Signe égal - Equals sign
= | |
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signe égal | |
En Unicode |
U+003D = SIGNE ÉGAL (HTML = · = ) |
En rapport | |
Voir également |
U+2260 ≠ PAS ÉGAL À U+2248 ≈ PRESQUE ÉGAL À U+2261 ≡ IDENTIQUE À |
Le signe égal ( anglais britannique , Unicode ) ou le signe égal ( anglais américain ), anciennement connu sous le nom de signe d'égalité , est le symbole mathématique = , qui est utilisé pour indiquer l' égalité dans un sens bien défini . Dans une équation , il est placé entre deux expressions qui ont la même valeur, ou pour lesquelles on étudie les conditions dans lesquelles elles ont la même valeur.
En Unicode et ASCII , il a le point de code U+003D. Il a été inventé en 1557 par Robert Recorde .
Histoire
L'étymologie du mot « égal » vient du mot latin « æqualis », qui signifie « uniforme », « identique » ou « égal », de aequus (« niveau », « même » ou « juste »).
Le symbole = , maintenant universellement accepté en mathématiques pour l'égalité, a été enregistré pour la première fois par le mathématicien gallois Robert Recorde dans The Whetstone of Witte (1557). La forme originale du symbole était beaucoup plus large que la forme actuelle. Dans son livre Recorde explique sa conception des "lignes Gemowe" (qui signifie lignes jumelles , du latin gemellus )
Et pour auoide la répétition de tediouse de ces woordes: est equalle à: Je Sette que je daine souvent woorke VSE, un des paralleles paire ou Gemowe lignes d'un lengthe, ainsi: =, bicause NOE .2. thynges, peut être moare equalle .
"Le symbole = n'était pas immédiatement populaire. Le symbole || a été utilisé par certains et æ (ou œ ), du mot latin aequalis signifiant égal, a été largement utilisé dans les années 1700" ( History of Mathematics , University of St Andrews ).
Utilisation en mathématiques et en programmation informatique
En mathématiques, le signe égal peut être utilisé comme une simple déclaration de fait dans un cas spécifique ( x = 2
), ou pour créer des définitions ( let x = 2
), des déclarations conditionnelles ( if x = 2, then ...
) ou pour exprimer une équivalence universelle ( (x + 1)² = x² + 2x + 1
).
Le premier langage de programmation informatique important à utiliser le signe égal était la version originale de Fortran , FORTRAN I, conçu en 1954 et mis en œuvre en 1957. En Fortran, = sert d' opérateur d' affectation : X = 2
fixe la valeur de X
à 2. Cela ressemble quelque peu au utilisation de = dans une définition mathématique, mais avec une sémantique différente : l'expression qui suit = est évaluée en premier et peut faire référence à une valeur précédente de X
. Par exemple, l'affectation X = X + 2
augmente la valeur de X
de 2.
Une utilisation rivale du langage de programmation a été lancée par la version originale d' ALGOL , qui a été conçue en 1958 et mise en œuvre en 1960. ALGOL incluait un opérateur relationnel qui testait l'égalité, permettant des constructions comme if x = 2
avec essentiellement la même signification de = que l'utilisation conditionnelle dans mathématiques. Le signe égal était réservé à cet usage.
Les deux usages sont restés communs dans différents langages de programmation jusqu'au début du 21e siècle. En plus du Fortran, = est utilisé pour l'affectation dans des langages tels que C , Perl , Python , awk et leurs descendants. Mais = est utilisé pour l'égalité et non l'affectation dans la famille Pascal , Ada , Eiffel , APL et d'autres langages.
Quelques langages, tels que BASIC et PL/I , ont utilisé le signe égal pour signifier à la fois l'affectation et l'égalité, distingués par le contexte. Cependant, dans la plupart des langues où = a l'une de ces significations, un caractère différent ou, plus souvent, une séquence de caractères est utilisé pour l'autre signification. Après ALGOL, la plupart des langages qui utilisent = pour l'égalité utilisent := pour l'affectation, bien qu'APL, avec son jeu de caractères spécial, utilise une flèche pointant vers la gauche.
Fortran n'avait pas d'opérateur d'égalité (il était seulement possible de comparer une expression à zéro, en utilisant l' instruction arithmétique IF ) jusqu'à la sortie de FORTRAN IV en 1962, depuis quand il utilise les quatre caractères .EQ.
pour tester l'égalité. Le langage B a introduit l'utilisation de == avec ce sens, qui a été copié par son descendant C et la plupart des langages ultérieurs où = signifie affectation.
Le signe égal est également utilisé pour définir des paires attribut-valeur , dans lesquelles un attribut se voit attribuer une valeur .
Plusieurs signes égaux
En PHP , le triple signe égal , ===
, désigne l' égalité des valeurs et des types , ce qui signifie que non seulement les deux expressions sont évaluées à des valeurs égales, mais qu'elles sont également du même type de données. Par exemple, l'expression 0 == false
est vraie, mais 0 === false
ne l'est pas, car le nombre 0 est une valeur entière alors que faux est une valeur booléenne.
JavaScript a la même sémantique pour ===
, appelée « égalité sans coercition de type ». Cependant, en JavaScript, le comportement de ==
ne peut pas être décrit par des règles simples et cohérentes. L'expression 0 == false
est vraie, mais elle 0 == undefined
est fausse, même si les deux côtés de l' ==
acte sont identiques dans le contexte booléen. Pour cette raison, il est parfois recommandé d'éviter l' ==
opérateur en JavaScript au profit de ===
.
En Ruby, l'égalité sous ==
requiert que les deux opérandes soient de type identique, par exemple 0 == false
est faux. L' ===
opérateur est flexible et peut être défini arbitrairement pour tout type donné. Par exemple, une valeur de type Range
est une plage d'entiers, telle que 1800..1899
. (1800..1899) == 1844
est faux, car les types sont différents (Range vs. Integer) ; cependant (1800..1899) === 1844
est vrai, puisque ===
sur Range
valeurs signifie "inclusion dans la gamme". Sous cette sémantique, ===
est non symétrique ; eg 1844 === (1800..1899)
est faux, car il est interprété comme signifiant Integer#===
plutôt que Range#===
.
En Python , ==
est utilisé pour vérifier l'égalité, il 1844 == 1844
renverra donc true.
Autres utilisations
Orthographe
Lettre de ton
Le signe égal est également utilisé comme lettre de ton grammatical dans les orthographes de Budu au Congo-Kinshasa , à Krumen , Mwan et Dan en Côte d'Ivoire . Le caractère Unicode utilisé pour la lettre de ton (U+A78A) est différent du symbole mathématique (U+003D).
Noms personnels
Un cas peut-être unique du signe égal de l'usage européen dans le nom d'une personne, en particulier dans un nom à double canon , a été par l'aviateur pionnier Alberto Santos-Dumont , car il est également connu non seulement pour avoir souvent utilisé un double trait d'union ressemblant à un égal signe = entre ses deux noms de famille à la place d'un trait d'union, mais semble aussi avoir personnellement préféré cette pratique, pour afficher un respect égal pour l'ethnie française de son père et l'ethnie brésilienne de sa mère.
Au lieu d'un double tiret, le signe égal est parfois utilisé en japonais comme séparateur entre les noms. En ojibwe, le signe égal facilement disponible sur un clavier est utilisé comme substitut d'un double trait d'union.
Linguistique
Dans les gloses interlinéaires linguistiques , un signe égal est classiquement utilisé pour marquer les limites du clitique : le signe égal est placé entre le clitique et le mot auquel le clitique est attaché.
Chimie
Dans les formules chimiques , les deux lignes parallèles indiquant une double liaison sont généralement rendues à l'aide d'un signe égal.
Symbole LGBT
Ces dernières années, le signe égal a été utilisé pour symboliser les droits LGBT . Le symbole est utilisé depuis 1995 par la Human Rights Campaign , qui milite pour l' égalité du mariage , et par la suite par les Nations Unies Free & Equal , qui promeut les droits des LGBT aux Nations Unies .
Discours de haine
Le symbole non égal (≠) a été adopté par certains groupes suprémacistes blancs et autres groupes racistes.
Utilisation dans les télégrammes et télex
Dans le code Morse , le signe égal est codé par les lettres B (-...) et T (-) courues ensemble (-...-). Les lettres BT signifient Break Text et sont placées entre des paragraphes ou des groupes de paragraphes dans les messages envoyés via Telex , une machine à écrire standardisée. Le signe, utilisé pour signifier Break Text, est donné à la fin d'un télégramme pour séparer le texte du message de la signature.
Symboles associés
Approximativement égal
Les symboles utilisés pour désigner des éléments approximativement égaux sont les suivants :
- ≈ ( U 2248, LaTeX \ env )
- ≃ (U+2243, LaTeX \simeq ), une combinaison de ≈ et =, également utilisé pour indiquer l'égalité asymptotique
- ≅ (U+2245, LaTeX \cong ), une autre combinaison de ≈ et =, qui est aussi parfois utilisée pour indiquer l' isomorphisme ou la congruence
- ∼ (U+223C, LaTeX \sim ), qui est aussi parfois utilisé pour indiquer la proportionnalité ou la similarité , étant lié par une relation d'équivalence , ou pour indiquer qu'une variable aléatoire est distribuée selon une distribution de probabilité spécifique (voir aussi tilde )
- ∽ (U+223D, LaTex \backsim ), qui est également utilisé pour indiquer la proportionnalité
- ≐ (U+2250, LaTeX \doteq ), qui peut aussi être utilisé pour représenter l'approche d'une variable vers une limite
- ≒ (U+2252, LaTeX \fallingdotseq ), couramment utilisé au Japon , à Taïwan et en Corée .
- ≓ (U + 2253, LATEX \ risingdotseq )
Inégal
Le symbole utilisé pour désigner inéquation (lorsque les éléments ne sont pas égaux) est un réduit signe égal ≠ (U + 2260). Dans LaTeX , cela se fait avec la commande "\neq".
La plupart des langages de programmation, se limitant au jeu de caractères ASCII 7 bits et aux caractères typables , utilisent ~=
, !=
, /=
, ou <>
pour représenter leur opérateur d'inégalité booléen .
Identité
Le symbole à trois barres ≡ (U+2261, LaTeX \equiv ) est souvent utilisé pour indiquer une identité , une définition (qui peut aussi être représentée par U+225D ≝ ÉGAL À PAR DÉFINITION ou U+2254 ≔ COLON ÉGAL ), ou un relation de congruence en arithmétique modulaire .
Isomorphisme
Le symbole ≅ est souvent utilisé pour indiquer des structures algébriques isomorphes ou des figures géométriques congruentes .
En logique
L' égalité des valeurs de vérité (par le biais bi-implication ou équivalence logique ), peut être désignée par différents symboles , y compris = , ~ et ⇔ .
Les symboles supplémentaires en Unicode liés au signe égal incluent :
- ≌ ( U+224C ≌ TOUS ÉGAL À )
- ≔ ( U + 2254 ≔ COLON ÉGALE ) (voir aussi l' affectation (informatique) )
- ≕ ( U+2255 ÉGAL À CLON )
- ≖ ( U+2256 SONNER EN ÉGAL À )
- ≗ ( U+2257 SONNERIE ÉGAL À )
- ≘ ( U+2258 ≘ CORRESPOND À )
- ≙ ( U+2259 ≙ DEVIS )
- ≚ ( U+225A ≚ ÉQUIANGULAIRE À )
- ≛ ( U+225B ÉGAL À ÉTOILE )
- ≜ ( U+225C ≜ DELTA ÉGAL À )
- ≞ ( U+225E ≞ MESURÉ PAR )
- ≟ ( U + 225F ≟ DOUTE ÉGAL ).
Utilisation incorrecte
Le signe égal est parfois utilisé de manière incorrecte dans un argument mathématique pour relier les étapes mathématiques d'une manière non standard, plutôt que pour montrer l'égalité (en particulier par les premiers étudiants en mathématiques).
Par exemple, si l'on cherchait la somme, étape par étape, des nombres 1, 2, 3, 4 et 5, on pourrait écrire à tort :
- 1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.
Structurellement, c'est un raccourci pour :
- ([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,
mais la notation est incorrecte, car chaque partie de l'égalité a une valeur différente. S'il est interprété strictement comme il le dit, cela impliquerait que :
- 3 = 6 = 10 = 15 = 15.
Une version correcte de l'argument serait :
- 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.
Cette difficulté résulte d'usages subtilement différents du signe dans l'éducation. Dans les premières années d'études axées sur l'arithmétique, le signe égal peut être opérationnel ; comme le bouton égal sur une calculatrice électronique, il demande le résultat d'un calcul. A partir des cours d'algèbre, le signe prend un sens relationnel d'égalité entre deux calculs. La confusion entre les deux usages du signe persiste parfois au niveau universitaire.
Encodages
-
U+003D = SIGNE ÉGAL (HTML
=
·=
)
En rapport:
-
U + 2260 ≠ DIFFÉRENT DE (HTML
≠
·≠, ≠
)
Voir également
Remarques
Les références
- Cajori, Florian (1993). Une histoire des notations mathématiques . New York : Douvres (réimpression). ISBN 0-486-67766-4.
- Boyer, CB: A History of Mathematics , 2e éd. tour. par Uta C. Merzbach . New York : Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7 )