Coordonner le temps - Coordinate time

Relativité générale
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
introduction Histoire Formulation mathématique Essais
Concepts fondamentaux Principe d'équivalence Relativité restreinte Ligne mondiale Variété pseudo-riemannienne
Phénomènes problème de Kepler Lentille gravitationnelle Ondes gravitationnelles Cadre-glisser Effet géodésique Horizon de l'événement Singularité Trou noir Espace-temps Diagrammes espace-temps L'espace-temps de Minkowski Pont Einstein-Rosen
Équations Formalismes Équations Gravité linéarisée Equations de champ d'Einstein Friedmann Géodésiques Mathisson–Papapetrou–Dixon Hamilton–Jacobi–Einstein Formalismes SMA BSSN Post-newtonien Théorie avancée Théorie de Kaluza-Klein Gravité quantique
Solutions Schwarzschild ( intérieur ) Reissner–Nordström Gödel Kerr Kerr-Newman Kasner Lemaître–Tolman Taub-ÉCROU Milne Robertson–Walker pp-onde van Stockum poussière Weyl−Lewis−Papapetrou
Scientifiques Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Rouleur Robertson Bardeen Marcheur Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Colportage Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Homme nouveau Yau Thorne les autres
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v t e

Dans la théorie de la relativité , il est commode d'exprimer les résultats en termes de système de coordonnées spatio - temporelles par rapport à un observateur implicite . Dans de nombreux systèmes de coordonnées (mais pas tous), un événement est spécifié par une coordonnée temporelle et trois coordonnées spatiales . Le temps spécifié par la coordonnée de temps est appelé temps de coordonnée pour le distinguer du temps proprement dit .

Dans le cas particulier d'un observateur inertiel en relativité restreinte , par convention le temps de coordonnées à un événement est le même que le temps propre mesuré par une horloge qui est au même endroit que l'événement, qui est stationnaire par rapport à l'observateur et qui a été synchronisé avec l'horloge de l'observateur en utilisant la convention de synchronisation d'Einstein .

Coordonner l'heure, l'heure appropriée et la synchronisation de l'horloge

Une explication plus complète du concept de temps coordonné découle de ses relations avec le temps propre et avec la synchronisation d'horloge. La synchronisation, ainsi que le concept connexe de simultanéité, doit être soigneusement défini dans le cadre de la théorie de la relativité générale , car de nombreuses hypothèses inhérentes à la mécanique classique et aux comptes classiques de l'espace et du temps ont dû être supprimées. Des procédures spécifiques de synchronisation d'horloge ont été définies par Einstein et donnent lieu à un concept limité de simultanéité .

Deux événements sont dits simultanés dans un référentiel choisi si et seulement si le temps de coordonnées choisi a la même valeur pour les deux ; et cette condition permet la possibilité et la probabilité physiques qu'elles ne soient pas simultanées du point de vue d'un autre référentiel.

Mais en dehors de la relativité restreinte, le temps de coordonnées n'est pas un temps qui pourrait être mesuré par une horloge située à l'endroit qui définit nominalement le cadre de référence, par exemple une horloge située au barycentre du système solaire ne mesurerait pas le temps de coordonnées du cadre de référence barycentrique , et une horloge située au géocentre ne mesurerait pas le temps de coordonnées d'un cadre de référence géocentrique.

Mathématiques

Pour les observateurs non inertiels, et en relativité générale, les systèmes de coordonnées peuvent être choisis plus librement. Pour une horloge dont les coordonnées spatiales sont constantes, la relation entre le temps propre τ ( grec minuscule tau ) et le temps de coordonnées t , c'est-à-dire le taux de dilatation du temps , est donnée par

${\displaystyle {\frac {d\tau }{dt}}={\sqrt {-g_{00}}}}$

( 1 )

où g ₀₀ est une composante du tenseur métrique , qui incorpore la dilatation gravitationnelle du temps (sous la convention que la composante zéro est semblable au temps ).

Une formulation alternative, correcte à l'ordre des termes en 1/ c ² , donne la relation entre le temps propre et le temps coordonné en termes de quantités plus facilement reconnaissables en dynamique :

${\displaystyle {\frac {d\tau }{dt}}=1-{\frac {U}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{2c^{2}} }}$

( 2 )

dans lequel:

${\displaystyle U=\sum _{i}{\frac {GM_{i}}{r_{i}}}}$

est une somme des potentiels gravitationnels dus aux masses du voisinage, en fonction de leurs distances r _i de l'horloge. Cette somme des termes GM _i /r _i est évaluée approximativement, comme une somme de potentiels gravitationnels newtoniens (plus tous les potentiels de marée considérés), et est représentée en utilisant la convention de signe astronomique positif pour les potentiels gravitationnels.

Aussi c est la vitesse de la lumière , et v est la vitesse de l'horloge (aux coordonnées du référentiel choisi ) définie par :

${\displaystyle v^{2}=(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})/(dt_{c})^{2}}$

( 3 )

où dx , dy , dz et dt _c sont de petits incréments dans trois coordonnées spatiales orthogonales x , y , z et dans le temps de coordonnée t _c de la position de l'horloge dans le cadre de référence choisi.

L'équation ( 2 ) est une équation différentielle fondamentale et souvent citée pour la relation entre le temps propre et le temps coordonné, c'est-à-dire pour la dilatation du temps. Une dérivation, à partir de la métrique de Schwarzschild , avec d'autres sources de référence, est donnée dans Time dilatation due to gravitation and motion together .

La mesure

Les temps de coordonnées ne peuvent pas être mesurés, mais seulement calculés à partir des lectures (en temps réel) d'horloges réelles à l'aide de la relation de dilatation du temps indiquée dans l'équation ( 2 ) (ou une forme alternative ou raffinée de celle-ci).

Ce n'est qu'à des fins explicatives qu'il est possible de concevoir un observateur et une trajectoire hypothétique sur lesquels l'heure propre de l'horloge coïnciderait avec le temps coordonné : un tel observateur et horloge doivent être conçus au repos par rapport au référentiel choisi ( v = 0 dans ( 2 ) ci-dessus) mais aussi (dans une situation hypothétique inaccessible) infiniment loin de ses masses gravitationnelles (également U = 0 dans ( 2 ) ci-dessus). Même une telle illustration est d'une utilité limitée car la coordonnée du temps est définie partout dans le référentiel, alors que l'observateur et l'horloge hypothétique choisis pour l'illustrer n'ont qu'un choix limité de trajectoire.

Coordonner les échelles de temps

Une échelle de temps de coordonnées (ou étalon de temps de coordonnées ) est un étalon de temps conçu pour être utilisé comme coordonnée de temps dans les calculs qui doivent tenir compte des effets relativistes. Le choix d'une coordonnée temporelle implique le choix d'un référentiel entier.

Comme décrit ci-dessus, une coordonnée temporelle peut dans une certaine mesure être illustrée par l'heure propre d'une horloge qui est théoriquement infiniment éloignée des objets d'intérêt et au repos par rapport au référentiel choisi. Cette horloge fictive, parce qu'elle est en dehors de tous les puits de gravité , n'est pas influencée par la dilatation du temps gravitationnel . Le temps approprié des objets dans un puits de gravité passera plus lentement que le temps de coordonnées même lorsqu'ils sont au repos par rapport au cadre de référence des coordonnées. La dilatation du temps tant gravitationnelle que mouvementée doit être considérée pour chaque objet d'intérêt, et les effets sont fonction de la vitesse par rapport au référentiel et du potentiel gravitationnel comme indiqué en ( 2 ).

Il existe quatre échelles de temps de coordonnées spécialement conçues par l' IAU pour une utilisation en astronomie . Le temps de coordonnées barycentriques (TCB) est basé sur un cadre de référence se déplaçant avec le barycentre du système solaire et a été défini pour être utilisé dans le calcul du mouvement des corps dans le système solaire. Cependant, du point de vue des observateurs terrestres , la dilatation générale du temps, y compris la dilatation du temps gravitationnelle, fait que le temps de coordonnées barycentriques, qui est basé sur la seconde SI , apparaît lorsqu'il est observé depuis la Terre pour avoir des unités de temps qui passent plus rapidement que les secondes SI mesurées. par une horloge terrestre, avec un taux de divergence d'environ 0,5 seconde par an. En conséquence, à de nombreuses fins astronomiques pratiques, une modification à l'échelle du TCB a été définie, appelée pour des raisons historiques Barycentric Dynamical Time (TDB), avec une unité de temps qui s'évalue en secondes SI lorsqu'elle est observée depuis la surface de la Terre, assurant ainsi qu'au moins pour plusieurs millénaires TDB restera à moins de 2 millisecondes du Temps Terrestre (TT), bien que l'unité de temps de TDB, si mesurée par l'observateur hypothétique décrit ci-dessus, au repos dans le référentiel et à distance infinie, serait très légèrement plus lente que la SI seconde (par 1 partie en 1/L _B = 1 partie en 10 ⁸ /1.550519768).

Le temps de coordonnées géocentriques (TCG) est basé sur un cadre de référence se déplaçant avec le géocentre (le centre de la Terre), et est défini en principe pour être utilisé pour les calculs concernant les phénomènes sur ou dans la région de la Terre, tels que la rotation planétaire et les satellites. mouvements. Dans une bien moindre mesure qu'avec le TCB par rapport au TDB, mais pour une raison correspondante, la seconde SI du TCG lorsqu'elle est observée depuis la surface de la Terre montre une légère accélération sur les secondes SI réalisées par les horloges terrestres. En conséquence, le temps terrestre (TT) a également été défini comme une version mise à l'échelle du TCG, avec une mise à l'échelle telle que sur le géoïde défini, le taux unitaire est égal à la seconde SI, bien qu'en termes de TCG, la seconde SI de TT soit un très peu plus lentement (cette fois de 1 partie en 1/L _G = 1 partie en 10 ¹⁰ /6.969290134).

Voir également

• Temps et espace absolus
• Introduction à la relativité restreinte
• Introduction aux mathématiques de la relativité générale

Les références