Théorème d'accord d'Aumann - Aumann's agreement theorem
En théorie des jeux , le théorème d'accord d'Aumann est un théorème qui démontre que les agents rationnels ayant une connaissance commune des croyances de l'autre ne peuvent pas accepter d'être en désaccord . Il a été formulé pour la première fois dans l'article de 1976 intitulé "Accepter de ne pas être d'accord" par Robert Aumann , d'après qui le théorème est nommé .
Explication
Le théorème d'accord d'Aumann dit que deux personnes agissant de manière rationnelle (dans un certain sens précis) et avec une connaissance commune des croyances de l'autre ne peuvent pas accepter d'être en désaccord . Plus précisément, si deux personnes sont de véritables rationalistes bayésiens avec des prieurs communs , et si elles ont chacune une connaissance commune de leurs probabilités postérieures individuelles , alors leurs postérieurs doivent être égaux. Ce théorème est valable même si les postérieurs individuels des personnes sont basés sur différentes informations observées sur le monde. Le simple fait de savoir qu'un autre agent a observé certaines informations et est parvenu à leur conclusion respective obligera chacun à réviser ses croyances, aboutissant finalement à un accord total sur le postérieur correct. Ainsi, deux agents bayésiens rationnels avec les mêmes a priori et qui se connaissent les postérieurs devront être d'accord.
La question se pose de savoir si un tel accord peut être conclu dans un délai raisonnable et, d'un point de vue mathématique, si cela peut être fait de manière efficace. Scott Aaronson a montré que c'était effectivement le cas. Bien sûr, l'hypothèse de priors communs est assez forte et peut ne pas tenir dans la pratique. Cependant, Robin Hanson a présenté un argument selon lequel les Bayésiens qui sont d'accord sur les processus qui ont donné lieu à leurs a priori (par exemple, les influences génétiques et environnementales) devraient, s'ils adhèrent à une certaine condition de pré-rationalité , avoir des a priori communs.
En étudiant le même problème sous un angle différent, un article de recherche de Ziv Hellman examine ce qui se passe si les a priori ne sont pas courants. Le document présente un moyen de mesurer la distance entre les prieurs et la commune. Si cette distance est ε alors, en connaissance de cause, le désaccord sur les événements est toujours borné d'en haut par ε. Lorsque ε passe à zéro, le théorème d'accord original d' Aumann est récapitulé. Dans un article de 2013, Joseph Halpern et Willemien Kets ont soutenu que «les joueurs peuvent accepter de ne pas être d'accord en présence d'ambiguïté, même s'il existe un a priori commun, mais que tenir compte de l'ambiguïté est plus restrictif que de supposer des a priori hétérogènes».