Système dissipatif - Dissipative system

Un système dissipatif est un système thermodynamiquement ouvert qui fonctionne hors et souvent loin de l'équilibre thermodynamique dans un environnement avec lequel il échange de l' énergie et de la matière . Une tornade peut être considérée comme un système dissipatif. Les systèmes dissipatifs contrastent avec les systèmes conservateurs .

Une structure dissipative est un système dissipatif qui a un régime dynamique qui est en quelque sorte dans un état stable reproductible . Cet état stationnaire reproductible peut être atteint par évolution naturelle du système, par artifice, ou par une combinaison des deux.

Aperçu

Une structure dissipative est caractérisée par l'apparition spontanée d'une brisure de symétrie ( anisotropie ) et la formation de structures complexes, parfois chaotiques , où les particules en interaction présentent des corrélations à longue distance. Des exemples dans la vie quotidienne incluent la convection , les flux turbulents , les cyclones , les ouragans et les organismes vivants . Des exemples moins courants incluent les lasers , les cellules de Bénard , les amas de gouttelettes et la réaction de Belousov-Zhabotinsky .

Une façon de modéliser mathématiquement un système dissipatif est donnée dans l'article sur les ensembles errants : il s'agit de l'action d'un groupe sur un ensemble mesurable .

Les systèmes dissipatifs peuvent également être utilisés comme un outil pour étudier les systèmes économiques et les systèmes complexes . Par exemple, un système dissipatif impliquant l' auto-assemblage de nanofils a été utilisé comme modèle pour comprendre la relation entre la génération d'entropie et la robustesse des systèmes biologiques.

La décomposition de Hopf indique que les systèmes dynamiques peuvent être décomposés en une partie conservatrice et une partie dissipative ; plus précisément, il énonce que tout espace de mesure avec une transformation non singulière peut être décomposé en un ensemble conservateur invariant et un ensemble dissipatif invariant.

Structures dissipatives en thermodynamique

Le physico-chimiste russo-belge Ilya Prigogine , qui a inventé le terme de structure dissipative, a reçu le prix Nobel de chimie en 1977 pour ses travaux de pionnier sur ces structures, qui ont des régimes dynamiques qui peuvent être considérés comme des états stables thermodynamiques, et parfois au moins peuvent être décrit par des principes extrémaux appropriés en thermodynamique hors équilibre .

Dans sa conférence Nobel, Prigogine explique comment les systèmes thermodynamiques éloignés de l'équilibre peuvent avoir un comportement radicalement différent des systèmes proches de l'équilibre. Près de l'équilibre, l' hypothèse d' équilibre local s'applique et des quantités thermodynamiques typiques telles que l'énergie libre et l'entropie peuvent être définies localement. On peut supposer des relations linéaires entre le flux (généralisé) et les forces du système. Deux résultats célèbres de la thermodynamique linéaire sont les relations réciproques d'Onsager et le principe de la production d'entropie minimale. Après des efforts pour étendre de tels résultats à des systèmes éloignés de l'équilibre, il a été constaté qu'ils ne tiennent pas dans ce régime et des résultats opposés ont été obtenus.

Une façon d'analyser rigoureusement de tels systèmes consiste à étudier la stabilité du système loin de l'équilibre. Près de l'équilibre, on peut montrer l'existence d'une fonction de Lyapunov qui assure que l'entropie tend vers un maximum stable. Les fluctuations sont amorties au voisinage du point fixe et une description macroscopique suffit. Cependant, loin de l'équilibre, la stabilité n'est plus une propriété universelle et peut être rompue. Dans les systèmes chimiques, cela se produit avec la présence de réactions autocatalytiques , comme dans l'exemple du Brusselator . Si le système est entraîné au-delà d'un certain seuil, les oscillations ne sont plus amorties, mais peuvent être amplifiées. Mathématiquement, cela correspond à une bifurcation de Hopf où l'augmentation d'un des paramètres au-delà d'une certaine valeur conduit à un comportement de cycle limite . Si les effets spatiaux sont pris en compte à travers une équation de réaction-diffusion , des corrélations à longue distance et des modèles spatialement ordonnés apparaissent, comme dans le cas de la réaction de Belousov-Zhabotinsky . Les systèmes avec de tels états dynamiques de la matière résultant de processus irréversibles sont des structures dissipatives.

Des recherches récentes ont vu reconsidérer les idées de Prigogine sur les structures dissipatives en relation avec les systèmes biologiques.

Systèmes dissipatifs en théorie du contrôle

Willems a d' abord introduit le concept de dissipation dans la théorie des systèmes pour décrire les systèmes dynamiques par des propriétés d'entrée-sortie. Considérant un système dynamique décrit par son état , son entrée et sa sortie , la corrélation entrée-sortie se voit attribuer un débit d'alimentation . Un système est dit dissipatif par rapport à un débit d'alimentation s'il existe une fonction de stockage continûment différentiable telle que , et

.

En tant que cas particulier de dissipation, un système est dit passif si l'inégalité de dissipation ci-dessus est respectée par rapport au taux d'offre de passivité .

L'interprétation physique est que c'est l'énergie stockée dans le système, alors que c'est l'énergie qui est fournie au système.

Cette notion a un lien fort avec la stabilité de Lyapunov , où les fonctions de stockage peuvent jouer, sous certaines conditions de contrôlabilité et d'observabilité du système dynamique, le rôle de fonctions de Lyapunov.

En gros, la théorie de la disspativité est utile pour la conception de lois de contrôle de rétroaction pour les systèmes linéaires et non linéaires. La théorie des systèmes dissipatifs a été discutée par VM Popov , JC Willems , DJ Hill et P. Moylan. Dans le cas des systèmes invariants linéaires, cela est connu sous le nom de fonctions de transfert réelles positives, et un outil fondamental est le lemme dit de Kalman-Yakubovich-Popov qui relie l'espace d'état et les propriétés du domaine fréquentiel des systèmes réels positifs. Les systèmes dissipatifs sont encore un domaine de recherche actif dans les systèmes et le contrôle, en raison de leurs applications importantes.

Systèmes dissipatifs quantiques

Comme la mécanique quantique , et tout système dynamique classique , s'appuie fortement sur la mécanique hamiltonienne pour laquelle le temps est réversible , ces approximations ne sont pas intrinsèquement capables de décrire des systèmes dissipatifs. Il a été proposé qu'en principe, on puisse coupler faiblement le système - disons, un oscillateur - à un bain, c'est-à-dire un assemblage de plusieurs oscillateurs en équilibre thermique avec un spectre à large bande, et trace (moyenne) sur le bain. Cela donne une équation maîtresse qui est un cas particulier d'un cadre plus général appelé l' équation de Lindblad qui est l'équivalent quantique de l' équation classique de Liouville . La forme bien connue de cette équation et de son pendant quantique prend le temps comme variable réversible sur laquelle s'intégrer, mais les fondements mêmes des structures dissipatives imposent au temps un rôle irréversible et constructif.

Des recherches récentes ont vu l'extension quantique de la théorie de l'adaptation dissipative de Jeremy England (qui généralise les idées de Prigogine sur les structures dissipatives à la mécanique statistique loin de l'équilibre, comme indiqué ci-dessus).

Applications sur les systèmes dissipatifs du concept de structure dissipative

Le cadre des structures dissipatives en tant que mécanisme pour comprendre le comportement des systèmes en échange constant d'énergie a été appliqué avec succès dans différents domaines et applications scientifiques, comme l'optique, la dynamique des populations et la croissance et les structures chimiomécaniques

Voir également

Remarques

Les références

  • B. Brogliato, R. Lozano, B. Maschke, O. Egeland, Analyse et contrôle des systèmes dissipatifs. Théorie et applications. Springer Verlag, Londres, 2e édition, 2007.
  • Davies, Paul The Cosmic Blueprint Simon & Schuster, New York 1989 (abrégé — 1500 mots) (résumé — 170 mots) — structures auto-organisées.
  • Philipson, Schuster, Modélisation par équations différentielles non linéaires : processus dissipatifs et conservateurs , World Scientific Publishing Company 2009.
  • Prigogine, Ilya, Temps, structure et fluctuations . Conférence Nobel, 8 décembre 1977.
  • JC Willems. Systèmes dynamiques dissipatifs, partie I : Théorie générale ; partie II : Systèmes linéaires à débits quadratiques. Archive for Rationale Mechanical Analysis, vol.45, pp. 321–393, 1972.

Liens externes