Quartier Brillouin - Brillouin zone

Les réseaux réciproques (points) et les premières zones de Brillouin correspondantes de (a) réseau carré et (b) réseau hexagonal .

En mathématiques et en physique du solide , la première zone de Brillouin est une cellule primitive définie de manière unique dans l'espace réciproque . De la même manière que le réseau de Bravais est découpé en cellules de Wigner-Seitz dans le réseau réel, le réseau réciproque est décomposé en zones de Brillouin. Les limites de cette cellule sont données par des plans liés à des points sur le réseau réciproque . L'importance de la zone de Brillouin provient de la description des ondes en milieu périodique donnée par le théorème de Bloch , dans lequel on constate que les solutions peuvent être complètement caractérisées par leur comportement dans une seule zone de Brillouin.

La première zone de Brillouin est le lieu des points dans l'espace réciproque qui sont plus proches de l'origine du réseau réciproque qu'ils ne le sont de tout autre point du réseau réciproque (voir la dérivation de la cellule de Wigner-Seitz). Une autre définition est comme l'ensemble des points dans l' espace k qui peuvent être atteints depuis l'origine sans traverser aucun plan de Bragg . De manière équivalente, il s'agit de la cellule de Voronoï autour de l'origine du réseau réciproque.

Les k-vecteurs dépassant la première zone de Brillouin (rouge) ne portent pas plus d'informations que leurs homologues (noir) de la première zone de Brillouin. k au bord de la zone de Brilliouin est la fréquence spatiale de Nyquist des ondes dans le réseau, car elle correspond à une demi-longueur d'onde égale à l'espacement inter-atomique a . Voir aussi Aliasing § Échantillonnage de fonctions sinusoïdales pour en savoir plus sur l'équivalence des k-vecteurs.

La zone Brillouin (violet) et la zone Irréductible Brillouin (rouge) pour un réseau hexagonal .

Il existe aussi des deuxièmes, troisièmes, etc. , zones Brillouin, correspondant à une suite de régions disjointes (toutes de même volume) à des distances croissantes de l'origine, mais celles-ci sont moins utilisées. En conséquence, la première zone Brillouin est souvent appelée simplement la zone Brillouin . En général, la n- ième zone de Brillouin est constituée de l'ensemble des points qui peuvent être atteints depuis l'origine en traversant exactement n − 1 plans de Bragg distincts. Un concept connexe est celui de la zone de Brillouin irréductible , qui est la première zone de Brillouin réduite de toutes les symétries dans le groupe ponctuel du réseau (groupe ponctuel du cristal).

Le concept de zone Brillouin a été développé par Léon Brillouin (1889-1969), un physicien français.

Points critiques

Première zone Brillouin du réseau FCC , un octaèdre tronqué , montrant des étiquettes de symétrie pour les lignes et les points de haute symétrie

Plusieurs points de haute symétrie présentent un intérêt particulier – ils sont appelés points critiques.

symbole	La description
Γ	Centre de la zone Brillouin
Cubes simples
M	Centre d'une arête
R	Point d'angle
X	Centre d'un visage
Cube centré
K	Milieu d'une arête joignant deux faces hexagonales
L	Centre d'une face hexagonale
U	Milieu d'une arête joignant une face hexagonale et une face carrée
W	Point d'angle
X	Centre d'un visage carré
Cube centré sur le corps
H	Point d'angle joignant quatre arêtes
N	Centre d'un visage
P	Point d'angle joignant trois arêtes
Hexagonal
UNE	Centre d'une face hexagonale
H	Point d'angle
K	Milieu d'une arête joignant deux faces rectangulaires
L	Milieu d'une arête joignant une face hexagonale et une face rectangulaire
M	Centre d'une face rectangulaire

D'autres réseaux ont différents types de points de haute symétrie. On les retrouve dans les illustrations ci-dessous.

Types de zones Brillouin
Système de treillis	Treillis de Bravais (Abréviation)
Triclinique	Triclinique primitive (TRI)	Treillis triclinique type 1a (TRI1a)	Treillis triclinique type 1b (TRI1b)	Réseau Triclinique type 2a (TRI2a)	Réseau Triclinique type 2b (TRI2b)
Monoclinique	Monoclinique primitive (MCL)	Réseau monoclinique (MCL)
Monoclinique	Monoclinique centrée (MCLC)	Treillis monoclinique centré sur la base de type 1 (MCLC1)	Treillis monoclinique centré sur la base de type 2 (MCLC2)	Treillis monoclinique centré sur la base de type 3 (MCLC3)	Treillis monoclinique centré sur la base de type 4 (MCLC4)	Treillis monoclinique centré sur la base de type 5 (MCLC5)
orthorhombique	Orthorhombique primitif (ORC)	Réseau orthorhombique simple (ORC)
	Orthorhombique base centrée (ORCC)	Réseau orthorhombique centré sur la base (ORCC)
	Orthorhombique centré sur le corps (ORCI)	Réseau orthorhombique centré sur le corps (ORCI)
	Orthorhombique face centrée (ORCF)	Réseau orthorhombique centré sur le visage de type 1 (ORCF1)	Réseau orthorhombique centré sur le visage de type 2 (ORCF2)	Réseau orthorhombique centré sur le visage de type 3 (ORCF3)
tétragonale	Tétragonale primitive (TET)	Réseau tétragonal simple (TET)
tétragonale	Tétragonal centré sur le corps (BCT)	Le treillis tétragonal centré sur le corps de type 1 (BCT1)	Le treillis tétragonal centré sur le corps de type 2 (BCT2)
Rhomboédrique	Rhomboédrique primitif (BSG)	Réseau rhomboédrique de type 1 (RHL1)	Réseau rhomboédrique type 2 (RHL2)
Hexagonal	Hexagonal primitif (HEX)	Treillis hexagonal (HEX)
Cubique	Cube primitif (LIONCEAU)	Réseau cubique simple (CUB)
	Cube centré sur le corps (Cci)	Réseau cubique centré sur le corps (BCC)
	Cube centré (FCC)	Réseau cubique centré sur le visage (FCC)

Voir également

Construction de la zone de Brillouin par diffraction de zone sélectionnée , utilisant des électrons de 300 keV.

Les références

^ "Sujet 5-2: Fréquence de Nyquist et vitesse de groupe" (PDF) . La physique des solides en bref . École des Mines du Colorado .
^ Brillouin, L. (1930). "Les électrons libres dans les métaux et le rôle des réflexions de Bragg". Journal de Physique et le Radium (en français). Sciences de l'EDP. 1 (11) : 377-400. doi : 10.1051/jphysrad:01930001011037700 . ISSN 0368-3842 .
^ Ibach, Harald; Lüth, Hans (1996). Physique à l'état solide, une introduction aux principes de la science des matériaux (2e éd.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.
^ Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). « Calculs de structure de bande électronique à haut débit : défis et outils ». Science des matériaux computationnelle . 49 (2) : 299-312. arXiv : 1004.2974 . Bibcode : 2010arXiv1004.2974S . doi : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010 . S2CID 119226326 .

Bibliographie

Kittel, Charles (1996). Introduction à la physique du solide . New York : Wiley. ISBN 978-0-471-14286-7.
Ashcroft, Neil W. ; Mermin, N. David (1976). Physique du Solide . Orlando : Harcourt. ISBN 978-0-03-049346-1.
Brillouin, Léon (1930). "Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de Broglie correspondants" . Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 191 (292).

Liens externes

[1] "Sujet 5-2: Fréquence de Nyquist et vitesse de groupe" (PDF) . La physique des solides en bref . École des Mines du Colorado .

[2] Brillouin, L. (1930). "Les électrons libres dans les métaux et le rôle des réflexions de Bragg". Journal de Physique et le Radium (en français). Sciences de l'EDP. 1 (11) : 377-400. doi : 10.1051/jphysrad:01930001011037700 . ISSN 0368-3842 .

[3] Ibach, Harald; Lüth, Hans (1996). Physique à l'état solide, une introduction aux principes de la science des matériaux (2e éd.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.

[4] Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). « Calculs de structure de bande électronique à haut débit : défis et outils ». Science des matériaux computationnelle . 49 (2) : 299-312. arXiv : 1004.2974 . Bibcode : 2010arXiv1004.2974S . doi : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010 . S2CID 119226326 .

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