Moyenne supposée - Assumed mean

En statistique, la moyenne supposée est une méthode de calcul de la moyenne arithmétique et de l' écart type d'un ensemble de données. Il simplifie le calcul de valeurs précises à la main. Son intérêt est aujourd'hui principalement historique mais il peut être utilisé pour estimer rapidement ces statistiques. Il existe d'autres méthodes de calcul rapide plus adaptées aux ordinateurs qui assurent également des résultats plus précis que les méthodes évidentes.

Exemple

Premièrement : la moyenne des nombres suivants est recherchée :

219, 223, 226, 228, 231, 234, 235, 236, 240, 241, 244, 247, 249, 255, 262

Supposons que nous commençons par une supposition initiale plausible que la moyenne est d'environ 240. Alors les écarts par rapport à cette moyenne "supposée" sont les suivants :

-21, -17, -14, -12, -9, -6, -5, -4, 0, 1, 4, 7, 9, 15, 22

En les additionnant, on trouve que :

22 et −21 s'annulent presque, laissant +1,
15 et −17 s'annulent presque, laissant −2,
9 et -9 annuler,
7 + 4 annule −6 − 5,

etc. Il nous reste une somme de -30. La moyenne de ces 15 écarts par rapport à la moyenne supposée est donc de -30/15 = -2. Par conséquent, c'est ce que nous devons ajouter à la moyenne supposée pour obtenir la moyenne correcte :

moyenne correcte = 240 − 2 = 238.

Méthode

La méthode dépend de l'estimation de la moyenne et de l'arrondi à une valeur facile à calculer. Cette valeur est ensuite soustraite de toutes les valeurs d'échantillon. Lorsque les échantillons sont classés dans des plages de tailles égales, une classe centrale est choisie et le nombre de plages à partir de celle-ci est utilisé dans les calculs. Par exemple, pour la taille des personnes, une valeur de 1,75 m peut être utilisée comme moyenne supposée.

Pour un ensemble de données avec une moyenne supposée x 0, supposons :

Puis

ou pour un échantillon d'écart type utilisant la correction de Bessel :

Exemple utilisant des plages de classe

Lorsqu'il y a un grand nombre d'échantillons, une estimation rapide et raisonnable de la moyenne et de l'écart type peut être obtenue en regroupant les échantillons en classes utilisant des plages de tailles égales. Cela introduit une erreur de quantification mais est normalement assez précis pour la plupart des cas si 10 classes ou plus sont utilisées.

Par exemple à l'exception,

167,8 175,4 176,1 166 174,7 170,2 178,9 180,4 174,6 174,5 182,4 173,4 167,4 170,7 180,6 169,6 176,2 176,3 175,1 178,7 167,2 180,2 180,3 164,7 167,9 179,6 164,9 173,2 180,3 168 175,5 172,9 182,2 166,7 172,4 181,9 175,9 176,8 179,6 166 171,5 180,6 175,5 173,2 178,8 168,3 168 163,3 172,5 163,4 165,9 178,2 174,6 174,3 170,5 169,7 176,2 175,1 177 173,5 173,6 174,3 174,4 171,1 173,3 164,6 173 177,9 166,5 159,6 170,5 174,7 182 172,7 175,9 171,5 167,1 176,9 181,7 170,7 177,5 170,9 178,1 174,3 173,3 169,2 178,2 179,4 187,6 186,4 178,1 174 177,1 175,6 178,1

Le minimum et le maximum sont 159,6 et 187,6, nous pouvons les regrouper comme suit en arrondissant les nombres à l'inférieur. La taille de la classe (CS) est de 3. La moyenne supposée est le centre de la plage de 174 à 177 qui est de 175,5. Les différences sont comptées dans les classes.

Nombres observés dans les plages
Varier décompte la fréquence diff de classe fréq×diff fréq×diff 2
159—161 / 1 -5 -5 25
162—164 //// / 6 -4 −24 96
165—167 //// //// dix -3 −30 90
168—170 //// //// /// 13 -2 −26 52
171—173 //// //// //// / 16 -1 −16 16
174—176 //// //// //// //// //// 25 0 0 0
177—179 //// //// //// / 16 1 16 16
180—182 //// //// / 11 2 22 44
183—185 0 3 0 0
186—188 // 2 4 8 32
Somme N = 100 A = -55 B = 371

La moyenne est alors estimée à

ce qui est très proche de la moyenne réelle de 173,846.

L'écart type est estimé comme

Les références