Module d'élasticité - Elastic modulus

Un module d'élasticité (également appelé module d'élasticité ) est une grandeur qui mesure la résistance d'un objet ou d'une substance à se déformer élastiquement (c'est-à-dire de manière non permanente) lorsqu'une contrainte lui est appliquée. Le module élastique d'un objet est défini comme la pente de sa courbe contrainte-déformation dans la région de déformation élastique: un matériau plus rigide aura un module élastique plus élevé. Un module élastique a la forme:

${\ displaystyle \ delta \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ {\ frac {\ text {stress}} {\ text {souche}}}}$

où la contrainte est la force causant la déformation divisée par la zone à laquelle la force est appliquée et la déformation est le rapport du changement de certains paramètres causé par la déformation à la valeur d'origine du paramètre. Puisque la déformation est une quantité sans dimension, les unités de seront les mêmes que les unités de contrainte. ${\ displaystyle \ delta}$

Spécifier comment la contrainte et la déformation doivent être mesurées, y compris les directions, permet de définir de nombreux types de modules élastiques. Les trois principaux sont:

1. Le module de Young ( E ) décrit l' élasticité à la traction , ou la tendance d'un objet à se déformer le long d'un axe lorsque des forces opposées sont appliquées le long de cet axe; il est défini comme le rapport de la contrainte de traction à la contrainte de traction . Il est souvent appelé simplement module d'élasticité .
2. Le module de cisaillement ou module de rigidité ( deuxième paramètre G ou Lamé) décrit la tendance d'un objet au cisaillement (déformation de forme à volume constant) lorsqu'il est soumis à des forces opposées; il est défini comme une contrainte de cisaillement sur une déformation de cisaillement . Le module de cisaillement fait partie de la dérivation de la viscosité . ${\ displaystyle \ mu \,}$
3. Le module de masse ( K ) décrit l'élasticité volumétrique, ou la tendance d'un objet à se déformer dans toutes les directions lorsqu'il est uniformément chargé dans toutes les directions; elle est définie comme une contrainte volumétrique sur une déformation volumétrique et est l'inverse de la compressibilité . Le module de volume est une extension du module de Young à trois dimensions.

Deux autres modules élastiques sont le premier paramètre de Lamé , λ, et le module d'onde P , M, tel qu'utilisé dans le tableau des comparaisons de module donné ci-dessous références.

Les matériaux (solides) homogènes et isotropes (similaires dans toutes les directions) ont leurs propriétés élastiques (linéaires) entièrement décrites par deux modules élastiques, et on peut choisir n'importe quelle paire. Étant donné une paire de modules élastiques, tous les autres modules élastiques peuvent être calculés selon les formules du tableau ci-dessous en fin de page.

Les fluides non visqueux ont la particularité de ne pas supporter la contrainte de cisaillement, ce qui signifie que le module de cisaillement est toujours nul. Cela implique également que le module de Young pour ce groupe est toujours nul.

Dans certains textes, le module d'élasticité est appelé la constante élastique , tandis que la quantité inverse est appelée module d'élasticité .

Voir également

Les références

Lectures complémentaires

• Hartsuijker, C.; Welleman, JW (2001). Mécanique du génie . Volume 2. Springer. ISBN   978-1-4020-4123-5 .

• De Jong, M.; Chen, Wei (2015). "Cartographier les propriétés élastiques complètes des composés cristallins inorganiques" . Données scientifiques . 2 : 150009. Bibcode : 2013NatSD ... 2E0009D . doi : 10.1038 / sdata.2015.9 . PMC   4432655 . PMID   25984348 .

Formules de conversion
Les matériaux élastiques linéaires isotropes homogènes ont leurs propriétés élastiques déterminées uniquement par deux modules quelconques parmi ceux-ci; ainsi, étant donné deux quelconques, n'importe quel autre des modules élastiques peut être calculé selon ces formules.
	${\ displaystyle K = \,}$	${\ displaystyle E = \,}$	${\ displaystyle \ lambda = \,}$	${\ displaystyle G = \,}$	${\ displaystyle \ nu = \,}$	${\ displaystyle M = \,}$	Remarques
${\ displaystyle (K, \, E)}$			${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K-E)} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3KE} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-E} {6K}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K + E)} {9K-E}}}$
${\ displaystyle (K, \, \ lambda)}$		${\ displaystyle {\ tfrac {9K (K- \ lambda)} {3K- \ lambda}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {3 (K- \ lambda)} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {3K- \ lambda}}}$	${\ displaystyle 3K-2 \ lambda \,}$
${\ displaystyle (K, \, G)}$		${\ displaystyle {\ tfrac {9KG} {3K + G}}}$	${\ displaystyle K - {\ tfrac {2G} {3}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {3K-2G} {2 (3K + G)}}}$	${\ displaystyle K + {\ tfrac {4G} {3}}}$
${\ displaystyle (K, \, \ nu)}$		${\ displaystyle 3K (1-2 \ nu) \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K \ nu} {1+ \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1-2 \ nu)} {2 (1+ \ nu)}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1- \ nu)} {1+ \ nu}}}$
${\ displaystyle (K, \, M)}$		${\ displaystyle {\ tfrac {9K (MK)} {3K + M}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-M} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3 (MK)} {4}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-M} {3K + M}}}$
${\ displaystyle (E, \, \ lambda)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E + 3 \ lambda + R} {6}}}$			${\ displaystyle {\ tfrac {E-3 \ lambda + R} {4}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2 \ lambda} {E + \ lambda + R}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E- \ lambda + R} {2}}}$	${\ displaystyle R = {\ sqrt {E ^ {2} +9 \ lambda ^ {2} + 2E \ lambda}}}$
${\ displaystyle (E, \, G)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {EG} {3 (3G-E)}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {G (E-2G)} {3G-E}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2G}} - 1}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (4G-E)} {3G-E}}}$
${\ displaystyle (E, \, \ nu)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {3 (1-2 \ nu)}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2 (1+ \ nu)}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {E (1- \ nu)} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$
${\ displaystyle (E, \, M)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3M-E + S} {6}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {M-E + S} {4}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3M + ES} {8}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E-M + S} {4M}}}$		${\ displaystyle S = \ pm {\ sqrt {E ^ {2} + 9M ^ {2} -10EM}}}$ Il existe deux solutions valables. Le signe plus mène à . ${\ displaystyle \ nu \ geq 0}$ Le signe moins mène à . ${\ displaystyle \ nu \ leq 0}$
${\ displaystyle (\ lambda, \, G)}$	${\ displaystyle \ lambda + {\ tfrac {2G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3 \ lambda + 2G)} {\ lambda + G}}}$			${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {2 (\ lambda + G)}}}$	${\ displaystyle \ lambda + 2G \,}$
${\ displaystyle (\ lambda, \, \ nu)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu)} {3 \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu) (1-2 \ nu)} {\ nu}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1-2 \ nu)} {2 \ nu}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1- \ nu)} {\ nu}}}$	Ne peut pas être utilisé lorsque ${\ displaystyle \ nu = 0 \ Leftrightarrow \ lambda = 0}$
${\ displaystyle (\ lambda, \, M)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M + 2 \ lambda} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {(M- \ lambda) (M + 2 \ lambda)} {M + \ lambda}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {M- \ lambda} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {M + \ lambda}}}$
${\ displaystyle (G, \, \ nu)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1+ \ nu)} {3 (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle 2G (1+ \ nu) \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G \ nu} {1-2 \ nu}}}$			${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1- \ nu)} {1-2 \ nu}}}$
${\ displaystyle (G, \, M)}$	${\ displaystyle M - {\ tfrac {4G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3M-4G)} {MG}}}$	${\ displaystyle M-2G \,}$		${\ displaystyle {\ tfrac {M-2G} {2M-2G}}}$
${\ displaystyle (\ nu, \, M)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M (1+ \ nu)} {3 (1- \ nu)}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M (1+ \ nu) (1-2 \ nu)} {1- \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M \ nu} {1- \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M (1-2 \ nu)} {2 (1- \ nu)}}}$