IRM de diffusion - Diffusion MRI

IRM de diffusion
Carte des couleurs DTI
Engrener	D038524

L'imagerie par résonance magnétique pondérée en diffusion ( DWI ou DW-MRI ) consiste à utiliser des séquences d'IRM spécifiques ainsi qu'un logiciel qui génère des images à partir des données résultantes et qui utilise la diffusion de molécules d'eau pour générer un contraste dans les images IRM. Il permet la cartographie du processus de diffusion des molécules, principalement de l'eau, dans les tissus biologiques , in vivo et de manière non invasive. La diffusion moléculaire dans les tissus n'est pas aléatoire, mais reflète les interactions avec de nombreux obstacles, tels que les macromolécules , les fibres et les membranes . Les schémas de diffusion des molécules d'eau peuvent donc révéler des détails microscopiques sur l'architecture des tissus, qu'ils soient normaux ou dans un état pathologique. Un type spécial de DWI, l' imagerie par tenseur de diffusion ( DTI ), a été largement utilisé pour cartographier la tractographie de la substance blanche dans le cerveau.

introduction

En imagerie pondérée en diffusion (DWI), l'intensité de chaque élément d'image ( voxel ) reflète la meilleure estimation du taux de diffusion de l'eau à cet endroit. Parce que la mobilité de l'eau est entraînée par l'agitation thermique et dépend fortement de son environnement cellulaire, l'hypothèse derrière DWI est que les résultats peuvent indiquer un changement pathologique (précoce). Par exemple, le DWI est plus sensible aux changements précoces après un AVC que les mesures IRM plus traditionnelles telles que les taux de relaxation T1 ou T2 . Une variante de l'imagerie pondérée en diffusion, l'imagerie à spectre de diffusion (DSI), a été utilisée pour dériver les ensembles de données Connectome ; Le DSI est une variante de l'imagerie pondérée en diffusion qui est sensible aux hétérogénéités intra-voxels dans les directions de diffusion causées par le croisement des faisceaux de fibres et permet ainsi une cartographie plus précise des trajectoires axonales que d'autres approches d'imagerie par diffusion.

Les images pondérées en diffusion sont très utiles pour diagnostiquer les accidents vasculaires cérébraux dans le cerveau. Il est également de plus en plus utilisé dans la stadification du cancer du poumon non à petites cellules , où il est un candidat sérieux pour remplacer la tomographie par émission de positons comme « gold standard » pour ce type de maladie. L'imagerie par tenseur de diffusion est en cours de développement pour l'étude des maladies de la substance blanche du cerveau ainsi que pour l'étude d'autres tissus corporels (voir ci-dessous). La DWI est plus applicable lorsque le tissu d'intérêt est dominé par le mouvement isotrope de l'eau, par exemple la matière grise dans le cortex cérébral et les principaux noyaux du cerveau, ou dans le corps, où le taux de diffusion semble être le même lorsqu'il est mesuré le long de n'importe quel axe. Cependant, DWI reste également sensible à la relaxation T1 et T2. Pour entremêler les effets de diffusion et de relaxation sur le contraste de l'image, on peut obtenir des images quantitatives du coefficient de diffusion, ou plus exactement du coefficient apparent de diffusion (ADC). Le concept ADC a été introduit pour tenir compte du fait que le processus de diffusion est complexe dans les tissus biologiques et reflète plusieurs mécanismes différents.

L'imagerie du tenseur de diffusion (DTI) est importante lorsqu'un tissu, comme les axones neuraux de la substance blanche dans le cerveau ou les fibres musculaires du cœur, a une structure fibreuse interne analogue à l' anisotropie de certains cristaux. L'eau diffusera alors plus rapidement dans la direction alignée avec la structure interne, et plus lentement lorsqu'elle se déplacera perpendiculairement à la direction privilégiée. Cela signifie également que le taux de diffusion mesuré différera en fonction de la direction à partir de laquelle un observateur regarde.

Traditionnellement, en imagerie pondérée en diffusion (DWI), trois directions de gradient sont appliquées, suffisantes pour estimer la trace du tenseur de diffusion ou « diffusivité moyenne », une mesure putative de l' œdème . Cliniquement, les images pondérées en trace se sont avérées très utiles pour diagnostiquer les accidents vasculaires cérébraux vasculaires dans le cerveau, par la détection précoce (en quelques minutes) de l'œdème hypoxique.

Des analyses DTI plus étendues dérivent des informations directionnelles du tractus neural à partir des données à l'aide d'algorithmes vectoriels 3D ou multidimensionnels basés sur six directions de gradient ou plus, suffisantes pour calculer le tenseur de diffusion . Le modèle du tenseur de diffusion est un modèle assez simple du processus de diffusion, en supposant l'homogénéité et la linéarité de la diffusion au sein de chaque voxel d'image. A partir du tenseur de diffusion, des mesures d'anisotropie de diffusion telles que l' anisotropie fractionnaire (FA) peuvent être calculées. De plus, la direction principale du tenseur de diffusion peut être utilisée pour déduire la connectivité de la substance blanche du cerveau (c'est-à-dire la tractographie ; essayer de voir quelle partie du cerveau est connectée à quelle autre partie).

Récemment, des modèles plus avancés du processus de diffusion ont été proposés qui visent à surmonter les faiblesses du modèle de tenseur de diffusion. Parmi d'autres, ceux-ci incluent l'imagerie de l'espace q et l'imagerie du tenseur de diffusion généralisée.

Mécanisme

L'imagerie de diffusion est une méthode IRM qui produit des images par résonance magnétique in vivo de tissus biologiques sensibilisés aux caractéristiques locales de la diffusion moléculaire, généralement de l'eau (mais d'autres fractions peuvent également être étudiées à l'aide d'approches spectroscopiques RM). L'IRM peut être rendue sensible au mouvement des molécules. L'acquisition régulière d'IRM utilise le comportement des protons dans l'eau pour générer un contraste entre les caractéristiques cliniquement pertinentes d'un sujet particulier. La nature polyvalente de l'IRM est due à cette capacité à produire un contraste lié à la structure des tissus au niveau microscopique. Dans une image pondérée typique , les molécules d'eau dans un échantillon sont excitées par l'imposition d'un champ magnétique puissant. Cela provoque la précession simultanée de nombreux protons dans les molécules d'eau, produisant des signaux en IRM. Dans les images pondérées, le contraste est produit en mesurant la perte de cohérence ou de synchronie entre les protons de l'eau. Lorsque l'eau se trouve dans un environnement où elle peut tomber librement, la relaxation a tendance à prendre plus de temps. Dans certaines situations cliniques, cela peut générer un contraste entre une zone de pathologie et le tissu sain environnant. ${\style d'affichage T_{1}}$${\style d'affichage T_{2}}$

Pour sensibiliser les images IRM à la diffusion, l'intensité du champ magnétique (B1) est modifiée linéairement par un gradient de champ pulsé. Étant donné que la précession est proportionnelle à la force de l'aimant, les protons commencent à précéder à des vitesses différentes, ce qui entraîne une dispersion de la phase et une perte de signal. Une autre impulsion de gradient est appliquée dans la même amplitude mais avec une direction opposée pour recentrer ou rephaser les spins. Le recentrage ne sera pas parfait pour les protons qui se sont déplacés pendant l'intervalle de temps entre les impulsions, et le signal mesuré par l'appareil IRM est réduit. Cette méthode "d'impulsion de gradient de champ" a été initialement conçue pour la RMN par Stejskal et Tanner qui ont dérivé la réduction du signal due à l'application du gradient d'impulsion lié à la quantité de diffusion qui se produit à travers l'équation suivante :

${\displaystyle {\frac {S(TE)}{S_{0}}}=\exp \left[-\gamma ^{2}G^{2}\delta ^{2}\left(\Delta -{ \frac {\delta }{3}}\right)D\right]}$

où est l'intensité du signal sans la pondération de diffusion, est le signal avec le gradient, est le rapport gyromagnétique , est la force de l'impulsion de gradient, est la durée de l'impulsion, est le temps entre les deux impulsions, et enfin, est le coefficient de diffusion. ${\style d'affichage S_{0}}$${\style d'affichage S}$${\style d'affichage \gamma }$${\style d'affichage G}$${\style d'affichage \delta }$${\style d'affichage \Delta }$${\style d'affichage D}$

Afin de localiser cette atténuation du signal pour obtenir des images de diffusion, il faut combiner les impulsions de gradient de champ magnétique pulsé utilisées pour l'IRM (visant à localiser le signal, mais ces impulsions de gradient sont trop faibles pour produire une atténuation liée à la diffusion) avec des " impulsions de gradient de sonde de mouvement", selon la méthode de Stejskal et Tanner. Cette combinaison n'est pas triviale, car des termes croisés surviennent entre toutes les impulsions de gradient. L'équation posée par Stejskal et Tanner devient alors imprécise et l'atténuation du signal doit être calculée, soit analytiquement, soit numériquement, en intégrant toutes les impulsions de gradient présentes dans la séquence IRM et leurs interactions. Le résultat devient vite très complexe compte tenu des nombreuses impulsions présentes dans la séquence IRM, et pour simplifier, Le Bihan a proposé de regrouper tous les termes de gradient dans un "facteur b" (qui ne dépend que des paramètres d'acquisition) afin que l'atténuation du signal soit simplement devient:

${\displaystyle {\frac {S(TE)}{S_{0}}}=\exp(-b\cdot ADC)}$

Aussi, le coefficient de diffusion, , est remplacé par un coefficient de diffusion apparent, , pour indiquer que le processus de diffusion n'est pas libre dans les tissus, mais entravé et modulé par de nombreux mécanismes (restriction dans les espaces clos, tortuosité autour des obstacles, etc.) et que d'autres sources de mouvement incohérent IntraVoxel (IVIM) telles que le flux sanguin dans les petits vaisseaux ou le liquide céphalo-rachidien dans les ventricules contribuent également à l'atténuation du signal. À la fin, les images sont « pondérées » par le processus de diffusion : dans ces images pondérées en diffusion (DWI), le signal est d'autant plus atténué que la diffusion est rapide et que le facteur b est important. Cependant, ces images pondérées en diffusion sont toujours également sensibles au contraste de relaxivité T1 et T2, ce qui peut parfois prêter à confusion. Il est possible de calculer des cartes de diffusion « pures » (ou plus exactement des cartes ADC où l'ADC est la seule source de contraste) en collectant des images avec au moins 2 valeurs différentes, et , du facteur b selon : ${\style d'affichage D}$${\displaystyle ADC}$${\style d'affichage b_{1}}$${\style d'affichage b_{2}}$

${\displaystyle \mathrm {ADC} (x,y,z)=\ln[S_{2}(x,y,z)/S_{1}(x,y,z)]/(b_{1}- b_{2})}$

Bien que ce concept d'ADC ait été extrêmement fructueux, en particulier pour les applications cliniques, il a été remis en question récemment, car de nouveaux modèles plus complets de diffusion dans les tissus biologiques ont été introduits. Ces modèles ont été rendus nécessaires car la diffusion dans les tissus n'est pas gratuite. Dans cette condition, l'ADC semble dépendre du choix des valeurs b (l'ADC semble diminuer lors de l'utilisation de valeurs b plus grandes), car le tracé de ln(S/So) n'est pas linéaire avec le facteur b, comme prévu par le équations ci-dessus. Cet écart par rapport à un comportement de diffusion libre est ce qui fait le succès de l'IRM de diffusion, car l'ADC est très sensible aux modifications de la microstructure des tissus. En revanche, la modélisation de la diffusion dans les tissus devient très complexe. Parmi les modèles les plus populaires figurent le modèle biexponentiel, qui suppose la présence de 2 bassins d'eau en échange lent ou intermédiaire et le modèle cumulant-expansion (également appelé Kurtosis), qui ne nécessite pas nécessairement la présence de 2 bassins.

Modèle de diffusion

Étant donné la concentration et le flux , la première loi de Fick donne une relation entre le flux et le gradient de concentration : ${\style d'affichage \rho }$${\style d'affichage J}$

${\displaystyle J(x,t)=-D\nabla \rho (x,t)}$

où D est le coefficient de diffusion . Ensuite, étant donné la conservation de la masse, l' équation de continuité relie la dérivée temporelle de la concentration avec la divergence du flux :

${\displaystyle {\frac {\partial \rho (x,t)}{\partial t}}=-\nabla \cdot J(x,t)}$

En mettant les deux ensemble, on obtient l' équation de diffusion :

${\displaystyle {\frac {\partial \rho (x,t)}{\partial t}}=D\nabla ^{2}\rho (x,t).}$

Dynamique de magnétisation

En l'absence de diffusion, l'évolution de l' aimantation nucléaire au cours du temps est donnée par l' équation de Bloch classique

${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\ vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{ T_{1}}}}$

qui a des termes pour la précession, la relaxation T2 et la relaxation T1.

En 1956, HC Torrey montra mathématiquement comment les équations de Bloch pour l'aimantation changeraient avec l'ajout de la diffusion. Torrey a modifié la description originale de Bloch de l'aimantation transversale pour inclure des termes de diffusion et l'application d'un gradient variant dans l'espace. L'aimantation étant un vecteur, il existe 3 équations de diffusion, une pour chaque dimension. L' équation de Bloch-Torrey est : ${\style d'affichage M}$

${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\ vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{ T_{1}}}+\nabla \cdot {\vec {D}}\nabla {\vec {M}}}$

où est maintenant le tenseur de diffusion. ${\displaystyle {\vec {D}}}$

Pour le cas le plus simple où la diffusion est isotrope le tenseur de diffusion est un multiple de l'identité :

${\displaystyle {\vec {D}}=D\cdot {\vec {I}}=D\cdot {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},}$

alors l'équation de Bloch-Torrey aura la solution

${\displaystyle {M}={M}_{\text{bloch}}e^{-{\frac {1}{3}}\gamma ^{2}G^{2}t^{3}D} \sim e^{-bD_{0}}}$

Le terme exponentiel sera appelé atténuation . La diffusion anisotrope aura une solution similaire pour le tenseur de diffusion, sauf que ce qui sera mesuré est le coefficient de diffusion apparent (ADC). En général, l'atténuation est : ${\style d'affichage A}$

${\displaystyle A=e^{-\sum _{i,j}b_{ij}D_{ij}}}$

où les termes incorporent les champs de gradient , , et . ${\style d'affichage b_{ij}}$${\style d'affichage G_{x}}$${\displaystyle G_{y}}$${\style d'affichage G_{z}}$

Niveaux de gris

L'échelle de gris standard des images DWI doit représenter une restriction de diffusion accrue comme plus lumineuse.

Image CAN

Une image à coefficient de diffusion apparent (ADC), ou une carte ADC , est une image IRM qui montre plus spécifiquement la diffusion que le DWI conventionnel, en éliminant la pondération T2 qui est par ailleurs inhérente au DWI conventionnel. L'imagerie ADC le fait en acquérant plusieurs images DWI conventionnelles avec différentes quantités de pondération DWI, et le changement de signal est proportionnel au taux de diffusion. Contrairement aux images DWI, l'échelle de gris standard des images ADC doit représenter une plus petite magnitude de diffusion car plus sombre.

L'infarctus cérébral entraîne une restriction de diffusion, et la différence entre les images avec différentes pondérations DWI sera donc mineure, conduisant à une image ADC avec un signal faible dans la zone infarcie. Une diminution de l'ADC peut être détectée quelques minutes après un infarctus cérébral. Le signal élevé de tissu infarci sur DWI conventionnel est le résultat de sa pondération partielle en T2.

Imagerie du tenseur de diffusion

L'imagerie du tenseur de diffusion (DTI) est une technique d'imagerie par résonance magnétique qui permet de mesurer la diffusion restreinte de l'eau dans les tissus afin de produire des images du tractus neural au lieu d'utiliser ces données uniquement dans le but d'attribuer un contraste ou des couleurs aux pixels d'une croix. -image en coupe. Il fournit également des informations structurelles utiles sur les muscles, y compris le muscle cardiaque, ainsi que sur d'autres tissus tels que la prostate.

En DTI, chaque voxel a une ou plusieurs paires de paramètres : un taux de diffusion et une direction de diffusion préférée - décrite en termes d'espace tridimensionnel - pour lesquels ce paramètre est valide. Les propriétés de chaque voxel d'une seule image DTI sont généralement calculées par calcul vectoriel ou tensoriel à partir de six acquisitions pondérées en diffusion ou plus, chacune obtenue avec une orientation différente des gradients de sensibilisation à la diffusion. Dans certaines méthodes, des centaines de mesures, chacune constituant une image complète, sont effectuées pour générer un seul ensemble de données d'images calculées. Le contenu en informations plus élevé d'un voxel DTI le rend extrêmement sensible aux pathologies subtiles du cerveau. De plus, les informations directionnelles peuvent être exploitées à un niveau de structure supérieur pour sélectionner et suivre les voies neuronales à travers le cerveau, un processus appelé tractographie .

Une déclaration plus précise du processus d'acquisition d'image est que les intensités d'image à chaque position sont atténuées, en fonction de la force (valeur b ) et de la direction du gradient dit de diffusion magnétique, ainsi que de la microstructure locale dans laquelle les molécules d'eau diffusent. Plus l'image est atténuée à une position donnée, plus la diffusion est importante dans le sens du gradient de diffusion. Afin de mesurer le profil de diffusion complet du tissu, il faut répéter les scans MR, en appliquant différentes directions (et éventuellement des forces) du gradient de diffusion pour chaque scan.

Fondements mathématiques — tenseurs

L'IRM de diffusion repose sur les interprétations mathématiques et physiques des quantités géométriques appelées tenseurs . Seul un cas particulier de la notion mathématique générale est pertinent pour l'imagerie, qui repose sur le concept de matrice symétrique . La diffusion elle-même est tensorielle, mais dans de nombreux cas, l'objectif n'est pas vraiment d'essayer d'étudier la diffusion cérébrale en soi, mais plutôt d'essayer simplement de tirer parti de l'anisotropie de diffusion dans la substance blanche dans le but de trouver l'orientation des axones et l'amplitude ou degré d'anisotropie. Les tenseurs ont une existence physique réelle dans un matériau ou un tissu, de sorte qu'ils ne bougent pas lorsque le système de coordonnées utilisé pour les décrire est tourné. Il existe de nombreuses représentations différentes possibles d'un tenseur (de rang 2), mais parmi celles-ci, cette discussion se concentre sur l'ellipsoïde en raison de sa pertinence physique pour la diffusion et en raison de son importance historique dans le développement de l'imagerie d'anisotropie de diffusion en IRM.

La matrice suivante affiche les composantes du tenseur de diffusion :

${\displaystyle {\bar {D}}={\begin{vmatrix}D_{\color {red}xx}&D_{xy}&D_{xz}\\D_{xy}&D_{\color {red}yy}&D_ {yz}\\D_{xz}&D_{yz}&D_{\color {red}zz}\end{vmatrix}}}$

La même matrice de nombres peut avoir une deuxième utilisation simultanée pour décrire la forme et l'orientation d'une ellipse et la même matrice de nombres peut être utilisée simultanément d'une troisième manière pour les mathématiques matricielles pour trier les vecteurs propres et les valeurs propres comme expliqué ci-dessous.

Tenseurs physiques

L'idée d'un tenseur en science physique a évolué à partir de tentatives pour décrire la quantité de propriétés physiques. Les premières propriétés auxquelles ils ont été appliqués étaient celles qui peuvent être décrites par un seul nombre, comme la température. Les propriétés qui peuvent être décrites de cette manière sont appelées scalaires ; ceux-ci peuvent être considérés comme des tenseurs de rang 0, ou des tenseurs d'ordre 0. Les tenseurs peuvent également être utilisés pour décrire des quantités qui ont une directionnalité, telles que la force mécanique. Ces quantités nécessitent une spécification à la fois de l'amplitude et de la direction, et sont souvent représentées par un vecteur . Un vecteur tridimensionnel peut être décrit avec trois composantes : sa projection sur les axes x, y et z . Les vecteurs de cette sorte peuvent être considérés comme des tenseurs de rang 1 ou des tenseurs du 1er ordre.

Un tenseur est souvent une propriété physique ou biophysique qui détermine la relation entre deux vecteurs. Lorsqu'une force est appliquée à un objet, un mouvement peut en résulter. Si le mouvement est dans une seule direction, la transformation peut être décrite à l'aide d'un vecteur - un tenseur de rang 1. Cependant, dans un tissu, la diffusion conduit au mouvement des molécules d'eau le long de trajectoires qui se déroulent dans plusieurs directions au fil du temps, conduisant à un projection complexe sur les axes cartésiens. Ce schéma est reproductible si les mêmes conditions et forces sont appliquées au même tissu de la même manière. S'il existe une organisation anisotrope interne du tissu qui limite la diffusion, alors ce fait sera reflété dans le schéma de diffusion. La relation entre les propriétés de la force motrice qui génère la diffusion des molécules d'eau et le modèle résultant de leur mouvement dans le tissu peut être décrite par un tenseur. L'ensemble des déplacements moléculaires de cette propriété physique peut être décrit avec neuf composantes, chacune associée à une paire d'axes xx , yy , zz , xy , yx , xz , zx , yz , zy . Celles-ci peuvent être écrites sous la forme d'une matrice similaire à celle du début de cette section.

La diffusion à partir d'une source ponctuelle dans le milieu anisotrope de la matière blanche se comporte de manière similaire. La première impulsion du gradient de diffusion Stejskal Tanner marque efficacement certaines molécules d'eau et la seconde impulsion montre effectivement leur déplacement dû à la diffusion. Chaque direction de dégradé appliquée mesure le mouvement dans la direction de ce dégradé. Six gradients ou plus sont additionnés pour obtenir toutes les mesures nécessaires pour remplir la matrice, en supposant qu'elle soit symétrique au-dessus et au-dessous de la diagonale (indices rouges).

En 1848, Henri Hureau de Sénarmont appliqua une pointe chauffée sur une surface de cristal polie qui avait été enduite de cire. Dans certains matériaux à structure « isotrope », un anneau de fonte se répandrait sur la surface en un cercle. Dans les cristaux anisotropes, la propagation a pris la forme d'une ellipse. En trois dimensions, cet écart est un ellipsoïde. Comme Adolf Fick l'a montré dans les années 1850, la diffusion présente bon nombre des mêmes modèles que ceux observés dans le transfert de chaleur.

Mathématiques des ellipsoïdes

À ce stade, il est utile de considérer les mathématiques des ellipsoïdes. Un ellipsoïde peut être décrit par la formule : ax ²  + par ²  + cz ²  = 1. Cette équation décrit une surface quadrique . Les valeurs relatives de a , b et c déterminent si la quadrique décrit un ellipsoïde ou un hyperboloïde .

Il s'avère que trois autres composants peuvent être ajoutés comme suit : ax ²  + by ²  + cz ²  + dyz  + ezx  + fxy  = 1. De nombreuses combinaisons de a , b , c , d , e et f décrivent toujours des ellipsoïdes, mais les composantes supplémentaires ( d , e , f ) décrivent la rotation de l'ellipsoïde par rapport aux axes orthogonaux du système de coordonnées cartésiennes. Ces six variables peuvent être représentées par une matrice similaire à la matrice tensorielle définie au début de cette section (puisque la diffusion est symétrique, alors nous n'avons besoin que de six au lieu de neuf composants - les composants sous les éléments diagonaux de la matrice sont les mêmes que les composants au-dessus de la diagonale). C'est ce que l'on entend lorsqu'il est dit que les composantes d'une matrice d'un tenseur du second ordre peuvent être représentées par un ellipsoïde - si les valeurs de diffusion des six termes de l'ellipsoïde quadrique sont placées dans la matrice, cela génère un ellipsoïde angulaire hors de la grille orthogonale. Sa forme sera plus allongée si l'anisotropie relative est élevée.

Lorsque l'ellipsoïde/tenseur est représenté par une matrice , nous pouvons appliquer une technique utile des mathématiques matricielles standard et de l'algèbre linéaire, c'est-à-dire « diagonaliser » la matrice. Cela a deux significations importantes en imagerie. L'idée est qu'il existe deux ellipsoïdes équivalents, de forme identique mais de taille et d'orientation différentes. Le premier est l'ellipsoïde de diffusion mesuré assis à un angle déterminé par les axones, et le second est parfaitement aligné avec les trois axes cartésiens . Le terme "diagonaliser" fait référence aux trois composants de la matrice le long d'une diagonale allant du haut à gauche au bas à droite (les composants avec des indices rouges dans la matrice au début de cette section). Les variables ax ² , by ² , et cz ² sont le long de la diagonale (indices rouges), mais les variables d , e et f sont "hors diagonale". Il devient alors possible de faire une étape de traitement vectoriel dans laquelle nous réécrivons notre matrice et la remplaçons par une nouvelle matrice multipliée par trois vecteurs différents de longueur unitaire (longueur=1,0). La matrice est diagonalisée car les composantes hors diagonale sont désormais toutes nulles. Les angles de rotation requis pour arriver à cette position équivalente apparaissent maintenant dans les trois vecteurs et peuvent être lus comme les composantes x , y et z de chacun d'eux. Ces trois vecteurs sont appelés « vecteurs propres » ou vecteurs caractéristiques. Ils contiennent les informations d'orientation de l'ellipsoïde d'origine. Les trois axes de l'ellipsoïde sont maintenant directement le long des principaux axes orthogonaux du système de coordonnées, nous pouvons donc facilement déduire leurs longueurs. Ces longueurs sont les valeurs propres ou valeurs caractéristiques.

La diagonalisation d'une matrice se fait en trouvant une deuxième matrice avec laquelle elle peut être multipliée, suivie d'une multiplication par l'inverse de la deuxième matrice - où le résultat est une nouvelle matrice dans laquelle trois composants diagonaux ( xx , yy , zz ) ont des nombres dans mais les composantes hors diagonale ( xy , yz , zx ) sont 0. La deuxième matrice fournit des informations sur les vecteurs propres .

Mesures d'anisotropie et de diffusivité

En neurologie clinique actuelle, diverses pathologies cérébrales peuvent être mieux détectées en examinant des mesures particulières d'anisotropie et de diffusivité. Le processus physique sous-jacent de diffusion provoque le déplacement d'un groupe de molécules d'eau à partir d'un point central et atteint progressivement la surface d'un ellipsoïde si le milieu est anisotrope (ce serait la surface d'une sphère pour un milieu isotrope). Le formalisme ellipsoïde fonctionne également comme une méthode mathématique d'organisation des données tensorielles. La mesure d'un tenseur ellipsoïde permet en outre une analyse rétrospective, pour recueillir des informations sur le processus de diffusion dans chaque voxel du tissu.

Dans un milieu isotrope tel que le liquide céphalo-rachidien , les molécules d'eau se déplacent en raison de la diffusion et elles se déplacent à des vitesses égales dans toutes les directions. En connaissant les effets détaillés des gradients de diffusion, nous pouvons générer une formule qui nous permet de convertir l' atténuation du signal d'un voxel IRM en une mesure numérique de la diffusion, le coefficient de diffusion D . Lorsque diverses barrières et facteurs restrictifs tels que les membranes cellulaires et les microtubules interfèrent avec la diffusion libre, nous mesurons un « coefficient de diffusion apparent », ou ADC , car la mesure manque tous les effets locaux et traite l'atténuation comme si tous les taux de mouvement étaient uniquement dû au mouvement brownien . L'ADC dans le tissu anisotrope varie en fonction de la direction dans laquelle il est mesuré. La diffusion est rapide le long de (parallèlement à) un axone et plus lente perpendiculairement à celui-ci.

Une fois que nous avons mesuré le voxel dans six directions ou plus et corrigé les atténuations dues aux effets T2 et T1, nous pouvons utiliser les informations de notre tenseur ellipsoïde calculé pour décrire ce qui se passe dans le voxel. Si vous considérez un ellipsoïde assis à un angle dans une grille cartésienne , vous pouvez considérer la projection de cette ellipse sur les trois axes. Les trois projections peuvent vous donner l'ADC le long de chacun des trois axes ADC _x , ADC _y , ADC _z . Cela conduit à l'idée de décrire la diffusivité moyenne dans le voxel qui sera simplement

${\style d'affichage (ADC_{x}+ADC_{y}+ADC_{z})/3=ADC_{i}}$

Nous utilisons l' indice i pour signifier que c'est ce que serait le coefficient de diffusion isotrope avec les effets d'anisotropie moyennés.

L'ellipsoïde lui-même a un grand axe principal, puis deux autres petits axes qui décrivent sa largeur et sa profondeur. Ces trois éléments sont perpendiculaires les uns aux autres et se croisent au centre de l'ellipsoïde. Nous appelons les axes dans ce cadre vecteurs propres et les mesures de leurs longueurs valeurs propres . Les longueurs sont symbolisés par la lettre grecque λ . La longue pointant le long de la direction de l' axone sera λ ₁ et les deux petits axes auront des longueurs λ ₂ et λ ₃ . Dans le cadre de l'ellipsoïde du tenseur DTI, nous pouvons considérer chacun d'eux comme une mesure de la diffusivité le long de chacun des trois axes principaux de l'ellipsoïde. C'est un peu différent de l'ADC puisqu'il s'agissait d'une projection sur l'axe, tandis que λ est une mesure réelle de l'ellipsoïde que nous avons calculé.

La diffusivité le long de l'axe principal, X ₁ est aussi appelée la diffusivité longitudinale ou la diffusivité axiale ou même parallèle diffusivité X _∥ . Historiquement, cela est le plus proche de ce que Richards a initialement mesuré avec la longueur du vecteur en 1991. Les diffusivités dans les deux axes secondaires sont souvent moyennées pour produire une mesure de la diffusivité radiale

${\displaystyle \lambda _{\perp }=(\lambda _{2}+\lambda _{3})/2.}$

Cette quantité est une évaluation du degré de restriction due aux membranes et à d'autres effets et s'avère être une mesure sensible de la pathologie dégénérative dans certaines conditions neurologiques. On peut aussi l'appeler la diffusivité perpendiculaire ( ). ${\displaystyle \lambda _{\perp }}$

Une autre mesure couramment utilisée qui résume la diffusivité totale est la Trace - qui est la somme des trois valeurs propres,

${\displaystyle \mathrm {tr} (\Lambda )=\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}$

où est une matrice diagonale aux valeurs propres , et sur sa diagonale. ${\style d'affichage \Lambda }$${\displaystyle \lambda _{1}}$${\style d'affichage \lambda _{2}}$${\displaystyle \lambda _{3}}$

Si nous divisons cette somme par trois, nous avons la diffusivité moyenne ,

${\displaystyle \mathrm {MD} =(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3}$

qui est égal à ADC _i puisque

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {tr} (\Lambda )/3&=\mathrm {tr} (V^{-1}V\Lambda )/3\\&=\mathrm {tr} (V \Lambda V^{-1})/3\\&=\mathrm {tr} (D)/3\\&=ADC_{i}\end{aligned}}}$

où est la matrice des vecteurs propres et est le tenseur de diffusion. En plus de décrire la quantité de diffusion, il est souvent important de décrire le degré relatif d'anisotropie dans un voxel. À un extrême serait la sphère de diffusion isotrope et à l'autre extrême serait un sphéroïde allongé très mince en forme de cigare ou de crayon . La mesure la plus simple est obtenue en divisant le grand axe de l'ellipsoïde par le plus court = ( λ ₁ / λ ₃ ). Cependant, cela s'avère très sensible au bruit de mesure, des mesures de plus en plus complexes ont donc été développées pour capturer la mesure tout en minimisant le bruit. Un élément important de ces calculs est la somme des carrés des différences de diffusivité = ( λ ₁  -  λ ₂ ) ²  + ( λ ₁  -  λ ₃ ) ²  + ( λ ₂  -  λ ₃ ) ² . Nous utilisons la racine carrée de la somme des carrés pour obtenir une sorte de moyenne pondérée, dominée par la plus grande composante. Un objectif est de garder le nombre proche de 0 si le voxel est sphérique mais proche de 1 s'il est allongé. Cela conduit à l' anisotropie fractionnaire ou FA qui est la racine carrée de la somme des carrés (SRSS) des différences de diffusivité, divisée par le SRSS des diffusivités. Lorsque les deuxième et troisième axes sont petits par rapport à l'axe principal, le nombre au numérateur est presque égal au nombre au dénominateur. Nous multiplions également par pour que FA ait une valeur maximale de 1. La formule entière pour FA ressemble à ceci : ${\style d'affichage V}$${\style d'affichage D}$${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle \mathrm {FA} ={\frac {\sqrt {3((\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\ nom_opérateur {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\nom_opérateur {E} [\lambda ])^{2})}}{\sqrt {2(\lambda _{1 }^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2})}}}}$

L'anisotropie fractionnaire peut également être séparée en mesures linéaires, planes et sphériques en fonction de la "forme" de l'ellipsoïde de diffusion. Par exemple, un ellipsoïde allongé en forme de "cigare" indique une anisotropie fortement linéaire, une "soucoupe volante" ou un sphéroïde aplati représente une diffusion dans un plan et une sphère indique une diffusion isotrope, égale dans toutes les directions. Si les valeurs propres du vecteur de diffusion sont triées de telle sorte que , alors les mesures peuvent être calculées comme suit : ${\displaystyle \lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \lambda _{3}\geq 0}$

Pour le cas linéaire , où , ${\displaystyle \lambda _{1}\gg \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{l}={\frac {\lambda _{1}-\lambda _{2}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Pour le cas planaire , où , ${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\gg \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {2(\lambda _{2}-\lambda _{3})}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3} }}}$

Pour le cas sphérique , où , ${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{s}={\frac {3\lambda _{3}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Chaque mesure est comprise entre 0 et 1 et leur somme est égale à l'unité. Une mesure d'anisotropie supplémentaire peut être utilisée pour décrire l'écart par rapport au cas sphérique :

${\displaystyle C_{a}=C_{l}+C_{p}=1-C_{s}={\frac {\lambda _{1}+\lambda _{2}-2\lambda _{3} }{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Il existe d'autres métriques d'anisotropie utilisées, y compris l' anisotropie relative (RA):

${\displaystyle \mathrm {RA} ={\frac {\sqrt {(\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\operatorname { E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}}}{{\sqrt {3}}\operatorname {E} [ \lambda ]}}}$

et le rapport de volume (VR) :

${\displaystyle \mathrm {VR} ={\frac {\lambda _{1}\lambda _{2}\lambda _{3}}{\operatorname {E} [\lambda ]^{3}}}}$

Applications

L'application la plus courante du DWI conventionnel (sans DTI) est l'ischémie cérébrale aiguë. DWI visualise directement la nécrose ischémique dans l'infarctus cérébral sous la forme d'un œdème cytotoxique, apparaissant comme un signal DWI élevé dans les minutes suivant l'occlusion artérielle. Avec l' IRM de perfusion détectant à la fois le noyau infarci et la pénombre récupérable , cette dernière peut être quantifiée par DWI et IRM de perfusion.

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  DWI montrant une nécrose (montrée comme plus brillante) dans un infarctus cérébral

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  DWI montrant une diffusion restreinte dans le thalami dorsal médial compatible avec l' encéphalopathie de Wernicke

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  DWI montrant un signal élevé en forme de ruban cortical compatible avec une restriction de diffusion chez un patient atteint du syndrome MELAS connu

Un autre domaine d'application de DWI est en oncologie . Les tumeurs sont dans de nombreux cas très cellulaires, donnant une diffusion restreinte de l'eau, et apparaissent donc avec une intensité de signal relativement élevée dans le DWI. Le DWI est couramment utilisé pour détecter et classer les tumeurs, ainsi que pour surveiller la réponse tumorale au traitement au fil du temps. Le DWI peut également être collecté pour visualiser l'ensemble du corps à l'aide d'une technique appelée « imagerie du corps entier pondérée en diffusion avec suppression du signal corporel de fond » (DWIBS). Certaines techniques d'IRM de diffusion plus spécialisées telles que l'imagerie de l'aplatissement de diffusion (DKI) ont également été montrées pour prédire la réponse des patients cancéreux au traitement de chimiothérapie.

L'application principale est l'imagerie de la substance blanche où l'emplacement, l'orientation et l' anisotropie des faisceaux peuvent être mesurés. L'architecture des axones en faisceaux parallèles, et leurs gaines de myéline , facilitent la diffusion des molécules d'eau préférentiellement selon leur direction principale. Une telle diffusion préférentiellement orientée est appelée diffusion anisotrope .

L'imagerie de cette propriété est une extension de l'IRM de diffusion. Si une série de gradients de diffusion (c'est-à-dire des variations de champ magnétique dans l'aimant IRM) sont appliquées qui peuvent déterminer au moins 3 vecteurs directionnels (l'utilisation de 6 gradients différents est le minimum et des gradients supplémentaires améliorent la précision des informations "hors diagonale"), il est possible de calculer, pour chaque voxel , un tenseur (soit une symétrique définie positive 3 × 3 matrice ) qui décrit la forme en 3 dimensions de diffusion. La direction de la fibre est indiquée par le vecteur propre principal du tenseur . Ce vecteur peut être codé par couleur, donnant une cartographie de la position et de la direction des voies (rouge pour gauche-droite, bleu pour supérieur-inférieur et vert pour antéro-postérieur). La luminosité est pondérée par l'anisotropie fractionnaire qui est une mesure scalaire du degré d'anisotropie dans un voxel donné. La diffusivité moyenne (DM) ou trace est une mesure scalaire de la diffusion totale dans un voxel. Ces mesures sont couramment utilisées en clinique pour localiser les lésions de la substance blanche qui n'apparaissent pas sur d'autres formes d'IRM clinique.

Applications dans le cerveau :

• Localisation spécifique au tractus des lésions de la substance blanche telles que les traumatismes et dans la définition de la gravité des lésions cérébrales traumatiques diffuses . La localisation des tumeurs par rapport aux voies de la substance blanche (infiltration, déviation), a été l'une des premières applications les plus importantes. Dans la planification chirurgicale de certains types de tumeurs cérébrales , la chirurgie est facilitée par la connaissance de la proximité et de la position relative du tractus corticospinal et d'une tumeur.
• Les données d'imagerie du tenseur de diffusion peuvent être utilisées pour effectuer une tractographie dans la substance blanche. Les algorithmes de suivi de fibre peuvent être utilisés pour suivre une fibre sur toute sa longueur (par exemple le tractus corticospinal , à travers lequel l'information motrice transite du cortex moteur à la moelle épinière et aux nerfs périphériques ). La tractographie est un outil utile pour mesurer les déficits de la substance blanche, comme le vieillissement. Son estimation de l'orientation et de la résistance des fibres est de plus en plus précise et a des implications potentielles étendues dans les domaines des neurosciences cognitives et de la neurobiologie.
• L'utilisation du DTI pour l'évaluation de la substance blanche dans le développement, la pathologie et la dégénérescence a fait l'objet de plus de 2 500 publications de recherche depuis 2005. Il promet d'être très utile pour distinguer la maladie d'Alzheimer des autres types de démence . Les applications dans la recherche sur le cerveau comprennent l'étude des réseaux neuronaux in vivo , ainsi qu'en connectomique .

Applications pour les nerfs périphériques :

• Plexus brachial : le DTI peut différencier les nerfs normaux (comme le montre le tractogramme de la moelle épinière et du plexus brachial et la reconstruction 3D 4k ici ) des racines nerveuses traumatisées.
• Syndrome du tunnel cubital : les métriques dérivées du DTI (FA et RD) peuvent différencier les adultes asymptomatiques de ceux présentant une compression du nerf ulnaire au coude
• Syndrome du canal carpien : les paramètres dérivés du DTI (FA et MD inférieurs) différencient les adultes en bonne santé de ceux atteints du syndrome du canal carpien

Recherches

Au début du développement de la tractographie basée sur le DTI, un certain nombre de chercheurs ont signalé une faille dans le modèle du tenseur de diffusion. L'analyse tensorielle suppose qu'il y a un seul ellipsoïde dans chaque voxel d'imagerie, comme si tous les axones traversant un voxel se déplaçaient exactement dans la même direction. C'est souvent vrai, mais on peut estimer que dans plus de 30 % des voxels d'une image cérébrale à résolution standard, il y a au moins deux voies neuronales différentes voyageant dans des directions différentes qui se croisent. Dans le modèle de tenseur ellipsoïde de diffusion classique, l'information provenant de la voie de croisement apparaît simplement sous forme de bruit ou d'anisotropie diminuée inexpliquée dans un voxel donné. David Tuch a été parmi les premiers à décrire une solution à ce problème. L'idée est mieux comprise en plaçant conceptuellement une sorte de dôme géodésique autour de chaque voxel d'image. Cet icosaèdre fournit une base mathématique pour faire passer un grand nombre de trajectoires de gradient régulièrement espacées à travers le voxel, chacune coïncidant avec l'un des sommets de l'icosaèdre. Fondamentalement, nous allons maintenant examiner le voxel à partir d'un grand nombre de directions différentes (généralement 40 ou plus). Nous utilisons « n uplet » pavages ajouter plus régulièrement espacés apex à l'icosaèdre d' origine (20 faces) idée -an qui avait aussi ses précédents dans la recherche de paléomagnétisme plusieurs décennies plus tôt. Nous voulons juste savoir quelles lignes de direction augmentent les mesures de diffusion anisotrope maximales. S'il n'y a qu'une seule parcelle, il n'y aura que deux maxima pointant dans des directions opposées. Si deux faisceaux se croisent dans le voxel, il y aura deux paires de maxima, et ainsi de suite. Nous pouvons toujours utiliser les mathématiques du tenseur pour utiliser les maxima pour sélectionner des groupes de gradients à regrouper dans plusieurs ellipsoïdes de tenseur différents dans le même voxel, ou utiliser des analyses de tenseurs de rang supérieur plus complexes, ou nous pouvons faire une véritable analyse "sans modèle" qui sélectionne simplement les maxima et continuer à faire la tractographie.

La méthode Q-Ball de tractographie est une implémentation dans laquelle David Tuch fournit une alternative mathématique au modèle tensoriel. Au lieu de forcer les données d'anisotropie de diffusion dans un groupe de tenseurs, les mathématiques utilisées déploient à la fois des distributions de probabilités et un peu classique de tomographie géométrique et de mathématiques vectorielles développées il y a près de 100 ans, la Funk Radon Transform .

Sommaire

Pour le DTI, il est généralement possible d'utiliser l'algèbre linéaire , les mathématiques matricielles et les mathématiques vectorielles pour traiter l'analyse des données tensorielles.

Dans certains cas, l'ensemble complet des propriétés du tenseur présente un intérêt, mais pour la tractographie, il est généralement nécessaire de connaître uniquement la magnitude et l'orientation de l'axe ou du vecteur principal. Cet axe principal, celui avec la plus grande longueur, est la plus grande valeur propre et son orientation est codée dans son vecteur propre apparié. Un seul axe est nécessaire car on suppose que la plus grande valeur propre est alignée avec la direction axonale principale pour réaliser la tractographie.

Voir également

• Connectome
• Tractographie
• Connectogramme

Remarques

Les références

Liens externes

• PNRC : A propos de l'IRM de diffusion
• Atlas de la matière blanche