Modèle de toile d'araignée - Cobweb model

Le modèle de la toile d'araignée ou théorie de la toile d'araignée est un modèle économique qui explique pourquoi les prix peuvent être soumis à des fluctuations périodiques sur certains types de marchés . Il décrit l' offre et la demande cycliques sur un marché où la quantité produite doit être choisie avant que les prix ne soient observés. Les attentes des producteurs concernant les prix sont supposées être fondées sur des observations des prix antérieurs. Nicholas Kaldor a analysé le modèle en 1934, inventant le terme « théorème de la toile d'araignée » (voir Kaldor, 1938 et Pashigian, 2008), citant des analyses antérieures en allemand par Henry Schultz et Umberto Ricci  [ it ] .

Le modèle

Le cas convergent : chaque nouvelle issue est successivement plus proche de l'intersection de l'offre et de la demande.

Le cas divergent : chaque nouvelle issue est successivement plus éloignée de l'intersection de l'offre et de la demande.

Le modèle de toile d'araignée est généralement basé sur un décalage entre les décisions d'offre et de demande. Les marchés agricoles sont un contexte où le modèle de la toile d'araignée pourrait s'appliquer, puisqu'il y a un décalage entre la plantation et la récolte (Kaldor, 1934, p. 133-134 donne deux exemples agricoles : le caoutchouc et le maïs). Supposons par exemple qu'en raison d'un mauvais temps inattendu, les agriculteurs se rendent au marché avec une récolte de fraises inhabituellement petite. Cette pénurie, équivalente à un déplacement vers la gauche de la courbe d'offre du marché , se traduit par des prix élevés. Si les agriculteurs s'attendent à ce que ces conditions de prix élevés se maintiennent, l'année suivante, ils augmenteront leur production de fraises par rapport aux autres cultures. Par conséquent, lorsqu'ils seront mis sur le marché, l'offre sera élevée, ce qui entraînera des prix bas. S'ils s'attendent ensuite à ce que les prix bas se maintiennent, ils réduiront leur production de fraises pour l'année suivante, ce qui entraînera à nouveau des prix élevés.

Ce processus est illustré par les schémas ci-contre. Le prix d'équilibre se situe à l'intersection des courbes d'offre et de demande. Une mauvaise récolte au cours de la période 1 signifie que l'offre tombe à Q ₁ , de sorte que les prix montent à P ₁ . Si les producteurs planifient leur production de la période 2 en s'attendant à ce que ce prix élevé se maintienne, alors l'offre de la période 2 sera plus élevée, au Q ₂ . Les prix tombent donc à P ₂ lorsqu'ils essaient de vendre toute leur production. Au fur et à mesure que ce processus se répète, oscillant entre des périodes d'offre faible avec des prix élevés puis d'offre élevée avec des prix bas, le prix et la quantité tracent une spirale. Ils peuvent se replier vers l'intérieur, comme dans la figure du haut, auquel cas l'économie converge vers l'équilibre où l'offre et la demande se croisent ; ou ils peuvent s'envoler vers l'extérieur, les fluctuations augmentant en ampleur.

Le modèle de toile d'araignée peut avoir deux types de résultats :

• Si la courbe d'offre est plus raide que la courbe de demande, les fluctuations diminuent en amplitude à chaque cycle, de sorte qu'un tracé des prix et des quantités au fil du temps ressemblerait à une spirale vers l'intérieur, comme le montre le premier diagramme. C'est ce qu'on appelle le cas stable ou convergent .
• Si la courbe de demande est plus raide que la courbe d'offre, les fluctuations augmentent en amplitude à chaque cycle, de sorte que les prix et les quantités se multiplient. C'est ce qu'on appelle le cas instable ou divergent .

Deux autres possibilités sont :

• Les fluctuations peuvent également maintenir une amplitude constante, de sorte qu'un tracé des résultats produirait un simple rectangle. Cela se produit dans le cas linéaire si les courbes d'offre et de demande ont exactement la même pente (en valeur absolue).
• Si la courbe d'offre est moins raide que la courbe de demande près du point de croisement des deux courbes, mais plus raide quand on s'éloigne suffisamment, alors les prix et les quantités s'éloigneront du prix d'équilibre mais ne divergeront pas indéfiniment ; au lieu de cela, ils peuvent converger vers un cycle limite .

Dans l'un ou l'autre des deux premiers scénarios, la combinaison de la spirale et des courbes d'offre et de demande ressemble souvent à une toile d'araignée , d'où le nom de la théorie.

Élasticités versus pentes

Lorsque l'offre et la demande sont des fonctions linéaires, les résultats du modèle de toile d'araignée sont indiqués ci-dessus en termes de pentes, mais ils sont plus communément décrits en termes d'élasticités. Le cas convergent nécessite que la pente de la courbe d'offre (inverse) soit supérieure à la valeur absolue de la pente de la courbe de demande (inverse) :

${\displaystyle {\frac {dP^{S}}{dQ^{S}}}>\left|{\frac {dP^{D}}{dQ^{D}}}\right|.}$

Dans la terminologie microéconomique standard , définissez l' élasticité de l'offre par , et l' élasticité de la demande par . Si nous évaluons ces deux élasticités au point d'équilibre, c'est-à-dire et , alors nous voyons que le cas convergent nécessite ${\displaystyle {\frac {dQ^{S}/Q^{S}}{dP^{S}/P^{S}}}}$${\displaystyle {\frac {dQ^{D}/Q^{D}}{dP^{D}/P^{D}}}}$${\style d'affichage P^{S}=P^{D}=P>0}$${\displaystyle Q^{S}=Q^{D}=Q>0}$

${\displaystyle {\frac {dQ^{S}/Q}{dP^{S}/P}}<\left|{\frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P} }\droit|,}$

alors que le cas divergent nécessite

${\displaystyle {\frac {dQ^{S}/Q}{dP^{S}/P}}>\left|{\frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P} }\droit|.}$

Autrement dit, le cas convergent se produit lorsque la courbe de demande est plus élastique que la courbe d'offre, au point d'équilibre. Le cas divergent se produit lorsque la courbe d'offre est plus élastique que la courbe de demande, au point d'équilibre (voir Kaldor, 1934, page 135, propositions (i) et (ii).)

Rôle des attentes

L'une des raisons d'être sceptique quant aux prédictions de ce modèle est qu'il suppose que les producteurs sont extrêmement myopes. Supposer que les agriculteurs se penchent sur les prix les plus récents pour prévoir les prix futurs peut sembler très raisonnable, mais cette prévision rétrospective (appelée anticipations adaptatives ) s'avère cruciale pour les fluctuations du modèle. Lorsque les agriculteurs s'attendent à ce que les prix élevés continuent, ils produisent trop et se retrouvent donc avec des prix bas, et vice versa.

Dans le cas stable, cela peut ne pas être un résultat incroyable, car les erreurs de prédiction des agriculteurs (la différence entre le prix qu'ils s'attendent et le prix qui se produit réellement) diminuent à chaque période. Dans ce cas, après plusieurs périodes, les prix et les quantités se rapprocheront du point de croisement de l'offre et de la demande, et les prix prévus seront très proches des prix réels. Mais dans le cas instable, les erreurs des agriculteurs augmentent à chaque période. Cela semble indiquer que les attentes adaptatives sont une hypothèse trompeuse : comment les agriculteurs pourraient-ils ne pas remarquer que le prix de la dernière période n'est pas un bon prédicteur du prix de cette période ?

Le fait que les agents ayant des anticipations adaptatives puissent commettre des erreurs de plus en plus importantes au fil du temps a conduit de nombreux économistes à conclure qu'il est préférable de supposer des anticipations rationnelles , c'est-à-dire des anticipations cohérentes avec la structure réelle de l'économie. Cependant, l'hypothèse des anticipations rationnelles est controversée car elle peut exagérer la compréhension de l'économie par les agents. Le modèle de la toile d'araignée est l'un des meilleurs exemples pour illustrer pourquoi la compréhension de la formation des attentes est si importante pour comprendre la dynamique économique, et aussi pourquoi les attentes sont si controversées dans la théorie économique récente.

L'argument « Anpassung nach Unten » et « Schraube nach Unten »

Les concepts allemands qui traduisent littéralement « ajustement pour abaisser » et « vis pour abaisser » sont connus des travaux de Hans-Peter Martin et Harald Schumann, les auteurs de The Global Trap (1997). Martin et Schumann voient le processus d'aggravation du niveau de vie comme une forme de vis. Le théorème de la toile d'araignée de Mordecai Ezekiel (1938) illustre un processus axé sur les attentes en forme de vis. Eino Haikala a analysé le travail d'Ezéchiel entre autres, et a précisé que le temps constitue l'axe de la forme de la vis. Ainsi, Martin et Schumann soulignent que le théorème de la toile d'araignée contribue également à aggraver le niveau de vie. L'idée d'espérances-variation et donc d'espérances modélisées et induites est clairement montrée dans Vollkommene Voraussicht und Wirtschaftliches Gleichgewicht d' Oskar Morgenstern . Cet article montre également que le concept de prévision parfaite (vollkommene Voraussicht) n'est pas une invention de Robert E. Lucas ou des anticipations rationnelles mais repose sur la théorie des jeux , Morgenstern et John von Neumann étant les auteurs de Theory of Games and Economic Behavior (1944). Cela ne signifie pas que l' hypothèse des attentes rationnelles (REH) n'est pas une théorie des jeux ou distincte du théorème de la toile d'araignée, mais vice versa. L'affirmation "il doit y avoir" une composante aléatoire par Alan A. Walters montre à elle seule que les attentes rationnelles (cohérentes) relèvent de la théorie des jeux, puisque la composante est là pour créer une illusion de marche aléatoire .

Alan A. Walters (1971) affirme également que les "extrapolateurs" sont "simples", différenciant ainsi prédiction et prévision . L'utilisation d'attentes modélisées induites est une prédiction, et non une prévision, à moins que ces attentes ne soient basées sur une extrapolation. Une prédiction n'a même pas besoin d'essayer d'être vraie. Pour éviter qu'une prédiction ne soit falsifiée, elle doit être, selon l'article de Franco Modigliani et Emile Grunberg "La prévisibilité des événements sociaux", gardée privée. Ainsi la prédiction publique sert une prédiction privée dans REH. Haikala (1956) affirme que le théorème de la toile d'araignée est un théorème de tromperie des agriculteurs, considérant ainsi le théorème de la toile d'araignée comme une sorte de modèle d'attentes rationnelles ou plutôt cohérentes avec une caractéristique de théorie des jeux. Cela a du sens lorsque l'on considère l'argument de Hans-Peter Martin et Harald Schumann. La valeur de vérité d'une prédiction est une mesure permettant de différencier les modèles non trompeurs des modèles trompeurs. Dans le contexte de Martin et Schumann, une affirmation selon laquelle les politiques anti-keynésiennes conduisent à un plus grand bien-être de la majorité de l'humanité doit être analysée en termes de vérité. Une façon de le faire est d'étudier les données historiques passées. Ceci est contraire aux principes de REH, où la mesure des politiques est un modèle économique, pas la réalité, et la crédibilité, pas la vérité. L'importance du climat intellectuel soulignée dans les travaux de Friedmans signifie que la crédibilité d'une prédiction peut être augmentée en manipulant l'opinion publique, malgré son manque de vérité. Morgenstern (1935) déclare que lorsqu'on fait varier les attentes, l'attente du futur doit toujours être positive (et la prédiction doit être crédible).

L'attente est une composante dynamique à la fois du théorème REH et du théorème de la toile d'araignée, et la question de la formation de l'attente est la clé de l'argument de Hans-Peter Martin et Harald Schumann, qui traite du commerce du bien-être actuel contre le bien-être futur attendu avec une aggravation des politiques au milieu. Ce « pour y parvenir il faut le faire maintenant » est la clé du travail de Bertrand de Jouvenel . Le théorème de la toile d'araignée et l'hypothèse des attentes rationnelles (consistantes) font partie de l' économie du bien - être qui, selon l'argument de Martin et Schumann, agit maintenant pour aggraver le bien-être de la majorité de l'humanité. L' ouvrage de Nicholas Kaldor, The Scourge of Monetarism, est une analyse de la manière dont les politiques décrites par Martin et Schumann sont arrivées au Royaume-Uni.

Preuve

Troupeaux de bétail

Le modèle de la toile d'araignée a été interprété comme une explication des fluctuations de divers marchés de bétail , comme celles documentées par Arthur Hanau sur les marchés allemands du porc ; voir Cycle du porc . Cependant, Rosen et al. (1994) ont proposé un modèle alternatif qui montrait qu'en raison du cycle de vie de trois ans des bovins de boucherie, les populations de bovins fluctuaient dans le temps même si les éleveurs avaient des attentes parfaitement rationnelles .

Données expérimentales humaines

En 1989, Wellford a mené douze sessions expérimentales menées chacune avec cinq participants sur trente périodes simulant les cas stables et instables. Ses résultats montrent que le cas instable n'a pas entraîné le comportement divergent que nous voyons avec les attentes en toile d'araignée, mais plutôt que les participants ont convergé vers l' équilibre des attentes rationnelles . Cependant, la variance de la trajectoire des prix dans le cas instable était supérieure à celle dans le cas stable (et la différence s'est avérée statistiquement significative).

Une façon d'interpréter ces résultats est de dire qu'à long terme , les participants se sont comportés comme s'ils avaient des attentes rationnelles, mais qu'à court terme ils ont fait des erreurs. Ces erreurs ont causé des fluctuations plus importantes dans le cas instable que dans le cas stable.

Secteur du logement en Israël

Le secteur de la construction résidentielle en Israël a été, principalement en raison des vagues d'immigration , et est toujours, un facteur principal dans la structure des cycles économiques en Israël. La population croissante, les méthodes de financement, les revenus plus élevés et les besoins d'investissement ont convergé et se sont reflétés dans la demande croissante de logements. D'autre part, la technologie, l'entrepreneuriat privé et public, le parc immobilier et la disponibilité de la main-d'œuvre ont convergé du côté de l'offre. La position et la direction du secteur du logement dans le cycle économique peuvent être identifiées en utilisant un modèle de toile d'araignée (voir Tamari, 1981).

Voir également

• Attentes adaptatives
• Terrain de toile d'araignée
• Équation de Lotka-Volterra
• Cycle du porc
• Tatonnement

Les références

Sources

• W. Nicholson, Microeconomic Theory , 7e éd., Ch. 17, p. 524-538. Presse Dryden : ISBN  0-03-024474-9 .
• Jasmina Arifovic, "Apprentissage d'algorithmes génétiques et modèle de toile d' araignée" , Journal of Economic Dynamics and Control , vol. 18, numéro 1, (janvier 1994), 3-28.
• Arthur Hanau (1928), " Die Prognose der Schweinepreise " . Dans : Vierteljahreshefte zur Konjunkturforschung , Verlag Reimar Hobbing, Berlin.
• Mardochée Ezéchiel (février 1938). "Le théorème de la toile d'araignée" (PDF) . Journal trimestriel d'économie . 52 (2) : 255-280. doi : 10.2307/1881734 . Archivé de l'original (PDF) le 2015-06-16 . Récupéré le 05/03/2015 .
• Nicholas Kaldor, "A Classificatory Note on the Determination of Equilibrium" , Review of Economic Studies , vol I (février 1934), 122-36. (Voir en particulier les pages 133 à 135.)
• Marc Nerlove (1958). "Les attentes adaptatives et les phénomènes de toile d'araignée". Journal trimestriel d'économie . 72 (2) : 227-240. doi : 10.2307/1880597 .
• CP Wellford, « A Laboratory Analysis of Price Dynamics and Expectations in the Cobweb Model », Document de discussion 89-15 (Université de l'Arizona, Tucson, AZ).
• Muth, JF (1961). "Les attentes rationnelles et la théorie des mouvements de prix". Econométrie . 29 (3) : 315-35. JSTOR  1909635 .
• Pashigian, BP (2008). "Théorème de la toile d'araignée". Le nouveau dictionnaire Palgrave d'économie (2e éd.).
• Rosen, S.; Murphy, K.; Scheinkman, J. (1994). "Cycles de bétail". Revue d'économie politique . 102 : 468–92. doi : 10.1086/261942 .
• Ricci, Umberto (1930). "Die 'synthetische Ökonomie' von Henry Ludwell Moore". Zeitschrift für Nationalökonomie . 1 (5) : 649-668. doi : 10.1007/BF01318499 .
• Schultz, H. Der Sinn der statistischen Nachfragekurven . p. 34.
• Tamari, Ben (1981). "Cycles, prix et quantités sur le marché du logement israélien - modèle de toile d'araignée" (PDF) . Citer le journal nécessite |journal=( aide ) mise à jour mars 2011.