Distance focale - Focal length

Le point focal F et la distance focale f d'une lentille positive (convexe), d'une lentille négative (concave), d'un miroir concave et d'un miroir convexe.

La distance focale d'un système optique est une mesure de la force avec laquelle le système converge ou diverge la lumière ; c'est l' inverse de la puissance optique du système . Une distance focale positive indique qu'un système fait converger la lumière, tandis qu'une distance focale négative indique que le système fait diverger la lumière. Un système avec une distance focale plus courte courbe les rayons plus fortement, les mettant au point sur une distance plus courte ou les faisant diverger plus rapidement. Pour le cas particulier d'une lentille mince dans l'air, une distance focale positive est la distance sur laquelle les rayons (parallèles) initialement collimatés sont amenés à un foyer , ou bien une distance focale négative indique à quelle distance devant la lentille une source ponctuelle doit être localisé pour former un faisceau collimaté. Pour les systèmes optiques plus généraux, la distance focale n'a pas de signification intuitive ; c'est simplement l'inverse de la puissance optique du système.

Dans la plupart des photographies et tous les télescopes , où le sujet est essentiellement infiniment éloigné, une distance focale plus longue (puissance optique inférieure) conduit à un grossissement plus élevé et à un angle de vue plus étroit ; à l'inverse, une distance focale plus courte ou une puissance optique plus élevée est associée à un grossissement plus faible et à un angle de vue plus large. D'autre part, dans des applications telles que la microscopie dans lesquelles le grossissement est obtenu en rapprochant l'objet de l'objectif, une distance focale plus courte (puissance optique plus élevée) conduit à un grossissement plus élevé car le sujet peut être rapproché du centre de projection.

Rapprochement de lentille mince

Pour une lentille mince dans l'air, la distance focale est la distance du centre de la lentille aux principaux foyers (ou foyers ) de la lentille. Pour une lentille convergente (par exemple une lentille convexe ), la distance focale est positive et correspond à la distance à laquelle un faisceau de lumière collimatée sera focalisé sur un seul point. Pour une lentille divergente (par exemple une lentille concave ), la distance focale est négative et correspond à la distance au point à partir duquel un faisceau collimaté semble diverger après avoir traversé la lentille.

Lorsqu'une lentille est utilisée pour former une image d'un objet, la distance de l'objet à la lentille u , la distance de la lentille à l'image v et la distance focale f sont liées par

La distance focale d'une lentille convexe mince peut être facilement mesurée en l'utilisant pour former une image d'une source lumineuse distante sur un écran. L'objectif est déplacé jusqu'à ce qu'une image nette se forme sur l'écran. Dans ce cas1/vous est négligeable, et la distance focale est alors donnée par

Déterminer la distance focale d'une lentille concave est un peu plus difficile. La distance focale d'une telle lentille est considérée comme le point auquel les faisceaux lumineux se rencontreraient avant la lentille si la lentille n'était pas là. Aucune image n'est formée au cours d'un tel test, et la distance focale doit être déterminée en faisant passer de la lumière (par exemple, la lumière d'un faisceau laser) à travers la lentille, en examinant dans quelle mesure cette lumière est dispersée / courbée et en suivant le faisceau de lumière vers le point focal de l'objectif.

Systèmes optiques généraux

Diagramme de lentille épaisse

Pour une lentille épaisse (qui a une épaisseur non négligeable), ou un système d'imagerie composé de plusieurs lentilles ou miroirs (par exemple une lentille photographique ou un télescope ), la distance focale est souvent appelée distance focale effective (EFL), pour le distinguer des autres paramètres couramment utilisés :

  • La distance focale avant (FFL) ou distance focale avant (FFD) ( s F ) est la distance entre le foyer avant du système (F) et le sommet de la première surface optique (S 1 ).
  • La distance focale arrière (BFL) ou distance focale arrière (BFD) ( s′ F′ ) est la distance entre le sommet de la dernière surface optique du système (S 2 ) et le foyer arrière (F′).

Pour un système optique dans l'air, la distance focale effective ( f et f′ ) donne la distance des plans principaux avant et arrière (H et H′) aux foyers correspondants (F et F′). Si le milieu environnant n'est pas de l'air, la distance est multipliée par l' indice de réfraction du milieu ( n est l'indice de réfraction de la substance à partir de laquelle la lentille elle-même est faite ; n 1 est l'indice de réfraction de tout milieu devant le lentille ; n 2 est celui de tout support situé à l'arrière de celui-ci). Certains auteurs appellent ces distances focales les avant / arrière longueurs , en les distinguant des focales avant / arrière distances , définies ci - dessus.

En général, la distance focale ou EFL est la valeur qui décrit la capacité du système optique à focaliser la lumière, et est la valeur utilisée pour calculer le grossissement du système. Les autres paramètres sont utilisés pour déterminer où une image sera formée pour une position d'objet donnée.

Pour le cas d'une lentille d'épaisseur d dans l'air ( n 1 = n 2 = 1 ), et des surfaces de rayons de courbure R 1 et R 2 , la distance focale effective f est donnée par l' équation du Lensmaker :

n est l' indice de réfraction du milieu de la lentille. La quantité1/F est également connue sous le nom de puissance optique de la lentille.

La distance focale avant correspondante est :

et la distance focale arrière :

Dans la convention de signe utilisée ici, la valeur de R 1 sera positive si la première surface de la lentille est convexe et négative si elle est concave. La valeur de R 2 est négative si la deuxième surface est convexe, et positive si concave. Notez que les conventions de signes varient entre les différents auteurs, ce qui entraîne des formes différentes de ces équations selon la convention utilisée.

Pour un miroir à courbure sphérique dans l'air, la magnitude de la distance focale est égale au rayon de courbure du miroir divisé par deux. La distance focale est positive pour un miroir concave et négative pour un miroir convexe . Dans la convention de signe utilisée dans la conception optique, un miroir concave a un rayon de courbure négatif, donc

R est le rayon de courbure de la surface du miroir.

Voir Rayon de courbure (optique) pour plus d'informations sur la convention de signe pour le rayon de courbure utilisée ici.

En photographie

objectif 28 mm
objectif 50 mm
objectif 70 mm
objectif 210 mm
Un exemple de la façon dont le choix de l'objectif affecte l'angle de vue. Les photos ci-dessus ont été prises par un appareil photo 35 mm à une distance fixe du sujet.
Les images de lettres noires dans une lentille convexe mince de distance focale f sont affichées en rouge. Les rayons sélectionnés sont affichés pour les lettres E , I et K en bleu, vert et orange, respectivement. Notez que E (à 2 f ) a une image de taille égale, réelle et inversée ; I (en f ) a son image à l'infini ; et KF/2) a une image double, virtuelle et verticale.
Dans cette simulation informatique, l'ajustement du champ de vision (en modifiant la distance focale) tout en gardant le sujet dans le cadre (en modifiant en conséquence la position de l'appareil photo) donne des images très différentes. À des distances focales approchant l'infini (0 degré de champ de vision), les rayons lumineux sont presque parallèles les uns aux autres, ce qui donne au sujet un aspect « aplati ». Aux petites focales (champ de vision plus grand), le sujet apparaît « raccourci ».

Les distances focales des objectifs de l'appareil photo sont généralement spécifiées en millimètres (mm), mais certains objectifs plus anciens sont marqués en centimètres (cm) ou en pouces.

La distance focale ( f ) et le champ de vision (FOV) d'une lentille sont inversement proportionnels. Pour une lentille rectiligne standard , FOV = 2 arctan X/2 f, où x est la diagonale du film.

Lorsqu'un objectif photographique est réglé sur "l'infini", son point nodal arrière est séparé du capteur ou du film, au niveau du plan focal , par la distance focale de l'objectif. Les objets éloignés de la caméra produisent alors des images nettes sur le capteur ou le film, qui se trouve également dans le plan image.

Pour rendre des objets plus proches avec une mise au point nette, l'objectif doit être ajusté pour augmenter la distance entre le point nodal arrière et le film, pour placer le film au niveau de l'image. La distance focale ( f ), la distance entre le point nodal avant et l'objet à photographier ( s 1 ) et la distance entre le point nodal arrière et le plan image ( s 2 ) sont alors liées par :

Comme s 1 est diminué, s 2 doit être augmenté. Par exemple, considérons un objectif normal pour un appareil photo 35 mm avec une distance focale de f  = 50 mm. Pour focaliser un objet distant ( s 1  ≈ ∞), le point nodal arrière de l'objectif doit être situé à une distance s 2  = 50 mm du plan image. Pour faire la mise au point sur un objet distant de 1 m ( s 1  = 1 000 mm), l'objectif doit être éloigné de 2,6 mm du plan image, jusqu'à s 2  = 52,6 mm.

La distance focale d'un objectif détermine le grossissement auquel il image des objets distants. Elle est égale à la distance entre le plan image et un sténopé qui image des objets distants de la même taille que l'objectif en question. Pour les lentilles rectilignes (c'est-à-dire sans distorsion d'image ), l'imagerie d'objets distants est bien modélisée comme un modèle de caméra à sténopé . Ce modèle conduit au modèle géométrique simple que les photographes utilisent pour calculer l' angle de vue d'un appareil photo ; dans ce cas, l'angle de vue ne dépend que du rapport distance focale/ taille du film . En général, l'angle de vue dépend aussi de la distorsion.

Un objectif avec une distance focale à peu près égale à la taille diagonale du format du film ou du capteur est connu comme un objectif normal ; son angle de vue est similaire à l'angle sous-tendu par une impression suffisamment grande vue à une distance de visualisation typique de la diagonale de l'impression, ce qui donne donc une perspective normale lors de la visualisation de l'impression ; cet angle de vue est d'environ 53 degrés en diagonale. Pour les appareils photo plein format 35 mm, la diagonale est de 43 mm et un objectif "normal" typique a une distance focale de 50 mm. Un objectif avec une distance focale plus courte que la normale est souvent appelé objectif grand angle (généralement 35 mm et moins, pour les appareils photo au format 35 mm), tandis qu'un objectif beaucoup plus long que la normale peut être appelé téléobjectif ( généralement 85 mm et plus, pour les appareils photo au format 35 mm). Techniquement, les objectifs à longue focale ne sont des « téléobjectifs » que si la distance focale est plus longue que la longueur physique de l'objectif, mais le terme est souvent utilisé pour décrire tout objectif à longue focale.

En raison de la popularité de la norme 35 mm , les combinaisons appareil photo-objectif sont souvent décrites en termes de distance focale équivalente à 35 mm , c'est-à-dire la distance focale d'un objectif qui aurait le même angle de vue, ou champ de vision. , s'il est utilisé sur un appareil photo plein format 35 mm. L'utilisation d'une distance focale équivalente à 35 mm est particulièrement courante avec les appareils photo numériques , qui utilisent souvent des capteurs plus petits qu'un film 35 mm, et nécessitent donc des distances focales plus courtes pour obtenir un angle de vue donné, par un facteur connu sous le nom de facteur de recadrage .

Voir également

Les références