Gravitation de la Lune -Gravitation of the Moon
L' accélération due à la gravité à la surface de la Lune est d'environ 1,625 m/s 2 , soit environ 16,6 % de celle à la surface de la Terre ou 0,166 ɡ . Sur toute la surface, la variation de l'accélération gravitationnelle est d'environ 0,0253 m/s 2 (1,6 % de l'accélération due à la pesanteur). Parce que le poids dépend directement de l'accélération gravitationnelle, les choses sur la Lune ne pèseront que 16,6% (= 1/6) de ce qu'elles pèsent sur la Terre.
Champ gravitationnel
Le champ gravitationnel de la Lune a été mesuré en suivant les signaux radio émis par les engins spatiaux en orbite. Le principe utilisé dépend de l' effet Doppler , selon lequel l'accélération de l'engin spatial en ligne de visée peut être mesurée par de petits décalages de fréquence du signal radio et la mesure de la distance entre l'engin spatial et une station sur Terre. Étant donné que le champ gravitationnel de la Lune affecte l' orbite d'un vaisseau spatial, on peut utiliser ces données de suivi pour détecter des anomalies de gravité .
La plupart des orbites lunaires basses sont instables. Les données détaillées recueillies ont montré que pour l'orbite lunaire basse, les seules orbites " stables " sont à des inclinaisons proches de 27°, 50°, 76° et 86°. En raison de la rotation synchrone de la Lune, il n'est pas possible de suivre les engins spatiaux depuis la Terre bien au-delà des limbes de la Lune , donc jusqu'à la récente mission Gravity Recovery and Interior Laboratory (GRAIL), le champ de gravité éloigné n'était pas bien cartographié.
Les missions avec suivi Doppler précis qui ont été utilisées pour dériver les champs de gravité sont dans le tableau ci-joint. Le tableau donne le nom du vaisseau spatial de mission, une brève désignation, le nombre de vaisseaux spatiaux de mission avec un suivi précis, le pays d'origine et la durée des données Doppler. Apollos 15 et 16 ont lancé des sous-satellites. La mission Kaguya/SELENE avait un suivi entre 3 satellites pour obtenir un suivi lointain. GRAIL avait un suivi très précis entre 2 engins spatiaux et un suivi depuis la Terre.
| Mission | IDENTIFIANT | Nombre | Source | Années |
|---|---|---|---|---|
| Orbiteur lunaire 1 | LO1 | 1 | NOUS | 1966 |
| Orbiteur lunaire 2 | LO2 | 1 | NOUS | 1966-1967 |
| Orbiteur lunaire 3 | LO3 | 1 | NOUS | 1967 |
| Orbiteur lunaire 4 | LO4 | 1 | NOUS | 1967 |
| Orbiteur lunaire 5 | LO5 | 1 | NOUS | 1967-1968 |
| Sous-satellite Apollo 15 | A15 | 1 | NOUS | 1971-1972 |
| Sous-satellite Apollo 16 | A16 | 1 | NOUS | 1972 |
| Clémentine | CL | 1 | NOUS | 1994 |
| Prospecteur lunaire | LP | 1 | NOUS | 1998–1999 |
| Kaguya/SELENE | K/S | 3 | Japon | 2007–2009 |
| Chang'e 1 | Ch1 | 1 | Chine | 2007–2009 |
| GRAAL | g | 2 | NOUS | 2012 |
| Chang'e 5T1 | Ch1T1 | 1 | Chine | 2015-2018 |
Le tableau ci-dessous répertorie les champs de gravité lunaires. Le tableau répertorie la désignation du champ de gravité, le degré et l'ordre les plus élevés, une liste des ID de mission qui ont été analysés ensemble et une citation. Mission ID LO comprend les 5 missions Lunar Orbiter. Les champs GRAIL sont très précis ; les autres missions ne sont pas combinées avec GRAIL.
| Désignation | Degré | ID de mission | Citation |
|---|---|---|---|
| LP165P | 165 | LO A15 A16 Cl BP | |
| GLGM3 | 150 | LO A15 A16 Cl BP | |
| CEGM01 | 50 | Ch 1 | |
| SGM100h | 100 | LO A15 A16 Cl BP K/S | |
| SGM150J | 150 | LO A15 A16 Cl BP K/S | |
| CEGM02 | 100 | LO A15 A16 Cl LP K/S Ch1 | |
| GL0420A | 420 | g | |
| GL0660B | 660 | g | |
| GRGM660PRIM | 660 | g | |
| GL0900D | 900 | g | |
| GRGM900C | 900 | g | |
| GRGM1200A | 1200 | g | |
| CEGM03 | 100 | LO A15 A16 Cl LP Ch1 K/S Ch5T1 |
Une caractéristique majeure du champ gravitationnel de la Lune est la présence de mascons , qui sont de grandes anomalies de gravité positive associées à certains des bassins d'impact géants . Ces anomalies influencent considérablement l'orbite des engins spatiaux autour de la Lune, et un modèle gravitationnel précis est nécessaire dans la planification des missions avec et sans équipage. Ils ont été initialement découverts par l'analyse des données de suivi de Lunar Orbiter : les tests de navigation antérieurs au programme Apollo ont montré des erreurs de positionnement bien plus importantes que les spécifications de la mission.
Les mascons sont en partie dus à la présence de coulées de lave basaltique mare denses qui remplissent certains des bassins d'impact. Cependant, les coulées de lave ne peuvent à elles seules expliquer complètement les variations gravitationnelles, et le soulèvement de l' interface croûte - manteau est également nécessaire. Sur la base des modèles gravitationnels Lunar Prospector , il a été suggéré qu'il existe des mascons qui ne montrent pas de preuves de volcanisme basaltique marin . L'immense étendue de volcanisme basaltique mare associée à Oceanus Procellarum ne provoque pas d'anomalie de gravité positive. Le centre de gravité de la Lune ne coïncide pas exactement avec son centre géométrique, mais est déplacé vers la Terre d'environ 2 kilomètres.
Masse de Lune
La constante gravitationnelle G est moins précise que le produit de G et des masses pour la Terre et la Lune. Par conséquent, il est classique d'exprimer la masse lunaire M multipliée par la constante gravitationnelle G . Le GM lunaire = 4902,8001 km 3 /s 2 d'après les analyses GRAIL. La masse de la Lune est M = 7,3458 × 10 22 kg et la densité moyenne est de 3346 kg/m 3 . Le GM lunaire est 1/81,30057 du GM de la Terre .
Théorie
Pour le champ de gravité lunaire, il est classique d'utiliser un rayon équatorial de R = 1738,0 km. Le potentiel de gravité s'écrit avec une série de fonctions harmoniques sphériques P nm . Le potentiel gravitationnel V en un point extérieur est classiquement exprimé comme positif en astronomie et géophysique, mais négatif en physique. Puis, avec l'ancien signe,
![{\displaystyle V=\left({\frac {GM}{r}}\right)-\left({\frac {GM}{r}}\right)\sum \left({\frac {R}{ r}}\right)^{n}J_{n}P_{n,0}(\sin \phi )+\left({\frac {GM}{r}}\right)\sum \left({\ frac {R}{r}}\right)^{n}[C_{n,m}P_{n,m}(\sin \phi )\cos(m\lambda )+S_{n,m}P_{ n,m}(\sin \phi )\sin(m\lambda )]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb4e57eaed82bfc3d5bfa628e063fe3d965f99a1)
où r est le rayon d'un point externe avec r ≥ R , φ est la latitude du point externe et λ est la longitude est du point externe. Notez que les fonctions harmoniques sphériques P nm peuvent être normalisées ou non normalisées affectant les coefficients de gravité J n , C nm et S nm . Ici, nous utiliserons des fonctions non normalisées et des coefficients compatibles. Les P n0 sont appelés polynômes de Legendre et les P nm avec m ≠0 sont appelés polynômes de Legendre associés , où l'indice n est le degré, m est l'ordre et m ≤ n . Les sommes commencent à n = 2. Les fonctions de degré 2 non normalisées sont
![{\displaystyle {\begin{aligned}P_{2,0}&={\frac {3}{2}}\sin ^{2}\!\phi -{\frac {1}{2}}\\ [1ex]P_{2,1}&=3\sin \phi \cos \phi \\[1ex]P_{2,2}&=3\cos ^{2}\phi \end{aligné}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9efdca9b526b8464ba88ed5603edd93e29b6f804)
Notons que des trois fonctions, seule P 20 (±1)=1 est finie aux pôles. Plus généralement, seuls P n0 (±1)=1 sont finis aux pôles.
L'accélération gravitationnelle de la position vectorielle r est
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}&=\nabla V\\[1ex]&={\partial V \over \partial r} e_{r}+{\frac {1}{r}}{\partial V \over \partial \phi }e_{\phi }+{\frac {1}{r\cos \phi }}{\partial V \over \partial \lambda }{e_{\lambda }}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/054d8a6bb16f2bba5470889b0a9afab61b01605f)
où e r , e φ et e λ sont des vecteurs unitaires dans les trois directions.
Coefficients de gravité
Les coefficients de gravité non normalisés de degré 2 et 3 qui ont été déterminés par la mission GRAIL sont donnés dans le tableau 1. Les valeurs nulles de C 21 , S 21 et S 22 sont dues au fait qu'un cadre d'axe principal est utilisé. Il n'y a pas de coefficients de degré 1 lorsque les trois axes sont centrés sur le centre de masse.
| nm | J n | Cnm _ | S nm |
|---|---|---|---|
| 20 | 203,3 × 10 −6 | — | — |
| 21 | — | 0 | 0 |
| 22 | — | 22,4 × 10 −6 | 0 |
| 30 | 8,46 × 10 −6 | — | — |
| 31 | — | 28,48 × 10 −6 | 5,89 × 10 −6 |
| 32 | — | 4,84 × 10 −6 | 1,67 × 10 −6 |
| 33 | — | 1,71 × 10 −6 | −0,25 × 10 −6 |
Le coefficient J 2 pour une forme oblate au champ de gravité est affecté par la rotation et les marées à corps solide alors que C 22 est affecté par les marées à corps solide. Les deux sont plus grands que leurs valeurs d'équilibre, ce qui montre que les couches supérieures de la Lune sont suffisamment solides pour supporter une contrainte élastique. Le coefficient C 31 est grand.
Simuler la gravité lunaire
En janvier 2022, le South China Morning Post a rapporté que la Chine avait construit une petite installation de recherche (60 centimètres de diamètre ) pour simuler la faible gravité lunaire à l'aide d' aimants . L'installation aurait été en partie inspirée par les travaux d' André Geim (qui a ensuite partagé le prix Nobel de physique 2010 pour ses recherches sur le graphène ) et de Michael Berry , qui ont tous deux partagé le prix Ig Nobel de physique en 2000 pour la lévitation magnétique d'une grenouille. .
