Théorie computationnelle des groupes - Computational group theory
En mathématiques , la théorie computationnelle des groupes est l'étude de groupes au moyen d'ordinateurs. Il s'agit de concevoir et d'analyser des algorithmes et des structures de données pour calculer des informations sur des groupes. Le sujet a suscité de l'intérêt car pour de nombreux groupes intéressants (y compris la plupart des groupes sporadiques ), il est impossible d'effectuer des calculs à la main.
Les algorithmes importants de la théorie des groupes computationnels comprennent:
- l' algorithme de Schreier – Sims pour trouver l' ordre d'un groupe de permutation
- l' algorithme Todd – Coxeter et l' algorithme Knuth – Bendix pour l' énumération des coset
- l' algorithme de remplacement de produit pour trouver des éléments aléatoires d'un groupe
Deux systèmes d'algèbre informatique (CAS) importants utilisés pour la théorie des groupes sont GAP et Magma . Historiquement, d'autres systèmes tels que CAS (pour la théorie des caractères ) et Cayley (un prédécesseur de Magma) étaient importants.
Certaines réalisations du domaine comprennent:
- énumération complète de tous les groupes finis d'ordre inférieur à 2000
- calcul des représentations pour tous les groupes sporadiques
Voir également
Références
- Une étude sur le sujet réalisée par Ákos Seress de l'Université d'État de l' Ohio , développée à partir d'un article paru dans les Notices of the American Mathematical Society, est disponible en ligne. Il existe également une enquête de Charles Sims de l'Université Rutgers et une enquête plus ancienne de Joachim Neubüser de RWTH Aachen .
Il existe trois livres couvrant différentes parties du sujet:
- Derek F. Holt, Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien, "Manuel de théorie des groupes computationnelle", Mathématiques discrètes et ses applications (Boca Raton). Chapman & Hall / CRC, Boca Raton, Floride, 2005. ISBN 1-58488-372-3
- Charles C. Sims , "Calcul avec des groupes à présentation finie", Encyclopédie des mathématiques et ses applications, vol 48, Cambridge University Press , Cambridge, 1994. ISBN 0-521-43213-8
- Ákos Seress, "Algorithmes de groupe de permutation", Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. ISBN 0-521-66103-X .