Euclide Elements -Euclid's Elements
Auteur | Euclide |
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Langue | Le grec ancien |
Sujet | Géométrie euclidienne , théorie des nombres élémentaires , lignes incommensurables |
Genre | Mathématiques |
Date de publication |
c. 300 avant JC |
Pages | 13 livres |
Les éléments ( grec ancien : Στοιχεῖον Stoikheîon ) est un traité mathématique composé de 13 livres attribués au mathématicien grec ancien Euclide à Alexandrie , Egypte ptolémaïque c. 300 avant JC. C'est un ensemble de définitions, de postulats , de propositions ( théorèmes et constructions ) et de preuves mathématiques des propositions. Les livres couvrent la géométrie euclidienne plane et solide , la théorie des nombres élémentaires et l' incommensurable . lignes. Elements est le plus ancien traitement déductif à grande échelle existant des mathématiques . Il s'est avéré déterminant dans le développement de la logique et de la science moderne , et sa rigueur logique n'a été dépassée qu'au XIXe siècle.
Les Éléments d'Euclide ont été considérés comme le manuel le plus réussi et le plus influent jamais écrit. C'était l'une des toutes premières œuvres mathématiques à être imprimées après l' invention de l'imprimerie et on estime qu'elle n'est dépassée que par la Bible pour le nombre d'éditions publiées depuis la première impression en 1482, le nombre atteignant bien plus de mille. . Pendant des siècles, lorsque le quadrivium a été inclus dans le programme d' études de tous les étudiants universitaires, la connaissance d'au moins une partie d'Euclide éléments était nécessaire de tous les élèves. Ce n'est qu'au 20e siècle, époque à laquelle son contenu était universellement enseigné dans d'autres manuels scolaires, qu'il a cessé d'être considéré comme quelque chose que toutes les personnes instruites avaient lu.
La géométrie a émergé comme une partie indispensable de l'éducation standard du gentleman anglais au XVIIIe siècle; à l' époque victorienne, il devenait également une partie importante de l'éducation des artisans, des enfants des écoles du conseil, des sujets coloniaux et, dans une moindre mesure, des femmes. Le manuel standard à cet effet n'était autre que The Elements d'Euclide .
Histoire
Base dans des travaux antérieurs
Les érudits pensent que les Éléments sont en grande partie une compilation de propositions basées sur des livres de mathématiciens grecs antérieurs.
Proclus (412-485 AD), un mathématicien grec qui a vécu environ sept siècles après Euclide, a écrit dans son commentaire sur les éléments : « Euclide, qui a mis ensemble les éléments , la collecte beaucoup de Eudoxus de théorèmes, perfectionnant beaucoup de Théétète ', et apportant aussi à une démonstration irréfragable les choses qui n'étaient que peu prouvées par ses prédécesseurs ».
Pythagore (ch. 570-495 BC) était probablement la source de la plupart des livres I et II, Hippocrate de Chios (ch. 470-410 BC, pas le plus connu Hippocrate de Kos ) pour le livre III, et Eudoxus de Cnide (c 408-355 avant JC) pour le livre V, tandis que les livres IV, VI, XI et XII provenaient probablement d'autres mathématiciens pythagoriciens ou athéniens. Les Éléments peuvent avoir été basés sur un manuel antérieur d'Hippocrate de Chios, qui peut également être à l'origine de l'utilisation de lettres pour désigner des figures.
Transmission du texte
Au IVe siècle après JC, Théon d'Alexandrie produisit une édition d'Euclide qui fut si largement utilisée qu'elle devint la seule source survivante jusqu'à la découverte par François Peyrard en 1808 au Vatican d'un manuscrit non dérivé de celui de Théon. Ce manuscrit, le manuscrit Heiberg , provient d'un atelier byzantin vers 900 et constitue la base des éditions modernes. Papyrus Oxyrhynchus 29 est un minuscule fragment d'un manuscrit encore plus ancien, mais ne contient que l'énoncé d'une proposition.
Bien que connu de Cicéron , par exemple, il n'existe aucune trace du texte ayant été traduit en latin avant Boèce au cinquième ou sixième siècle. Les Arabes reçurent les Éléments des Byzantins vers 760 ; cette version a été traduite en arabe sous Harun al Rashid c. 800. L'érudit byzantin Arethas a commandé la copie de l'un des manuscrits grecs d'Euclide existants à la fin du IXe siècle. Bien que connus à Byzance, les Éléments ont été perdus en Europe occidentale jusqu'en 1120 environ, lorsque le moine anglais Adelard de Bath l'a traduit en latin à partir d'une traduction arabe.
La première édition imprimée est apparue en 1482 (basée sur l' édition 1260 de Campanus de Novare ), et depuis lors, elle a été traduite dans de nombreuses langues et publiée dans environ un millier d'éditions différentes. L'édition grecque de Theon a été récupérée en 1533. En 1570, John Dee a fourni une "Préface mathématique" largement respectée, ainsi que de nombreuses notes et du matériel supplémentaire, à la première édition anglaise d' Henry Billingsley .
Des copies du texte grec existent encore, dont certaines se trouvent à la bibliothèque du Vatican et à la bibliothèque Bodleian à Oxford. Les manuscrits disponibles sont de qualité variable et invariablement incomplets. Par une analyse minutieuse des traductions et des originaux, des hypothèses ont été faites sur le contenu du texte original (dont les copies ne sont plus disponibles).
Les textes anciens qui se réfèrent aux Éléments eux- mêmes, et à d'autres théories mathématiques qui étaient en cours au moment où il a été écrit, sont également importants dans ce processus. De telles analyses sont menées par JL Heiberg et Sir Thomas Little Heath dans leurs éditions du texte.
De plus d'importance sont les scolies , ou des annotations au texte. Ces ajouts, qui se distinguaient souvent du texte principal (selon le manuscrit), se sont progressivement accumulés au fil du temps au fur et à mesure que les opinions variaient sur ce qui méritait une explication ou une étude plus approfondie.
Influence
Les Éléments sont toujours considérés comme un chef-d'œuvre dans l'application de la logique aux mathématiques . Dans le contexte historique, il s'est avéré extrêmement influent dans de nombreux domaines de la science . Les scientifiques Nicolaus Copernicus , Johannes Kepler , Galileo Galilei , Albert Einstein et Sir Isaac Newton ont tous été influencés par les Éléments et ont appliqué leurs connaissances à leur travail. Des mathématiciens et des philosophes, tels que Thomas Hobbes , Baruch Spinoza , Alfred North Whitehead et Bertrand Russell , ont tenté de créer leurs propres « éléments » fondamentaux pour leurs disciplines respectives, en adoptant les structures déductives axiomatisées introduites par le travail d'Euclide.
La beauté austère de la géométrie euclidienne a été considérée par beaucoup dans la culture occidentale comme un aperçu d'un système d'un autre monde de perfection et de certitude. Abraham Lincoln gardait un exemplaire d'Euclide dans sa sacoche et l'étudiait tard dans la nuit à la lumière d'une lampe ; il raconta qu'il s'était dit : « Vous ne pouvez jamais faire un avocat si vous ne comprenez pas ce que signifie démontrer ; et j'ai quitté ma situation à Springfield, je suis rentré chez mon père et j'y suis resté jusqu'à ce que je puisse faire une proposition dans le six livres d'Euclide à vue". Edna St. Vincent Millay a écrit dans son sonnet " Euclide seul a regardé la Beauté nue ", " O heure aveuglante, ô jour saint et terrible, Quand d'abord l'arbre dans sa vision brillait De lumière anatomisée ! ". Albert Einstein a rappelé une copie des Éléments et une boussole magnétique comme deux cadeaux qui ont eu une grande influence sur lui en tant que garçon, se référant à Euclide comme le "saint petit livre de géométrie".
Le succès des Éléments est principalement dû à sa présentation logique de la plupart des connaissances mathématiques dont dispose Euclide. Une grande partie du matériel ne lui est pas originale, bien que la plupart des preuves soient les siennes. Cependant, le développement systématique d'Euclide de son sujet, d'un petit ensemble d'axiomes à des résultats approfondis, et la cohérence de son approche à travers les Éléments , ont encouragé son utilisation comme manuel pendant environ 2 000 ans. Les éléments influencent toujours les livres de géométrie moderne. De plus, son approche logique, axiomatique et ses preuves rigoureuses restent la pierre angulaire des mathématiques.
En mathématiques modernes
L'une des influences les plus notables d'Euclide sur les mathématiques modernes est la discussion du postulat parallèle . Dans le livre I, Euclide énumère cinq postulats, dont le cinquième stipule
Si un segment de ligne coupe deux lignes droites formant deux angles intérieurs du même côté dont la somme est inférieure à deux angles droits , alors les deux lignes, si elles sont prolongées indéfiniment, se rencontrent du côté sur lequel les angles totalisent moins de deux angles droits.
Ce postulat a tourmenté les mathématiciens pendant des siècles en raison de son apparente complexité par rapport aux quatre autres postulats. De nombreuses tentatives ont été faites pour prouver le cinquième postulat basé sur les quatre autres, mais elles n'ont jamais réussi. Finalement, en 1829, le mathématicien Nikolai Lobatchevsky a publié une description de la géométrie aiguë (ou géométrie hyperbolique ), une géométrie qui a pris une forme différente du postulat parallèle. Il est en effet possible de créer une géométrie valide sans le cinquième postulat entièrement, ou avec différentes versions du cinquième postulat ( géométrie elliptique ). Si l'on prend le cinquième postulat comme donné, le résultat est la géométrie euclidienne .
Contenu
- Le livre 1 contient 5 postulats (dont le fameux postulat parallèle ) et 5 notions courantes, et couvre des sujets importants de la géométrie plane tels que le théorème de Pythagore , l'égalité des angles et des aires , le parallélisme, la somme des angles dans un triangle, et la construction de diverses figures géométriques.
- Le livre 2 contient un certain nombre de lemmes concernant l'égalité des rectangles et des carrés, parfois appelée « algèbre géométrique », et se termine par une construction du nombre d' or et une manière de construire un carré de surface égale à toute figure plane rectiligne.
- Le livre 3 traite des cercles et de leurs propriétés : trouver le centre, les angles inscrits , les tangentes , la puissance d'un point, le théorème de Thalès .
- Livre 4 construit le cercle inscrit et le cercle circonscrit du triangle, ainsi que des polygones réguliers avec 4, 5, 6, et 15 côtés.
- Le livre 5, sur les proportions des grandeurs , donne la théorie très sophistiquée des proportions probablement développée par Eudoxe , et prouve des propriétés telles que "l'alternance" (si a : b :: c : d , alors a : c :: b : d ).
- Le livre 6 applique les proportions à la géométrie plane, en particulier la construction et la reconnaissance de figures similaires .
- Le livre 7 traite de la théorie des nombres élémentaires : divisibilité , nombres premiers et leur relation aux nombres composés , algorithme d' Euclide pour trouver le plus grand diviseur commun , trouver le plus petit commun multiple .
- Le livre 8 traite de la construction et de l'existence de suites géométriques d'entiers.
- Le livre 9 applique les résultats des deux livres précédents et donne l' infinité des nombres premiers et la construction de tous les nombres parfaits pairs .
- Le livre 10 prouve l'irrationalité des racines carrées des entiers non carrés (par exemple ) et classe les racines carrées des droites incommensurables en treize catégories disjointes. Euclide introduit ici le terme « irrationnel », qui a un sens différent du concept moderne de nombres irrationnels . Il donne également une formule pour produire des triplets de Pythagore .
- Le livre 11 généralise les résultats du livre 6 aux figures solides : perpendicularité, parallélisme, volumes et similitude des parallélépipèdes .
- Le livre 12 étudie en détail les volumes des cônes , des pyramides et des cylindres en utilisant la méthode de l'épuisement , précurseur de l' intégration , et montre, par exemple, que le volume d'un cône est le tiers du volume du cylindre correspondant. Il conclut en montrant que le volume d'une sphère est proportionnel au cube de son rayon (en langage moderne) en rapprochant son volume par une union de plusieurs pyramides.
- Le livre 13 construit les cinq solides platoniciens réguliers inscrits dans une sphère et compare les rapports de leurs arêtes au rayon de la sphère.
Livre | je | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII | XIII | Totaux |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Définitions | 23 | 2 | 11 | 7 | 18 | 4 | 22 | - | - | 16 | 28 | - | - | 131 |
Postulats | 5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 |
Notions communes | 5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 |
Propositions | 48 | 14 | 37 | 16 | 25 | 33 | 39 | 27 | 36 | 115 | 39 | 18 | 18 | 465 |
La méthode et le style de présentation d'Euclide
• "Pour tracer une ligne droite de n'importe quel point à n'importe quel point."
• "Pour décrire un cercle avec n'importe quel centre et distance."
Euclide, Éléments , Livre I, Postulats 1 & 3.
L' approche axiomatique et les méthodes constructives d' Euclide ont eu une grande influence.
Beaucoup de propositions d'Euclide étaient constructives, démontrant l'existence d'une figure en détaillant les étapes qu'il a utilisées pour construire l'objet à l'aide d'un compas et d'une règle . Son approche constructive apparaît même dans ses postulats de la géométrie, car les premier et troisième postulats affirmant l'existence d'une ligne et d'un cercle sont constructifs. Au lieu d'affirmer que les lignes et les cercles existent selon ses définitions antérieures, il déclare qu'il est possible de « construire » une ligne et un cercle. Il apparaît également que, pour qu'il utilise une figure dans l'une de ses preuves, il lui faut la construire dans une proposition antérieure. Par exemple, il prouve le théorème de Pythagore en inscrivant d'abord un carré sur les côtés d'un triangle rectangle, mais seulement après avoir construit un carré sur une ligne donnée une proposition plus tôt.
Comme il était courant dans les textes mathématiques anciens, lorsqu'une proposition nécessaire la preuve dans plusieurs cas différents, Euclide souvent prouvé que l' un d'entre eux (souvent les plus difficiles), laissant les autres au lecteur. Les éditeurs ultérieurs tels que Theon ont souvent interpolé leurs propres preuves de ces cas.
La présentation d'Euclide était limitée par les idées mathématiques et les notations courantes à son époque, ce qui fait que le traitement semble maladroit au lecteur moderne à certains endroits. Par exemple, il n'y avait pas de notion d'angle supérieur à deux angles droits, le nombre 1 était parfois traité séparément des autres entiers positifs, et comme la multiplication était traitée géométriquement il n'utilisait pas le produit de plus de 3 nombres différents. Le traitement géométrique de la théorie des nombres peut avoir été parce que l'alternative aurait été le système de nombres alexandrin extrêmement maladroit .
La présentation de chaque résultat est donnée sous une forme stylisée, qui, bien que non inventée par Euclide, est reconnue comme typiquement classique. Il comporte six parties différentes : La première est l'« énonciation », qui énonce le résultat en termes généraux (c'est-à-dire l'énoncé de la proposition). Vient ensuite l'« implantation », qui donne la figure et désigne des objets géométriques particuliers par des lettres. Vient ensuite la « définition » ou la « spécification », qui reformule l'énonciation en fonction de la figure particulière. Vient ensuite la « construction » ou la « machinerie ». Ici, la figure originale est étendue pour transmettre la preuve. Ensuite, la « preuve » elle-même suit. Enfin, la « conclusion » relie la preuve à l'énonciation en énonçant les conclusions spécifiques tirées de la preuve, dans les termes généraux de l'énonciation.
Aucune indication n'est donnée sur la méthode de raisonnement qui a conduit au résultat, bien que les Données fournissent des instructions sur la façon d'aborder les types de problèmes rencontrés dans les quatre premiers livres des Éléments . Certains chercheurs ont essayé de trouver des défauts dans l'utilisation de chiffres par Euclide dans ses preuves, l'accusant d'avoir écrit des preuves qui dépendaient des figures spécifiques dessinées plutôt que de la logique générale sous-jacente, en particulier en ce qui concerne la proposition II du livre I. Cependant, la preuve originale d'Euclide de cette proposition, est générale, valide et ne dépend pas de la figure utilisée comme exemple pour illustrer une configuration donnée.
Critique
La liste d'axiomes d'Euclide dans les Éléments n'était pas exhaustive, mais représentait les principes les plus importants. Ses preuves invoquent souvent des notions axiomatiques qui n'étaient pas initialement présentées dans sa liste d'axiomes. Les éditeurs ultérieurs ont interpolé les hypothèses axiomatiques implicites d'Euclide dans la liste des axiomes formels.
Par exemple, dans la première construction du livre 1, Euclide a utilisé une prémisse qui n'a été ni postulée ni prouvée : que deux cercles dont les centres se trouvent à la distance de leur rayon se couperont en deux points. Plus tard, dans la quatrième construction, il a utilisé la superposition (déplacer les triangles les uns sur les autres) pour prouver que si deux côtés et leurs angles sont égaux, alors ils sont congrus ; au cours de ces considérations, il utilise quelques propriétés de superposition, mais ces propriétés ne sont pas décrites explicitement dans le traité. Si la superposition doit être considérée comme une méthode valide de preuve géométrique, toute la géométrie serait pleine de telles preuves. Par exemple, les propositions I.1 – I.3 peuvent être prouvées trivialement en utilisant la superposition.
Le mathématicien et historien WW Rouse Ball a mis les critiques en perspective, en remarquant que "le fait que pendant deux mille ans [les Éléments ] aient été le manuel habituel sur le sujet soulève une forte présomption qu'il n'est pas inapproprié à cette fin".
Apocryphes
Il n'était pas rare dans l'Antiquité d'attribuer à des auteurs célèbres des œuvres qui n'avaient pas été écrites par eux. C'est par ces moyens que les livres apocryphes XIV et XV des Éléments ont parfois été inclus dans la collection. Le faux livre XIV a probablement été écrit par Hypsiclès sur la base d'un traité d' Apollonius . Le livre continue la comparaison d'Euclide des solides réguliers inscrits dans des sphères, le principal résultat étant que le rapport des surfaces du dodécaèdre et de l' icosaèdre inscrits dans la même sphère est le même que le rapport de leurs volumes, le rapport étant
Le faux livre XV a probablement été écrit, au moins en partie, par Isidore de Milet . Ce livre couvre des sujets tels que le comptage du nombre d'arêtes et d'angles solides dans les solides réguliers et la recherche de la mesure des angles dièdres des faces qui se rencontrent à une arête.
Éditions
- Années 1460, Regiomontanus (incomplet)
- 1482, Erhard Ratdolt (Venise), première édition imprimée
- 1533, édition princeps de Simon Grynäus
- 1557, par Jean Magnien et Pierre de Montdoré , revue par Stephanus Gracilis (seulement des propositions, pas de preuves complètes, comprend l'original grec et la traduction latine)
- 1572, édition latine Commandinus
- 1574, Christoph Clavius
Traductions
- 1505, Bartolomeo Zamberti (latin)
- 1543, Niccolò Tartaglia (italien)
- 1557, Jean Magnien et Pierre de Montdoré, revue par Stephanus Gracilis (du grec au latin)
- 1558, Johann Scheubel (allemand)
- 1562, Jacob Kündig (allemand)
- 1562, Wilhelm Holtzmann (allemand)
- 1564-1566, Pierre Forcadel de Béziers (français)
- 1570, Henry Billingsley (anglais)
- 1572, Commandinus (latin)
- 1575, Commandinus (italien)
- 1576, Rodrigo de Zamorano (espagnol)
- 1594, Typographia Medicea (édition de la traduction arabe de La Recension des "Éléments" d'Euclide
- 1604, Jean Errard de Bar-le-Duc (français)
- 1606, Jan Pieterszoon Dou (néerlandais)
- 1607, Matteo Ricci , Xu Guangqi (chinois)
- 1613, Pietro Cataldi (italien)
- 1615, Denis Henrion (français)
- 1617, Frans van Schooten (néerlandais)
- 1637, L. Carduchi (espagnol)
- 1639, Pierre Hérigone (français)
- 1651, Heinrich Hoffmann (allemand)
- 1651, Thomas Rudd (anglais)
- 1660, Isaac Barrow (anglais)
- 1661, John Leeke et Geo. Serlé (anglais)
- 1663, Domenico Magni (italien du latin)
- 1672, Claude François Milliet Dechales (français)
- 1680, Vitale Giordano (italien)
- 1685, William Halifax (anglais)
- 1689, Jacob Knesa (espagnol)
- 1690, Vincenzo Viviani (italien)
- 1694, Ant. Ernst Burkh c. Pirckenstein (allemand)
- 1695, Claes Jansz Vooght (néerlandais)
- 1697, Samuel Reyher (allemand)
- 1702, Hendrik Coets (néerlandais)
- 1705, Charles Scarborough (anglais)
- 1708, John Keill (anglais)
- 1714, Chr. Schessler (allemand)
- 1714, W. Whiston (anglais)
- Années 1720, Jagannatha Samrat (sanskrit, basé sur la traduction arabe de Nasir al-Din al-Tusi)
- 1731, Guido Grandi (abréviation de l'italien)
- 1738, Ivan Satarov (russe du français)
- 1744, Mårten Strömer (suédois)
- 1749, Dechales (italien)
- 1745, Ernest Gottlieb Ziegenbalg (danois)
- 1752, Leonardo Ximenes (italien)
- 1756, Robert Simson (anglais)
- 1763, Pibo Steenstra (néerlandais)
- 1768, Angelo Brunelli (portugais)
- 1773, 1781, JF Lorenz (allemand)
- 1780, Baruch Schick de Shklov (hébreu)
- 1781, 1788 James Williamson (anglais)
- 1781, William Austin (anglais)
- 1789, Pr. Suvoroff nad Yos. Nikitine (russe du grec)
- 1795, John Playfair (anglais)
- 1803, HC Linderup (danois)
- 1804, François Peyrard (français). Peyrard découvre en 1808 le Vaticanus Graecus 190 , ce qui lui permet de fournir une première version définitive en 1814-1818
- 1807, Józef Czech (polonais basé sur les éditions grecque, latine et anglaise)
- 1807, JKF Hauff (allemand)
- 1818, Vincenzo Flauti (italien)
- 1820, Benjamin de Lesbos (grec moderne)
- 1826, George Phillips (anglais)
- 1828, Jean. Josh et Ign. Hoffmann (allemand)
- 1828, Dionysius Lardner (anglais)
- 1833, ES Unger (allemand)
- 1833, Thomas Perronet Thompson (anglais)
- 1836, H. Falk (suédois)
- 1844, 1845, 1859, PR Bråkenhjelm (suédois)
- 1850, FAA Lundgren (suédois)
- 1850, HA Witt et ME Areskong (suédois)
- 1862, Isaac Todhunter (anglais)
- 1865, Sámuel Brassai (hongrois)
- 1873, Masakuni Yamada (japonais)
- 1880, Vachtchenko-Zakhartchenko (russe)
- 1897, Thyra Eibe (danois)
- 1901, Max Simon (allemand)
- 1907, František Servít (Tchèque)
- 1908, Thomas Little Heath (anglais)
- 1939, R. Catesby Taliaferro (anglais)
- 1999, Maja Hudoletnjak Grgić (Livre I-VI) (croate)
- 2009, Irineu Bicudo ( portugais brésilien )
- 2019, Ali Sinan Sertöz (Turc)
Actuellement sous presse
- Éléments d'Euclide - Les treize livres complets en un seul volume , basés sur la traduction de Heath, Green Lion Press ISBN 1-888009-18-7 .
- The Elements: Books I-XIII - Complete and Unabridged, (2006) Traduit par Sir Thomas Heath, Barnes & Noble ISBN 0-7607-6312-7 .
- Les treize livres des éléments d'Euclide , traduction et commentaires de Heath, Thomas L. (1956) en trois volumes. Publications de Douvres. ISBN 0-486-60088-2 (vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (vol. 3)
Versions gratuites
- Euclid's Elements Redux, Volume 1 , contient les livres I-III, basés sur la traduction de John Casey.
- Euclid's Elements Redux, Volume 2 , contient les livres IV-VIII, basés sur la traduction de John Casey.
Les références
Remarques
Citations
Sources
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Liens externes
- Édition multilingue d' Elementa dans la Bibliotheca Polyglotta
- Euclide (1997) [c. 300 avant JC]. David E. Joyce (éd.). "Éléments" . Récupéré le 2006-08-30 . En HTML avec des figures interactives basées sur Java.
- Édition bilingue de Richard Fitzpatrick (PDF téléchargeable gratuitement, composé dans un format à deux colonnes avec le grec original à côté d'une traduction en anglais moderne ; également disponible en version imprimée sous le numéro ISBN 979-8589564587 )
-
Traduction anglaise de Heath (HTML, sans les chiffres, domaine public) (consulté le 4 février 2010)
- Traduction et commentaire en anglais de Heath, avec les chiffres (Google Books) : vol. 1 , vol. 2 , vol. 3 , vol. 3 ch. 2
- L'édition de 1847 d'Oliver Byrne (également hébergée sur archive.org ) - une version inhabituelle d' Oliver Byrne qui a utilisé la couleur plutôt que des étiquettes telles que ABC (images de pages numérisées, domaine public)
- Version Web adaptée d'Euclide de Byrne conçue par Nicholas Rougeux
- L'adaptation vidéo , animée et expliquée par Sandy Bultena, contient les livres I-VII.
- Les six premiers livres des éléments de John Casey et Euclid numérisés par le projet Gutenberg .
- Lecture d'Euclide - un cours sur la façon de lire Euclide dans l'original grec, avec traductions et commentaires en anglais (HTML avec chiffres)
- Sir Thomas More est manuscrit
- Traduction latine par Aethelhard de Bath
- Éléments d' Euclide – Le texte grec original HTML grec
- Clay Mathematics Institute Archives historiques - Les treize livres d'Euclide éléments copiés par Stephen le greffier pour Arethas de Patras, à Constantinople en 888 après JC
- Kitāb tahrir li-Ūqlīdis la traduction en arabe des treize livres d'Euclide Éléments par al-Dîn Nasir al-Tusi. Publié par Medici Oriental Press (également, Typographia Medicea). Fac-similé hébergé par Islamic Heritage Project .
- Euclid's Elements Redux , un manuel ouvert basé sur les éléments
- 1607 traductions chinoises réimprimées dans le cadre de Siku Quanshu , ou "Bibliothèque complète des quatre trésors".