Fluage de Coble - Coble creep

Un diagramme montrant comment les atomes et les lacunes se déplacent à travers un grain en tant que mécanisme de fluage Coble

Le fluage de Coble , une forme de fluage de diffusion , est un mécanisme de déformation des solides cristallins . Contrairement à d'autres mécanismes de fluage diffusionnel, le fluage Coble est similaire au fluage Nabarro – Herring en ce qu'il est dominant à des niveaux de contrainte plus faibles et à des températures plus élevées que les mécanismes de fluage utilisant le glissement de dislocation. Le fluage Coble se produit par la diffusion d'atomes dans un matériau le long des joints de grains . Ce mécanisme est observé dans les polycristaux ou le long de la surface dans un monocristal, ce qui produit un écoulement net de matière et un glissement des joints de grains.

Robert L. Coble d' abord rapporté sa théorie de la façon dont les matériaux se glissent à travers les joints de grains et à des températures élevées en alumine. Ici, il a remarqué un mécanisme de fluage différent qui dépendait davantage de la taille du grain.

La vitesse de déformation dans un matériau subissant le fluage Coble est donnée par

${\ displaystyle {\ frac {d \ epsilon _ {C}} {dt}} \ equiv {\ dot {\ epsilon _ {C}}} = A_ {C} {\ frac {\ delta '} {d ^ { 3}}} {\ frac {\ sigma \ Omega} {kT}} D_ {0} e ^ {- (Q_ {f} + Q_ {m}) / kT} = A_ {C} {\ frac {\ delta '} {d ^ {3}}} {\ frac {\ sigma \ Omega} {kT}} D_ {GB},}$

où

${\ displaystyle A_ {c}}$ est un préfacteur géométrique

${\ displaystyle \ sigma}$ est la contrainte appliquée,

${\ displaystyle d}$ est le diamètre moyen des grains,

${\ displaystyle \ delta '}$ est la largeur du bord du grain,

${\ displaystyle D_ {GB} = D_ {0} e ^ {- (Q_ {f} + Q_ {m}) / kT}}$ est le coefficient de diffusion au bord du grain,

${\ displaystyle Q_ {f}}$ est l'énergie de formation des lacunes,

${\ displaystyle Q_ {m}}$ est l'énergie d'activation pour la diffusion le long de la frontière du grain

${\ displaystyle k}$est la constante de Boltzmann ,

${\ displaystyle T}$est la température en Kelvins

${\ displaystyle \ Omega}$ est le volume atomique du matériau.

Dérivation

Le fluage du coble, un mécanisme diffusif, est entraîné par un gradient de concentration de vide (ou de masse). La variation de la concentration de vacance par rapport à sa valeur d'équilibre est donnée par ${\ displaystyle \ Delta C}$${\ displaystyle C_ {0}}$

${\ displaystyle \ Delta C = C_ {0} {\ frac {\ sigma \ Omega} {kT}}}$

Ceci peut être vu en notant cela et en prenant une expansion à haute température, où le premier terme sur le côté droit est la concentration de vacance due à la contrainte de traction et le second terme est la concentration due à la contrainte de compression. Ce changement de concentration se produit perpendiculairement à l'axe de contrainte appliqué, tandis que parallèlement à la contrainte, il n'y a pas de changement de concentration de vacance (en raison de la contrainte résolue et du travail nul). ${\ displaystyle \ Delta C \ propto C_ {0} e ^ {\ sigma \ Omega / kT} -C_ {0} e ^ {- \ sigma \ Omega / kT}}$

Nous continuons en supposant un grain sphérique, pour être cohérent avec la dérivation pour le fluage Nabarro-Herring ; cependant, nous absorberons les constantes géométriques en une constante de proportionnalité . Si nous considérons la concentration de vide à travers le grain sous une contrainte de traction appliquée, alors nous notons qu'il y a une concentration de vide plus grande à l'équateur (perpendiculaire à la contrainte appliquée) qu'aux pôles (parallèle à la contrainte appliquée). Par conséquent, un flux de vide existe entre les pôles et l'équateur du grain. Le flux de vacance est donné par la première loi de Fick à la frontière: le coefficient de diffusion multiplié par le gradient de concentration de vacance. Pour le gradient, nous prenons la valeur moyenne donnée par où nous avons divisé la différence de concentration totale par la longueur d'arc entre l'équateur et le pôle, puis multiplions par la largeur et la longueur de la frontière . ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle D_ {v}}$${\ displaystyle \ Delta C / (\ pi R / 2)}$${\ displaystyle \ delta '}$${\ displaystyle 2 \ pi R}$

${\ displaystyle J_ {v} = A'D_ {v} {\ frac {\ Delta C} {\ pi R / 2}} \ delta '(2 \ pi R)}$

où est une constante de proportionnalité. De là, nous notons que le changement de volume dû à un flux de lacunes diffusant à partir d'une source de surface est le flux de vacance multiplié par le volume atomique : ${\ displaystyle A '}$${\ displaystyle \ pi R ^ {2} dR / dt}$${\ displaystyle \ pi R ^ {2}}$${\ displaystyle J_ {v}}$${\ displaystyle \ Omega}$

${\ displaystyle J_ {v} \ Omega = \ pi R ^ {2} dR / dt = \ pi R ^ {3} {\ dot {\ epsilon}}}$

Lorsque la deuxième égalité découle de la définition du taux de déformation: . De là, nous pouvons lire le taux de déformation: ${\ displaystyle {\ dot {\ epsilon}} = (1 / R) (dR / dt)}$

${\ displaystyle {\ dot {\ epsilon}} _ {C} = {\ frac {J_ {v} \ Omega} {\ pi R ^ {3}}} = AD_ {v} \ Delta C \ Omega {\ frac {\ delta '} {R ^ {3}}} = AD_ {GB} {\ frac {\ sigma \ Omega} {kT}} {\ frac {\ delta'} {R ^ {3}}}}$

Où a absorbé les constantes et la diffusivité de la lacune à travers la frontière du grain . ${\ displaystyle A '\ rightarrow A}$${\ displaystyle D_ {GB} = D_ {v} C_ {0} \ Omega}$

Comparaison avec d'autres mécanismes de fluage

Nabarro-Hareng

Coble fluage et Nabarro-Herring sont des mécanismes étroitement liés. Ce sont tous deux des processus de diffusion, entraînés par le même gradient de concentration de lacunes, qui se produisent dans des environnements à haute température et à faible stress et leurs dérivations sont similaires. Pour les deux mécanismes, la vitesse de déformation est linéairement proportionnelle à la contrainte appliquée et il existe une dépendance exponentielle de la température. La différence est que pour le fluage Coble, le transport de masse se produit le long des joints de grains, alors que pour le Nabarro-Herring, la diffusion se produit à travers le cristal. Pour cette raison, le fluage du Nabarro-Herring ne dépend pas de l'épaisseur de la limite des grains, et a une dépendance plus faible de la taille des grains . Dans le fluage Nabarro-Herring, le taux de déformation est proportionnel à la dépendance du fluage Coble par opposition à la dépendance. Lorsque l'on considère le taux de fluage de diffusion net, la somme des deux taux de diffusion est vitale car ils fonctionnent dans un processus parallèle. ${\ displaystyle {\ dot {\ epsilon}}}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle d ^ {- 2}}$${\ displaystyle d ^ {- 3}}$

L'énergie d'activation du fluage Nabarro-Herring est, en général, différente de celle du fluage Coble. Cela peut être utilisé pour identifier le mécanisme dominant. Par exemple, l'énergie d'activation pour la montée de dislocation est la même que pour le Nabarro-Herring, donc en comparant la dépendance à la température des régimes de contraintes faibles et élevées, on peut déterminer si le fluage Coble ou le fluage Nabarro-Herring est dominant.

Les chercheurs utilisent couramment ces relations pour déterminer quel mécanisme est dominant dans un matériau; en faisant varier la taille des grains et en mesurant la façon dont la vitesse de déformation est affectée, ils peuvent déterminer la valeur de in et conclure si le fluage de Coble ou de Nabarro – Herring est dominant. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle {\ dot {\ epsilon}} ~ \ alpha ~ d ^ {n}}$

Fluage de dislocation

Sous une contrainte modérée à élevée, le mécanisme de fluage dominant n'est plus linéaire dans la contrainte appliquée . Le fluage de dislocation, parfois appelé fluage de la loi de puissance (PLC), a une dépendance de la loi de puissance sur la contrainte appliquée allant de 3 à 8. Le mouvement de dislocation est lié à la structure atomique et en treillis du cristal, de sorte que différents matériaux réagissent différemment à la contrainte, comme par opposition au fluage Coble qui est toujours linéaire. Cela rend les deux mécanismes facilement identifiables en trouvant la pente de vs . ${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ log {\ dot {\ epsilon}}}$${\ displaystyle \ log {\ sigma}}$

La luxation montée-glissement et le fluage Coble induisent tous deux un glissement aux limites du grain .

Cartes des mécanismes de déformation

Pour comprendre les régimes de température et de contrainte dans lesquels le fluage de Coble est dominant pour un matériau, il est utile d'examiner les cartes des mécanismes de déformation. Ces cartes tracent une contrainte normalisée par rapport à une température normalisée et délimitent où les mécanismes de fluage spécifiques sont dominants pour un matériau et une taille de grain donnés (certaines cartes imitent un 3ème axe pour montrer la taille des grains). Ces cartes ne doivent être utilisées qu'à titre indicatif, car elles sont basées sur des équations heuristiques. Ces cartes sont utiles pour déterminer le mécanisme de fluage lorsque les contraintes de travail et la température sont connues pour une application afin de guider la conception du matériau.

Glissement de la limite du grain

Puisque le fluage Coble implique un transport de masse le long des joints de grains, des fissures ou des vides se formeraient dans le matériau sans adaptation appropriée. Le glissement aux limites des grains est le processus par lequel les grains se déplacent pour empêcher la séparation aux joints de grains. Ce processus se produit généralement à des échelles de temps beaucoup plus rapides que celle de la diffusion de masse (un ordre de grandeur plus rapide). Pour cette raison, la vitesse de glissement aux limites des grains n'est généralement pas pertinente pour déterminer les processus de matériau. Cependant, certaines limites de grain, telles que des limites cohérentes ou lorsque des caractéristiques structurelles inhibent le mouvement de limite de grain, peuvent ralentir la vitesse de glissement de la limite de grain au point où elle doit être prise en considération. Les processus sous-jacents au glissement aux limites des grains sont les mêmes que ceux qui provoquent le fluage diffusionnel

Ce mécanisme est initialement proposé par Ashby et Verrall en 1973 comme un fluage de changement de grain. Ceci est compétitif avec le fluage Coble; cependant, le changement de grain dominera en cas de fortes contraintes tandis que le fluage de Coble domine en cas de faibles contraintes.

Ce modèle prédit un taux de déformation avec le seuil de déformation pour la commutation des grains . ${\ displaystyle 0.72 \ gamma / d}$

${\ displaystyle {\ dot {\ epsilon _ {GS}}} \ propto {\ frac {\ Omega} {kT}} {\ frac {\ delta 'D_ {GB}} {d ^ {3}}} (\ sigma - {\ frac {0.72 \ gamma} {d}})}$

La relation avec le fluage de Coble est claire en regardant le premier terme qui dépend de l'épaisseur de la limite de grain et de la taille de grain inverse au cube . ${\ displaystyle \ delta '}$${\ displaystyle d ^ {- 3}}$

Les références