Bandes interdites directes et indirectes - Direct and indirect band gaps

En physique des semi-conducteurs , la bande interdite d'un semi - conducteur peut être de deux types de base, une bande interdite directe ou une bande interdite indirecte . L'état d'énergie minimale dans la bande de conduction et l'état d'énergie maximale dans la bande de valence sont chacun caractérisés par un certain moment cristallin (vecteur k) dans la zone de Brillouin . Si les k-vecteurs sont différents, le matériau présente un "espace indirect". La bande interdite est dite "directe" si le moment cristallin des électrons et des trous est le même dans la bande de conduction et la bande de valence ; un électron peut émettre directement un photon. Dans un espace "indirect", un photon ne peut pas être émis car l'électron doit passer par un état intermédiaire et transférer de la quantité de mouvement au réseau cristallin.

Des exemples de matériaux à bande interdite directe comprennent le silicium amorphe et certains matériaux III-V tels que InAs et GaAs . Les matériaux à bande interdite indirecte comprennent le silicium cristallin et le Ge . Certains matériaux III-V sont également à bande interdite indirecte, par exemple AlSb .

Énergie par rapport à la quantité de mouvement du cristal pour un semi-conducteur avec une bande interdite indirecte, montrant qu'un électron ne peut pas passer de l'état d'énergie la plus élevée dans la bande de valence (rouge) à l'état d'énergie la plus basse dans la bande de conduction (vert) sans un changement de élan. Ici, la quasi-totalité de l'énergie provient d'un photon (flèche verticale), tandis que la quasi-totalité de la quantité de mouvement provient d'un phonon (flèche horizontale).
Énergie par rapport à la quantité de mouvement du cristal pour un semi-conducteur avec une bande interdite directe, montrant qu'un électron peut passer de l'état d'énergie la plus élevée dans la bande de valence (rouge) à l'état d'énergie la plus basse dans la bande de conduction (vert) sans changement de élan cristallin . L'illustration représente une transition dans laquelle un photon excite un électron de la bande de valence à la bande de conduction.
Bulk structure de bande de Si , Ge , GaAs et InAs généré avec liaison étanche modèle. Notez que Si et Ge sont des matériaux à bande interdite indirecte avec des minima en X et L, tandis que GaAs et InAs sont des matériaux à bande interdite directe.

Implications pour la recombinaison radiative

Les interactions entre les électrons , les trous , les phonons , les photons et d'autres particules sont nécessaires pour satisfaire la conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement du cristal (c'est-à-dire la conservation du vecteur k total). Un photon avec une énergie proche d'une bande interdite de semi-conducteur a une quantité de mouvement presque nulle. Un processus important est appelé recombinaison radiative , où un électron dans la bande de conduction annihile un trou dans la bande de valence, libérant l'excès d'énergie sous forme de photon. Ceci est possible dans un semi-conducteur à bande interdite directe si l'électron a un vecteur k proche du minimum de la bande de conduction (le trou partagera le même vecteur k), mais pas possible dans un semi-conducteur à bande interdite indirecte, car les photons ne peuvent pas transporter la quantité de mouvement du cristal , et donc la conservation de la quantité de mouvement du cristal serait violée. Pour que la recombinaison radiative se produise dans un matériau à bande interdite indirecte, le processus doit également impliquer l'absorption ou l'émission d'un phonon , où l'impulsion du phonon est égale à la différence entre l'impulsion de l'électron et celle du trou. Il peut aussi, à la place, impliquer un défaut cristallographique , qui joue essentiellement le même rôle. L'implication du phonon rend ce processus beaucoup moins susceptible de se produire dans un laps de temps donné, c'est pourquoi la recombinaison radiative est beaucoup plus lente dans les matériaux à bande interdite indirecte que ceux à bande interdite directe. C'est pourquoi les diodes électroluminescentes et laser sont presque toujours constituées de matériaux à bande interdite directe, et non de matériaux à bande interdite indirecte comme le silicium .

Le fait que la recombinaison radiative soit lente dans les matériaux à bande interdite indirecte signifie également que, dans la plupart des cas, les recombinaisons radiatives représenteront une faible proportion des recombinaisons totales, la plupart des recombinaisons étant non radiatives, se produisant aux défauts ponctuels ou aux joints de grains . Cependant, si les électrons excités sont empêchés d'atteindre ces lieux de recombinaison, ils n'ont d'autre choix que de retomber finalement dans la bande de valence par recombinaison radiative. Cela peut être fait en créant une boucle de dislocation dans le matériau. Au bord de la boucle, les plans au-dessus et au-dessous du "disque de dislocation" sont écartés, créant une pression négative, ce qui augmente considérablement l'énergie de la bande de conduction, de sorte que les électrons ne peuvent pas passer ce bord. A condition que la zone directement au-dessus de la boucle de dislocation soit exempte de défauts (pas de recombinaison non radiative possible), les électrons retomberont dans la couche de valence par recombinaison radiative, émettant ainsi de la lumière. C'est sur ce principe que reposent les "DELED" (Dislocation Engineered LED).

Implications pour l'absorption de la lumière

L'inverse exact de la recombinaison radiative est l'absorption de la lumière. Pour la même raison que ci-dessus, la lumière avec une énergie photonique proche de la bande interdite peut pénétrer beaucoup plus loin avant d'être absorbée dans un matériau à bande interdite indirecte qu'un matériau à bande interdite directe (au moins dans la mesure où l'absorption de la lumière est due à l'excitation des électrons à travers la bande interdite).

Ce fait est très important pour le photovoltaïque (cellules solaires). Le silicium cristallin est le matériau de substrat de cellule solaire le plus courant, malgré le fait qu'il présente un espace indirect et qu'il n'absorbe donc pas très bien la lumière. En tant que tels, ils ont généralement une épaisseur de centaines de microns ; des plaquettes plus minces permettraient à une grande partie de la lumière (en particulier dans les longueurs d'onde plus longues) de simplement passer à travers. Par comparaison, les cellules solaires à couche mince sont constituées de matériaux à bande interdite directe (tels que le silicium amorphe, le CdTe , le CIGS ou le CZTS ), qui absorbent la lumière dans une région beaucoup plus mince et peuvent donc être fabriqués avec une couche active très mince ( souvent moins de 1 micron d'épaisseur).

Le spectre d'absorption d'un matériau à bande interdite indirecte dépend généralement plus de la température que celui d'un matériau direct, car à basse température, il y a moins de phonons, et il est donc moins probable qu'un photon et un phonon puissent être absorbés simultanément pour créer une transition indirecte. . Par exemple, le silicium est opaque à la lumière visible à température ambiante, mais transparent à la lumière rouge à la température de l' hélium liquide , car les photons rouges ne peuvent être absorbés que par une transition indirecte.

Formule d'absorption

Une méthode courante et simple pour déterminer si une bande interdite est directe ou indirecte utilise la spectroscopie d'absorption . En traçant certaines puissances du coefficient d'absorption en fonction de l'énergie des photons, on peut normalement dire à la fois quelle est la valeur de la bande interdite et si elle est directe ou non.

Pour une bande interdite directe, le coefficient d'absorption est lié à la fréquence lumineuse selon la formule suivante :

, avec

où:

  • est le coefficient d'absorption, fonction de la fréquence lumineuse
  • est la fréquence de la lumière
  • est la constante de Planck ( est l'énergie d'un photon avec une fréquence )
  • est la constante de Planck réduite ( )
  • est l'énergie de la bande interdite
  • est une certaine constante indépendante de la fréquence, avec la formule ci-dessus
  • , où et sont les masses effectives de l'électron et du trou, respectivement ( est appelée une " masse réduite ")
  • est la charge élémentaire
  • est l' indice (réel) de réfraction
  • est la permittivité du vide
  • est un "élément de matrice", avec des unités de longueur et de valeur typique du même ordre de grandeur que la constante de réseau .

Cette formule n'est valable que pour la lumière avec une énergie photonique plus grande, mais pas trop grande, que la bande interdite (plus précisément, cette formule suppose que les bandes sont approximativement paraboliques), et ignore toutes les autres sources d'absorption autres que la bande-à- bande d'absorption en question, ainsi que l'attraction électrique entre l'électron et le trou nouvellement créés (voir exciton ). Il est également invalide dans le cas où la transition directe est interdite , ou dans le cas où de nombreux états de bande de valence sont vides ou que les états de bande de conduction sont pleins.

En revanche, pour une bande interdite indirecte, la formule est :

où:

Cette formule implique les mêmes approximations mentionnées ci-dessus.

Par conséquent, si un tracé de versus forme une ligne droite, on peut normalement en déduire qu'il existe une bande interdite directe, mesurable en extrapolant la ligne droite à l' axe. D'un autre côté, si un tracé de versus forme une ligne droite, on peut normalement en déduire qu'il existe une bande interdite indirecte, mesurable en extrapolant la ligne droite à l' axe (en supposant ).

Autres aspects

Dans certains matériaux avec un écart indirect, la valeur de l'écart est négative. Le haut de la bande de valence est plus élevé que le bas de la bande de conduction en énergie. Ces matériaux sont connus sous le nom de semi-métaux .

Voir également

Les références

Liens externes