Tiges de comptage - Counting rods

Triangle de Yang Hui (Pascal) , tel que représenté par Zhu Shijie en 1303, utilisant des chiffres en bâtonnets.

Les tiges de comptage ( chinois traditionnel :; chinois simplifié :; pinyin : chóu ; japonais :算木; rōmaji : sangi ; coréen : sangaji ) sont de petites barres, généralement de 3 à 14 cm de long, qui étaient utilisées par les mathématiciens pour le calcul dans l'antiquité. Asie de l'Est . Ils sont placés horizontalement ou verticalement pour représenter n'importe quel nombre entier ou rationnel .

Les formes écrites qui en découlent sont appelées chiffres en bâtonnets . Il s'agit d'un véritable système de numération positionnelle avec des chiffres pour 1 à 9 et un blanc pour 0, de la période des Royaumes combattants (vers 475 avant notre ère) au XVIe siècle.

Histoire

Les arithmétiques chinois utilisaient des baguettes de comptage il y a bien plus de deux mille ans.


En 1954, une quarantaine de bâtons de comptage de la période des Royaumes combattants (du Ve siècle avant notre ère à 221 avant notre ère) ont été trouvés à Zuǒjiāgōngshān (左家公山) Chu Grave No.15 à Changsha , Hunan .

En 1973, des archéologues ont déterré un certain nombre d'écritures en bois d'une tombe du Hubei datant de la période de la dynastie Han (206 avant notre ère à 220 après JC). Sur l'une des écritures en bois était écrit : "当利二月定算Tige de comptage v6.png". Il s'agit de l'un des premiers exemples d'utilisation de chiffres à barres de comptage par écrit.

Une boîte carrée en laque, datant de c. 168 avant notre ère, contenant un échiquier carré avec les motifs TLV, des pièces d'échecs, des tiges de comptage et d'autres objets, a été fouillé en 1972, à Mawangdui M3, Changsha, province du Hunan.

En 1976, un paquet de bâtonnets de comptage faits d'os de l'ère Han de l' Ouest (202 avant notre ère à 9 après J.-C.) a été déterré dans le comté de Qianyang dans le Shaanxi . L'utilisation de tiges de comptage doit être antérieure à celle-ci ; Sunzi ( c. 544 à c. 496 avant notre ère), un stratège militaire à la fin de la période des Printemps et Automnes de 771 avant notre ère au 5ème siècle avant notre ère, mentionne leur utilisation pour faire des calculs pour gagner des guerres avant d'entrer dans la bataille ; Laozi (mort en 531 avant notre ère), écrivant pendant la période des Royaumes combattants, a déclaré qu'« une bonne calculatrice n'utilise pas de tiges de comptage ». Le Livre de Han (terminé en 111 EC) a enregistré : « ils calculent avec du bambou, diamètre un fen, longueur six cun, disposés en un faisceau hexagonal de deux cent soixante et onze pièces ».

Au début, les tiges de calcul avaient une section transversale ronde, mais à l'époque de la dynastie Sui (581 à 618 de notre ère), les mathématiciens utilisaient des tiges triangulaires pour représenter les nombres positifs et des tiges rectangulaires pour les nombres négatifs .

Après l' essor de l' abaque , les bâtonnets de comptage ont été abandonnés, sauf au Japon, où les chiffres des bâtonnets sont devenus une notation symbolique pour l' algèbre .

Utiliser des tiges de comptage

valeur de position numérique de tige de l'encyclopédie Yongle : 71 824
Tableau de comptage japonais avec grilles
Un diagramme de tableau de comptage de dames dans un manuel de mathématiques japonais du XVIIIe siècle
compter les chiffres de la tige dans les grilles d'un livre de mathématiques japonais

Les tiges de comptage représentent les chiffres par le nombre de tiges et la tige perpendiculaire en représente cinq. Pour éviter toute confusion, les formes verticales et horizontales sont utilisées alternativement. Généralement, les nombres de tiges verticales sont utilisés pour la position des unités, centaines, dizaines de milliers, etc., tandis que les nombres de tiges horizontales sont utilisés pour les dizaines, milliers, centaines de milliers, etc. Il est écrit dans Sunzi Suanjing que « un est vertical, dix est horizontal".

Les tiges rouges représentent les nombres positifs et les tiges noires représentent les nombres négatifs . Les anciens chinois comprenaient clairement les nombres négatifs et le zéro (en laissant un espace vide), bien qu'ils n'aient eu aucun symbole pour ce dernier. Les neuf chapitres sur l'art mathématique , qui ont été principalement composés au premier siècle de notre ère, indiquaient « (en utilisant la soustraction) soustraire les mêmes nombres signés, ajouter différents nombres signés, soustraire un nombre positif de zéro pour faire un nombre négatif et soustraire un nombre nombre négatif à partir de zéro pour faire un nombre positif". Plus tard, une pierre de go a parfois été utilisée pour représenter zéro.

Cette alternance de formes de chiffres en bâtonnets verticaux et horizontaux est très importante pour comprendre correctement la transcription écrite des chiffres en bâtonnets sur les manuscrits. Par exemple, dans Licheng suanjin, 81 a été transcrit comme , et 108 a été transcrit comme ; il est clair que ce dernier avait clairement un zéro en blanc sur le « tableau de comptage » (c'est-à-dire, sol ou tapis), même si sur la transcription écrite, il n'y avait pas de blanc. Dans le même manuscrit, 405 a été transcrit comme , avec un espace vide entre les deux pour des raisons évidentes, et ne pouvait en aucun cas être interprété comme "45" . En d'autres termes, les chiffres de barre transcrits peuvent ne pas être positionnels, mais sur le tableau de comptage, ils sont positionnels. est une image exacte de la tige de comptage numéro 405 sur une table ou sur le sol. Tige de comptage h8.pngTige de comptage v1.pngTige de comptage v1.pngTige de comptage v8.pngTige de comptage v4.png Tige de comptage v5.pngTige de comptage h4.pngTige de comptage v5.pngTige de comptage v4.png Tige de comptage v5.png

Valeur de position

La valeur d'un nombre dépend de sa position physique sur le plateau de comptage. Un 9 à la position la plus à droite sur le plateau représente 9. Déplacer le lot de tiges représentant 9 vers la position gauche (c'est-à-dire vers la position des dizaines) donne 9[] ou 90. Déplacer à nouveau à gauche vers la troisième position (vers la centaines) donne 9[][] ou 900. Chaque fois que l'on déplace un numéro un vers la gauche, il est multiplié par 10. Chaque fois que l'on déplace un numéro un vers la droite, il est divisé par 10. Ceci s'applique aux nombres à un chiffre ou aux nombres à plusieurs chiffres.

Le mathématicien de la dynastie Song Jia Xian a utilisé des ordres décimaux chinois écrits à la main 步十百千萬 comme valeur de position de nombre de bâtonnets, comme en témoigne un fac-similé d'une page de l'encyclopédie Yongle . Il a arrangé 七萬一千八百二十四 comme

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Il a traité les numéros de commande chinois comme des marqueurs de valeur de position, et 七一八二四 est devenu un nombre décimal de valeur de position. Il a ensuite écrit les chiffres des bâtonnets en fonction de leur valeur de position :

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Tige de comptage v7.png Tige de comptage h1.png Tige de comptage v8.png Tige de comptage h2.png Tige de comptage v4.png

Au Japon, les mathématiciens ont mis des tiges de comptage sur une planche de comptage, une feuille de tissu avec des grilles, et n'ont utilisé que des formes verticales reposant sur les grilles. Un livre de mathématiques japonais du XVIIIe siècle a un diagramme de tableau de comptage de dames, avec les symboles d'ordre de grandeur "千百十一分厘毛" (mille, cent, dix, unité, dixième, centième, millième).

Nombres entiers nuls et positifs
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Verticale   Tige de comptage v1r.png Tige de comptage v2r.png Tige de comptage v3r.png Tige de comptage v4r.png Tige de comptage v5r.png Tige de comptage v6r.png Tige de comptage v7r.png Tige de comptage v8r.png Tige de comptage v9r.png
Horizontal   Tige de comptage h1r.png Tige de comptage h2r.png Tige de comptage h3r.png Tige de comptage h4r.png Tige de comptage h5r.png Tige de comptage h6r.png Tige de comptage h7r.png Tige de comptage h8r.png Tige de comptage h9r.png
Nombres nuls et négatifs
  0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Verticale   Tige de comptage v1.png Tige de comptage v2.png Tige de comptage v3.png Tige de comptage v4.png Tige de comptage v5.png Tige de comptage v6.png Tige de comptage v7.png Tige de comptage v8.png Tige de comptage v9.png
Horizontal   Tige de comptage h1.png Tige de comptage h2.png Tige de comptage h3.png Tige de comptage h4.png Tige de comptage h5.png Tige de comptage h6.png Tige de comptage h7.png Tige de comptage h8.png Tige de comptage h9.png

Exemples:

231   Tige de comptage v2r.png Tige de comptage h3r.png Tige de comptage v1r.png
5089 Tige de comptage h5r.png   Tige de comptage h8r.png Tige de comptage v9r.png
−407   Tige de comptage v4.png   Tige de comptage v7.png
−6720 Tige de comptage h6.png Tige de comptage v7.png Tige de comptage h2.png  

Chiffres de tige

Les chiffres de la tige sont un système de numération positionnelle fabriqué à partir de formes de tiges de comptage. Les nombres positifs sont écrits tels quels et les nombres négatifs sont écrits avec une barre oblique au dernier chiffre. La barre verticale dans les formes horizontales 6 à 9 est plus courte pour avoir la même hauteur de caractère.

Un cercle (〇) est utilisé pour 0. De nombreux historiens pensent qu'il a été importé des chiffres indiens par Gautama Siddha en 718, mais certains pensent qu'il a été créé à partir du remplissage d'espace de texte chinois "□", et d'autres pensent que les Indiens l'ont acquis de La Chine, parce qu'elle ressemble pour rien à un symbole philosophique confucéen .

Au 13ème siècle, les mathématiciens des Song du Sud ont changé les chiffres pour 4, 5 et 9 pour réduire les accidents vasculaires cérébraux. Les nouvelles formes horizontales se sont finalement transformées en chiffres de Suzhou . Les japonais ont continué à utiliser les formes traditionnelles.

Nombres positifs (traditionnels)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Verticale Tige de comptage 0.png Tige de comptage v1.png Tige de comptage v2.png Tige de comptage v3.png Tige de comptage v4.png Tige de comptage v5.png Tige de comptage v6.png Tige de comptage v7.png Tige de comptage v8.png Tige de comptage v9.png
Horizontal Tige de comptage 0.png Tige de comptage h1.png Tige de comptage h2.png Tige de comptage h3.png Tige de comptage h4.png Tige de comptage h5.png Tige de comptage h6.png Tige de comptage h7 num.png Tige de comptage h8 num.png Tige de comptage h9 num.png
Nombres négatifs (traditionnels)
  0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Verticale Tige de comptage -0.png Tige de comptage v-1.png Tige de comptage v-2.png Tige de comptage v-3.png Tige de comptage v-4.png Tige de comptage v-5.png Tige de comptage v-6.png Tige de comptage v-7.png Tige de comptage v-8.png Tige de comptage v-9.png
Nombres positifs (Southern Song)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Verticale Tige de comptage 0.png Tige de comptage v1.png Tige de comptage v2.png Tige de comptage v3.png Tige de comptage 4 song.png Comptage tige v5 song.png Tige de comptage v6.png Tige de comptage v7.png Tige de comptage v8.png Compteur v9 song.png
Horizontal Tige de comptage 0.png Tige de comptage h1.png Tige de comptage h2.png Tige de comptage h3.png Tige de comptage 4 song.png Tige de comptage h5 song.png Tige de comptage h6.png Tige de comptage h7 num.png Tige de comptage h8 num.png Tige de comptage h9 song.png

Exemples:

Traditionnel Chanson du Sud
231 Tige de comptage v2.pngTige de comptage h3.pngTige de comptage v1.png Tige de comptage v2.pngTige de comptage h3.pngTige de comptage v1.png
5089 Tige de comptage h5.pngTige de comptage 0.pngTige de comptage h8 num.pngTige de comptage v9.png Tige de comptage h5 song.pngTige de comptage 0.pngTige de comptage h8 num.pngCompteur v9 song.png
−407 Tige de comptage v4.pngTige de comptage 0.pngTige de comptage v-7.png Tige de comptage 4 song.pngTige de comptage 0.pngTige de comptage v-7.png
−6720 Tige de comptage h6.pngTige de comptage v7.pngTige de comptage h2.pngTige de comptage -0.png Tige de comptage h6.pngTige de comptage v7.pngTige de comptage h2.pngTige de comptage -0.png

Au Japon, Seki Takakazu a développé les chiffres des bâtonnets en notation symbolique pour l'algèbre et a considérablement amélioré les mathématiques japonaises . Après sa période, le système de numération positionnelle utilisant des caractères numériques chinois a été développé et les chiffres en bâtonnets n'étaient utilisés que pour les signes plus et moins .

Occidental Seki Après Seki
x + y + 246 Tige de comptage v1.pngTige de comptage v1.pngTige de comptage v2.pngTige de comptage h4.pngTige de comptage v6.png Tige de comptage v1.pngTige de comptage v1.pngTige de comptage v1.png二四六
5 x - 6 y Tige de comptage v5.pngTige de comptage v-6.png Tige de comptage v1.png五甲Tige de comptage v-1.png六乙
7 xy Tige de comptage v7.png?? Tige de comptage v1.png??
8 x / y N / A Tige de comptage v1.png八甲

Fractions

Fraction 1/7

Une fraction a été exprimée avec des chiffres de tige comme deux chiffres de tige l'un sur l'autre (sans aucun autre symbole, comme la barre horizontale moderne).

Calcul de la tige

La méthode d'utilisation des bâtonnets de comptage pour le calcul mathématique était appelée calcul de bâtonnets ou calcul de bâtonnets (筹算). Calcul Rod peut être utilisé pour une large gamme de calculs, y compris la recherche de la valeur de π , trouver des racines carrées , racines cubiques ou plus les racines de l' ordre et la résolution d' un système d'équations linéaires .

Avant l'introduction du zéro écrit, il n'y avait aucun moyen de distinguer 10007 et 107 dans les formes écrites, sauf en insérant un espace plus grand entre 1 et 7, et les chiffres des bâtonnets n'étaient donc utilisés que pour effectuer des calculs avec des bâtonnets de comptage. Une fois l'écriture zéro entrée en jeu, les chiffres des bâtonnets étaient devenus indépendants, et leur utilisation survit en effet aux bâtonnets de comptage, après son remplacement par l' abaque . Une variante des chiffres à tige horizontale, les chiffres de Suzhou sont toujours utilisés pour la comptabilité et la prescription de plantes médicinales dans les quartiers chinois de certaines parties du monde.

Unicode

Unicode 5.0 inclut les chiffres des bâtonnets de comptage dans leur propre bloc dans le plan multilingue supplémentaire (SMP) de U+1D360 à U+1D37F. Les points de code pour les chiffres horizontaux 1 à 9 sont U+1D360 à U+1D368 et ceux pour les chiffres verticaux 1 à 9 sont U+1D369 à U+1D371. Les premiers sont appelés chiffres des unités et les derniers sont appelés chiffres des dizaines , ce qui est contraire à la convention décrite ci-dessus. Le zéro doit être représenté par U+3007 (〇, numéro idéographique zéro) et le signe négatif doit être représenté par U+20E5 (combinaison d'une superposition de solidus inversé). Comme celles-ci ont été récemment ajoutées au jeu de caractères et qu'elles sont incluses dans le SMP, la prise en charge des polices peut encore être limitée.

Compter Rod Numerals
Code Consortium Unicode officiel graphique (PDF)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 UNE B C E F
U+1D36x ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??
U+1D37x ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??
Remarques
1. ^ À partir de la version Unicode 14.0
2. ^ Les zones grises indiquent les points de code non attribués

Voir également

Les références

Liens externes

Pour un aperçu des anciennes tiges de comptage et des explications supplémentaires, vous pouvez visiter les sites