Formule barométrique - Barometric formula
La formule barométrique , parfois appelée exponentielle atmosphère ou isotherme atmosphère , est une formule utilisée pour modéliser la façon dont la pression (ou la densité ) de l'air change avec l' altitude . La pression chute d'environ 11,3 pascals par mètre dans les 1000 premiers mètres au-dessus du niveau de la mer.
Équations de pression
Il existe deux équations différentes pour calculer la pression à divers régimes de hauteur en dessous de 86 km (ou 278 400 pieds). La première équation est utilisée lorsque la valeur du taux de chute de température standard n'est pas égale à zéro :
La deuxième équation est utilisée lorsque le taux de chute de température standard est égal à zéro :
où:
- = pression de référence ( Pa )
- = température de référence ( K )
- = taux de chute de température (K/m) en ISA
- = hauteur à laquelle la pression est calculée (m)
- = hauteur du niveau de référence b (mètres ; par exemple, h b = 11 000 m)
- = constante universelle des gaz : 8.3144598 J/(mol·K)
- = accélération gravitationnelle : 9.80665 m/s 2
- = masse molaire de l'air terrestre : 0,0289644 kg/mol
Ou convertis en unités impériales :
où
- = pression de référence (pouces de mercure, inHg )
- = température de référence ( K )
- = taux de chute de température (K/ft) en ISA
- = hauteur à laquelle la pression est calculée (ft)
- = hauteur du niveau de référence b (pieds ; par exemple, h b = 36 089 pieds)
- = constante universelle des gaz ; en utilisant les pieds, les kelvins et les moles (SI) : 8,9494596×10 4 lb·ft 2 /(lb-mol·K·s 2 )
- = accélération gravitationnelle : 32.17405 ft/s 2
- = masse molaire de l'air terrestre : 28,9644 lb/lb-mol
La valeur de l'indice b varie de 0 à 6 selon chacune des sept couches successives de l'atmosphère indiquées dans le tableau ci-dessous. Dans ces équations, g 0 , M et R * sont chacun des constantes à valeur unique, tandis que P, L, T et h sont des constantes à valeurs multiples conformément au tableau ci-dessous. Les valeurs utilisées pour M, g 0 et R * sont conformes à l' atmosphère standard des États - Unis , 1976, et la valeur de R * en particulier ne correspond pas aux valeurs standard pour cette constante. La valeur de référence pour P b pour b = 0 est la valeur définie du niveau de la mer, P 0 = 101 325 Pa ou 29,92126 inHg. Les valeurs de P b de b = 1 à b = 6 sont obtenues à partir de l'application du membre approprié des équations de paire 1 et 2 pour le cas où h = h b+1 .
Indice b | Hauteur au-dessus du niveau de la mer | Pression statique | Température normale (K) |
Taux de chute de température | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
(m) | (pi) | (Pennsylvanie) | (inHg) | (K/m) | (K/pi) | ||
0 | 0 | 0 | 101 325.00 | 29.92126 | 288,15 | -0.0065 | -0.0019812 |
1 | 11 000 | 36 089 | 22 632,10 | 6.683245 | 216,65 | 0.0 | 0.0 |
2 | 20 000 | 65 617 | 5474.89 | 1.616734 | 216,65 | 0,001 | 0,0003048 |
3 | 32 000 | 104 987 | 868.02 | 0,2563258 | 228,65 | 0,0028 | 0,00085344 |
4 | 47 000 | 154 199 | 110,91 | 0,0327506 | 270,65 | 0.0 | 0.0 |
5 | 51 000 | 167 323 | 66,94 | 0,01976704 | 270,65 | -0.0028 | -0.00085344 |
6 | 71 000 | 232 940 | 3,96 | 0,00116833 | 214,65 | -0.002 | -0.000696 |
Équations de densité
Les expressions pour le calcul de la densité sont presque identiques au calcul de la pression. La seule différence est l'exposant dans l'équation 1.
Il existe deux équations différentes pour calculer la densité à divers régimes de hauteur en dessous de 86 km géométriques (84 852 mètres géopotentiels ou 278 385,8 pieds géopotentiels). La première équation est utilisée lorsque la valeur du taux de chute de température standard n'est pas égale à zéro ; la deuxième équation est utilisée lorsque le taux de chute de température standard est égal à zéro.
Équation 1 :
Équation 2 :
où
- = masse volumique (kg/m 3 )
- = température normale (K)
- = taux de chute de température standard (voir tableau ci-dessous) (K/m) en ISA
- = hauteur au-dessus du niveau de la mer (mètres géopotentiels)
- = constante de gaz universelle 8.3144598 N·m/(mol·K)
- = accélération gravitationnelle : 9.80665 m/s 2
- = masse molaire de l'air terrestre : 0,0289644 kg/mol
ou, converti en unités gravitationnelles anglaises pied-livre-seconde :
- = masse volumique ( limace /pi 3 )
- = température normale (K)
- = taux de laps de température standard (K/ft)
- = hauteur au-dessus du niveau de la mer (pieds géopotentiels)
- = constante de gaz universelle : 8,9494596×10 4 pi 2 /(s·K)
- = accélération gravitationnelle : 32,17405 ft/s 2
- = masse molaire de l'air terrestre : 0,0289644 kg/mol
La valeur de l'indice b varie de 0 à 6 selon chacune des sept couches successives de l'atmosphère indiquées dans le tableau ci-dessous. La valeur de référence pour ρ b pour b = 0 est la valeur du niveau de la mer définie, p 0 = 1,2250 kg / m 3 ou 0,0023768908 slug / ft 3 . Les valeurs de ρ b de b = 1 à b = 6 sont obtenues à partir de l'application de l'élément approprié de la paire d' équations 1 et 2 pour le cas où h = h b + 1 .
Dans ces équations, g 0 , M et R * sont chacun des constantes à valeur unique, alors que ρ , L , T et h sont des constantes à valeurs multiples en conformité avec le tableau ci - dessous. Les valeurs utilisées pour M , g 0 et R * sont conformes à l' US Standard Atmosphere , 1976, et que la valeur de R * en particulier ne correspond pas aux valeurs standard pour cette constante.
Indice b | Hauteur au-dessus du niveau de la mer ( h ) | Densité de masse ( ) | Température standard ( T' ) (K) |
Taux de chute de température ( L ) | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
(m) | (pi) | (kg/m 3 ) | (limace/pi 3 ) | (K/m) | (K/pi) | ||
0 | 0 | 0 | 1.2250 | 2.3768908 x 10 -3 | 288,15 | -0.0065 | -0.0019812 |
1 | 11 000 | 36 089,24 | 0,36391 | 7.0611703 x 10 -4 | 216,65 | 0.0 | 0.0 |
2 | 20 000 | 65 616,79 | 0,08803 | 1.7081572 x 10 -4 | 216,65 | 0,001 | 0,0003048 |
3 | 32 000 | 104 986,87 | 0,01322 | 2.5660735 x 10 −5 | 228,65 | 0,0028 | 0,00085344 |
4 | 47 000 | 154 199,48 | 0,00143 | 2,7698702 x 10 -6 | 270,65 | 0.0 | 0.0 |
5 | 51 000 | 167.322,83 | 0.00086 | 1,6717895 x 10 -6 | 270,65 | -0.0028 | -0.00085344 |
6 | 71 000 | 232 939,63 | 0,000064 | 1,2458989 x 10 -7 | 214,65 | -0.002 | -0.000696 |
Dérivation
La formule barométrique peut être dérivée en utilisant la loi des gaz parfaits :
En supposant que toute pression est hydrostatique :
et en divisant le par l' expression on obtient :
En intégrant cette expression de la surface à l'altitude z on obtient :
En supposant un changement de température linéaire et une masse molaire et une accélération gravitationnelle constantes, nous obtenons la première formule barométrique :
Au lieu de cela, en supposant une température constante, l'intégration donne la deuxième formule barométrique :
Dans cette formulation, R * est la constante des gaz , et le terme R * T/Mg donne la hauteur d'échelle (environ égale à 8,4 km pour la troposphère ).
(Pour les résultats exacts, il faut se rappeler que les atmosphères contenant de l' eau ne se comportent pas comme un gaz parfait . Voir gaz réel ou gaz parfait ou de gaz pour une meilleure compréhension.)
Voir également
Les références
- ^ un b Mechtly, EA, 1973 : Le système international d'unités, de constantes physiques et de facteurs de conversion . NASA SP-7012, deuxième révision, National Aeronautics and Space Administration, Washington, DC
- ^ A b c d américaine Standard Atmosphere , 1976, US Government Printing Office, Washington, DC, 1976. ( Le fichier lié est de 17 Mb)