Avion bêta - Beta plane

En dynamique des fluides géophysiques , une approximation selon laquelle le paramètre de Coriolis , f , est réglé pour varier linéairement dans l'espace est appelée une approximation du plan bêta .

Sur une sphère en rotation telle que la Terre, f varie avec le sinus de la latitude ; dans l' approximation dite du plan f , cette variation est ignorée et une valeur de f appropriée pour une latitude particulière est utilisée dans tout le domaine. Cette approximation peut être visualisée comme un plan tangent touchant la surface de la sphère à cette latitude.

Un modèle plus précis est une approximation linéaire en série de Taylor de cette variabilité autour d'une latitude donnée : ${\displaystyle \phi _{0}}$

${\displaystyle f=f_{0}+\beta y}$, où est le paramètre de Coriolis à , est le paramètre de Rossby , est la distance méridienne de , est le taux de rotation angulaire de la Terre et est le rayon de la Terre. ${\style d'affichage f_{0}}$${\displaystyle \phi _{0}}$${\displaystyle \beta =(\mathrm {d} f/\mathrm {d} y)|_{\phi _{0}}=2\Omega \cos(\phi _{0})/a}$${\style d'affichage y}$${\displaystyle \phi _{0}}$${\displaystyle \Oméga }$${\style d'affichage a}$

Par analogie avec le plan f, cette approximation est appelée plan bêta, même si elle ne décrit plus la dynamique sur un plan tangent hypothétique. L'avantage de l'approximation du plan bêta par rapport à des formulations plus précises est qu'elle n'apporte pas de termes non linéaires aux équations dynamiques ; de tels termes rendent les équations plus difficiles à résoudre. Le nom « plan bêta » dérive de la convention pour désigner le coefficient de variation linéaire avec la lettre grecque β.

L'approximation du plan bêta est utile pour l'analyse théorique de nombreux phénomènes de la dynamique des fluides géophysiques car elle rend les équations beaucoup plus faciles à traiter, tout en conservant l'information importante que le paramètre de Coriolis varie dans l'espace. En particulier, les ondes de Rossby , le type d'ondes le plus important si l'on considère la dynamique atmosphérique et océanique à grande échelle, dépendent de la variation de f comme force de rappel ; ils ne se produisent pas si le paramètre de Coriolis est approximé uniquement en tant que constante.

Voir également

• Paramètre de Rossby
• effet de Coriolis
• Fréquence de Coriolis
• Instabilité barocline
• Équations quasi-géostrophiques

Les références

• Holton, JR, Une introduction à la météorologie dynamique , Academic Press, 2004. ISBN  978-0-12-354015-7 .
• Pedlosky, J., Dynamique des fluides géophysiques , Springer-Verlag, 1992. ISBN  978-0-387-96387-7 .