Moteur thermique Carnot - Carnot heat engine

Axial section transversale du moteur thermique de Carnot. Dans ce diagramme, abcd est un récipient cylindrique, cd est un piston mobile et A et B sont des corps à température constante. Le vaisseau peut être mis en contact avec l'un ou l'autre des corps ou retiré des deux (comme c'est le cas ici).

Un moteur thermique Carnot est un moteur théorique qui fonctionne sur le cycle de Carnot . Le modèle de base de ce moteur a été développé par Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824. Le modèle du moteur de Carnot a été développé graphiquement par Benoît Paul Émile Clapeyron en 1834 et exploré mathématiquement par Rudolf Clausius en 1857, travaux qui ont conduit au concept thermodynamique fondamental d' entropie .

Chaque système thermodynamique existe dans un état particulier . Un cycle thermodynamique se produit lorsqu'un système traverse une série d'états différents et revient finalement à son état initial. Au cours de ce cycle, le système peut effectuer un travail sur son environnement, agissant ainsi comme un moteur thermique .

Un moteur thermique agit en transférant de l'énergie d'une région chaude à une région froide de l'espace et, ce faisant, en convertissant une partie de cette énergie en travail mécanique . Le cycle peut également être inversé. Le système peut être soumis à une force externe et, ce faisant, il peut transférer de l'énergie thermique d'un système plus froid à un système plus chaud, agissant ainsi comme un réfrigérateur ou une pompe à chaleur plutôt que comme un moteur thermique.

schéma de Carnot

Dans le schéma ci-contre, tiré de l'ouvrage de Carnot de 1824, Réflexions sur la puissance motrice du feu , il y a "deux corps A et B , maintenus chacun à une température constante, celui de A étant supérieur à celui de B . Ces deux corps auxquels nous peuvent donner, ou dont on peut retirer la chaleur sans faire varier leurs températures, exercent les fonctions de deux réservoirs illimités de calorique . Nous appellerons le premier le fourneau et le second le réfrigérateur. Carnot explique ensuite comment on peut obtenir de la force motrice , c'est-à-dire du « travail », en transportant une certaine quantité de chaleur du corps A au corps B. Il agit également comme un refroidisseur et donc peut également agir comme un réfrigérateur.

Diagramme moderne

Schéma du moteur Carnot (moderne) - où une quantité de chaleur Q _H s'écoule d'un four T _{H à} haute température à travers le fluide du "corps de travail" (substance de travail) et la chaleur restante Q _C s'écoule dans le puits froid T _C , ainsi forcer la substance active à effectuer un travail mécanique W sur l'environnement, via des cycles de contractions et d'expansions.

L'image précédente montre le diagramme original piston-cylindre utilisé par Carnot pour discuter de ses moteurs idéaux. La figure de droite montre un schéma fonctionnel d'un moteur thermique générique, tel que le moteur Carnot. Dans le diagramme, le « corps de travail » (système), un terme introduit par Clausius en 1850, peut être tout corps fluide ou vapeur à travers lequel la chaleur Q peut être introduite ou transmise pour produire du travail. Carnot avait postulé que le corps fluide pouvait être n'importe quelle substance capable de se dilater, telle que la vapeur d'eau, la vapeur d'alcool, la vapeur de mercure, un gaz permanent, ou de l'air, etc. de configurations, typiquement Q _H était fourni par une chaudière, dans laquelle l'eau était bouillie sur un four ; Q _C était généralement alimenté par un courant d'eau froide sous la forme d'un condenseur situé sur une partie séparée du moteur. Le travail de sortie, W , représente le mouvement du piston utilisé pour faire tourner une manivelle, qui à son tour était généralement utilisée pour actionner une poulie afin d'extraire l'eau des mines de sel inondées. Carnot définit le travail comme « un poids levé à travers une hauteur ».

Cycle Carnot

Figure 1 : Un cycle de Carnot illustré sur un schéma PV pour illustrer le travail effectué.

Figure 2 : Un cycle de Carnot agissant comme un moteur thermique, illustré sur un diagramme température-entropie. Le cycle s'effectue entre un réservoir chaud à la température T _H et un réservoir froid à la température T _C . L'axe vertical est la température, l'axe horizontal est l'entropie.

Le cycle de Carnot en moteur thermique se compose des étapes suivantes :

1. Détente isotherme réversible du gaz à la température "chaude", T _H (apport ou absorption isotherme de chaleur). Au cours de cette étape ( A à B ) le gaz est autorisé à se dilater et il agit sur l'environnement. La température du gaz ne change pas pendant le processus, et donc l'expansion est isotherme. L'expansion du gaz est propulsée par absorption d'énergie thermique Q _H et d'entropie du réservoir à haute température.${\displaystyle \Delta S_{\text{H}}=Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}}$
2. Détente isentropique ( adiabatique réversible ) du gaz (sortie de travail isentropique). Pour cette étape ( B à C ) le piston et le cylindre sont supposés être isolés thermiquement, ainsi ils ne gagnent ni ne perdent de chaleur. Le gaz continue à se dilater, à travailler sur l'environnement et à perdre une quantité équivalente d'énergie interne. L'expansion du gaz le fait refroidir jusqu'à la température "froide", T _C . L'entropie reste inchangée.
3. Compression isotherme réversible du gaz à la température "froide", T _C . (rejet de chaleur isotherme) ( C à D ) Maintenant, le gaz est exposé au réservoir à température froide tandis que l'environnement travaille sur le gaz en le comprimant (comme par la compression de retour d'un piston), tout en provoquant une quantité d'énergie thermique Q _C et d'entropie pour s'écouler du gaz vers le réservoir basse température. (C'est la même quantité d'entropie absorbée à l'étape 1.) Ce travail est inférieur au travail effectué sur l'environnement à l'étape 1 car il se produit à une pression inférieure étant donné l'évacuation de la chaleur vers le réservoir froid lorsque la compression se produit (c'est-à-dire la résistance à la compression est inférieure à l'étape 3 à la force d'expansion à l'étape 1).${\displaystyle \Delta S_{\text{C}}=Q_{\text{C}}/T_{\text{C}}}$
4. Compression isentropique du gaz (entrée de travail isentropique). ( D à A ) Encore une fois, le piston et le cylindre sont supposés être isolés thermiquement et le réservoir de température froide est retiré. Au cours de cette étape, l'environnement continue de travailler pour comprimer davantage le gaz et la température et la pression augmentent maintenant que le dissipateur thermique a été retiré. Ce travail supplémentaire augmente l'énergie interne du gaz, le comprime et fait monter la température jusqu'à T _H . L'entropie reste inchangée. A ce stade, le gaz est dans le même état qu'au début de l'étape 1.

théorème de Carnot

moteurs idéaux réels (à gauche) par rapport au cycle de Carnot (à droite). L'entropie d'un matériau réel change avec la température. Ce changement est indiqué par la courbe sur un diagramme TS . Pour cette figure, la courbe indique un équilibre vapeur-liquide ( Voir cycle de Rankine ). Des systèmes irréversibles et des pertes de chaleur (par exemple, dues aux frottements) empêchent l'idéal de se réaliser à chaque étape.

Le théorème de Carnot est un énoncé formel de ce fait : aucun moteur fonctionnant entre deux réservoirs de chaleur ne peut être plus efficace qu'un moteur de Carnot fonctionnant entre les mêmes réservoirs.

${\displaystyle \eta _{I}={\frac {W}{Q_{\mathrm {H} }}}=1-{\frac {T_{\mathrm {C} }}{T_{\mathrm {H } }}}}$

Explication
Cette efficacité maximale est définie comme ci-dessus : ${\displaystyle \eta _{\text{I}}}$

W est le travail effectué par le système (énergie sortant du système sous forme de travail),

${\displaystyle Q_{\text{H}}}$ est la chaleur introduite dans le système (énergie thermique entrant dans le système),

${\displaystyle T_{\text{C}}}$est la température absolue du réservoir froid, et

${\displaystyle T_{\text{H}}}$est la température absolue du réservoir chaud.

Un corollaire du théorème de Carnot stipule que : Tous les moteurs réversibles fonctionnant entre les mêmes réservoirs de chaleur sont également efficaces.

Il est facile de montrer que le rendement η est maximale lorsque l'ensemble du processus cyclique est un processus réversible . Cela signifie que l' entropie totale du système net (les entropies du four chaud, le "fluide de travail" du moteur thermique et le puits froid) reste constante lorsque le "fluide de travail" termine un cycle et revient à son état d'origine. (Dans le cas général, l'entropie totale de ce système combiné augmenterait dans un processus général irréversible).

Puisque le « fluide de travail » revient au même état après un cycle, et l'entropie du système est une fonction d'état ; la variation d'entropie du système "fluide de travail" est de 0. Ainsi, cela implique que la variation totale d'entropie du four et de l'évier est nulle, pour que le processus soit réversible et que le rendement du moteur soit maximal. Cette dérivation est effectuée dans la section suivante.

Le coefficient de performance (COP) du moteur thermique est la réciproque de son rendement.

Efficacité des moteurs thermiques réels

Pour un véritable moteur thermique, le processus thermodynamique total est généralement irréversible. Le fluide de travail est ramené à son état initial après un cycle, et donc le changement d'entropie du système fluide est de 0, mais la somme des changements d'entropie dans le réservoir chaud et froid dans ce seul processus cyclique est supérieure à 0.

L'énergie interne du fluide est également une variable d'état, donc sa variation totale en un cycle est 0. Ainsi, le travail total effectué par le système W , est égal à la chaleur introduite dans le système moins la chaleur extraite . ${\displaystyle Q_{\text{H}}}$${\displaystyle Q_{\text{C}}}$

${\displaystyle W=Q_{\text{H}}-Q_{\text{C}}}$

( 2 )

Pour les moteurs réels, les sections 1 et 3 du Cycle Carnot ; dans lequel la chaleur est absorbée par le "fluide de travail" du réservoir chaud, et libérée par celui-ci vers le réservoir froid, respectivement ; ne restent plus idéalement réversibles, et il existe un différentiel de température entre la température du réservoir et la température du fluide lors de l'échange thermique.

Pendant le transfert de chaleur du réservoir chaud à au fluide, le fluide aurait une température légèrement inférieure à , et le processus pour le fluide ne resterait pas nécessairement isotherme. Soit le changement d'entropie totale du fluide dans le processus d'apport de chaleur. ${\displaystyle T_{\text{H}}}$${\displaystyle T_{\text{H}}}$${\displaystyle \Delta S_{\text{H}}}$

${\displaystyle \Delta S_{\text{H}}=\int _{Q_{\text{in}}}{\frac {{\text{d}}Q_{\text{H}}}{T} }}$

( 3 )

où la température du fluide T est toujours légèrement inférieure à , dans ce processus. ${\displaystyle T_{\text{H}}}$

Ainsi, on obtiendrait :

${\displaystyle {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}={\frac {\int {\text{d}}Q_{\text{H}}} {T_{\text{H}}}}\leq \Delta S_{\text{H}}}$

( 4 )

De même, au moment de l'injection de chaleur du fluide vers le réservoir froid on aurait, pour la grandeur du changement d'entropie totale du fluide en train d'expulser de la chaleur : ${\displaystyle \Delta S_{\text{C}}}$

${\displaystyle \Delta S_{\text{C}}=\int _{Q_{\text{out}}}{\frac {{\text{d}}Q_{\text{C}}}{T} }\leq {\frac {\int {\text{d}}Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}={\frac {Q_{\text{C}}} {T_{\text{C}}}}}$,

( 5 )

où, lors de ce processus de transfert de chaleur vers le réservoir froid, la température du fluide T est toujours légèrement supérieure à . ${\displaystyle T_{\text{C}}}$

Nous n'avons considéré ici que l'amplitude du changement d'entropie. Puisque le changement total d'entropie du système fluide pour le processus cyclique est 0, nous devons avoir

${\displaystyle \Delta S_{\text{H}}=\Delta S_{\text{C}}}$

( 6 )

Les trois équations précédentes se combinent pour donner :

${\displaystyle {\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}\geq {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H} }}}}$

( 7 )

Les équations ( 2 ) et ( 7 ) se combinent pour donner

${\displaystyle {\frac {W}{Q_{\text{H}}}}\leq 1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}}$

( 8 )

D'où,

${\displaystyle \eta \leq \eta _{\text{I}}}$

( 9 )

où est le rendement du moteur réel, et est le rendement du moteur Carnot travaillant entre les deux mêmes réservoirs aux températures et . Pour le moteur de Carnot, l'ensemble du processus est « réversible », et l'équation ( 7 ) est une égalité. ${\displaystyle \eta ={\frac {W}{Q_{\text{H}}}}}$${\displaystyle \eta _{\text{I}}}$${\displaystyle T_{\text{H}}}$${\displaystyle T_{\text{C}}}$

Ainsi, le rendement du moteur réel est toujours inférieur au moteur Carnot idéal.

L'équation ( 7 ) signifie que l'entropie totale du système total (les deux réservoirs + fluide) augmente pour le moteur réel, car le gain d'entropie du réservoir froid qui s'y écoule à la température fixée , est supérieur à la perte d'entropie de le réservoir chaud tel qu'il le laisse à sa température fixe . L'inégalité dans l'équation ( 7 ) est essentiellement l'énoncé du théorème de Clausius . ${\displaystyle Q_{\text{C}}}$${\displaystyle T_{\text{C}}}$${\displaystyle Q_{\text{H}}}$${\displaystyle T_{\text{H}}}$

D'après le deuxième théorème, « Le rendement du moteur Carnot est indépendant de la nature de la substance active ».

Remarques

Les références

• Carnot, Sadi (1824). Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance . Paris : Bachelier.( première édition 1824 ) et ( édition rééditée de 1878 )
• Carnot, Sadi (1890). Thurston, Robert Henry (éd.). Réflexions sur la puissance motrice de la chaleur et sur les machines aptes à développer cette puissance . New York : J. Wiley & Sons.( texte intégral de l' édition de 1897 ) ( version HTML archivée )