Probabilité de couverture - Coverage probability

En statistique, la probabilité de couverture d'une technique de calcul d'un intervalle de confiance est la proportion du temps pendant laquelle l'intervalle contient la vraie valeur d'intérêt. Par exemple, supposons que notre intérêt porte sur le nombre moyen de mois pendant lesquels les personnes atteintes d'un type particulier de cancer restent en rémission après un traitement réussi par chimiothérapie . L'intervalle de confiance vise à contenir la durée de rémission moyenne inconnue avec une probabilité donnée. Il s'agit du « niveau de confiance » ou du « coefficient de confiance » de l'intervalle construit qui est effectivement la « probabilité de couverture nominale » de la procédure de construction des intervalles de confiance. La « probabilité de couverture nominale » est souvent fixée à 0,95. La probabilité de couverture est la probabilité réelle que l'intervalle contienne la vraie durée moyenne de rémission dans cet exemple.

Si toutes les hypothèses utilisées pour dériver un intervalle de confiance sont satisfaites, la probabilité de couverture nominale sera égale à la probabilité de couverture (appelée probabilité de couverture « vraie » ou « réelle » pour l'accentuation). Si des hypothèses ne sont pas satisfaites, la probabilité de couverture réelle pourrait être inférieure ou supérieure à la probabilité de couverture nominale. Lorsque la probabilité de couverture réelle est supérieure à la probabilité de couverture nominale, l'intervalle est qualifié de "conservateur", s'il est inférieur à la probabilité de couverture nominale, l'intervalle est qualifié de "anti-conservateur" ou de "permissif".

Un écart entre la probabilité de couverture et la probabilité de couverture nominale se produit fréquemment lors de l'approximation d'une distribution discrète avec une continue. La construction d' intervalles de confiance binomiaux est un exemple classique où les probabilités de couverture sont rarement égales aux niveaux nominaux. Pour le cas binomial, plusieurs techniques de construction d'intervalles ont été créées. L'intervalle de confiance de Wilson ou Score est une construction bien connue basée sur la distribution normale. D'autres constructions incluent les intervalles de Wald, exact, Agresti-Coull et de vraisemblance. Bien que l'intervalle de Wilson ne soit peut-être pas l'estimation la plus prudente, il produit des probabilités de couverture moyennes qui sont égales aux niveaux nominaux tout en produisant un intervalle de confiance relativement étroit.

La "probabilité" de la probabilité de couverture est interprétée par rapport à un ensemble de répétitions hypothétiques de l'ensemble de la procédure de collecte et d'analyse des données. Dans ces répétitions hypothétiques, des ensembles de données indépendants suivant la même distribution de probabilité que les données réelles sont considérés, et un intervalle de confiance est calculé à partir de chacun de ces ensembles de données ; voir construction Neyman . La probabilité de couverture est la fraction de ces intervalles de confiance calculés qui incluent la valeur de paramètre souhaitée mais non observable.

Formule

La construction de l'intervalle de confiance garantit que la probabilité de trouver le vrai paramètre dans l'intervalle dépendant de l'échantillon est (au moins)${\displaystyle \vartheta }$${\style d'affichage (T_{u},T_{v})}$${\style d'affichage \gamma }$

${\displaystyle P\left(T_{u}\leq \vartheta \leq T_{v}\right)=\gamma \quad ({\text{pour tout paramètre autorisé}}\vartheta )}$

Voir également

• Intervalle de confiance de proportion binomiale
• Répartition de la confiance
• Taux de fausse couverture
• Estimation de l'intervalle

Les références