Méthode D'Hondt - D'Hondt method

La méthode D'Hondt , également appelée méthode de Jefferson ou méthode des plus grands diviseurs , est une méthode de répartition des sièges dans les parlements entre les États fédéraux , ou dans les systèmes de représentation proportionnelle de liste . Elle appartient à la classe des méthodes les plus moyennes .

La méthode a été décrite pour la première fois en 1792 par le futur président américain Thomas Jefferson . Il a été réinventé indépendamment en 1878 par le mathématicien belge Victor D'Hondt , et c'est la raison de ses deux noms différents.

Motivation

Les systèmes de représentation proportionnelle visent à attribuer des sièges aux partis approximativement proportionnellement au nombre de voix obtenues. Par exemple, si un parti remporte un tiers des voix, il devrait gagner environ un tiers des sièges. En général, la proportionnalité exacte n'est pas possible car ces divisions produisent des nombres fractionnaires de sièges. C'est ainsi que plusieurs méthodes, dont la méthode D'Hondt, ont été mises au point pour garantir que l'attribution des sièges aux partis, qui sont des nombres entiers, soit la plus proportionnelle possible. Bien que toutes ces méthodes se rapprochent de la proportionnalité, elles le font en minimisant différents types de disproportionnalité. La méthode D'Hondt minimise le nombre de votes qui doivent être laissés de côté afin que les votes restants soient représentés exactement proportionnellement. Seule la méthode D'Hondt (et les méthodes qui lui sont équivalentes) minimise cette disproportion. Des études empiriques basées sur d'autres concepts plus populaires de disproportionnalité montrent que la méthode D'Hondt est l'une des moins proportionnelles parmi les méthodes de représentation proportionnelle. Le D'Hondt favorise légèrement les grands partis et les coalitions par rapport aux petits partis dispersés. En comparaison, la méthode Webster/Sainte-Laguë , une méthode de diviseur différente, réduit la récompense aux grands partis, et elle a généralement profité aux partis de taille moyenne au détriment des grands et des petits partis.

Les propriétés axiomatiques de la méthode D'Hondt ont été étudiées et elles ont prouvé que la méthode D'Hondt est l'unique méthode cohérente, monotone, stable et équilibrée qui encourage les coalitions. Une méthode est cohérente si elle traite de manière égale les partis qui ont obtenu une égalité des voix. Par monotonie, le nombre de sièges accordés à un État ou à un parti ne diminuera pas si la taille de la maison augmente. Une méthode est stable si deux partis fusionnés ne gagnent ni ne perdent plus d'un siège. Par l'encouragement de la coalition à la méthode D'Hondt, aucune alliance ne peut perdre le siège.

Usage

Les législatures utilisant ce système comprennent celles des îles Åland , d' Albanie , d' Angola , d' Argentine , d' Arménie , d' Aruba , d' Autriche , de Belgique , de Bolivie , du Brésil , du Burundi , du Cambodge , du Cap-Vert , du Chili , de Colombie , de Croatie , du Danemark , de la République dominicaine , du Timor oriental , Équateur , El Salvador , Estonie , Fidji , Finlande , Groenland , Guatemala , Hongrie , Islande , Israël , Japon , Luxembourg , Moldavie , Monaco , Monténégro , Mozambique , Pays - Bas , Nicaragua , Macédoine du Nord , Paraguay , Pérou , Pologne , Portugal , Roumanie , Saint-Marin , Serbie , Slovénie , Espagne , Suisse , Turquie , Uruguay et Venezuela .

Le système est utilisé pour les sièges « complémentaires » au Parlement écossais , au Senedd (Parlement gallois) et à l' Assemblée de Londres ; dans certains pays pour les élections au Parlement européen ; et a été utilisé pendant l' ère de la Constitution de 1997 pour attribuer des sièges parlementaires de liste de parti en Thaïlande . Un formulaire modifié a été utilisé pour les élections à l' Assemblée législative du Territoire de la capitale australienne , mais cela a été abandonné en faveur du système électoral Hare-Clark . Le système est également utilisé dans la pratique pour la répartition entre les groupes politiques de nombreux postes (vice-présidents, présidents et vice-présidents des commissions, présidents et vice-présidents des délégations) au Parlement européen et pour la répartition des ministres à l' Assemblée d'Irlande du Nord .

Procédure

Une fois tous les votes comptés, des quotients successifs sont calculés pour chaque parti. Le parti avec le plus grand quotient remporte un siège et son quotient est recalculé. Cette opération est répétée jusqu'à ce que le nombre de sièges requis soit pourvu. La formule du quotient est

{\text{quot}}={\frac {V}{s+1}}

où:

V est le nombre total de votes que ce parti a reçus, et
s est le nombre de sièges attribués à ce parti jusqu'à présent, initialement 0 pour tous les partis.

Le total des suffrages exprimés pour chaque parti dans la circonscription électorale est divisé, d'abord par 1, puis par 2, puis 3, jusqu'à concurrence du nombre total de sièges à attribuer pour la circonscription/la circonscription. Disons qu'il y a p partis et s sièges. Ensuite, une grille de nombres peut être créée, avec p lignes et s colonnes, où l'entrée dans la i ème ligne et la j ème colonne est le nombre de votes remportés par le i ème parti, divisé par j . Les s entrées gagnantes sont les s numéros les plus élevés de toute la grille ; chaque parti se voit attribuer autant de sièges qu'il y a d'entrées gagnantes dans sa rangée.

Exemple

Dans cet exemple, 230 000 électeurs décident de la répartition de 8 sièges parmi 4 partis. Étant donné que 8 sièges doivent être attribués, le total des voix de chaque parti est divisé par 1, puis par 2, 3 et 4 (et ensuite, si nécessaire, par 5, 6, 7 et ainsi de suite). Les 8 entrées les plus élevées, marquées d'astérisques, vont de 100 000 à 25 000 . Pour chacun, le parti correspondant obtient un siège. Notez qu'au premier tour, le quotient indiqué dans le tableau, tel que dérivé de la formule, est précisément le nombre de votes renvoyés dans le bulletin de vote.

tour (1 siège par tour)	1	2	3	4	5	6	7	8	Sièges gagnés (gras)
Fête Un quotient sièges après le tour	100 000 1	50 000 1	50 000 2	33 333 2	33 333 3	25 000 3	25 000 3	25 000 4	4
Quotient de la partie B sièges après le tour	80 000 0	80 000 1	40 000 1	40 000 2	26 667 2	26 667 2	26 667 3	20 000 3	3
Quotient de la partie C sièges après le tour	30 000 0	30 000 0	30 000 0	30 000 0	30 000 0	30 000 1	15 000 1	15 000 1	1
Quotient de la partie D sièges après le tour	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 0	0

Le tableau ci-dessous montre un moyen simple d'effectuer le calcul. Le vote de chaque parti est divisé par 1, 2 3 ou 4 dans des colonnes consécutives, puis les 8 valeurs les plus élevées résultantes sont sélectionnées. La quantité de valeurs les plus élevées dans chaque rangée est le nombre de sièges gagnés.

A titre de comparaison, la colonne « Proportion réelle » indique les nombres fractionnaires exacts de sièges dus, calculés au prorata du nombre de votes recueillis. (Par exemple, 100 000/230 000 × 8 = 3,48) La légère préférence du plus grand parti par rapport au plus petit est apparente.

Dénominateur	/1	/2	/3	/4	Sièges gagnés (*)	Proportion vraie
Partie A	100 000*	50 000*	33 333*	25 000*	4	3.5
Partie B	80 000*	40 000*	26 667*	20 000	3	2.8
Partie C	30 000*	15 000	10 000	7 500	1	1,0
Fête D	20 000	10 000	6 667	5 000	0	0,7
Le total					8	8

Autres exemples

Un exemple élaboré pour les non-experts concernant les élections de 2019 au Royaume-Uni pour le Parlement européen écrit par Christina Pagel est disponible sous forme d'article en ligne avec l'institut UK in a Changing Europe .

Un exemple plus détaillé sur le plan mathématique a été écrit par la mathématicienne britannique, le professeur Helen Wilson .

Proportionnalité approximative selon D'Hondt

La méthode D'Hondt se rapproche de la proportionnalité en minimisant le plus grand ratio sièges-votes parmi tous les partis. Ce rapport est également connu sous le nom de rapport d'avantage. Pour la partie , où est le nombre total de parties, le rapport d'avantage est $p\in \{1,\dots ,P\}$ ${\style d'affichage P}$

a_{p}={\frac {s_{p}}{v_{p}}},

où

{\style d'affichage s_{p}}

– la part de siège du parti , ,

{\style d'affichage p}

s_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}s_{p}=1

v_{p}

– la part des voix du parti , .

{\style d'affichage p}

v_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}v_{p}=1

Le plus grand rapport d'avantage,

\delta =\max _{p}a_{p},

capture à quel point le parti le plus surreprésenté est surreprésenté. La méthode D'Hondt attribue les sièges de manière à ce que ce ratio atteigne sa valeur la plus faible possible,

\delta ^{*}=\min _{\mathbf {s} \in {\mathcal {S}}}\max _{p}a_{p}

,

où est une attribution de siège à partir de l'ensemble de toutes les attributions de siège autorisées . Grâce à cela, comme l'a montré Juraj Medzihorsky, la méthode D'Hondt divise les votes en votes exactement proportionnellement représentés et en votes résiduels, en minimisant le montant global des résidus dans le processus. La fraction globale des voix résiduelles est $\mathbf {s} =\{s_{1},\dots ,s_{P}\}$ ${\mathcal {S}}$

\pi ^{*}=1-{\frac {1}{\delta ^{*}}}

.

Les résidus du parti sont ${\style d'affichage p}$

r_{p}=v_{p}-(1-\pi ^{*})s_{p},\;r_{p}\in [0,v_{p}],\sum _{p }\,r_{p}=\pi ^{*}

.

A titre d'illustration, continuez avec l'exemple ci-dessus de quatre parties. Les ratios d'avantages des quatre parties sont de 1,2 pour A, 1,1 pour B, 1 pour C et 0 pour D. L'inverse du ratio d'avantages le plus élevé est . Les résidus en parts du vote total sont de 0 % pour A, 2,2 % pour B, 2,2 % pour C et 8,7 % pour le parti D. Leur somme est de 13 %, soit . La décomposition des voix en voix représentées et voix résiduelles est présentée dans le tableau ci-dessous. $1/1.15=0.87=1-\pi ^{*}$ ${\style d'affichage 1-0,87=0,13}$

Fête	Votez partager	Part de siège	Rapport d' avantage	Votes résiduels	Votes représentés
UNE	43,5%	50,0%	1,15	0,0%	43,5%
B	34,8%	37,5%	1.08	2,2%	32,6%
C	13,0%	12,5%	0,96	2,2%	10,9%
ré	8,7%	0,0%	0,00	8,7%	0,0%
Le total	100%	100%	-	13%	87%
Attribution des sièges de huit sièges selon la méthode D'Hondt.

Jefferson et D'Hondt

La méthode a été décrite pour la première fois en 1792 par Thomas Jefferson , dans une lettre à George Washington concernant la répartition des sièges à la Chambre des représentants des États-Unis :

"Pour les représentants, il ne peut y avoir un tel rapport commun, ou un tel diviseur qui... les divisera exactement sans reste ni fraction. Je réponds alors... que les représentants [doivent être divisés] autant que le rapport le plus proche le permettra ; et les fractions doivent être négligées".

Il a été inventé indépendamment en 1878 en Europe, par le mathématicien belge Victor D'Hondt , qui a écrit :

« pour allouer des entités discrètes proportionnellement entre plusieurs nombres, il faut diviser ces nombres par un diviseur commun, produisant des quotients dont la somme est égale au nombre d'entités à allouer ».

Les méthodes de Jefferson et de D'Hondt sont équivalentes. Ils donnent toujours les mêmes résultats, mais les modalités de présentation du calcul sont différentes. George Washington a exercé son premier droit de veto sur un projet de loi qui introduisait un nouveau plan de division des sièges à la Chambre des représentants qui aurait augmenté le nombre de sièges pour les États du Nord. Dix jours après le veto, le Congrès a adopté une nouvelle méthode de répartition, désormais connue sous le nom de méthode de Jefferson. L'homme d'État et futur président des États-Unis, Thomas Jefferson, a conçu la méthode en 1792 pour la répartition par le Congrès américain conformément au premier recensement des États-Unis . Il a été utilisé pour réaliser la répartition proportionnelle des sièges à la Chambre des représentants entre les États jusqu'en 1842.

Victor D'Hondt présente sa méthode dans son ouvrage Système pratique et raisonné de représentation proportionnelle , publié à Bruxelles en 1882.

Le système peut être utilisé à la fois pour répartir les sièges dans une législature entre les États en fonction des populations ou entre les partis en fonction d'un résultat d'élection. Les tâches sont mathématiquement équivalentes, mettant les États à la place des partis et la population à la place des votes. Dans certains pays, le système Jefferson est connu sous le nom d'hommes politiques locaux ou d'experts qui l'ont introduit localement. Par exemple, il est connu en Israël sous le nom de système Bader-Ofer .

La méthode de Jefferson utilise un quota (appelé diviseur), comme dans la méthode du plus grand reste . Le diviseur est choisi selon les besoins de sorte que les quotients résultants, sans tenir compte des restes fractionnaires , s'additionnent au total requis ; en d'autres termes, choisissez un nombre pour qu'il n'y ait pas besoin d'examiner les restes. N'importe quel nombre dans une gamme de quotas accomplira cela, le nombre le plus élevé de la gamme étant toujours le même que le nombre le plus bas utilisé par la méthode D'Hondt pour attribuer un siège (s'il est utilisé plutôt que la méthode Jefferson), et le nombre le plus bas de la gamme étant le plus petit nombre plus grand que le nombre suivant qui attribuerait un siège dans les calculs de D'Hondt.

Appliquée à l'exemple ci-dessus de listes de partis, cette plage s'étend sous forme d' entiers de 20 001 à 25 000. Plus précisément, tout nombre n pour lequel 20 000 < n 25 000 peut être utilisé.

Seuil

Dans certains cas, un seuil ou un barrage est fixé, et toute liste qui n'atteint pas ce seuil ne se verra attribuer aucun siège, même si elle a reçu suffisamment de voix pour être autrement récompensée par un siège. Des exemples de pays utilisant la méthode D'Hondt avec un seuil sont l' Albanie (3 % pour les partis uniques, 5 % pour les coalitions de deux partis ou plus, 1 % pour les individus indépendants) ; Danemark (2 %) ; Timor oriental , Espagne , Serbie et Monténégro (3 %) ; Israël (3,25 %) ; Slovénie et Bulgarie (4 %) ; Croatie , Fidji , Roumanie , Russie et Tanzanie (5 %) ; Turquie (10 %) ; Pologne (5 % ou 8 % pour les coalitions ; mais ne s'applique pas aux partis des minorités ethniques), Hongrie (5 % pour un parti unique, 10 % pour les coalitions bipartites, 15 % pour les coalitions de 3 partis ou plus) et Belgique (5 %, sur une base régionale). Aux Pays - Bas , un parti doit recueillir suffisamment de voix pour un siège plein strictement proportionnel (à noter que ce n'est pas nécessaire en plaine D'Hondt), ce qui avec 150 sièges à la chambre basse donne un seuil effectif de 0,67%. En Estonie , les candidats recevant le quotient simple dans leurs circonscriptions électorales sont considérés comme élus, mais au deuxième (niveau de la circonscription) et au troisième tour de dépouillement (à l'échelle nationale, méthode D'Hondt modifiée), les mandats ne sont attribués qu'aux listes de candidats recevant plus que le seuil de 5% des voix au niveau national. Le seuil de vote simplifie le processus d'attribution des sièges et décourage les partis marginaux (ceux qui sont susceptibles d'obtenir très peu de voix) de se présenter aux élections. Évidemment, plus le seuil de vote est élevé, moins les partis seront représentés au parlement.

La méthode peut provoquer un seuil caché . Cela dépend du nombre de sièges attribués avec la méthode D'Hondt. Aux élections législatives finlandaises, il n'y a pas de seuil officiel, mais le seuil effectif gagne un siège. Le pays est divisé en districts avec différents nombres de représentants, il y a donc un seuil caché, différent dans chaque district. Le plus grand district, Uusimaa avec 33 représentants, a un seuil caché de 3%, tandis que le plus petit, South Savo avec 6 représentants, a un seuil caché de 14%. Cela favorise les grands partis dans les petits quartiers. En Croatie , le seuil officiel est de 5 % pour les partis et coalitions. Cependant, le pays étant divisé en 10 circonscriptions de 14 élus chacune, le seuil peut parfois être plus élevé, en fonction du nombre de voix des « listes déchues » (listes qui n'obtiennent pas au moins 5 %). Si de nombreux votes sont perdus de cette manière, une liste qui obtient 5% obtiendra toujours un siège, alors que s'il y a un petit nombre de votes pour les partis qui ne dépassent pas le seuil, le seuil réel ("naturel") est proche de 7,15. %. Certains systèmes permettent aux parties d'associer leurs listes en un seul « cartel » afin de dépasser le seuil, tandis que certains systèmes fixent un seuil distinct pour de tels cartels. Les petits partis forment souvent des coalitions préélectorales pour s'assurer qu'ils dépassent le seuil électoral en créant un gouvernement de coalition . Aux Pays-Bas, les cartels ( lijstverbindingen ) (jusqu'en 2017, date à laquelle ils ont été abolis) ne pouvaient pas être utilisés pour franchir le seuil, mais ils influencent la répartition des sièges restants ; ainsi, les petits partis peuvent les utiliser pour avoir une chance qui ressemble davantage à celle des grands partis.

Aux élections municipales et régionales françaises, la méthode D'Hondt est utilisée pour attribuer un certain nombre de sièges au conseil ; cependant, une proportion fixe d'entre eux (50 % pour les élections municipales, 25 % pour les élections régionales) est automatiquement attribuée à la liste ayant obtenu le plus grand nombre de voix, afin de s'assurer qu'elle dispose d'une majorité de travail : c'est ce qu'on appelle la « prime de majorité » ( prime à la majorité ), et seul le reste des sièges est distribué proportionnellement (y compris à la liste qui a déjà reçu la prime de majorité). Aux élections locales italiennes, un système similaire est utilisé, où le parti ou la coalition de partis liés au maire élu reçoit automatiquement 60 % des sièges ; contrairement au modèle français, le reste des sièges n'est cependant pas redistribué au plus grand parti.

Variantes

La méthode D'Hondt peut également être utilisée en conjonction avec une formule de quota pour allouer la plupart des sièges, en appliquant la méthode D'Hondt pour allouer les sièges restants pour obtenir un résultat identique à celui obtenu par la formule D'Hondt standard. Cette variation est connue sous le nom de système Hagenbach-Bischoff et est la formule fréquemment utilisée lorsque le système électoral d'un pays est simplement appelé « D'Hondt ».

Lors de l'élection de l' Assemblée législative de Macao , une méthode D'Hondt modifiée est utilisée. La formule du quotient dans ce système est . $\textstyle {\frac {V}{2^{s}}}$

Dans certains cas, comme les élections régionales tchèques , le premier diviseur (lorsque le parti n'a pas encore de siège, qui est normalement de 1) a été relevé pour favoriser les grands partis et éliminer les petits. Dans le cas tchèque, il est fixé à 1,42 (environ , appelé coefficient de Koudelka d'après le politicien qui l'a introduit). ${\sqrt {2}}$

Le terme « D'Hondt modifié » a également été attribué à l'utilisation de la méthode D'Hondt dans le système de membres supplémentaires utilisé pour le Parlement écossais , le Senedd (Parlement gallois) et l' Assemblée de Londres , dans lesquels, après la circonscription, les sièges ont été attribués aux partis au scrutin majoritaire à un tour , D'Hondt est appliqué pour l'attribution des sièges de liste en tenant compte pour chaque parti du nombre de sièges de circonscription qu'il a remportés.

En 1989 et 1992, les élections de l' Assemblée législative de l'ACT ont été organisées par la Commission électorale australienne en utilisant le système électoral « d'Hondt modifié ». Le système électoral se composait du système d'Hondt, du système sénatorial australien de représentation proportionnelle et de diverses méthodes de vote préférentiel pour les candidats et les partis, à la fois à l'intérieur et à l'extérieur des lignes de parti. Le processus comprend 8 étapes d'examen. L'analyste des élections d'ABC, Antony Green, a décrit le système d'Hondt modifié utilisé dans l'ACT comme un "monstre ... que peu de gens comprenaient, même les responsables électoraux qui ont dû lutter avec ses subtilités tout en passant plusieurs semaines à compter les votes".

Certains systèmes permettent aux parties d'associer leurs listes en un seul kartel afin de dépasser le seuil, tandis que certains systèmes fixent un seuil distinct pour les ententes. Dans un système de représentation proportionnelle dans lequel le pays est divisé en circonscriptions électorales multiples , comme la Belgique, le seuil pour obtenir un siège peut être très élevé (5 % des voix depuis 2003), ce qui favorise également les grands partis. Par conséquent, certains partis mettent en commun leurs électeurs afin de gagner plus (ou plus) de sièges.

Régional d'Hondt

Dans la plupart des pays, les sièges de l'Assemblée nationale sont répartis au niveau régional ou même provincial. Cela signifie que les sièges sont d'abord répartis entre les régions individuelles (ou provinces) et sont ensuite attribués aux partis dans chaque région séparément (sur la base uniquement des votes exprimés dans la région donnée). Les voix des partis n'ayant pas obtenu de siège au niveau régional sont donc écartées, de sorte qu'elles ne se cumulent pas au niveau national. Cela signifie que les partis qui auraient obtenu des sièges dans une répartition nationale des sièges peuvent toujours se retrouver sans siège car ils n'ont obtenu suffisamment de voix dans aucune région. Cela peut également conduire à une répartition des sièges biaisée au niveau national, comme en Espagne en 2011 où le Parti populaire a obtenu la majorité absolue au Congrès des députés avec seulement 44% des voix nationales. Cela peut également fausser les résultats des petits partis ayant un large attrait au niveau national par rapport aux petits partis ayant un attrait local (par exemple les partis nationalistes). Par exemple, lors des élections législatives espagnoles de 2008 , la Gauche unie (Espagne) a obtenu 1 siège pour 969 946 voix, tandis que Convergence et Union (Catalogne) a obtenu 10 sièges pour 779 425 voix.

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