Numéro atomique effectif - Effective atomic number

Le numéro atomique effectif a deux significations différentes : l'une qui est la charge nucléaire effective d'un atome et l'autre qui calcule le numéro atomique moyen d'un composé ou d'un mélange de matériaux. Les deux sont abrégés Z _eff .

Pour un atome

Le numéro atomique effectif Z _eff , (parfois appelé charge nucléaire effective ) d'un atome est le nombre de protons qu'un électron de l'élément « voit » effectivement en raison du filtrage par les électrons de la couche interne . C'est une mesure de l'interaction électrostatique entre les électrons chargés négativement et les protons chargés positivement dans l'atome. On peut considérer les électrons d'un atome comme étant « empilés » par l'énergie à l'extérieur du noyau ; les électrons de plus faible énergie (comme les électrons 1s et 2s) occupent l'espace le plus proche du noyau, et les électrons de plus haute énergie sont situés plus loin du noyau.

L' énergie de liaison d'un électron, ou l'énergie nécessaire pour retirer l'électron de l'atome, est fonction de l' interaction électrostatique entre les électrons chargés négativement et le noyau chargé positivement. Dans le fer , de numéro atomique 26, par exemple, le noyau contient 26 protons. Les électrons les plus proches du noyau les « verront » presque tous. Cependant, les électrons plus éloignés sont masqués du noyau par d'autres électrons intermédiaires et ressentent ainsi moins d'interaction électrostatique. L' électron 1s du fer (le plus proche du noyau) voit un numéro atomique effectif (nombre de protons) de 25. La raison pour laquelle il n'est pas 26 est que certains des électrons de l'atome finissent par repousser les autres, ce qui donne un interaction électrostatique nette inférieure avec le noyau. Une façon d'envisager cet effet est d'imaginer l'électron 1s assis d'un côté des 26 protons du noyau, avec un autre électron assis de l'autre côté ; chaque électron ressentira moins que la force d'attraction de 26 protons parce que l'autre électron contribue à une force de répulsion. Les électrons 4s du fer, qui sont les plus éloignés du noyau, ressentent un numéro atomique effectif de seulement 5,43 en raison des 25 électrons qui les séparent du noyau protégeant la charge.

Les numéros atomiques effectifs sont utiles non seulement pour comprendre pourquoi les électrons plus éloignés du noyau sont tellement plus faiblement liés que ceux plus proches du noyau, mais aussi parce qu'ils peuvent nous dire quand utiliser des méthodes simplifiées de calcul d'autres propriétés et interactions. Par exemple, le lithium , de numéro atomique 3, a deux électrons dans la couche 1s et un dans la couche 2s. Parce que les deux électrons 1s filtrent les protons pour donner un numéro atomique effectif pour l'électron 2s proche de 1, nous pouvons traiter cet électron de valence 2s avec un modèle hydrogéné.

Mathématiquement, le numéro atomique effectif _Zeff peut être calculé en utilisant des méthodes connues sous le nom de calculs de " champ auto-cohérent ", mais dans des situations simplifiées, il est simplement considéré comme le numéro atomique moins le nombre d'électrons entre le noyau et l'électron considéré.

Pour un composé ou un mélange

Une autre définition du numéro atomique effectif est tout à fait différente de celle décrite ci-dessus. Le numéro atomique d'un matériau présente une relation forte et fondamentale avec la nature des interactions de rayonnement au sein de ce milieu. Il existe de nombreuses descriptions mathématiques des différents processus d'interaction qui dépendent du numéro atomique, Z. Lorsqu'il s'agit de milieux composites (c'est-à-dire un matériau en vrac composé de plus d'un élément), on rencontre donc la difficulté de définir Z. Un numéro atomique effectif dans ce contexte est équivalent au numéro atomique mais est utilisé pour les composés (par exemple l'eau) et les mélanges de différents matériaux (tels que les tissus et les os). Ceci est particulièrement intéressant en termes d'interaction entre le rayonnement et les matériaux composites. Pour les propriétés d'interaction en vrac, il peut être utile de définir un numéro atomique effectif pour un milieu composite et, selon le contexte, cela peut se faire de différentes manières. Ces méthodes comprennent (i) une simple moyenne pondérée en masse, (ii) une méthode de type loi de puissance avec une relation (très approximative) avec les propriétés d'interaction du rayonnement ou (iii) des méthodes impliquant un calcul basé sur des sections efficaces d'interaction. Cette dernière approche est la plus précise (Taylor 2012), et les autres approches plus simplifiées sont souvent inexactes même lorsqu'elles sont utilisées de manière relative pour comparer des matériaux.

Dans de nombreux manuels et publications scientifiques, la méthode suivante - simpliste et souvent douteuse - est utilisée. L'une de ces formules proposées pour le numéro atomique effectif, Z _eff , est la suivante (Murty 1965) :

${\displaystyle Z_{\text{eff}}={\sqrt[{2.94}]{f_{1}\times (Z_{1})^{2.94}+f_{2}\times (Z_{2}) ^{2.94}+f_{3}\fois (Z_{3})^{2.94}+...}}}$

où

${\style d'affichage f_{n}}$ est la fraction du nombre total d'électrons associés à chaque élément, et

${\style d'affichage Z_{n}}$ est le numéro atomique de chaque élément.

Un exemple est celui de l'eau (H ₂ O), constituée de deux atomes d'hydrogène (Z=1) et d'un atome d'oxygène (Z=8), le nombre total d'électrons est de 1+1+8 = 10, donc la fraction d'électrons pour les deux hydrogènes est (2/10) et pour l'un l'oxygène est (8/10). Donc le Z _eff pour l'eau est :

${\displaystyle Z_{\text{eff}}={\sqrt[{2.94}]{0.2\times 1^{2.94}+0.8\times 8^{2.94}}}=7.42}$

Le numéro atomique effectif est important pour prédire comment les photons interagissent avec une substance, car certains types d'interactions photoniques dépendent du numéro atomique. La formule exacte, ainsi que l'exposant 2,94, peuvent dépendre de la gamme d'énergie utilisée. En tant que tel, il est rappelé aux lecteurs que cette approche est d'une applicabilité très limitée et peut être assez trompeuse.

Cette méthode de « loi de puissance », bien que couramment utilisée, est d'une pertinence discutable dans les applications scientifiques contemporaines dans le contexte des interactions de rayonnement dans des milieux hétérogènes. Cette approche remonte à la fin des années 1930, lorsque les sources de photons étaient limitées aux unités de rayons X de faible énergie (Mayneord 1937). L'exposant de 2,94 se rapporte à une formule empirique pour le processus photoélectrique qui incorpore une « constante » de 2,64 x 10 ⁻²⁶ , qui n'est en fait pas une constante mais plutôt une fonction de l'énergie photonique. Une relation linéaire entre Z ^2,94 a été montrée pour un nombre limité de composés pour les rayons X de basse énergie, mais dans la même publication, il est montré que de nombreux composés ne se situent pas sur la même ligne de tendance (Spiers et al. 1946). Ainsi, pour les sources de photons polyénergétiques (en particulier, pour des applications telles que la radiothérapie), le numéro atomique effectif varie significativement avec l'énergie (Taylor et al. 2008). Comme le montrent Taylor et al. (2008), il est possible d'obtenir une seule valeur Z beaucoup plus précise _eff en pondérant contre le spectre de la source. Le numéro atomique effectif pour les interactions électroniques peut être calculé avec une approche similaire ; voir par exemple Taylor et al. 2009 et Taylor 2011. L'approche basée sur la section pour déterminer Z _eff est évidemment beaucoup plus compliqué que l'approche simple loi de puissance décrit ci - dessus, et c'est pourquoi le logiciel librement disponible a été développé pour de tels calculs (Taylor et al. 2012 ).

Les références

• Éléments Web
• Eisberg et Resnick, Physique quantique des atomes, molécules, solides, noyaux et particules.
• Murty, RC (1965). « Nombres atomiques effectifs de matériaux hétérogènes ». Nature . 207 (4995) : 398-399. Bibcode : 1965Natur.207..398M . doi : 10.1038/207398a0 .
• Mayneord, W. (1937). "L'importance des Röntgen". Unio Internationalis Contra Cancrum . 2 : 271-282.
• Spires, W. (1946). « Numéro atomique efficace et absorption d'énergie dans les tissus ». Journal britannique de radiologie . 19 (52-63) : 52-63. doi : 10.1259/0007-1285-19-218-52 . PMID  21015391 .
• Taylor, ML ; François, RD; Trapp, JV ; Johnston, PN (2008). « Le numéro atomique effectif des gels dosimétriques ». Sciences physiques et de l'ingénierie australasiennes en médecine . 31 (2) : 131-138. doi : 10.1007/BF03178587 . PMID  18697704 .
• Taylor, ML ; François, RD; Trapp, JV ; Johnston, PN (2009). "Interaction électronique avec les dosimètres à gel: nombres atomiques efficaces pour les processus d'interaction collisionnels, radiatifs et totaux" (PDF) . Recherche sur les rayonnements . 171 (1) : 123–126. Bibcode : 2009RadR..171..123T . doi : 10.1667/RR1438.1 . PMID  19138053 .
• Taylor, ML (2011). « Détermination robuste des numéros atomiques effectifs pour les interactions électroniques avec les dosimètres thermoluminescents TLD-100 et TLD-100H ». Instruments nucléaires et méthodes de recherche en physique Section B : Interactions des faisceaux avec les matériaux et les atomes . 269 (8) : 770-773. Bibcode : 2011NIMPB.269..770T . doi : 10.1016/j.nimb.2011.02.010 .
• Taylor, ML ; Smith, RL ; Dosage, F.; François, RD (2012). "Calcul robuste des nombres atomiques effectifs : le logiciel Auto-Zeff". Physique Médicale . 39 (4) : 1769-1778. Bibcode : 2012MedPh..39.1769T . doi : 10.1118/1.3689810 . PMID  22482600 .