpha }$${\style d'affichage C_{z}=C_{L}}$

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{L}}}$

${\displaystyle Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }}$

${\displaystyle Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }}$

Cas général : De la définition de l'AC, il s'ensuit que

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{y}}}$

.

${\displaystyle Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{x}}}$

.

${\displaystyle Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{y}}+c{dC_{m} \over dC_{x}}}$

La marge statique peut ensuite être utilisée pour quantifier le CA :

${\displaystyle SM={X_{AC}-X_{CG} \over c}}$

où:

${\style d'affichage C_{n}}$ = coefficient de moment de lacet

${\style d'affichage C_{m}}$= coefficient de moment de tangage

${\style d'affichage C_{l}}$ = coefficient de moment de roulement

${\style d'affichage C_{x}}$ = force X ~= traînée

${\style d'affichage C_{y}}$ = Force Y ~= Force latérale

${\style d'affichage C_{z}}$ = Force Z ~= Ascenseur

ref = point de référence (à propos duquel les moments ont été pris)

c = longueur de référence

S = zone de référence

q = pression dynamique

${\style d'affichage \alpha }$ = angle d'attaque

${\displaystyle \beta }$ = angle de dérapage

SM = Marge Statique

Voir également

• Mécanique de vol d'avion
• Dynamique de vol
• Stabilité statique longitudinale
• Théorie de la voilure mince
• Transformée de Joukowsky

Les références