Lois d'affinité - Affinity laws

Les lois d'affinité (également appelées "lois des ventilateurs" ou "lois des pompes") pour les pompes/ventilateurs sont utilisées en hydraulique , hydraulique et/ou HVAC pour exprimer la relation entre les variables impliquées dans les performances de la pompe ou du ventilateur (telles que la hauteur manométrique , volumétrique débit , vitesse de l'arbre) et puissance . Elles s'appliquent aux pompes , ventilateurs et turbines hydrauliques . Dans ces outils rotatifs, les lois d'affinité s'appliquent à la fois aux écoulements centrifuges et axiaux.

Les lois sont dérivées en utilisant le théorème de Buckingham . Les lois d'affinité sont utiles car elles permettent de prédire la caractéristique de refoulement d'une pompe ou d'un ventilateur à partir d'une caractéristique connue mesurée à une vitesse ou un diamètre de roue différent. La seule exigence est que les deux pompes ou ventilateurs soient dynamiquement similaires, c'est-à-dire que les rapports du fluide forcé soient les mêmes. Il est également nécessaire que la vitesse ou le diamètre des deux roues fonctionnent à la même efficacité.

Loi 1. Avec un diamètre de roue (D) maintenu constant :

Loi 1a. Le débit est proportionnel à la vitesse de l'arbre :

${\displaystyle {Q_{1} \over Q_{2}}={\left({N_{1} \over N_{2}}\right)^{1}}}$

Loi 1b. La pression ou la tête est proportionnelle au carré de la vitesse de l'arbre :

${\displaystyle {H_{1} \over H_{2}}={\left({N_{1} \over N_{2}}\right)^{2}}}$

Loi 1c. La puissance est proportionnelle au cube de la vitesse de l'arbre :

${\displaystyle {P_{1} \over P_{2}}={\left({N_{1} \over N_{2}}\right)^{3}}}$

Loi 2. Avec une vitesse d'arbre (N) maintenue constante :

Loi 2a. Le débit est proportionnel au cube du diamètre de la roue :

${\displaystyle {Q_{1} \over Q_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{3}}}$

Loi 2b. La pression ou la tête est proportionnelle au carré du diamètre de la roue :

${\displaystyle {H_{1} \over H_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{2}}}$

Loi 2c. La puissance est proportionnelle à la cinquième puissance du diamètre de la roue (en supposant une vitesse d'arbre constante) :

${\displaystyle {P_{1} \over P_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{5}}}$

où

• ${\style d'affichage Q}$est le débit volumétrique (par exemple CFM , GPM ou L/s)
• ${\style d'affichage D}$ est le diamètre de la roue (par exemple in ou mm)
• ${\style d'affichage N}$est la vitesse de rotation de l'arbre (par exemple rpm )
• ${\style d'affichage H}$ est la pression ou la tête développée par le ventilateur/la pompe (par exemple psi ou Pascal)
• ${\style d'affichage P}$ est la puissance à l'arbre (par exemple W).

Ces lois supposent que l' efficacité de la pompe/du ventilateur reste constante, c'est-à-dire que ce qui est rarement exactement vrai, mais peut être une bonne approximation lorsqu'elle est utilisée sur des plages de fréquence ou de diamètre appropriées (c'est-à-dire qu'un ventilateur ne déplacera pas près de 1000 fois plus d'air lorsqu'il est tourné à 1000 fois sa vitesse de fonctionnement conçue, mais le mouvement de l'air peut être augmenté de 99% lorsque la vitesse de fonctionnement est seulement doublée). La relation exacte entre la vitesse, le diamètre et l'efficacité dépend des particularités de la conception individuelle du ventilateur ou de la pompe . Des tests de produits ou des calculs de dynamique des fluides deviennent nécessaires si la plage d'acceptabilité est inconnue ou si un niveau élevé de précision est requis dans le calcul. L'interpolation à partir de données précises est également plus précise que les lois d'affinité. Lorsqu'elles sont appliquées aux pompes, les lois fonctionnent bien pour le cas à vitesse variable à diamètre constant (loi 1) mais sont moins précises pour le cas à diamètre de roue variable à vitesse constante (loi 2). ${\displaystyle \eta _{1}=\eta _{2}}$

Pour les pompes centrifuges à écoulement radial, il est de pratique courante dans l'industrie de réduire le diamètre de la roue par « rognage », moyennant quoi le diamètre extérieur d'une roue particulière est réduit par usinage pour modifier les performances de la pompe. Dans cette industrie particulière, il est également courant de se référer aux approximations mathématiques qui relient le débit volumétrique, le diamètre de la roue rognée, la vitesse de rotation de l'arbre, la tête développée et la puissance comme les « lois d'affinité ». Étant donné que le réglage d'une roue modifie la forme fondamentale de la roue (augmentant la vitesse spécifique ), les relations illustrées dans la loi 2 ne peuvent pas être utilisées dans ce scénario. Dans ce cas, l'industrie se penche sur les relations suivantes, qui constituent une meilleure approximation de ces variables lorsqu'il s'agit de rogner la turbine.

Avec une vitesse d'arbre (N) maintenue constante et pour de petites variations de diamètre de roue par ajustage :

Le débit volumétrique varie directement avec le diamètre de roue rogné :

${\displaystyle {Q_{1} \over Q_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{1}}}$

La tête développée de la pompe (la tête dynamique totale ) varie au carré du diamètre de la roue rognée :

${\displaystyle {H_{1} \over H_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{2}}}$

La puissance varie au cube du diamètre de la roue rognée :

${\displaystyle {P_{1} \over P_{2}}={\left({D_{1} \over D_{2}}\right)^{3}}}$

où

• ${\style d'affichage Q}$est le débit volumétrique (par exemple CFM , GPM ou L/s)
• ${\style d'affichage D}$ est le diamètre de la roue (par exemple in ou mm)
• ${\style d'affichage N}$est la vitesse de rotation de l'arbre (par exemple rpm )
• ${\style d'affichage H}$est la hauteur manométrique totale développée par la pompe (par exemple m ou ft)
• ${\style d'affichage P}$ est la puissance de l'arbre (par exemple W ou HP)

Voir également

Pour apprendre comment ces forces se combinent, par exemple, F=(MV ² )/R , voir Centripetal Force

Les références