Champ gravitationnel - Gravitational field

En physique , un champ gravitationnel est un modèle utilisé pour expliquer les influences qu'un corps massif s'étend dans l'espace autour de lui, produisant une force sur un autre corps massif. Ainsi, un champ gravitationnel est utilisé pour expliquer les phénomènes gravitationnels , et se mesure en newtons par kilogramme (N/kg). Dans son concept original, la gravité était une force entre des masses ponctuelles . À la suite d' Isaac Newton , Pierre-Simon Laplace a tenté de modéliser la gravité comme une sorte de champ de rayonnement ou de fluide , et depuis le XIXe siècle, les explications de la gravité ont généralement été enseignées en termes de modèle de champ plutôt que d'attraction ponctuelle.

Dans un modèle de champ, plutôt que deux particules s'attirant, les particules déforment l' espace-temps via leur masse, et cette distorsion est ce qui est perçu et mesuré comme une "force". Dans un tel modèle, on déclare que la matière se déplace d'une certaine manière en réponse à la courbure de l'espace-temps, et qu'il n'y a pas de force gravitationnelle , ou que la gravité est une force fictive .

La gravité se distingue des autres forces par son obéissance au principe d'équivalence .

Mécanique classique

En mécanique classique , un champ gravitationnel est une grandeur physique. Un champ gravitationnel peut être défini en utilisant la loi de la gravitation universelle de Newton . Ainsi déterminé, le champ gravitationnel g autour d'une seule particule de masse M est un champ vectoriel constitué en chaque point d'un vecteur pointant directement vers la particule. L'amplitude du champ en chaque point est calculée en appliquant la loi universelle et représente la force par unité de masse sur tout objet en ce point de l'espace. Du fait que le champ de force est conservateur, il y a une énergie de potentiel scalaire par unité de masse, Φ , à chaque point dans l' espace associé à des champs de force; c'est ce qu'on appelle le potentiel gravitationnel . L'équation du champ gravitationnel est

F est la force gravitationnelle , m est la masse de la particule d'essai , R est la position de la particule d'essai (ou pour la deuxième loi du mouvement de Newton qui est une fonction dépendante du temps, un ensemble de positions de particules d'essai occupant chacune un point dans l'espace pour le début du test), est un vecteur unitaire dans la direction radiale de R , t est le temps , G est la constante gravitationnelle et est l' opérateur del .

Cela inclut la loi de la gravitation universelle de Newton et la relation entre le potentiel gravitationnel et l'accélération du champ. Noter que d 2 R/d t 2 et F/msont tous deux égaux à l' accélération gravitationnelle g (équivalente à l'accélération inertielle, donc même forme mathématique, mais également définie comme la force gravitationnelle par unité de masse). Les signes négatifs sont insérés puisque la force agit antiparallèlement au déplacement. L'équation de champ équivalent en termes de masse densité ρ de la masse d' attraction est:

qui contient la loi de Gauss pour la gravité , et l'équation de Poisson pour la gravité . Les lois de Newton et de Gauss sont mathématiquement équivalentes et sont liées par le théorème de divergence .

Ces équations classiques sont des équations différentielles du mouvement d'une particule test en présence d'un champ gravitationnel, c'est-à-dire que la mise en place et la résolution de ces équations permettent de déterminer et de décrire le mouvement d'une masse test.

Le champ autour de plusieurs particules est simplement la somme vectorielle des champs autour de chaque particule individuelle. Un objet dans un tel champ subira une force égale à la somme vectorielle des forces qu'il subirait dans ces champs individuels. C'est mathématiquement

c'est-à-dire que le champ gravitationnel sur la masse m j est la somme de tous les champs gravitationnels dus à toutes les autres masses m i , à l'exception de la masse m j elle-même. Le vecteur unitaire ij est dans la direction R iR j .

Relativité générale

En relativité générale , les symboles de Christoffel jouent le rôle du champ de force gravitationnelle et le tenseur métrique joue le rôle du potentiel gravitationnel.

En relativité générale, le champ gravitationnel est déterminé en résolvant les équations du champ d'Einstein

T est le tenseur d'énergie de contrainte , G est le tenseur d' Einstein , et κ est la constante de gravitation Einstein . Ce dernier est défini comme κ = 8 πG / c 4 , où G est la constante newtonienne de gravitation et c est la vitesse de la lumière .

Ces équations dépendent de la répartition de la matière et de l'énergie dans une région de l'espace, contrairement à la gravité newtonienne, qui ne dépend que de la répartition de la matière. Les champs eux-mêmes en relativité générale représentent la courbure de l'espace-temps. La relativité générale stipule qu'être dans une région de l'espace courbe équivaut à accélérer le gradient du champ. D'après la deuxième loi de Newton , un objet subira une force fictive s'il est maintenu immobile par rapport au champ. C'est pourquoi une personne se sentira attirée par la force de gravité tout en restant immobile à la surface de la Terre. En général, les champs gravitationnels prédits par la relativité générale ne diffèrent que légèrement par leurs effets de ceux prédits par la mécanique classique, mais il existe un certain nombre de différences facilement vérifiables , l'une des plus connues étant la déviation de la lumière dans de tels champs.

Voir également

Remarques