Sphère affine - Affine sphere
En mathématiques, et en particulier en géométrie différentielle , une sphère affine est une hypersurface pour laquelle les normales affines se coupent toutes en un seul point. Le terme sphère affine est utilisé parce qu'ils jouent un rôle analogue dans la géométrie différentielle affine à celui des sphères ordinaires dans la géométrie différentielle euclidienne.
Une sphère affine est dite incorrecte si toutes les normales affines sont constantes. Dans ce cas, le point d'intersection mentionné ci-dessus se trouve sur l' hyperplan à l'infini .
Les sphères affines ont fait l'objet de nombreuses recherches, avec plusieurs centaines d' articles de recherche consacrés à leur étude.
Exemples
- Tous les quadriques sont des sphères affines; les quadriques qui sont également des sphères affines incorrectes sont les paraboloïdes .
- Si ƒ est une fonction lisse sur le plan et que le déterminant de la matrice de Hesse est ± 1 alors le graphe de ƒ dans trois espaces est une sphère affine impropre.
Les références
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