Balistique externe - External ballistics

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Image de Schlieren d'une balle se déplaçant en vol libre démontrant la dynamique de la pression atmosphérique entourant la balle.

La balistique externe ou balistique extérieure est la partie de la balistique qui traite du comportement d'un projectile en vol. Le projectile peut être motorisé ou non motorisé, guidé ou non guidé, stabilisé par rotation ou par dérive, volant dans l'atmosphère ou dans le vide de l'espace, mais très certainement sous l'influence d'un champ gravitationnel.

Les projectiles lancés par canon peuvent être non alimentés, tirant toute leur vitesse de l' allumage du propulseur jusqu'à ce que le projectile sorte du canon du canon . Cependant, l'analyse balistique extérieure traite également des trajectoires des projectiles et des roquettes lancés par des canons assistés par fusée; et des fusées qui acquièrent toute leur vitesse de trajectoire à partir de la balistique intérieure de leur système de propulsion embarqué, soit un moteur-fusée, soit un moteur à respiration aérienne, à la fois pendant leur phase de poussée et après l'épuisement du moteur. La balistique externe concerne également le vol libre d'autres projectiles, tels que les balles , les flèches, etc.

Forces agissant sur le projectile

En vol, les forces principales ou majeures agissant sur le projectile sont la gravité , la traînée et, le cas échéant, le vent ; si en vol propulsé, poussée; et s'ils sont guidés, les forces transmises par les gouvernes.

Dans les applications balistiques externes d'armes légères, la gravité confère une accélération vers le bas sur le projectile, le faisant tomber de la ligne de mire . La traînée , ou la résistance de l'air, décélère le projectile avec une force proportionnelle au carré de la vitesse. Le vent fait dévier le projectile de sa trajectoire. Pendant le vol, la gravité, la traînée et le vent ont un impact majeur sur la trajectoire du projectile et doivent être pris en compte lors de la prévision de la façon dont le projectile se déplacera.

Pour des portées et des temps de vol moyens à plus longs, outre la gravité, la résistance de l'air et le vent, plusieurs variables intermédiaires ou méso décrites dans le paragraphe sur les facteurs externes doivent être prises en compte pour les armes légères. Les variables méso peuvent devenir importantes pour les utilisateurs d'armes à feu qui doivent faire face à des scénarios de tir à angle ou à des portées étendues, mais sont rarement pertinentes à des distances de chasse et de tir à la cible courantes.

Pour les portées et les temps de vol des cibles d'armes légères longues à très longues, les effets et forces mineurs tels que ceux décrits dans le paragraphe sur les facteurs de longue portée deviennent importants et doivent être pris en compte. Les effets pratiques de ces variables mineures ne sont généralement pas pertinents pour la plupart des utilisateurs d'armes à feu, car la dispersion normale des groupes à courte et moyenne portée l'emporte sur l'influence que ces effets exercent sur les trajectoires des projectiles .

À des distances extrêmement longues, l' artillerie doit tirer des projectiles le long de trajectoires qui ne sont même pas approximativement rectilignes ; ils sont plus proches de la parabole , bien que la résistance de l'air affecte cela. Les projectiles à très longue portée sont sujets à des déviations importantes, selon les circonstances, de la ligne vers la cible ; et tous les facteurs externes et les facteurs à longue portée doivent être pris en compte lors de la visée. Dans les cas d' artillerie de très gros calibre , comme le Paris Gun , des effets très subtils qui ne sont pas traités dans cet article peuvent affiner davantage les solutions de visée.

Dans le cas des missiles balistiques , les altitudes impliquées ont également un effet significatif, une partie du vol se déroulant dans un quasi-vide bien au-dessus d'une terre en rotation, déplaçant régulièrement la cible de l'endroit où elle se trouvait au moment du lancement.

Stabilisation des projectiles non sphériques pendant le vol

Deux méthodes peuvent être employées pour stabiliser les projectiles non sphériques pendant le vol :

• Les projectiles comme les flèches ou les flèches comme les sabots tels que le M829 Armor-Piercing, Fin-Stabilised, Discarding Sabot (APFSDS) atteignent la stabilité en forçant leur centre de pression (CP) derrière leur centre de masse (CM) avec les surfaces de la queue. Le CP derrière la condition CM donne un vol de projectile stable, ce qui signifie que le projectile ne se renversera pas pendant le vol dans l'atmosphère en raison des forces aérodynamiques.
• Les projectiles comme les balles d'armes légères et les obus d'artillerie doivent gérer leur PC devant leur CM, ce qui déstabilise ces projectiles pendant le vol. Pour stabiliser de tels projectiles, le projectile est tourné autour de son axe longitudinal (menant à la fuite). La masse en rotation crée des forces gyroscopiques qui maintiennent l'axe longitudinal de la balle résistant au couple de renversement déstabilisant du CP devant le CM.

Principaux effets en balistique externe

Projectile/chute de balle et trajectoire du projectile

Représente comment des preuves sont trouvées dans une fusillade

Graphique de trajectoire typique pour une carabine M4 et un fusil M16A2 utilisant des cartouches M855 identiques avec des projectiles identiques. Bien que les deux trajectoires aient une distance identique de 25 m proche de zéro, la différence de vitesse initiale des projectiles provoque progressivement une différence significative de trajectoire et de loin zéro. L'axe 0 pouce représente la ligne de visée ou le plan de visée horizontal.

L'effet de la gravité sur un projectile en vol est souvent appelé chute de projectile ou chute de balle. Il est important de comprendre l'effet de la gravité lors de la mise à zéro des composants de visée d'une arme à feu. Pour planifier la chute de projectile et de compenser correctement, il faut comprendre paraboliques en forme de trajectoires .

Projectile/chute de balle

Pour qu'un projectile ait un impact sur une cible éloignée, le canon doit être incliné à un angle d'élévation positif par rapport à la cible. Ceci est dû au fait que le projectile commencera à répondre aux effets de la gravité dès qu'il sera libéré des contraintes mécaniques de l'alésage. La ligne imaginaire le long de l'axe central de l'alésage et vers l'infini est appelée la ligne de départ et est la ligne sur laquelle le projectile quitte le canon. En raison des effets de la gravité, un projectile ne peut jamais toucher une cible plus haute que la ligne de départ. Lorsqu'un projectile incliné positivement se déplace vers le bas, il forme un arc au-dessous de la ligne de départ lorsqu'il est dévié de sa trajectoire initiale par gravité. La chute de projectile/balle est définie comme la distance verticale du projectile au-dessous de la ligne de départ de l'alésage. Même lorsque la ligne de départ est inclinée vers le haut ou vers le bas, la chute du projectile est toujours définie comme la distance entre la balle et la ligne de départ en tout point de la trajectoire. La chute du projectile ne décrit pas la trajectoire réelle du projectile. La connaissance de la chute de projectile est cependant utile lors de la comparaison directe de deux projectiles différents en ce qui concerne la forme de leurs trajectoires, en comparant les effets de variables telles que la vitesse et le comportement de traînée.

Trajectoire du projectile/balle

Pour toucher une cible éloignée, un angle d'élévation positif approprié est requis qui est obtenu en inclinant la ligne de visée de l'œil du tireur à travers la ligne médiane du système de visée vers le bas vers la ligne de départ. Ceci peut être accompli en ajustant simplement les viseurs mécaniquement vers le bas, ou en fixant l'ensemble du système de visée à un montage incliné ayant une pente descendante connue, ou par une combinaison des deux. Cette procédure a pour effet d'élever la bouche du canon lorsque le canon doit être ensuite levé pour aligner les mires avec la cible. Un projectile quittant une bouche à un angle d'élévation donné suit une trajectoire balistique dont les caractéristiques dépendent de divers facteurs tels que la vitesse initiale, la gravité et la traînée aérodynamique. Cette trajectoire balistique est appelée trajectoire de la balle. Si le projectile est stabilisé en rotation, les forces aérodynamiques inclineront également, de manière prévisible, la trajectoire légèrement vers la droite, si la rayure utilise une « torsion à droite ». Certains canons sont coupés avec une torsion à gauche, et la balle s'inclinera vers la gauche, en conséquence. Par conséquent, pour compenser cette déviation de trajectoire, les viseurs doivent également être réglés respectivement à gauche ou à droite. Un vent constant affecte également de manière prévisible la trajectoire de la balle, la poussant légèrement à gauche ou à droite, et un peu plus de haut en bas, selon la direction du vent. L'ampleur de ces écarts est également affectée par le fait que la balle se trouve sur la pente ascendante ou descendante de la trajectoire, en raison d'un phénomène appelé "lacet de repos", où une balle en rotation a tendance à s'aligner de manière constante et prévisible légèrement décentrée de sa pointe. trajectoire de masse. Néanmoins, chacune de ces perturbations de trajectoire est prévisible une fois que les coefficients aérodynamiques du projectile sont établis, grâce à une combinaison de modélisation analytique détaillée et de mesures de plage d'essai.

L'analyse de trajectoire de projectile/balle est d'une grande utilité pour les tireurs car elle leur permet d'établir des tables balistiques qui prédisent combien de corrections d'élévation verticale et de déviation horizontale doivent être appliquées à la ligne de visée pour les tirs à diverses distances connues. Les tables balistiques les plus détaillées sont développées pour l'artillerie à longue portée et sont basées sur une analyse de trajectoire à six degrés de liberté, qui tient compte du comportement aérodynamique le long des trois directions axiales - élévation, portée et déviation - et les trois directions de rotation - pas , lacet et vrille. Pour les applications d'armes légères, la modélisation de trajectoire peut souvent être simplifiée en calculs impliquant seulement quatre de ces degrés de liberté, en regroupant les effets de tangage, de lacet et de rotation dans l'effet d'un lacet de repos pour tenir compte de la déviation de la trajectoire. Une fois les tableaux de portée détaillés établis, les tireurs peuvent ajuster relativement rapidement les viseurs en fonction de la portée de la cible, du vent, de la température et de l'humidité de l'air et d'autres considérations géométriques, telles que les différences d'élévation du terrain.

Les valeurs de trajectoire du projectile sont déterminées à la fois par la hauteur de visée, ou la distance de la ligne de visée au-dessus de la ligne médiane de l'alésage, et par la distance à laquelle les visées sont mises à zéro, qui à son tour détermine l'angle d'élévation. Un projectile suivant une trajectoire balistique a à la fois un mouvement vers l'avant et un mouvement vertical. Le mouvement vers l'avant est ralenti en raison de la résistance de l'air, et dans la modélisation de la masse ponctuelle, le mouvement vertical dépend d'une combinaison de l'angle d'élévation et de la gravité. Initialement, le projectile s'élève par rapport à la ligne de visée ou au plan de visée horizontal. Le projectile atteint finalement son sommet (point le plus élevé de la parabole de trajectoire) où la composante de vitesse verticale décroît jusqu'à zéro sous l'effet de la gravité, puis commence à descendre, finissant par heurter la terre. Plus la distance par rapport à la cible visée est éloignée, plus l'angle d'élévation est grand et plus le sommet est élevé.

La trajectoire du projectile traverse deux fois le plan de visée horizontal. Le point le plus proche du pistolet se produit pendant que la balle monte dans la ligne de mire et est appelé le proche du zéro. Le deuxième point se produit lorsque le projectile descend à travers la ligne de visée. Il s'appelle le lointain zéro et définit la vue actuelle en distance pour le canon. La trajectoire du projectile est décrite numériquement comme des distances au-dessus ou au-dessous du plan de visée horizontal à divers points le long de la trajectoire. Ceci contraste avec la chute de projectile qui est référencée au plan contenant la ligne de départ quel que soit l'angle d'élévation. Étant donné que chacun de ces deux paramètres utilise une donnée de référence différente, une confusion importante peut en résulter car même si un projectile se déplace bien en dessous de la ligne de départ, il peut toujours gagner une hauteur réelle et significative par rapport à la ligne de visée ainsi qu'à la surface. de la terre dans le cas d'un tir horizontal ou quasi horizontal pris sur un terrain plat.

Ceci est un diagramme qui a été créé avec des dessins google pour vous aider à comprendre comment la trajectoire d'une balle est calculée

Portée maximale à bout portant et combat zéro

La connaissance de la chute et de la trajectoire du projectile a des utilisations pratiques pour les tireurs même si elle ne décrit pas la trajectoire réelle du projectile. Par exemple, si la position verticale du projectile sur une certaine portée se situe dans la hauteur verticale de la zone cible que le tireur veut toucher, le point de visée n'a pas nécessairement besoin d'être ajusté sur cette portée ; le projectile est considéré comme ayant une trajectoire à bout portant suffisamment plate pour cette cible particulière. Également connue sous le nom de « bataille zéro », la portée maximale à bout portant est également importante pour l'armée. Les soldats ont pour instruction de tirer sur n'importe quelle cible dans cette plage en plaçant simplement le viseur de leur arme sur le centre de masse de la cible ennemie. Toute erreur dans l'estimation de la portée n'a aucune importance tactique, car un tir bien ciblé touchera le torse du soldat ennemi. La tendance actuelle pour les viseurs surélevés et les cartouches à plus grande vitesse dans les fusils d'assaut est en partie due au désir d'étendre la portée maximale à bout portant, ce qui rend le fusil plus facile à utiliser.

Résistance à la traînée

Schlieren photo / Shadowgraph de l' onde de choc détachée ou d'arc autour d'une balle en vol supersonique, publiée par Ernst Mach en 1888.

Les modèles mathématiques , tels que la dynamique des fluides computationnelle, sont utilisés pour calculer les effets de la traînée ou de la résistance de l'air ; ils sont assez complexes et pas encore complètement fiables, mais la recherche est en cours. La méthode la plus fiable, par conséquent, pour établir les propriétés aérodynamiques des projectiles nécessaires pour décrire correctement les trajectoires de vol est la mesure empirique.

Modèles de courbe de traînée fixes générés pour les projectiles de forme standard

Projectile standard de forme G1. Toutes les mesures en calibres/diamètres.

L'utilisation de tables balistiques ou de logiciels balistiques basés sur la méthode Mayevski/Siacci et le modèle de traînée G1 , introduits en 1881, sont la méthode la plus couramment utilisée pour travailler avec la balistique externe. Les projectiles sont décrits par un coefficient balistique , ou BC, qui combine la résistance à l'air de la forme de la balle (le coefficient de traînée ) et sa densité de section (une fonction de la masse et du diamètre de la balle).

La décélération due à la traînée qu'un projectile de masse m , de vitesse v et de diamètre d subira est proportionnelle à 1/BC, 1/ m , v² et d² . Le BC donne le rapport d'efficacité balistique par rapport au projectile standard G1, qui est un projectile fictif à base plate, d'une longueur de 3,28 calibres/diamètres, et d'une courbe tangentielle de rayon de 2 calibres/diamètres pour la pointe. Le projectile standard G1 est issu du projectile de référence standard "C" défini par le fabricant allemand d'acier, de munitions et d'armement Krupp en 1881. Le projectile standard modèle G1 a un BC de 1. La Commission française du Gâvre a décidé d'utiliser ce projectile comme premier projectile. projectile de référence, donnant le nom G1.

Les balles de sport, avec un calibre d allant de 0,177 à 0,50 pouces (4,50 à 12,7 mm ), ont des G1 BC compris entre 0,12 et un peu plus de 1,00, 1,00 étant le plus aérodynamique et 0,12 étant le moins. Les balles à très faible traînée avec BC's ≥ 1.10 peuvent être conçues et produites sur des tours de précision CNC à partir de tiges monométalliques, mais elles doivent souvent être tirées à partir de fusils à canon complet fabriqués sur mesure avec des canons spéciaux.

La densité de section est un aspect très important d'un projectile ou d'une balle, et pour un projectile rond comme une balle, le rapport de la surface frontale (la moitié du diamètre de la balle au carré, multiplié par pi ) à la masse de la balle. Puisque, pour une forme de balle donnée, la surface frontale augmente comme le carré du calibre et la masse augmente comme le cube du diamètre, alors la densité de section croît linéairement avec le diamètre de l'alésage. Étant donné que BC combine la forme et la densité de section, un modèle à demi- échelle du projectile G1 aura un BC de 0,5 et un modèle à l'échelle quart aura un BC de 0,25.

Étant donné que différentes formes de projectiles réagiront différemment aux changements de vitesse (en particulier entre les vitesses supersoniques et subsoniques ), un BC fourni par un fabricant de balles sera un BC moyen qui représente la plage commune de vitesses pour cette balle. Pour les balles de fusil , ce sera probablement une vitesse supersonique , pour les balles de pistolet, ce sera probablement subsonique. Pour les projectiles qui traversent les régimes de vol supersonique , transsonique et subsonique, BC n'est pas bien approximé par une seule constante, mais est considéré comme une fonction BC(M) du nombre de Mach M ; ici M est égal à la vitesse du projectile divisée par la vitesse du son . Pendant le vol du projectile, le M diminuera et donc (dans la plupart des cas) le BC diminuera également.

La plupart des tables ou logiciels balistiques tiennent pour acquis qu'une fonction de traînée spécifique décrit correctement la traînée et donc les caractéristiques de vol d'une balle en fonction de son coefficient balistique. Ces modèles ne font pas de différence entre les types ou les formes de balles wadcutter , flat-based, spitzer, boat-tail, very low-drag , etc. Ils supposent une fonction de traînée invariable comme indiqué par le BC publié.

Plusieurs modèles de courbes de traînée optimisés pour plusieurs formes de projectiles standards sont cependant disponibles. Les modèles de courbe de traînée fixe résultants pour plusieurs formes ou types de projectiles standard sont appelés :

Projectile standard de forme G7. Toutes les mesures en calibres/diamètres.

• G1 ou Ingalls (base plate avec ogive de nez de calibre 2 (émoussé) - de loin le plus populaire)
• G2 (projectile Aberdeen J)
• G5 (bateau court 7.5°, calibres 6.19 ogive longue tangente )
• G6 (base plate, ogive sécante longue 6 calibres )
• G7 (longue queue de bateau de 7,5°, ogive tangente de 10 calibres, préférée par certains fabricants pour les balles à très faible traînée)
• G8 (base plate, 10 calibres ogive sécante longue)
• GL (nez de plomb émoussé)

L'impact des différents régimes de vitesse sur les balles de fusil de calibre .338 peut être vu dans la brochure du produit .338 Lapua Magnum qui indique les données G1 BC établies par le radar Doppler. La raison de la publication de données comme dans cette brochure est que le modèle Siacci/Mayevski G1 ne peut pas être réglé pour le comportement de traînée d'un projectile spécifique dont la forme s'écarte considérablement de la forme du projectile de référence utilisé. Certains concepteurs de logiciels balistiques, qui ont basé leurs programmes sur le modèle Siacci/Mayevski G1, donnent à l'utilisateur la possibilité d'entrer plusieurs constantes G1 BC différentes pour différents régimes de vitesse afin de calculer des prédictions balistiques qui correspondent le plus au comportement de vol d'une balle à de plus longues distances par rapport aux calculs. qui n'utilisent qu'une seule constante BC.

L'exemple ci-dessus illustre le problème central des modèles de courbe de traînée fixe. Ces modèles ne produiront des prédictions précises satisfaisantes que tant que le projectile d'intérêt a la même forme que le projectile de référence ou une forme qui ressemble étroitement au projectile de référence. Tout écart par rapport à la forme du projectile de référence se traduira par des prédictions moins précises. L'écart entre un projectile et le projectile de référence appliqué est exprimé mathématiquement par le facteur de forme ( i ). Le facteur de forme peut être utilisé pour comparer la traînée subie par un projectile d'intérêt à la traînée subie par le projectile de référence utilisé à une vitesse donnée (plage). Le problème que la courbe de traînée réelle d'un projectile peut s'écarter de manière significative de la courbe de traînée fixe de tout projectile de référence utilisé limite systématiquement l'approche traditionnelle de modélisation de la résistance de traînée. La relative simplicité fait cependant qu'il peut être expliqué et compris par le grand public du tir et est donc également populaire parmi les développeurs de logiciels de prédiction balistique et les fabricants de balles qui souhaitent commercialiser leurs produits.

Modèles de traînée plus avancés

modèle Pejsa

Une autre tentative de construction d'un calculateur balistique est le modèle présenté en 1980 par le Dr Arthur J. Pejsa . M. Pejsa affirme sur son site Web que sa méthode était toujours capable de prédire les trajectoires de balles de fusil (supersoniques) à moins de 2,5 mm (0,1 po) et les vitesses de balles à moins de 0,3 m/s (1 pi/s) jusqu'à 914 m (1 000 yd) en théorie. Le modèle Pejsa est une solution fermée .

Le modèle Pejsa peut prédire un projectile au sein d'un régime de vol donné (par exemple le régime de vol supersonique) avec seulement deux mesures de vitesse, une distance entre lesdites mesures de vitesse, et une pente ou un facteur constant de décélération. Le modèle permet à la courbe de traînée de changer de pente (vrai/calibrer) ou de courbure en trois points différents. Les données de mesure de la vitesse vers le bas peuvent être fournies autour des points d'inflexion clés permettant des calculs plus précis du taux de retard du projectile, très similaire à une table Mach vs CD. Le modèle Pejsa permet d'ajuster le facteur de pente pour tenir compte des différences subtiles dans le taux de retard des différentes formes et tailles de balles. Il va de 0,1 (balles à nez plat) à 0,9 (balles à très faible traînée ). Si ce facteur de constante de pente ou de décélération est inconnu, une valeur par défaut de 0,5 est utilisée. À l'aide de mesures de tir d'essai, la constante de pente pour une combinaison balle/carabine/tireur particulière peut être déterminée. Ces tirs d'essai doivent de préférence être exécutés à 60 % et pour les prédictions balistiques à très longue portée également à 80 % à 90 % de la portée supersonique des projectiles d'intérêt, en restant à l'écart des effets transsoniques erratiques. Avec cela, le modèle Pejsa peut facilement être réglé. Un inconvénient pratique du modèle Pejsa est que les mesures précises de la vitesse de déplacement vers le bas spécifiques aux projectiles pour fournir ces meilleures prédictions ne peuvent pas être facilement effectuées par la grande majorité des passionnés de tir.

Un coefficient de retard moyen peut être calculé pour tout facteur de constante de pente donné si les points de données de vitesse sont connus et la distance entre lesdites mesures de vitesse est connue. Évidemment, cela n'est vrai que dans le même régime de vol. Par vitesse, on entend la vitesse réelle , car la vitesse est une quantité vectorielle et la vitesse est l'amplitude du vecteur vitesse. Parce que la fonction de puissance n'a pas de courbure constante, une simple moyenne d' accord ne peut pas être utilisée. Le modèle Pejsa utilise un coefficient de retard moyen pondéré pondéré à 0,25. La vitesse la plus proche est plus fortement pondérée. Le coefficient de retard est mesuré en pieds tandis que la portée est mesurée en yards, donc 0,25 * 3,0 = 0,75, à certains endroits, 0,8 plutôt que 0,75 est utilisé. Le 0,8 provient de l'arrondi afin de permettre une saisie facile sur les calculatrices manuelles. Étant donné que le modèle Pejsa n'utilise pas une simple moyenne pondérée de la corde, deux mesures de vitesse sont utilisées pour trouver le coefficient de retard moyen de la corde à mi-distance entre les deux points de mesure de la vitesse, le limitant à une précision à courte distance. Afin de trouver le coefficient de retard de démarrage, le Dr Pejsa fournit deux équations distinctes dans ses deux livres. Le premier concerne la fonction puissance. La deuxième équation est identique à celle utilisée pour trouver la moyenne pondérée à R/4 ; ajouter N * (R/2) où R est la distance en pieds au coefficient de retard moyen de la corde à mi-distance et où N est le facteur de constante de pente. Après avoir trouvé le coefficient de retard de démarrage, la procédure inverse est utilisée pour trouver la moyenne pondérée à R / 4; le coefficient de retard au démarrage moins N * (R/4). En d'autres termes, N est utilisé comme pente de la ligne de corde. Le Dr Pejsa déclare qu'il a développé sa formule de chute dans une série de puissances afin de prouver que le coefficient de retard moyen pondéré à R / 4 était une bonne approximation. Pour cela, le Dr Pejsa a comparé l'expansion de la série de puissance de sa formule de goutte à l'expansion de puissance d'une autre formule de goutte sans nom pour parvenir à ses conclusions. Le quatrième terme des deux séries de puissance correspondait lorsque le coefficient de retard à 0,25 était utilisé dans la formule de chute de Pejsa. Le quatrième terme était également le premier terme à utiliser N. Les termes supérieurs impliquant N étaient insignifiants et disparaissaient à N = 0,36, ce qui, selon le Dr Pejsa, était une heureuse coïncidence permettant une approximation linéaire extrêmement précise, en particulier pour les N autour de 0,36. Si une fonction de coefficient de retard est utilisée, des valeurs moyennes exactes pour n'importe quel N peuvent être obtenues car à partir du calcul, il est trivial de trouver la moyenne de n'importe quelle fonction intégrable . Le Dr Pejsa déclare que le coefficient de retard peut être modélisé par C * V ^N où C est un coefficient d'ajustement qui disparaît lors de la dérivation de la formule de chute et N le facteur de constante de pente.

Le coefficient de retard est égal au carré de la vitesse divisé par le taux de retard A. L'utilisation d'un coefficient de retard moyen permet au modèle de Pejsa d'être une expression de forme fermée dans un régime de vol donné.

Cinq balles utilisées dans les chargements militaires des États-Unis de gauche à droite : balle M1903, balle M1906, balle M1, balle M2 utilisée par le Dr Pejsa pour la deuxième courbe de traînée de référence et balle M2 anti-blindage (AP)

Afin de permettre l'utilisation d'un coefficient balistique G1 plutôt que des données de vitesse, le Dr Pejsa a fourni deux courbes de traînée de référence. La première courbe de traînée de référence est basée uniquement sur la fonction de taux de retard de Siacci/Mayevski. La deuxième courbe de traînée de référence est ajustée pour égaler la fonction de taux de retard de Siacci/Mayevski à une vitesse de projectile de 2600 fps (792,5 m/s) en utilisant une cartouche Springfield .30-06, Ball, Calibre .30 M2 152 grains (9,8 g) balle de fusil spitzer avec une pente ou un facteur de constante de décélération de 0,5 dans le régime de vol supersonique. Dans d'autres régimes de vol, le deuxième modèle de courbe de traînée de référence Pejsa utilise des facteurs de constante de pente de 0,0 ou -4,0. Ces facteurs de constante de décélération peuvent être vérifiés en supprimant les formules de Pejsa (les segments de courbe de traînée correspondent à la forme V ^{(2 - N)} / C et les segments de courbe de coefficient de ralentissement correspondent à la forme V ² / (V ^{(2 - N)} / C) = C * V ^N où C est un coefficient d'ajustement). Les données de test empiriques utilisées par Pejsa pour déterminer la forme exacte de la courbe de traînée de référence choisie et la fonction mathématique prédéfinie qui renvoie le coefficient de retard à un nombre de Mach donné ont été fournies par l'armée américaine pour la cartouche, la balle, le calibre .30 M2 balle . Le calcul de la fonction du coefficient de retard implique également la densité de l'air, que Pejsa n'a pas mentionnée explicitement. Le modèle Siacci/Mayevski G1 utilise la paramétrisation de décélération suivante (60 °F, 30 inHg et 67 % d'humidité, densité de l'air = 1,2209 kg/m ³ ). Le Dr Pejsa suggère d'utiliser la deuxième courbe de traînée car la courbe de traînée Siacci/Mayevski G1 ne convient pas aux balles de Spitzer modernes. Pour obtenir des coefficients de retard pertinents pour une modélisation optimale à longue portée, le Dr Pejsa a suggéré d'utiliser des données précises de mesure de vitesse vers le bas spécifiques au projectile pour un projectile particulier afin de dériver empiriquement le coefficient de retard moyen plutôt que d'utiliser un coefficient de retard moyen dérivé d'une courbe de traînée de référence. En outre, il a suggéré d'utiliser des munitions avec des charges propulsives réduites pour tester empiriquement le comportement de vol réel du projectile à des vitesses inférieures. Lorsque vous travaillez avec des charges propulsives réduites, le plus grand soin doit être pris pour éviter des conditions dangereuses ou catastrophiques (détonations) pouvant survenir lors du tir de charges expérimentales dans des armes à feu.

Modèle de gale

Bien qu'il ne soit pas aussi connu que le modèle Pejsa, un modèle balistique alternatif supplémentaire a été présenté en 1989 par le colonel Duff Manges (US Army Retired) lors du 11e Symposium balistique international de l'American Defence Preparedness (ADPA) qui s'est tenu au Centre des congrès de Bruxelles, Bruxelles, Belgique , du 9 au 11 mai 1989. Un article intitulé « Solutions de trajectoire de forme fermée pour les systèmes d'armes à tir direct » apparaît dans les actes, Volume 1, Dynamique de propulsion, Dynamique de lancement, Dynamique de vol, pages 665-674. Conçue à l'origine pour modéliser la traînée des projectiles pour les munitions des canons de char de 120 mm , la nouvelle formule du coefficient de traînée a été appliquée par la suite aux trajectoires balistiques des munitions des fusils à percussion centrale avec des résultats comparables à ceux revendiqués pour le modèle Pejsa.

Le modèle de Manges utilise une approche théorique des premiers principes qui évite les courbes "G" et les "coefficients balistiques" basés sur la norme G1 et d'autres courbes de similarité. La description théorique comporte trois parties principales. Le premier est de développer et de résoudre une formulation des équations différentielles bidimensionnelles du mouvement régissant les trajectoires plates des projectiles à masse ponctuelle en définissant mathématiquement un ensemble de quadratures qui permettent des solutions de forme fermée pour les équations différentielles du mouvement de trajectoire. Une séquence de fonctions de coefficient de traînée d'approximation successive est générée qui converge rapidement vers les données de traînée observées réelles. Les modèles de trajectoire du vide, aérodynamique simplifiée, d'Antonio et loi de traînée d'Euler sont des cas particuliers. La loi de traînée de Manges fournit ainsi une influence unificatrice par rapport aux modèles antérieurs utilisés pour obtenir des solutions de forme fermée bidimensionnelle aux équations point-masse du mouvement. Le troisième objectif de cet article est de décrire une procédure d'ajustement des moindres carrés pour obtenir les nouvelles fonctions de traînée à partir des données expérimentales observées. L'auteur affirme que les résultats montrent un excellent accord avec les calculs numériques à six degrés de liberté pour les munitions de chars modernes et les tables de tir publiées disponibles pour les munitions de fusil à percussion centrale ayant une grande variété de formes et de tailles.

Une application Microsoft Excel a été créée qui utilise les moindres carrés des coefficients de traînée tabulaires acquis en soufflerie. Alternativement, les données de trajectoire balistique fournies par le fabricant ou les données de vitesse acquises par Doppler peuvent également être adaptées pour calibrer le modèle. L'application Excel utilise ensuite des macro-instructions personnalisées pour calculer les variables de trajectoire d'intérêt. Un algorithme d'intégration de Runge-Kutta modifié de 4e ordre est utilisé. Comme Pejsa, le colonel Manges revendique la précision des fusils à percussion centrale au dixième de pouce le plus proche pour la position de la balle et au pied par seconde le plus proche pour la vitesse du projectile.

Les actes du 11e Symposium balistique international sont disponibles auprès de la National Defense Industrial Association (NDIA) sur le site Web http://www.ndia.org/Resources/Pages/Publication_Catalog.aspx .

Modèle à six degrés de liberté

Il existe également des modèles balistiques professionnels avancés tels que PRODAS . Ceux-ci sont basés sur des calculs à six degrés de liberté (6 DoF). La modélisation 6 DoF prend en compte les positions x, y et z dans l'espace ainsi que les taux de tangage, de lacet et de roulis des projectiles. La modélisation 6 DoF nécessite une saisie de données si élaborée, une connaissance des projectiles employés et des méthodes coûteuses de collecte et de vérification des données qu'elle est peu pratique pour les balisticiens non professionnels, mais pas impossible pour les curieux, les informaticiens et les mathématiciens. Des modèles d'aéroprédiction semi-empiriques ont été développés qui ont réduit les données de plage de test étendues sur une grande variété de formes de projectiles, normalisant les géométries d'entrée dimensionnelles aux calibres ; tenant compte de la longueur et du rayon du nez, de la longueur du corps et de la taille de la queue du bateau, et permettant d'estimer l'ensemble complet des coefficients aérodynamiques à 6 degrés de liberté. Les premières recherches sur les logiciels d'aéroprédiction stabilisés par rotation ont abouti au programme informatique SPINNER. Le code d'aéroprédiction FINNER calcule les entrées à 6 degrés de liberté pour les projectiles à nageoire stabilisée. Un logiciel de modélisation des solides qui détermine les paramètres de masse du projectile, le centre de gravité, les moments d'inertie axiaux et transversaux nécessaires à l'analyse de stabilité sont également facilement disponibles et simples à programmer sur ordinateur. Enfin, des algorithmes d'intégration numérique à 6 ddl adaptés à un Runge-Kutta d'ordre 4 sont facilement disponibles. Tout ce dont le balisticien amateur a besoin pour étudier les détails analytiques les plus fins des trajectoires des projectiles, ainsi que le comportement de nutation et de précession des balles , est la détermination de la programmation informatique. Néanmoins, pour l'amateur d'armes légères, en dehors de la curiosité académique, on découvrira que pouvoir prédire des trajectoires avec une précision de 6 degrés de liberté n'a probablement pas d'importance pratique par rapport aux trajectoires de masse ponctuelle plus simplifiées basées sur les coefficients balistiques publiés par balle. 6 DoF est généralement utilisé par l'industrie de l'aérospatiale et de la défense et les organisations militaires qui étudient le comportement balistique d'un nombre limité de projectiles militaires (prévus). Les tendances 6 DoF calculées peuvent être incorporées sous forme de tableaux de correction dans des applications logicielles balistiques plus conventionnelles.

Bien que la modélisation 6 DoF et les applications logicielles soient utilisées par des organisations professionnelles bien équipées depuis des décennies, les restrictions de puissance de calcul des appareils informatiques mobiles tels que les assistants numériques personnels (renforcés) , les tablettes ou les smartphones nuisent à l'utilisation sur le terrain, car les calculs doivent généralement être effectués à la volée. . En 2016, le fabricant de munitions scandinave Nammo Lapua Oy a publié un logiciel gratuit balistique basé sur un modèle de calcul 6 DoF nommé Lapua Ballistics. Le logiciel est distribué en tant qu'application mobile uniquement et disponible pour les appareils Android et iOS. Le modèle 6 DoF utilisé est cependant limité aux balles Lapua car un solveur 6 DoF a besoin de données de coefficient de traînée (Cd)/Doppler spécifiques aux balles et des dimensions géométriques du ou des projectiles d'intérêt. Pour les autres balles, le solveur Lapua Ballistics est limité et basé sur les coefficients balistiques G1 ou G7 et la méthode Mayevski/Siacci.

Suites logicielles d'artillerie

Les organisations militaires ont développé des modèles balistiques comme le NATO Armament Ballistic Kernel (NABK) pour les systèmes de conduite de tir pour l'artillerie comme la suite logicielle SG2 Shareable (Fire Control) (S4) du NATO Army Armaments Group (NAAG). Le noyau balistique d'armement de l'OTAN est un modèle de masse ponctuelle modifié à 4 degrés de liberté. Il s'agit d'un compromis entre un modèle de masse ponctuelle simple et un modèle 6-DoF à calcul intensif. Une norme à six et sept degrés de liberté appelée BALCO a également été élaborée au sein des groupes de travail de l'OTAN. BALCO est un programme de simulation de trajectoire basé sur le modèle mathématique défini par la recommandation de normalisation de l'OTAN 4618. L'objectif principal de BALCO est de calculer des trajectoires haute fidélité pour les projectiles conventionnels axisymétriques et à guidage de précision dotés de surfaces de contrôle. Le modèle de trajectoire BALCO est un programme FORTRAN 2003 qui implémente les fonctionnalités suivantes :

• Équations du mouvement 6/7-DoF
• Intégration Runge-Kutta-Fehlberg de 7e ordre
• Modèles terrestres
• Modèles d'ambiance
• Modèles aérodynamiques
• Modèles de poussée et de brûlure de base
• Modèles d'actionneurs

Les prédictions produites par ces modèles font l'objet d'une étude comparative.

Mesures radar Doppler

Pour l'établissement précis des effets de traînée ou de résistance de l'air sur les projectiles, des mesures radar Doppler sont nécessaires. Les radars Doppler Weibel 1000e ou Infinition BR-1001 sont utilisés par les gouvernements, les balisticiens professionnels, les forces de défense et quelques fabricants de munitions pour obtenir des données réelles sur le comportement en vol des projectiles qui les intéressent. Des mesures radar Doppler de pointe correctement établies peuvent déterminer le comportement de vol de projectiles aussi petits que des plombs de canon à air dans un espace tridimensionnel avec une précision de quelques millimètres. Les données recueillies concernant la décélération du projectile peuvent être dérivées et exprimées de plusieurs manières, telles que les coefficients balistiques (BC) ou les coefficients de traînée (C _d ). Étant donné qu'un projectile en rotation subit à la fois une précession et une nutation autour de son centre de gravité lorsqu'il vole, une réduction supplémentaire des données des mesures radar Doppler est nécessaire pour séparer les coefficients de traînée et de portance induits par le lacet du coefficient de traînée de lacet nul, afin de rendre les mesures pleinement applicables à Analyse de trajectoire à 6 degrés de liberté.

Les résultats de mesure du radar Doppler pour une balle solide monolithique tournée au tour .50 BMG à très faible traînée (Lost River J40 .510-773 balle solide monolithique à grains / taux de torsion 1:15 in) ressemblent à ceci :

L'augmentation initiale de la valeur BC est attribuée au lacet et à la précession toujours présents d'un projectile hors de l'alésage. Les résultats des tests ont été obtenus à partir de nombreux tirs et pas seulement d'un seul tir. La balle a reçu 1.062 pour son numéro BC par le fabricant de la balle Lost River Ballistic Technologies.

Les résultats des mesures par radar Doppler pour une balle Lapua GB528 Scenar 19,44 g (300 gr) 8,59 mm (0,338 in) de calibre à très faible traînée ressemblent à ceci :

Cette balle testée connaît son coefficient de traînée maximal lors de l'entrée dans le régime de vol transsonique autour de Mach 1.200.

Avec l'aide des mesures radar Doppler, des modèles de traînée spécifiques aux projectiles peuvent être établis qui sont les plus utiles lors de la prise de vue à des distances étendues où la vitesse de la balle ralentit jusqu'à la région de vitesse transsonique proche de la vitesse du son. C'est là que la traînée du projectile prédite par la modélisation mathématique peut s'écarter considérablement de la traînée réelle subie par le projectile. D'autres mesures radar Doppler sont utilisées pour étudier les effets subtils en vol de diverses constructions de balles.

Les gouvernements, les balisticiens professionnels, les forces de défense et les fabricants de munitions peuvent compléter les mesures radar Doppler par des mesures recueillies par des sondes de télémétrie montées sur des projectiles plus gros.

Tendances générales de la traînée ou du coefficient balistique

En général, un projectile pointu aura un meilleur coefficient de traînée (C _d ) ou un meilleur coefficient balistique (BC) qu'une balle à bout rond, et une balle à bout rond aura un meilleur C _d ou BC qu'une balle à pointe plate. Les courbes à grand rayon, résultant en un angle de pointe plus faible, produiront des traînées plus faibles, en particulier à des vitesses supersoniques. Les puces à pointe creuse se comportent un peu comme une pointe plate du même diamètre de pointe. Les projectiles conçus pour une utilisation supersonique ont souvent une base légèrement effilée à l'arrière, appelée queue de bateau , qui réduit la résistance de l'air en vol. Les cannelures , qui sont des anneaux en retrait autour du projectile utilisés pour sertir le projectile en toute sécurité dans le boîtier, entraîneront une augmentation de la traînée.

Un logiciel d'analyse a été développé par le Ballistics Research Laboratory - plus tard appelé Army Research Laboratory - qui a réduit les données réelles de la plage de test à des relations paramétriques pour la prédiction du coefficient de traînée des projectiles. L'artillerie de gros calibre utilise également des mécanismes de réduction de traînée en plus de rationaliser la géométrie. Les projectiles assistés par fusée utilisent un petit moteur de fusée qui s'allume à la sortie du canon, fournissant une poussée supplémentaire pour surmonter la traînée aérodynamique. L'assistance par roquette est plus efficace avec les projectiles d'artillerie subsonique. Pour l'artillerie supersonique à longue portée, où la traînée de base domine, la purge de base est utilisée. La purge de base est une forme de générateur de gaz qui ne fournit pas de poussée significative, mais remplit plutôt la zone de basse pression derrière le projectile avec du gaz, réduisant efficacement la traînée de base et le coefficient de traînée global du projectile.

Problème transsonique

Un projectile tiré à une vitesse initiale supersonique ralentira à un moment donné pour approcher la vitesse du son. Dans la région transsonique (environ Mach 1,2-0,8), le centre de pression (CP) de la plupart des projectiles non sphériques se déplace vers l'avant à mesure que le projectile décélère. Ce décalage CP affecte la stabilité (dynamique) du projectile. Si le projectile n'est pas bien stabilisé, il ne peut pas rester pointé vers l'avant à travers la région transsonique (le projectile commence à présenter une précession indésirable ou un mouvement conique appelé lacet à cycle limite qui, s'il n'est pas amorti, peut éventuellement se terminer par une chute incontrôlable le long de l'axe de longueur ). Cependant, même si le projectile a une stabilité suffisante (statique et dynamique) pour pouvoir voler à travers la région transsonique et reste pointé vers l'avant, il est toujours affecté. Le décalage erratique et soudain du CP et la diminution (temporaire) de la stabilité dynamique peuvent provoquer une dispersion importante (et donc une diminution significative de la précision), même si le vol du projectile redevient normal lorsqu'il pénètre dans la région subsonique . Cela rend très difficile la prédiction précise du comportement balistique des projectiles dans la région transsonique.

Pour cette raison, les tireurs d'élite se limitent normalement à engager des cibles suffisamment proches pour que le projectile soit toujours supersonique. En 2015, le balisticien américain Bryan Litz a introduit le concept « Extended Long Range » pour définir le tir à la carabine à des distances où les balles supersoniques (fusil) pénètrent dans la région transsonique. Selon Litz, « Extended Long Range démarre chaque fois que la balle ralentit jusqu'à sa portée transsonique. À mesure que la balle ralentit pour se rapprocher de Mach 1, elle commence à rencontrer des effets transsoniques, qui sont plus complexes et difficiles à expliquer, par rapport à la portée supersonique. où la balle se comporte relativement bien."

La densité de l'air ambiant a un effet significatif sur la stabilité dynamique pendant la transition transsonique. Bien que la densité de l'air ambiant soit un facteur environnemental variable, les effets de transition transsoniques défavorables peuvent être mieux annulés par un projectile voyageant dans un air moins dense que lorsqu'il voyage dans un air plus dense. La longueur du projectile ou de la balle affecte également le lacet du cycle limite. Les projectiles plus longs subissent un cycle de lacet plus limité que les projectiles plus courts du même diamètre. Une autre caractéristique de la conception du projectile qui a été identifiée comme ayant un effet sur le mouvement de lacet du cycle limite indésirable est le chanfrein à la base du projectile. À la base même, ou au talon d'un projectile ou d'une balle, il y a un chanfrein ou un rayon de 0,25 à 0,50 mm (0,01 à 0,02 in). La présence de ce rayon fait voler le projectile avec des angles de lacet de cycle limite plus importants. Le rayage peut également avoir un effet subtil sur le lacet du cycle limite. En général, les projectiles à rotation plus rapide subissent moins de lacet à cycle limite.

Recherche sur les projectiles guidés

Pour contourner les problèmes transsoniques rencontrés par les projectiles stabilisés en vrille, les projectiles peuvent théoriquement être guidés pendant le vol. Les laboratoires nationaux Sandia ont annoncé en janvier 2012 qu'ils avaient effectué des recherches et testé des balles prototypes de 102 mm de long, en forme de fléchettes, autoguidées pour des armes à feu de petit calibre à canon lisse qui pourraient atteindre des cibles désignées au laser à distance. de plus d'un mile (environ 1610 mètres ou 1760 yards). Ces projectiles ne sont pas stabilisés en rotation et la trajectoire de vol peut être dirigée dans des limites avec un actionneur électromagnétique 30 fois par seconde. Les chercheurs affirment également qu'ils ont une vidéo de la balle qui tangue radicalement à sa sortie du canon et tangue moins lorsqu'elle vole vers le bas, un phénomène contesté connu des experts en armes à feu à longue portée sous le nom de « s'endormir ». Parce que les mouvements de la balle se stabilisent plus elle est en vol, la précision s'améliore à plus longue distance, a déclaré le chercheur de Sandia Red Jones. « Personne n'avait jamais vu cela, mais nous avons des vidéos à haute vitesse qui montrent que c'est vrai », a-t-il déclaré. Des tests récents indiquent qu'il approche ou qu'il a déjà atteint sa capacité opérationnelle initiale.

Tester les qualités prédictives des logiciels

En raison de l'incapacité pratique de connaître à l'avance et de compenser toutes les variables du vol, aucune simulation logicielle, aussi avancée soit-elle, ne produira des prédictions qui correspondront toujours parfaitement aux trajectoires du monde réel. Il est cependant possible d'obtenir des prédictions très proches du comportement de vol réel.

Méthode de mesure empirique

Les programmes informatiques de prédiction balistique destinés aux longues distances (extrêmes) peuvent être évalués en effectuant des tests sur le terrain à la plage de transition supersonique à subsonique (les 10 à 20 % derniers de la plage supersonique de la combinaison fusil/cartouche/balle). Pour un fusil Lapua Magnum .338 typique, par exemple, tirant des balles Lapua Scenar GB488 standard de 16,2 grammes (250 gr) à une vitesse initiale de 905 m/s (2969 ft/s), les tests sur le terrain du logiciel doivent être effectués à ≈ 1200-1300 mètres (1312 - 1422 yd) dans les conditions du niveau de la mer de l' atmosphère standard internationale ( densité de l'air ρ = 1,225 kg/m³). Pour vérifier dans quelle mesure le logiciel prédit la trajectoire à courte et moyenne portée, des tests sur le terrain à 20, 40 et 60 % de la portée supersonique doivent être effectués. À ces portées plus courtes à moyennes, les problèmes transsoniques et donc les vols de balles incontrôlables ne devraient pas se produire, et le BC est moins susceptible d'être transitoire. Tester les qualités prédictives d'un logiciel à (extrême) longue portée est coûteux car il consomme des munitions ; la vitesse initiale réelle de tous les coups tirés doit être mesurée pour pouvoir faire des déclarations statistiquement fiables. Les groupes d'échantillons de moins de 24 coups peuvent ne pas obtenir l' intervalle de confiance statistiquement significatif souhaité .

Méthode de mesure radar Doppler

Les gouvernements, les balisticiens professionnels, les forces de défense et quelques fabricants de munitions utilisent des radars Doppler et/ou des sondes de télémétrie montées sur des projectiles plus gros pour obtenir des données précises du monde réel concernant le comportement de vol des projectiles spécifiques de leur intérêt et ensuite comparer les données du monde réel recueillies par rapport à les prédictions calculées par les programmes informatiques balistiques. L'amateur de tir normal ou d'aérodynamique, cependant, n'a pas accès à des appareils de mesure professionnels aussi coûteux. Les autorités et les fabricants de projectiles sont généralement réticents à partager les résultats des tests radar Doppler et les coefficients de traînée dérivés des tests (C _d ) des projectiles avec le grand public. Vers 2020, un équipement Doppler rader plus abordable mais moins performant (amateur) pour déterminer les coefficients de traînée en vol libre est devenu disponible pour le grand public.

En janvier 2009, le fabricant de munitions scandinave Nammo/Lapua a publié des données de coefficient de traînée dérivées d'un test radar Doppler pour la plupart de ses projectiles de fusil. En 2015, le fabricant américain de munitions Berger Bullets a annoncé l'utilisation du radar Doppler à l'unisson avec le logiciel PRODAS 6 DoF pour générer des solutions de trajectoire. En 2016, le fabricant américain de munitions Hornady a annoncé l'utilisation de données de traînée dérivées du radar Doppler dans un logiciel utilisant un modèle de masse ponctuelle modifié pour générer des solutions de trajectoire. Avec la mesure dérivée C _d ingénieurs de données peuvent créer des algorithmes qui utilisent les modèles mathématiques connus balistiques, ainsi que spécifique de test, les données tabulaires à l' unisson. Lorsqu'elles sont utilisées par des logiciels prédictifs tels que QuickTARGET Unlimited , Lapua Edition, Lapua Ballistics ou Hornady 4DOF, les données de coefficient de traînée dérivées du test radar Doppler peuvent être utilisées pour des prédictions balistiques externes plus précises.

Certaines des données de coefficient de traînée fournies par Lapua montrent des augmentations drastiques de la traînée mesurée autour ou en dessous de la région de vitesse de vol de Mach 1. Ce comportement a été observé pour la plupart des balles de petit calibre mesurées, et pas tellement pour les balles de plus gros calibre. Cela implique que certaines balles de fusil (pour la plupart de plus petit calibre) présentaient un cycle de lacet plus limité (cône et/ou culbutage) dans le régime de vitesse de vol transsonique/subsonique. Les informations concernant le comportement de vol transsonique/subsonique défavorable pour certains des projectiles testés sont importantes. Il s'agit d'un facteur limitant pour l'utilisation du tir à longue distance, car les effets du lacet à cycle limite ne sont pas facilement prévisibles et potentiellement catastrophiques pour les meilleurs modèles et logiciels de prédiction balistique.

Les données C _d présentées ne peuvent pas être simplement utilisées pour chaque combinaison pistolet-munition, car elles ont été mesurées pour les barils, les vitesses de rotation (rotation) et les lots de munitions que les testeurs Lapua ont utilisés lors de leurs tirs d'essai. Des variables telles que les différences de rayures (nombre de rainures, profondeur, largeur et autres propriétés dimensionnelles), les taux de torsion et/ou les vitesses initiales confèrent différentes vitesses de rotation (rotation) et des marques de rayures sur les projectiles. Les changements de ces variables et les variations des lots de production de projectiles peuvent entraîner différentes interactions en aval avec l'air traversé par le projectile, ce qui peut entraîner des changements (mineurs) dans le comportement de vol. Ce domaine particulier de la balistique externe n'est actuellement (2009) ni étudié de manière approfondie ni bien compris.

Prédictions de plusieurs méthodes de modélisation et de mesure de la résistance à la traînée

La méthode employée pour modéliser et prédire le comportement balistique externe peut donner des résultats différents avec l'augmentation de la portée et du temps de vol. Pour illustrer cela, plusieurs méthodes de prédiction du comportement balistique externe pour la balle de fusil à très faible traînée Lapua Scenar GB528 19,44 g (300 gr) 8,59 mm (0,338 in) avec un coefficient balistique G1 (BC) déclaré par le fabricant de 0,785 tiré à 830 m /s (2723 ft/s) vitesse initiale dans les conditions du niveau de la mer de l' atmosphère standard internationale ( densité de l'air = 1,225 kg/m³), Mach 1 = 340,3 m/s, Mach 1,2 = 408,4 m/s), a prédit cela pour le projectile vitesse et temps de vol de 0 à 3 000 m (0 à 3 281 yd) :

Le tableau montre la méthode de prédiction des coefficients de traînée dérivée du test radar Doppler (C _d ) et les prédictions de l'application Lapua Ballistics 6 DoF 2017 produisent des résultats similaires. La modélisation 6 DoF estime la stabilité de la balle ((S _d ) et (S _g )) qui gravite vers une sur-stabilisation pour des portées supérieures à 2 400 m (2 625 yd) pour cette balle. À 2 400 m (2 625 yd), les prévisions de chute totale s'écartent de 47,5 cm (19,7 po) ou 0,20 mil (0,68 moa ) à 50 ° de latitude et jusqu'à 2 700 m (2 953 yd), les prévisions de chute totale sont inférieures à 0,30 mil (1 moa) à 50° de latitude. Les prévisions de la version 2016 de l'application Lapua Ballistics 6 DoF étaient encore plus proches des prévisions du test radar Doppler.

La méthode traditionnelle de prédiction du modèle de courbe de traînée Siacci/Mayevski G1 donne généralement des résultats plus optimistes par rapport à la méthode moderne de prédiction des coefficients de traînée dérivée du test radar Doppler (C _d ). À une portée de 300 m (328 yd), les différences seront à peine perceptibles, mais à 600 m (656 yd) et au-delà, les différences augmentent à plus de 10 m/s (32,8 ft/s) de vitesse de projectile et deviennent progressivement importantes. À une distance de 1 500 m (1 640 yd), les prévisions de vitesse du projectile s'écartent de 25 m/s (82,0 pi/s), ce qui équivaut à une différence de chute totale prévue de 125,6 cm (49,4 po) ou de 0,83 mil (2,87 moa) à 50 ° de latitude .

La méthode de prédiction de solution de forme fermée du modèle de traînée de Pejsa, sans réglage précis du facteur de constante de pente, donne des résultats très similaires dans le régime de vol supersonique par rapport à la méthode de prédiction des coefficients de traînée dérivée du test radar Doppler (C _d ). À une distance de 1 500 m (1 640 yd), les prévisions de vitesse du projectile s'écartent de 10 m/s (32,8 pi/s), ce qui équivaut à une différence de chute totale prévue de 23,6 cm (9,3 in) ou 0,16 mil (0,54 moa) à 50 ° de latitude .

La méthode de prédiction du modèle de courbe de traînée G7 (recommandée par certains fabricants pour les balles de fusil de forme à très faible traînée) lors de l'utilisation d'un coefficient balistique (BC) G7 de 0,377 donne des résultats très similaires dans le régime de vol supersonique par rapport à la traînée dérivée du test radar Doppler. méthode de prédiction des coefficients (C _d ). À une distance de 1 500 m (1 640 yd), les prévisions de vitesse du projectile ont leur déviation maximale de 10 m/s (32,8 ft/s). La différence de chute totale prévue à 1 500 m (1 640 yd) est de 0,4 cm (0,16 in) à 50 ° de latitude. La différence de chute totale prévue à 1 800 m (1 969 yd) est de 45,0 cm (17,7 in), ce qui équivaut à 0,25 mil (0,86 moa).

On s'attend à ce que des modèles de prédiction décents donnent des résultats similaires dans le régime de vol supersonique. Les cinq exemples de modèles jusqu'à 1 200 m (1 312 yd) prédisent tous des vitesses de projectile supersoniques Mach 1,2 ⁺ et des différences de chute totales dans une bande passante de 51 cm (20,1 pouces). Dans le régime de vol transsonique à 1 500 m (1 640 yd), les modèles prédisent des vitesses de projectile autour de Mach 1,0 à Mach 1,1 et des différences de chute totales dans une bande passante beaucoup plus grande de 150 cm (59 in).

Facteurs externes

Vent

Le vent a une gamme d'effets, le premier étant l'effet de faire dévier le projectile sur le côté (déviation horizontale). D'un point de vue scientifique, le « vent poussant sur le côté du projectile » n'est pas la cause de la dérive horizontale du vent. La traînée est la cause de la dérive du vent. La traînée fait tourner le projectile dans le vent, un peu comme une girouette, en gardant le centre de pression de l'air sur son nez. Cela fait que le nez est armé (de votre point de vue) dans le vent, la base est armée (de votre point de vue) « sous le vent ». Donc, (encore une fois de votre point de vue), la traînée pousse le projectile sous le vent dans une direction nez à queue.

Le vent provoque également un saut aérodynamique qui est la composante verticale de la déviation du vent de travers causée par des impulsions latérales (vent) activées pendant le vol libre d'un projectile ou au niveau ou très près du museau conduisant à un déséquilibre dynamique. La quantité de saut aérodynamique dépend de la vitesse du vent de travers, de la stabilité gyroscopique de la balle à la bouche et si la torsion du canon est dans le sens horaire ou antihoraire. Comme la direction du vent, l'inversion de la direction de la torsion inverse la direction du saut aérodynamique.

Un effet un peu moins évident est causé par les vents contraires ou arrière. Un vent de face augmentera légèrement la vitesse relative du projectile, et augmentera la traînée et la chute correspondante. Un vent arrière réduira la traînée et la chute de projectile/balle. Dans le monde réel, les vents de face ou arrière purs sont rares, car le vent est rarement constant en force et en direction et interagit normalement avec le terrain sur lequel il souffle. Cela rend souvent difficile la prise de vue à très longue distance dans des conditions de vent de face ou de vent arrière.

Angles verticaux

L' angle vertical (ou l' élévation ) d'un tir affectera également la trajectoire du tir. Les tables balistiques pour les projectiles de petit calibre (tirés à partir de pistolets ou de fusils) supposent une ligne de visée horizontale entre le tireur et la cible, la gravité agissant perpendiculairement à la terre. Par conséquent, si l'angle tireur-cible est vers le haut ou vers le bas (la direction de la composante de gravité ne change pas avec la direction de la pente), alors l'accélération incurvée de la trajectoire due à la gravité sera en fait inférieure, proportionnellement au cosinus du angle d'inclinaison. En conséquence, un projectile tiré vers le haut ou vers le bas, sur une soi-disant « distance oblique », dépassera la même distance cible sur un terrain plat. L'effet est d'une ampleur suffisante pour que les chasseurs doivent ajuster leur cible en conséquence en terrain montagneux. Une formule bien connue pour le réglage de la distance oblique par rapport à la suspension horizontale est connue sous le nom de règle du fusilier . La règle du fusilier et les modèles de règle du fusilier amélioré légèrement plus complexes et moins connus produisent des prédictions suffisamment précises pour de nombreuses applications d'armes légères. Les modèles de prédiction simples ignorent cependant les effets de gravité mineurs lors de la prise de vue en montée ou en descente. Le seul moyen pratique de compenser cela est d'utiliser un programme informatique balistique. Outre la gravité à des angles très raides sur de longues distances, l'effet de la densité de l'air change les rencontres de projectiles pendant le vol deviennent problématiques. Les modèles de prédiction mathématiques disponibles pour les scénarios d'incendie inclinés, en fonction de l'importance et de la direction (en montée ou en descente) de l'angle d'inclinaison et de la portée, donnent des niveaux d'attente de précision variables. Des programmes informatiques balistiques moins avancés prédisent la même trajectoire pour les tirs en montée et en descente avec le même angle vertical et la même portée. Les programmes les plus avancés tiennent compte du faible effet de la gravité sur les tirs en montée et en descente, ce qui entraîne des trajectoires légèrement différentes au même angle vertical et à la même distance. Aucun programme informatique balistique disponible au public actuellement (2017) ne rend compte des phénomènes compliqués de différentes densités d'air que le projectile rencontre pendant le vol.

Densité de l'air ambiant

Les variations de pression atmosphérique , de température et d' humidité constituent la densité de l'air ambiant . L'humidité a un impact contre-intuitif. Étant donné que la vapeur d'eau a une densité de 0,8 gramme par litre, tandis que l'air sec a une moyenne d'environ 1,225 gramme par litre, une humidité plus élevée diminue en fait la densité de l'air et donc la traînée.

Facteurs à longue portée

Dérive gyroscopique (dérive de spin)

La dérive gyroscopique est une interaction de la masse et de l'aérodynamique de la balle avec l'atmosphère dans laquelle elle vole. Même dans un air complètement calme, sans aucun mouvement d'air latéral, un projectile stabilisé par rotation subira une composante latérale induite par la rotation, en raison de un phénomène gyroscopique connu sous le nom de « lacet de repos ». Pour un sens de rotation à droite (dans le sens des aiguilles d'une montre), ce composant sera toujours à droite. Pour un sens de rotation à gauche (sens antihoraire), ce composant sera toujours à gauche. En effet, l'axe longitudinal du projectile (son axe de rotation) et la direction du vecteur vitesse du centre de gravité (CG) s'écartent d'un petit angle, que l'on dit être le lacet d' équilibre ou le lacet de repos. L'amplitude du lacet de l'angle de repos est typiquement inférieure à 0,5 degré. Étant donné que les objets en rotation réagissent avec un vecteur de vitesse angulaire à 90 degrés du vecteur de couple appliqué, l'axe de symétrie de la balle se déplace avec une composante dans le plan vertical et une composante dans le plan horizontal ; pour les balles tournantes à droite (dans le sens des aiguilles d'une montre), l'axe de symétrie de la balle dévie vers la droite et un peu vers le haut par rapport à la direction du vecteur vitesse, lorsque le projectile se déplace le long de son arc balistique. En raison de cette faible inclinaison, il y a un flux d'air continu, qui a tendance à dévier la balle vers la droite. Ainsi, l'apparition du lacet de repos est la raison pour laquelle la balle dérive vers la droite (pour la rotation à droite) ou vers la gauche (pour la rotation à gauche). Cela signifie que la balle « dérape » latéralement à un moment donné, et subit ainsi une composante latérale.

Les variables suivantes affectent l'ampleur de la dérive gyroscopique :

• Longueur du projectile ou de la balle : les projectiles plus longs subissent une dérive gyroscopique plus importante car ils produisent plus de « portance » latérale pour un angle de lacet donné.
• Vitesse de rotation : des vitesses de rotation plus rapides produiront plus de dérive gyroscopique car le nez finit par pointer plus loin sur le côté.
• Portée, temps de vol et hauteur de trajectoire : la dérive gyroscopique augmente avec toutes ces variables.
• densité de l'atmosphère : un air plus dense augmentera la dérive gyroscopique.

Les résultats des mesures radar Doppler pour la dérive gyroscopique de plusieurs balles militaires américaines et d'autres balles à très faible traînée à 1000 yards (914,4 m) ressemblent à ceci :

Le tableau montre que la dérive gyroscopique ne peut être prédite uniquement sur le poids et le diamètre. Afin de faire des prédictions précises sur la dérive gyroscopique, plusieurs détails sur la balistique externe et interne doivent être pris en compte. Des facteurs tels que le taux de torsion du canon, la vitesse du projectile à sa sortie de la bouche, les harmoniques du canon et les conditions atmosphériques contribuent tous à la trajectoire d'un projectile.

Effet Magnus

L'effet Magnus

Les projectiles à rotation stabilisée sont affectés par l' effet Magnus , par lequel la rotation de la balle crée une force agissant soit vers le haut, soit vers le bas, perpendiculairement au vecteur latéral du vent. Dans le cas simple d'un vent horizontal et d'un sens de rotation à droite (dans le sens des aiguilles d'une montre), les différences de pression induites par l'effet Magnus autour de la balle provoquent une force descendante (vent de droite) ou ascendante (vent de gauche) vue de la pointe de tir pour agir sur le projectile, affectant son point d'impact. La valeur de déflexion verticale a tendance à être faible par rapport à la composante de déflexion horizontale induite par le vent, mais elle peut néanmoins être significative dans des vents supérieurs à 4 m/s (14,4 km/h ou 9 mph).

Effet Magnus et stabilité de la balle

L'effet Magnus a un rôle important dans la stabilité de la balle car la force Magnus n'agit pas sur le centre de gravité de la balle, mais sur le centre de pression affectant le lacet de la balle. L'effet Magnus agira comme une force déstabilisante sur n'importe quelle balle avec un centre de pression situé en avant du centre de gravité, tout en agissant à l'inverse comme une force stabilisatrice sur n'importe quelle balle avec un centre de pression situé derrière le centre de gravité. L'emplacement du centre de pression dépend de la structure du champ d'écoulement, c'est-à-dire selon que la balle est en vol supersonique, transsonique ou subsonique. Ce que cela signifie en pratique dépend de la forme et d'autres attributs de la balle, dans tous les cas, la force de Magnus affecte grandement la stabilité car elle essaie de "tordre" la balle le long de sa trajectoire de vol.

Paradoxalement, les balles à très faible traînée en raison de leur longueur ont tendance à présenter des erreurs de déstabilisation Magnus plus importantes car elles ont une plus grande surface à présenter à l'air qu'elles traversent, réduisant ainsi leur efficacité aérodynamique. Cet effet subtil est l'une des raisons pour lesquelles un C _d ou BC calculé basé sur la forme et la densité de section est d'une utilité limitée.

effet Poisson

Une autre cause mineure de dérive, qui dépend du fait que le nez du projectile se trouve au-dessus de la trajectoire, est l'effet Poisson. Ceci, s'il se produit, agit dans le même sens que la dérive gyroscopique et est encore moins important que l'effet Magnus. Cela suppose que le nez relevé du projectile provoque la formation d'un coussin d'air en dessous. Elle suppose en outre qu'il y a une augmentation des frottements entre ce coussin et le projectile de sorte que ce dernier, avec sa vrille, aura tendance à rouler hors du coussin et à se déplacer latéralement.

Cette explication simple est assez populaire. Il n'y a, cependant, aucune preuve pour montrer qu'une pression accrue signifie une friction accrue et à moins que ce ne soit le cas, il ne peut y avoir d'effet. Même si elle existe elle doit être assez insignifiante par rapport aux dérives gyroscopiques et de Coriolis.

Les effets Poisson et Magnus inverseront leurs directions de dérive si le nez tombe en dessous de la trajectoire. Lorsque le nez est décalé d'un côté, comme dans le lacet d'équilibre, ces effets modifieront infimement la portée.

Dérive de Coriolis

L' effet Coriolis provoque une dérive de Coriolis dans une direction perpendiculaire à l'axe de la Terre ; pour la plupart des emplacements sur Terre et dans les directions de tir, cette déviation comprend des composantes horizontales et verticales. La déviation est à droite de la trajectoire dans l'hémisphère nord, à gauche dans l'hémisphère sud, vers le haut pour les tirs vers l'est et vers le bas pour les tirs vers l'ouest. La déviation de Coriolis verticale est également connue sous le nom d' effet Eötvös . La dérive de Coriolis n'est pas un effet aérodynamique ; c'est une conséquence de la rotation de la Terre.

L'ampleur de l'effet Coriolis est faible. Pour les armes légères , l'ampleur de l'effet Coriolis est généralement insignifiante (pour les fusils à haute puissance de l'ordre d'environ 10 cm (3,9 po) à 1 000 m (1 094 yd)), mais pour les projectiles balistiques avec de longs temps de vol, tels que projectiles de fusil à longue portée, artillerie , et roquettes comme les missiles balistiques intercontinentaux , c'est un facteur important dans le calcul de la trajectoire. L'amplitude de la dérive dépend du tir et de l'emplacement de la cible, de l' azimut du tir, de la vitesse du projectile et du temps de vol.

Effet horizontal

Vu à partir d'un référentiel non tournant (c'est-à-dire non tournant avec la Terre) et ignorant les forces de gravité et de résistance de l'air, un projectile se déplace en ligne droite. Vue à partir d'un référentiel fixe par rapport à la Terre, cette trajectoire rectiligne semble s'incurver latéralement. La direction de cette courbure horizontale est à droite dans l'hémisphère nord et à gauche dans l'hémisphère sud, et ne dépend pas de l'azimut du tir. La courbure horizontale est la plus grande aux pôles et diminue jusqu'à zéro à l'équateur.

Effet vertical (Eötvös)

L'effet Eötvös modifie l'attraction gravitationnelle perçue sur un objet en mouvement en fonction de la relation entre la direction et la vitesse du mouvement et la direction de la rotation de la Terre.

L'effet Eötvös est le plus important à l'équateur et diminue jusqu'à zéro aux pôles. Il fait dévier les projectiles se déplaçant vers l'est vers le haut et les projectiles se déplaçant vers l'ouest se dévier vers le bas. L'effet est moins prononcé pour les trajectoires dans les autres directions, et nul pour les trajectoires orientées plein nord ou sud. Dans le cas de grands changements de quantité de mouvement, comme le lancement d'un vaisseau spatial en orbite terrestre, l'effet devient significatif. Il contribue au chemin le plus rapide et le plus économe en carburant vers l'orbite : un lancement depuis l'équateur qui se courbe vers un cap directement vers l'est.

Facteurs d'équipement

Bien qu'il ne s'agisse pas de forces agissant sur les trajectoires des projectiles, certains facteurs liés à l'équipement influencent les trajectoires. Étant donné que ces facteurs peuvent provoquer un comportement de vol balistique externe autrement inexplicable, ils doivent être brièvement mentionnés.

Saut latéral

Le saut latéral est provoqué par un léger mouvement latéral et de rotation d'un canon d'arme au moment du tir. Cela a pour effet une petite erreur de relèvement. L'effet est ignoré, car il est petit et varie d'un tour à l'autre.

Déclenchement latéral

Le rejet latéral est causé par un déséquilibre de masse dans les projectiles à rotation stabilisée appliquée ou des déséquilibres de pression pendant la phase de vol de transition lorsqu'un projectile quitte le canon d'un canon hors de l'axe, ce qui entraîne un déséquilibre statique. S'il est présent, il provoque une dispersion. L'effet est imprévisible, car il est généralement faible et varie d'un projectile à l'autre, d'un obus à l'autre et/ou d'un canon à l'autre.

Portée efficace maximale des armes légères

La portée pratique maximale de toutes les armes légères et en particulier des fusils de sniper de grande puissance dépend principalement de l'efficacité aérodynamique ou balistique des projectiles à rotation stabilisée utilisés. Les tireurs à longue distance doivent également collecter des informations pertinentes pour calculer les corrections d'élévation et de dérive afin d'être en mesure d'effectuer les premiers coups sur des cibles ponctuelles. Les données pour calculer ces corrections de contrôle de tir ont une longue liste de variables, notamment :

• coefficient balistique ou coefficients de traînée dérivés d'essai (Cd)/comportement des balles utilisées
• hauteur des éléments de visée au-dessus de l'axe de l'alésage de la carabine
• la portée zéro à laquelle les composants de visée et la combinaison de fusils ont été aperçus dans
• masse de balle
• vitesse initiale réelle (la température de la poudre affecte la vitesse initiale, l'allumage de l'amorce dépend également de la température)
• plage à cibler
• portée supersonique de la combinaison pistolet, cartouche et balle utilisée
• angle d'inclinaison en cas de tir en montée/descente
• vitesse et direction cibles
• vitesse et direction du vent (principale cause de la déviation horizontale des projectiles et généralement la variable balistique la plus difficile à mesurer et à évaluer correctement. Les effets du vent peuvent également provoquer une déviation verticale.)
• variations de pression de l' air , de température , d' altitude et d' humidité (elles constituent la densité de l'air ambiant )
• La gravité terrestre (change légèrement avec la latitude et l' altitude )
• dérive gyroscopique (effet gyroscopique plan horizontal et vertical - souvent connu sous le nom de dérive de spin - induit par la direction de torsion du canon et le taux de torsion)
• Dérive de l' effet Coriolis (la latitude , la direction du feu et les données de l' hémisphère nord ou sud dictent cet effet)
• Effet Eötvös (lié à l'effet Coriolis, la latitude et la direction du feu dictent cet effet)
• saut aérodynamique (la composante verticale de la déviation du vent de travers provoquée par des impulsions latérales (vent) activées pendant le vol libre ou au niveau ou très près du museau conduisant à un déséquilibre dynamique)
• projection latérale (dispersion causée par un déséquilibre de masse dans le projectile appliqué ou laissant le canon hors de l'axe entraînant un déséquilibre statique)
• la précision potentielle inhérente et la plage de réglage des composants de visée
• la précision potentielle inhérente du fusil
• la précision potentielle inhérente des munitions
• la précision potentielle inhérente du programme informatique et d'autres composants de commande de tir utilisés pour calculer la trajectoire

La densité de l'air ambiant est à son maximum au niveau de la mer arctique. La poudre à canon froide produit également des pressions inférieures et donc des vitesses initiales inférieures à la poudre chaude. Cela signifie que la portée pratique maximale des fusils sera la plus courte dans les conditions du niveau de la mer arctique.

La capacité d'atteindre une cible ponctuelle à grande distance a beaucoup à voir avec la capacité de s'attaquer aux facteurs environnementaux et météorologiques et une bonne compréhension de la balistique extérieure et des limites de l'équipement. Sans support (informatique), ni télémètres laser de haute précision ni équipement de mesure météorologique pour aider à déterminer les solutions balistiques, le tir à longue distance au-delà de 1000 m (1100 yd) à des distances inconnues devient une conjecture même pour les tireurs à longue distance les plus experts.

Lectures complémentaires intéressantes : Marksmanship Wikibook

Utilisation des données balistiques

Voici un exemple de table balistique pour une balle Speer 169 grain (11 g) pointue de calibre .30, avec un BC de 0,480. Il suppose des viseurs à 1,5 pouces (38 mm) au-dessus de la ligne de forage et des viseurs ajustés pour que le point de visée et le point d'impact correspondent respectivement à 200 yards (183 m) et 300 yards (274 m).

Ce tableau démontre que, même avec une balle assez aérodynamique tirée à grande vitesse, la « chute de balle » ou le changement du point d'impact est significatif. Ce changement de point d'impact a deux implications importantes. Premièrement, l'estimation de la distance à la cible est critique à plus longue distance, car la différence de point d'impact entre 400 et 500 yd (460 m) est de 25 à 32 pouces (selon zéro), en d'autres termes si le tireur estime que la cible est à 400 mètres alors qu'elle se trouve en fait à 500 mètres, le tir aura un impact de 635 à 813 mm (25 à 32 pouces) en dessous de l'endroit où il était visé, manquant peut-être complètement la cible. Deuxièmement, le fusil doit être mis à zéro à une distance appropriée à la gamme typique de cibles, car le tireur peut avoir à viser si loin au-dessus de la cible pour compenser une grosse chute de balle qu'il peut perdre complètement de vue la cible (par exemple en étant hors du champ de vision d'une lunette de visée). Dans l'exemple du fusil mis à zéro à 200 yd (180 m), le tireur devrait viser 49 pouces ou plus de 4 pieds (1,2 m) au-dessus du point d'impact pour une cible à 500 yd.

Logiciel gratuit de balistique externe pour armes légères

• Application balistique gratuite Hawke X-ACT Pro . iOS, Android, OSX et Windows.
• ChairGun Pro balistique gratuite pour les fusils à percussion annulaire et à plomb .
• Balistique_XLR . (Feuille de calcul MS Excel)] - Une amélioration et une modification substantielles de la feuille de calcul Pejsa (ci-dessous).
• Ordinateur balistique extérieur GNU (GEBC) - Un ordinateur balistique 3DOF open source pour Windows, Linux et Mac - Prend en charge les modèles de traînée G1, G2, G5, G6, G7 et G8. Créé et maintenu par Derek Yates.
• La section balistique de 6mmbr.com contient des liens vers / héberge 4 programmes informatiques de balistique externes gratuits.
• 2DOF & 3DOF RL McCoy - Balistique extérieure Gavre (fichier zip) - Prend en charge les modèles de traînée G1, G2, G5, G6, G7, G8, GS, GL, GI, GB et RA4
• PointBlank Ballistics (fichier zip) - Modèle de traînée Siacci/Mayevski G1.
• Remington Shoot ! Un calculateur balistique pour les munitions de l'usine Remington (basé sur le logiciel Shoot! de Pinsoft ). - Modèle de traînée Siacci/Mayevski G1.
• Calculateurs balistiques pour armes légères de JBM Calculateurs de trajectoire en ligne - Prend en charge le G1, G2, G5, G6, G7 (pour certains projectiles, les coefficients balistiques G7 mesurés expérimentalement), G8, GI, GL et pour certains projectiles le test radar Doppler dérivé (C _d ) modèles de traînée.
• Pejsa Ballistics (feuille de calcul MS Excel) - Modèle Pejsa.
• Sharpshooter Friend (logiciel Palm PDA) - Modèle Pejsa.
• Quick Target Unlimited, Lapua Edition - Une version du logiciel balistique QuickTARGET Unlimited (nécessite une inscription gratuite pour le téléchargement) - Prend en charge les G1, G2, G5, G6, G7, G8, GL, GS Spherical 9/16"SAAMI, GS Spherical Don Miller , RA4, soviétique 1943, britannique 1909 Hatches Notebook et pour certains modèles de traînée dérivés du test radar Doppler (Cd) de projectiles Lapua.
• Logiciel balistique Lapua Ballistics Exterior pour téléphones mobiles Java ou Android. Basé sur des modèles de traînée dérivés des tests radar Doppler (Cd) pour les projectiles et cartouches Lapua.
• Modèle Lapua Ballistics App 6 DoF limité aux balles Lapua pour Android et iOS.
• BfX - Ballistics for Excel Ensemble de fonctions complémentaires MS Excel - Prend en charge les modèles de traînée G1, G2, G5, G6, G7 G8 et RA4 et Pejsa ainsi qu'un pour les plombs de carabine à air comprimé. Capable de gérer les modèles fournis par l'utilisateur, par exemple ceux dérivés du test radar Doppler (Cd) des projectiles Lapua.
• GunSim "GunSim" programme gratuit de simulation balistique par navigateur pour Windows et Mac.
• BallisticSimulator "Ballistic Simulator" programme de simulation balistique gratuit pour Windows.
• 5H0T Calculateur balistique en ligne gratuit, avec capacité d'exportation de données et de cartographie.
• SAKO Ballistics Calculateur balistique en ligne gratuit par SAKO. Calculatrice également disponible sous forme d'application Android (mybe sur iOs aussi, je ne sais pas) sous le nom "SAKO Ballistics".

Voir également

• Balistique interne - Le comportement du projectile et du propulseur avant qu'il ne quitte le canon.
• Balistique de transition - Le comportement du projectile à partir du moment où il quitte la bouche jusqu'à ce que la pression derrière le projectile soit égalisée.
• Balistique terminale - Le comportement du projectile lors de l'impact avec la cible.
• Trajectoire d'un projectile - Formules mathématiques de base de la balistique externe.
• Règle du carabinier - Procédures ou "règles" pour un carabinier pour viser des cibles à une distance en montée ou en descente.
• Franklin Ware Mann - Première étude scientifique de la balistique externe.
• Tableau des cartouches d'armes de poing et de fusil

Remarques

Les références

Liens externes

Balistique externe générale

• Tan, A.; Frick, CH & Castillo, O. (1987). « La trajectoire du ballon volant : une approche plus ancienne revisitée ». Journal américain de physique . 55 (1): 37. bibcode : 1987AmJPh..55 ... 37T . doi : 10.1119/1.14968 . (Calcul simplifié du mouvement d'un projectile sous une force de traînée proportionnelle au carré de la vitesse)
• "Le coup de basket parfait" (PDF) . (PDF) . Archivé de l'original (PDF) le 5 mars 2006 . Consulté le 26 septembre 2005 . - balistique de basket-ball.

Balistique externe des armes légères

• Logiciel de calcul de balistique de balle
• Comment volent les balles ? par Ruprecht Nennstiel, Wiesbaden, Allemagne
• Articles extérieurs de Ballistics.com
• Un cours abrégé en balistique externe
• Articles sur le tir à longue distance par Bryan Litz
• Analyse probabiliste de la zone d'emploi d'armes (WEZ) Un aperçu conceptuel par Bryan Litz
• Weite Schüsse - partie 4, Explication de base du modèle Pejsa de Lutz Möller (en allemand)
• Moteur logiciel mathématique de balistique Patagonia Ballistics
• JBM Small Arms Ballistics avec des calculateurs balistiques en ligne
• Calculateur balistique en ligne de masse ponctuelle de Bison Ballistics
• Expériences virtuelles en soufflerie pour la caractérisation aérodynamique de munitions de petit calibre - Paul Weinacht US Army Research Laboratory Aberdeen Proving Ground, MD

Balistique externe d'artillerie

• Contrôle de tir de l'artillerie britannique - Balistique et données
• Artillerie de campagne, volume 6, balistique et munitions
• La production de tables de tir pour l'artillerie à canon, BRL rapport no. 1371 par Elizabeth R. Dickinson, US Army Materiel Command Ballistic Research Laboratories, novembre 1967
• NABK (NATO Armament Ballistic Kernel) Based Next Generation Balistic Table Tookit, 23e Symposium international sur la balistique, Tarragone, Espagne 16-20 avril 2007
• Calculatrice de trajectoire en C++ qui peut déduire la fonction de traînée des tables de tir