George J. Minty - George J. Minty
George James Minty Jr. (16 septembre 1929, Detroit - 6 août 1986, Bloomington, Indiana ) était un mathématicien américain, spécialisé dans l'analyse mathématique et les mathématiques discrètes. Il est connu pour le cube de Klee-Minty et le théorème de Browder-Minty .
Biographie
George Minty Jr. a grandi à Détroit. Son père a émigré, après la Première Guerre mondiale, d'Écosse pour travailler dans l'industrie automobile de Détroit en tant que fabricant d'outils et de matrices . George Minty Jr. a obtenu sa licence à la Wayne State University de Detroit . Après avoir servi dans l' US Army Signal Corps à Fort Monmouth , il est devenu en 1956 un étudiant diplômé en mathématiques à l' Université du Michigan . Là , il a reçu en 1959 son doctorat avec la thèse Conditions d' intégrabilité pour les champs de vecteurs dans les espaces de Banach supervisé par Erich Rothe . En tant que post-doctorant en 1959, il a été brièvement chercheur invité à l'université Waseda de Tokyo .
Son premier emploi après ses études supérieures a été celui de mathématicien appliqué au General Motors Research Laboratory de Detroit, Michigan, et c'est ici qu'il a pour la première fois fusionné le discret et le continu pour obtenir des résultats significatifs.
Minty a rejoint la faculté de l'Université du Michigan et a finalement été promu professeur agrégé avant de démissionner en 1965. Pour l'année universitaire 1964-1965, il était en congé pour faire des recherches au Courant Institute . En 1965 , il a reçu une bourse de recherche Sloan . À l'Université de l'Indiana, il a été professeur titulaire de mathématiques de 1965 jusqu'à sa mort en 1986.
Recherche
L'article de Minty de 1966 sur les fondements axiomatiques des théories des graphes linéaires dirigés, des réseaux électriques et de la programmation en réseau est important dans la théorie des matroïdes . Dans cet article de 1966, selon Dominic Welsh :
L'espace des circuits et l'espace des cocircuits des matriodes binaires ont été introduits par Minty... qui fut aussi le premier à étudier les matriodes orientables.
D'après K.-C. Chang :
La théorie des opérateurs monotones et des opérateurs pseudo-monotones a attiré beaucoup d'attention dans les années 1960 et 1970. Les travaux de Minty..., Browder..., Hartman et Stampacchia ..., H. Brezis ..., etc. constituent le contenu de base de la théorie.
En 2012, D. Erdős, A. Frank et K. Kun ont publié un affûtage du théorème de coloration de Minty (publié en 1962 dans The American Mathematical Monthly ).
Publications sélectionnées
- Minty, GJ (1960). "Réseaux monotones". Actes de la Royal Society de Londres. Série A. Sciences mathématiques et physiques . 257 (1289) : 194-212. Bibcode : 1960RSPSA.257..194M . doi : 10.1098/rspa.1960.0144 . ISSN 0080-4630 .
- Minty, George J. (1962). "Opérateurs monotones (non linéaires) dans l'espace de Hilbert" . Duc Mathématique. J . 29 (3) : 341-346. doi : 10.1215/S0012-7094-62-02933-2 .
- Minty, George J. (1962). "Sur la solution simultanée d'un certain système d'inéquations linéaires" . Actes de la Société mathématique américaine . 13 : 11. doi : 10,1090 / S0002-9939-1962-0143006-9 . MR 0143006 .
- Minty, George J. (1962). « Un théorème sur la n-coloration des points d'un graphique linéaire ». Le mensuel mathématique américain . 69 (7) : 623-624. doi : 10.1080/00029890.1962.11989938 . ISSN 0002-9890 .
- Minty, George J. (1963). "Deux théorèmes sur les équations fonctionnelles non linéaires dans l'espace de Hilbert" . Bulletin de la Société mathématique américaine . 69 (5) : 691-693. doi : 10.1090/S0002-9904-1963-10986-6 .
- Minty, GJ (1963). « Sur une méthode de « monotonie » pour la résolution d'équations non linéaires dans les espaces de Banach » . Actes de l'Académie nationale des sciences . 50 (6) : 1038-1041. Bibcode : 1963PNAS ... 50.1038M . doi : 10.1073/pnas.50.6.1038 . ISSN 0027-8424 . PMC 221269 . PMID 16578554 .
- Minty, George J. (1965). "Un théorème sur les ensembles monotones maximaux dans l'espace de Hilbert" . Journal d'analyse et d'applications mathématiques . 11 : 434-439. doi : 10.1016/0022-247X(65)90095-8 . hdl : 2027,42/32073 .
- Minty, George J. (1966). « Sur les fondements axiomatiques des théories des graphes linéaires orientés, des réseaux électriques et de la programmation-réseau ». Journal de Mathématiques et de Mécanique . 15 (3) : 485-520. JSTOR 24901346 . MR 0188102 .
- Minty, George J. (1967). « Un théorème sur la tricoloration des bords d'un graphique trivalent » (PDF) . Journal de théorie combinatoire . 2 (2) : 164-167. doi : 10.1016/S0021-9800(67)80097-8 .
- Minty, George J. (1967). "Sur la généralisation d'une méthode directe du calcul des variations" . Bulletin de la Société mathématique américaine . 73 (3) : 315-322. doi : 10.1090/S0002-9904-1967-11732-4 . MR 0212631 .
- Minty, George J. (1970). "Sur le prolongement des fonctions continues et monotones de Lipschitz, Lipschitz-Hölder" . Bulletin de la Société mathématique américaine . 76 (2) : 334-340. doi : 10.1090/S0002-9904-1970-12466-1 . MR 0254575 .
- Shisha, Oved, éd. (1972). " Quelle est la qualité de l'algorithme du simplex ? par Victor Klee et George Minty". Inequalities III (Actes du troisième symposium sur les inégalités tenu à l'Université de Californie, Los Angeles, Californie, du 1er au 9 septembre 1969, dédié à la mémoire de Theodore S. Motzkin) . New York-Londres : Academic Press. p. 159–175. MR 0332165 .
- Minty, George J. (1974). « Une preuve « à partir de zéro » d'un théorème de Rockafellar et Fulkerson ». Programmation mathématique . 7 : 368-375. doi : 10.1007/BF01585531 .
- Minty, George J. (1974). « Un outil-théorème de dimension finie dans la théorie des opérateurs monotones » (PDF) . Avancées en mathématiques . 12 (1) : 1–7. doi : 10.1016/S0001-8708(74)80015-0 .
- Minty, George J. (1978). « Sur les inégalités variationnelles pour les opérateurs monotones, je » (PDF) . Avancées en mathématiques . 30 (1) : 1–7. doi : 10.1016/0001-8708(78)90128-7 .
- Minty, George J. (1980). « Sur les ensembles indépendants maximaux de sommets dans les graphes sans griffes » . Journal de théorie combinatoire, série B . 28 (3) : 284-304. doi : 10.1016/0095-8956(80)90074-X .
Les références
- ^ un b "Le rapport de la mort, George J. Minty Jr" . Procès-verbal du conseil d'administration de l'Université de l'Indiana . 6 septembre 1986.
- ^ un b "Qui est ce mathématicien ? Collection Paul R. Halmos - Page 35" . Association mathématique d'Amérique .
- ^ un b "George J. Minty" . Projet d'histoire de la faculté, Université du Michigan .
- ^ George James Minty, Jr. au projet de généalogie mathématique
- ^ "Appréciation aux arbitres" . Recherche opérationnelle . 7 (3) : 415-419. 1959. doi : 10.1287/opre.7.3.415 . ISSN 0030-364X .
- ^ "Congés d'absence" . Le Quotidien du Michigan . 74 (1). 23 juin 1964. p. dix.
- ^ "Anciens boursiers, boursiers de recherche Sloan" . Fondation Alfred P. Sloan .
- ^ "Nominations aux Facultés" . Procès-verbal du conseil d'administration de l'Université de l'Indiana . 21 mai 1965.
- ^ Gallois, DJA (1er janvier 2010). Théorie des matroïdes . Société de messagerie. p. 181. ISBN 978-0-486-47439-7.
- ^ Kung-Ching Chang (30 mars 2006). Méthodes en analyse non linéaire . Springer Science & Business Media. p. 421. ISBN 978-3-540-29232-6.
- ^ Erdős, Dora; Frank, Andras; Kun, Krisztián (2012). « Ensembles de digrammes stables dans l'évier ». arXiv : 1205.6071 [ math.CO ]. Voir page 6 pour un énoncé (théorème 3.2) du théorème de coloration de Minty.