Champ électrique - Electric field

Champ électrique
Générateur Van de Graaff - Science City - Calcutta 1997 444.JPG
Effets d'un champ électrique. La fille touche un générateur électrostatique , qui charge son corps avec une haute tension. Ses cheveux, qui sont chargés de la même polarité, sont repoussés par le champ électrique de sa tête et ressortent de sa tête.
Symboles communs
E
Unité SI volts par mètre (V/m)
En unités de base SI m⋅kg⋅s −3 A −1
Comportement sous
coord transformation
vecteur
Dérivations d'
autres quantités
F / q

Un champ électrique (parfois un champ E ) est le champ physique qui entoure les particules chargées électriquement et exerce une force sur toutes les autres particules chargées dans le champ, soit en les attirant soit en les repoussant. Il fait également référence au champ physique d'un système de particules chargées. Les champs électriques proviennent de charges électriques ou de champs magnétiques variant dans le temps . Les champs électriques et les champs magnétiques sont tous deux des manifestations de la force électromagnétique , l'une des quatre forces fondamentales (ou interactions) de la nature.

Les champs électriques sont importants dans de nombreux domaines de la physique et sont exploités pratiquement en technologie électrique. En physique et en chimie atomiques , par exemple, le champ électrique est la force d'attraction qui maintient ensemble le noyau atomique et les électrons dans les atomes. C'est aussi la force responsable de la liaison chimique entre les atomes qui se traduisent par des molécules .

Le champ électrique est défini mathématiquement comme un champ vectoriel qui associe à chaque point de l'espace la force (électrostatique ou coulombienne ) par unité de charge exercée sur une charge test positive infinitésimale au repos en ce point. Les unités SI dérivées pour le champ électrique sont les volts par mètre (V/m), exactement équivalents aux newtons par coulomb (N/C).

La description

Champ électrique d'une charge électrique ponctuelle positive suspendue au-dessus d'une feuille infinie de matériau conducteur. Le champ est représenté par des lignes de champ électrique , des lignes qui suivent la direction du champ électrique dans l'espace.

Le champ électrique est défini à chaque point de l'espace comme la force (par unité de charge) qui serait subie par une charge de test positive extrêmement faible si elle était maintenue à ce point. Comme le champ électrique est défini en termes de force et que la force est un vecteur (c'est-à-dire ayant à la fois une amplitude et une direction ), il s'ensuit qu'un champ électrique est un champ vectoriel . Les champs vectoriels de cette forme sont parfois appelés champs de force . Le champ électrique agit entre deux charges de la même manière que le champ gravitationnel agit entre deux masses , car elles obéissent toutes deux à une loi du carré inverse avec la distance. C'est la base de la loi de Coulomb , qui stipule que, pour les charges stationnaires, le champ électrique varie avec la charge de la source et varie en raison inverse du carré de la distance à la source. Cela signifie que si la charge de la source était doublée, le champ électrique doublerait, et si vous vous éloignez deux fois plus de la source, le champ à ce point ne serait que du quart de sa force d'origine.

Le champ électrique peut être visualisé avec un ensemble de lignes dont la direction en chaque point est la même que celle du champ, un concept introduit par Michael Faraday , dont le terme « lignes de force » est encore parfois utilisé. Cette illustration a la propriété utile que la force du champ est proportionnelle à la densité des lignes. Les lignes de champ sont les chemins qu'une charge positive ponctuelle suivrait lorsqu'elle est forcée de se déplacer dans le champ, similaires aux trajectoires que suivent les masses dans un champ gravitationnel. Les lignes de champ dues aux charges stationnaires ont plusieurs propriétés importantes, notamment celles provenant toujours de charges positives et se terminant par des charges négatives, elles pénètrent dans tous les bons conducteurs à angle droit et ne se croisent ou ne se referment jamais sur elles-mêmes. Les lignes de champ sont un concept représentatif ; le champ imprègne en fait tout l'espace intermédiaire entre les lignes. Plus ou moins de lignes peuvent être tracées selon la précision avec laquelle on souhaite représenter le champ. L'étude des champs électriques créés par des charges stationnaires est appelée électrostatique .

La loi de Faraday décrit la relation entre un champ magnétique variant dans le temps et le champ électrique. Une façon d'énoncer la loi de Faraday est que la courbe du champ électrique est égale à la dérivée temporelle négative du champ magnétique. En l'absence de champ magnétique variant dans le temps, le champ électrique est donc dit conservateur (c'est-à-dire sans boucle). Cela implique qu'il existe deux types de champs électriques : les champs électrostatiques et les champs résultant de champs magnétiques variables dans le temps. Alors que la nature sans boucle du champ électrique statique permet un traitement plus simple à l'aide de l'électrostatique, les champs magnétiques variant dans le temps sont généralement traités comme un composant d'un champ électromagnétique unifié . L'étude des champs magnétiques et électriques variant dans le temps est appelée électrodynamique .

Formulation mathématique

Les champs électriques sont causés par des charges électriques , décrites par la loi de Gauss , et des champs magnétiques variant dans le temps , décrits par la loi d'induction de Faraday . Ensemble, ces lois suffisent à définir le comportement du champ électrique. Cependant, puisque le champ magnétique est décrit en fonction du champ électrique, les équations des deux champs sont couplées et forment ensemble les équations de Maxwell qui décrivent les deux champs en fonction des charges et des courants .

Preuve d'un champ électrique : cacahuètes en polystyrène accrochées à la fourrure d'un chat à cause de l'électricité statique . L' effet triboélectrique provoque l' accumulation d' une charge électrostatique sur la fourrure en raison des mouvements du chat. Le champ électrique de la charge provoque une polarisation des molécules de la mousse de polystyrène due à l'induction électrostatique , entraînant une légère attraction des morceaux de plastique légers vers la fourrure chargée. Cet effet est également la cause de l'adhérence statique des vêtements.

Électrostatique

Dans le cas particulier d'un régime permanent (charges et courants stationnaires), l'effet inductif de Maxwell-Faraday disparaît. Les deux équations résultantes (loi de Gauss et loi de Faraday sans terme d'induction ), prises ensemble, sont équivalentes à la loi de Coulomb , qui stipule qu'une particule avec une charge électrique en position exerce une force sur une particule avec une charge en position de :

où est le vecteur unitaire dans la direction du point du point , et ε 0 est la constante électrique (également connu comme « la permittivité absolue de l' espace libre ») avec des unités C 2 ⋅m -2 ⋅N -1 .

Notez que , la permittivité électrique du vide , doit être remplacée par , permittivité , lorsque les charges sont dans des milieux non vides. Lorsque les charges et ont le même signe cette force est positive, dirigée loin de l'autre charge, indiquant que les particules se repoussent. Lorsque les charges ont des signes différents, la force est négative, indiquant que les particules s'attirent. Pour faciliter le calcul de la force de Coulomb sur n'importe quelle charge à la position, cette expression peut être divisée en laissant une expression qui ne dépend que de l'autre charge (la charge source )

C'est le champ électrique au point dû à la charge ponctuelle ; c'est une fonction à valeur vectorielle égale à la force de Coulomb par unité de charge qu'une charge ponctuelle positive subirait à la position . Puisque cette formule donne l'amplitude et la direction du champ électrique en tout point de l'espace (sauf à l'emplacement de la charge elle-même, , où elle devient infinie), elle définit un champ vectoriel . De la formule ci-dessus, on peut voir que le champ électrique dû à une charge ponctuelle est partout dirigé loin de la charge si elle est positive, et vers la charge si elle est négative, et son amplitude diminue avec l' inverse du carré de la distance de la charge.

La force de Coulomb sur une charge de grandeur en tout point de l'espace est égale au produit de la charge et du champ électrique en ce point

Les unités du champ électrique dans le système SI sont les newtons par coulomb (N/C) ou les volts par mètre (V/m) ; en termes d' unités de base SI, elles sont kg⋅m⋅s −3 ⋅A −1 .

Principe de superposition

En raison de la linéarité des équations de Maxwell , les champs électriques satisfont au principe de superposition , qui stipule que le champ électrique total, en un point, dû à une collection de charges est égal à la somme vectorielle des champs électriques en ce point en raison de l'individu des charges. Ce principe est utile pour calculer le champ créé par les redevances ponctuelles multiples. Si les charges sont stationnaires dans l'espace aux points , en l'absence de courants, le principe de superposition dit que le champ résultant est la somme des champs générés par chaque particule comme décrit par la loi de Coulomb :

où est le vecteur unitaire dans la direction de point à point .

Distributions de charges continues

Le principe de superposition permet le calcul du champ électrique dû à une distribution continue de charge (où est la

densité de charge en coulombs par mètre cube). En considérant la charge dans chaque petit volume d'espace au point comme une charge ponctuelle, le champ électrique résultant, , au point peut être calculé comme

où est le vecteur unitaire pointant de vers . Le champ total est alors trouvé en « additionnant » les contributions de tous les incréments de volume en

intégrant sur le volume de la distribution de charges :

Des équations similaires suivent pour une charge de surface avec une distribution de charge continue où est la densité de charge en coulombs par mètre carré

et pour les charges de ligne avec une distribution de charge continue où est la densité de charge en coulombs par mètre.

Potentiel électrique

Si un système est statique, de sorte que les champs magnétiques ne varient pas dans le temps, alors selon la loi de Faraday, le champ électrique est sans boucle . Dans ce cas, on peut définir un potentiel électrique , c'est-à-dire une fonction telle que

. Ceci est analogue au potentiel gravitationnel . La différence entre le potentiel électrique en deux points de l'espace est appelée différence de potentiel (ou tension) entre les deux points.

En général, cependant, le champ électrique ne peut pas être décrit indépendamment du champ magnétique. Etant donné le potentiel vecteur magnétique , A , défini de telle sorte que

, on peut encore définir un potentiel électrique tel que :

Où est le

gradient du potentiel électrique et est la dérivée partielle de A par rapport au temps.

La loi d'induction de Faraday peut être récupérée en prenant la boucle de cette équation

ce qui justifie, a posteriori, la forme précédente pour E .

Représentation de charge continue vs discrète

Les équations de l'électromagnétisme sont mieux décrites dans une description continue. Cependant, les charges sont parfois mieux décrites comme des points discrets ; par exemple, certains modèles peuvent décrire les électrons comme des sources ponctuelles où la densité de charge est infinie sur une section infinitésimale de l'espace.

Une charge située à peut être décrite mathématiquement comme une densité de charge , où la

fonction delta de Dirac (en trois dimensions) est utilisée. Inversement, une distribution de charges peut être approximée par de nombreuses petites charges ponctuelles.

Champs électrostatiques

Illustration du champ électrique entourant une charge positive (rouge) et négative (bleue)

Les champs électrostatiques sont des champs électriques qui ne changent pas avec le temps. De tels champs sont présents lorsque les systèmes de matière chargée sont stationnaires ou lorsque les courants électriques ne changent pas. Dans ce cas, la loi de Coulomb décrit complètement le champ.

Parallèles entre les champs électrostatiques et gravitationnels

La loi de Coulomb, qui décrit l'interaction des charges électriques :

est similaire à la loi de la gravitation universelle de Newton :

(où ).

Cela suggère des similitudes entre le champ électrique E et le champ gravitationnel g , ou leurs potentiels associés. La masse est parfois appelée « charge gravitationnelle ».

Les forces électrostatiques et gravitationnelles sont toutes deux centrales , conservatrices et obéissent à une loi de l'inverse des carrés .

Champs uniformes

Illustration du champ électrique entre deux plaques conductrices parallèles de taille finie (appelée condensateur à plaques parallèles ). Au milieu des plaques, loin de tout bord, le champ électrique est à peu près uniforme.

Un champ uniforme est un champ dans lequel le champ électrique est constant en tout point. Il peut être approximé en plaçant deux plaques conductrices parallèles l'une à l'autre et en maintenant une tension (différence de potentiel) entre elles ; ce n'est qu'une approximation à cause des effets de bord (près du bord des plans, le champ électrique est déformé car le plan ne continue pas). En supposant des plans infinis, l'amplitude du champ électrique E est :

V est la différence de potentiel entre les plaques et d est la distance séparant les plaques. Le signe négatif apparaît lorsque les charges positives se repoussent, de sorte qu'une charge positive subira une force s'éloignant de la plaque chargée positivement, dans le sens opposé à celui dans lequel la tension augmente. Dans les micro- et nano-applications, par exemple en ce qui concerne les semi-conducteurs, une amplitude typique d'un champ électrique est de l'ordre de10 6  V⋅m -1 , obtenu en appliquant une tension de l'ordre de 1 volt entre des conducteurs espacés de 1 µm.

Champs électrodynamiques

Le champ électrique (lignes avec flèches) d'une charge (+) induit des charges de surface ( zones rouges et bleues ) sur les objets métalliques dues à l'induction électrostatique .

Les champs électrodynamiques sont des champs électriques qui changent avec le temps, par exemple lorsque des charges sont en mouvement. Dans ce cas, un champ magnétique est produit conformément à la loi de circuit d'

Ampère ( avec l'ajout de Maxwell ), qui, avec les autres équations de Maxwell, définit le champ magnétique, , en fonction de sa courbe :

où est la

densité de courant , est la perméabilité au vide et est la permittivité du vide .

C'est-à-dire que les courants électriques (c'est-à-dire les charges en mouvement uniforme) et la dérivée temporelle (partielle) du champ électrique contribuent directement au champ magnétique. De plus, l' équation de Maxwell-Faraday indique

Celles-ci représentent deux des quatre équations de

Maxwell et elles relient de manière complexe les champs électrique et magnétique, ce qui donne le champ électromagnétique . Les équations représentent un ensemble de quatre équations aux dérivées partielles multidimensionnelles couplées qui, une fois résolues pour un système, décrivent le comportement combiné des champs électromagnétiques. En général, la force subie par une charge d'essai dans un champ électromagnétique est donnée par la loi de force de Lorentz :

L'énergie dans le champ électrique

L'énergie totale par unité de volume stockée par le champ électromagnétique est

ε est la permittivité du milieu dans lequel existe le champ, sa

perméabilité magnétique , et E et B sont les vecteurs de champ électrique et magnétique.

Comme

les champs E et B sont couplés, il serait trompeur de diviser cette expression en contributions "électrique" et "magnétique". En particulier, un champ électrostatique dans un référentiel donné se transforme en général en un champ avec une composante magnétique dans un référentiel relativement mobile. En conséquence, la décomposition du champ électromagnétique en un composant électrique et magnétique est spécifique à la trame, et de même pour l'énergie associée.

L'énergie totale U EM stockée dans le champ électromagnétique dans un volume donné V est

Le champ de déplacement électrique

Équation définitive des champs de vecteurs

En présence de matière, il est utile d'étendre la notion de champ électrique à trois champs vectoriels :

P est la polarisation électrique - la densité volumique des moments dipolaires électriques , et D est le champ de déplacement électrique . Puisque E et P sont définis séparément, cette équation peut être utilisée pour définir D . L'interprétation physique de D n'est pas aussi claire que E (en fait le champ appliqué au matériau) ou P (champ induit dû aux dipôles dans le matériau), mais sert toujours de simplification mathématique pratique, car les équations de Maxwell peuvent être simplifiées en termes de charges libres et courants .

Relation constitutive

Les E et D domaines sont liés par la permittivité du matériau, ε .

Pour les matériaux linéaires, homogènes et isotropes E et D sont proportionnels et constants dans toute la région, il n'y a pas de dépendance de position :

Pour les matériaux non homogènes, il existe une dépendance de position dans tout le matériau :

Pour les matériaux anisotropes, les champs E et D ne sont pas parallèles, et donc E et D sont liés par le tenseur de permittivité (un champ de tenseur d' ordre 2 ), sous forme de composant :

Pour les milieux non linéaires, E et D ne sont pas proportionnels. Les matériaux peuvent avoir des degrés variables de linéarité, d'homogénéité et d'isotropie.

Voir également

Les références

  • Purcell, Edouard ; Morin, David (2013). ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME (3e éd.). Cambridge University Press, New York. ISBN 978-1-107-01402-2.
  • Browne, Michael (2011). PHYSIQUE POUR L'INGÉNIERIE ET ​​LA SCIENCE (2e éd.). McGraw-Hill, Schaum, New York. ISBN 978-0-07-161399-6.

Liens externes