Ellipsoïde terrestre - Earth ellipsoid

Géodésie
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notions Distance géographique Géoïde Figure de la Terre ( rayon et circonférence ) Référence géodésique Géodésique Système de coordonnées géographiques Représentation de la position horizontale Latitude  / Longitude Projection cartographique Ellipsoïde de référence Géodésie satellitaire Système de référence spatiale Relations spatiales
Les technologies Navigation globale. Sam. Systèmes (GNSS) Pos. Système (GPS) GLONASS (Russie) BeiDou (BDS) (Chine) Galilée (Europe) NAVIC (Inde) Quasi-Zénith sam. Sys. (QZSS) (Japon) Grille globale discrète et géocodage
v t e

Un diagramme à l' échelle de l' aplatissement de l' ellipsoïde de référence IERS 2003 . Le bord extérieur de la ligne bleu foncé est une ellipse avec la même excentricité que celle de la Terre, avec le nord au sommet. À titre de comparaison, le cercle bleu clair à l'intérieur a un diamètre égal au petit axe de l'ellipse . La ligne rouge représente la ligne de Karman à 100 km (62 mi) au - dessus du niveau de la mer , tandis que la zone jaune désigne la plage d' altitude de l' ISS en orbite terrestre basse .

Un ellipsoïde terrestre ou sphéroïde terrestre est une figure mathématique se rapprochant de la forme de la Terre , utilisée comme cadre de référence pour les calculs en géodésie , astronomie et géosciences . Divers ellipsoïdes différents ont été utilisés comme approximations.

C'est un sphéroïde (un ellipsoïde de révolution ) dont le petit axe (diamètre plus court), qui relie le pôle Nord géographique et le pôle Sud , est approximativement aligné avec l'axe de rotation de la Terre. L'ellipsoïde est défini par l'axe équatorial a et l'axe polaire b ; leur différence est d'environ 21 km, soit 0,335 %.

De nombreuses méthodes existent pour la détermination des axes d'un ellipsoïde terrestre, allant des arcs méridiens jusqu'à la géodésie satellitaire moderne ou l'analyse et l'interconnexion de réseaux géodésiques continentaux . Parmi les différents ensembles de données utilisées dans les enquêtes nationales, plusieurs revêtent une importance particulière : l' ellipsoïde de Bessel de 1841, l' ellipsoïde international de Hayford de 1924 et (pour le positionnement GPS ) l' ellipsoïde WGS84 .

Les types

Il faut distinguer deux types d'ellipsoïde : la moyenne et la référence.

Un ensemble de données qui décrit la moyenne globale de la courbure de la surface de la Terre est appelé l' ellipsoïde moyen de la Terre . Il renvoie à une cohérence théorique entre la latitude géographique et la courbure méridienne du géoïde . Ce dernier est proche du niveau moyen de la mer , et donc un ellipsoïde terrestre idéal a le même volume que le géoïde.

Alors que l'ellipsoïde moyen de la Terre est la base idéale de la géodésie globale, pour les réseaux régionaux , un ellipsoïde dit de référence peut être le meilleur choix. Lorsque les mesures géodésiques doivent être calculées sur une surface de référence mathématique, cette surface doit avoir une courbure similaire à celle du géoïde régional - sinon, la réduction des mesures entraînera de petites distorsions.

C'est la raison de la « longue durée de vie » des anciens ellipsoïdes de référence comme l'ellipsoïde de Hayford ou de Bessel , malgré le fait que leurs axes principaux s'écartent de plusieurs centaines de mètres des valeurs modernes. Une autre raison est d'ordre judiciaire : les coordonnées de millions de bornes doivent rester fixes pendant une longue période. Si leur surface de référence change, les coordonnées elles-mêmes changent également.

Cependant, pour les réseaux internationaux, le positionnement GPS , ou l' astronautique , ces raisons régionales sont moins pertinentes. La connaissance de la figure de la Terre étant de plus en plus précise, l'Union Géoscientifique Internationale IUGG adapte généralement les axes de l'ellipsoïde terrestre aux meilleures données disponibles.

Détermination

La mesure de l'arc est la méthode historique de détermination de l'ellipsoïde. Supposons que les latitudes astronomiques de deux points extrêmes , (point de vue) et (point de départ), soient déterminées avec précision par astrogéodésie , en observant les distances zénithales d'un nombre suffisant d' étoiles ( méthode de l' altitude méridienne ). Le rayon de courbure au milieu de l'arc méridien peut alors être calculé à partir de : ${\displaystyle \phi _{s}}$${\displaystyle \phi _{f}}$

${\displaystyle R={\frac {{\mathit {\Delta }}'}{\vert \phi _{s}-\phi _{f}\vert }}}$

où est la longueur de l' arc au niveau moyen de la mer (MSL). ${\displaystyle {\mathit {\Delta }}'}$

Des levés topographiques de haute précision peuvent être utilisés pour déterminer la distance entre deux endroits à presque la même longitude en mesurant une ligne de base et un réseau de triangulation reliant des points fixes . La distance méridienne d'un point d'extrémité à un point fictif à la même latitude que le deuxième point d'extrémité est ensuite calculée par trigonométrie. La distance de surface est réduite à la distance correspondante à MSL, . ${\displaystyle {\mathit {\Delta }}}$${\displaystyle {\mathit {\Delta }}}$${\displaystyle {\mathit {\Delta }}'}$

Un deuxième arc méridien permettra la dérivation de deux paramètres nécessaires pour spécifier un ellipsoïde de référence . Des arcs plus longs avec des déterminations de latitude intermédiaire peuvent déterminer complètement l'ellipsoïde qui correspond le mieux à la région étudiée. En pratique, plusieurs mesures d'arc sont utilisées pour déterminer les paramètres de l'ellipsoïde par la méthode des moindres carrés . Les paramètres déterminés sont généralement le demi-grand axe, , et soit le demi-petit axe, , soit l' aplatissement ,   . ${\style d'affichage a}$${\style d'affichage b}$${\style d'affichage f=(ab)/a}$

Les effets systématiques à l' échelle régionale observés dans les mesures du rayon de courbure reflètent l' ondulation du géoïde et la déviation de la verticale , telles qu'explorées dans le nivellement astrogéodétique .

La géodésie moderne n'utilise plus de simples arcs méridiens ou des réseaux de triangulation au sol, mais les méthodes de la géodésie satellitaire , notamment la gravimétrie satellitaire .

Ellipsoïdes historiques de la Terre

Les modèles d'ellipsoïdes de référence énumérés ci-dessous ont été utiles dans les travaux géodésiques et beaucoup sont encore utilisés. Les ellipsoïdes les plus anciens portent le nom de l'individu qui les a dérivés et l'année de développement est indiquée. En 1887, l'arpenteur anglais colonel Alexander Ross Clarke CB FRS RE a reçu la médaille d'or de la Royal Society pour son travail dans la détermination de la figure de la Terre. L'ellipsoïde international a été développé par John Fillmore Hayford en 1910 et adopté par l'Union internationale de géodésie et de géophysique (IUGG) en 1924, qui l'a recommandé pour une utilisation internationale.

Lors de la réunion de 1967 de l'UGGI tenue à Lucerne, en Suisse, l'ellipsoïde appelé GRS-67 ( Système de référence géodésique 1967) dans la liste a été recommandé pour adoption. Le nouvel ellipsoïde n'a pas été recommandé pour remplacer l'ellipsoïde international (1924), mais a été préconisé pour une utilisation lorsqu'un plus grand degré de précision est requis. Il est devenu une partie du GRS-67 qui a été approuvé et adopté lors de la réunion de 1971 de l'UGGI tenue à Moscou. Il est utilisé en Australie pour le système de référence géodésique australien et dans le système de référence sud-américain de 1969.

Le GRS-80 (Système de référence géodésique 1980) tel qu'approuvé et adopté par l'UGGI lors de sa réunion de Canberra, Australie de 1979 est basé sur le rayon équatorial (semi-grand axe de l'ellipsoïde terrestre) , la masse totale , le facteur de forme dynamique et la vitesse angulaire de rotation , faisant de l'aplatissement inverse une quantité dérivée. La différence infime entre le GRS-80 et le WGS-84 résulte d'une troncature involontaire dans les constantes de définition de ce dernier : alors que le WGS-84 a été conçu pour adhérer étroitement au GRS-80, incidemment l'aplatissement dérivé du WGS-84 s'est avéré être légèrement différent de l'aplatissement GRS-80 parce que le coefficient de gravitation harmonique zonal normalisé du deuxième degré, qui a été dérivé de la valeur GRS-80 pour , a été tronqué à huit chiffres significatifs dans le processus de normalisation. ${\style d'affichage a}$${\displaystyle GM}$${\style d'affichage J_{2}}$${\displaystyle \omega }$${\style d'affichage 1/f}$${\style d'affichage 1/f}$${\style d'affichage J_{2}}$

Un modèle ellipsoïdal décrit uniquement la géométrie de l'ellipsoïde et une formule de champ de gravité normale pour l'accompagner. Généralement, un modèle ellipsoïdal fait partie d'un système géodésique plus global . Par exemple, l'ancien ED-50 ( European Datum 1950 ) est basé sur le Hayford ou International Ellipsoid . WGS-84 est particulier en ce que le même nom est utilisé à la fois pour le système de référence géodésique complet et son modèle ellipsoïdal constitutif. Néanmoins, les deux concepts – modèle ellipsoïdal et système de référence géodésique – restent distincts.

Notez qu'un même ellipsoïde peut être connu sous des noms différents. Il est préférable de mentionner les constantes de définition pour une identification sans ambiguïté.

Voir également

• Renflement équatorial
• Référence géodésique
• Histoire de la géodésie
• Ellipsoïde planétaire

Les références