Demi-vie - Half-life

Nombre de
demi-vies
écoulées
Fraction
restante
Pourcentage
restant
0 1 / 1 100
1 1 / 2 50
2 1 / 4 25
3 1 / 8 12 .5
4 1 / 16 6 .25
5 1 / 32 3 .125
6 1 / 64 1 .5625
7 1 / 128 0 .78125
... ... ...
m 12 n 100 / 2 n

La demi-vie (symbole t 1⁄2 ) est le temps nécessaire pour qu'une quantité se réduise à la moitié de sa valeur initiale. Le terme est couramment utilisé en physique nucléaire pour décrire la rapidité avec laquelle les atomes instables subissent une désintégration radioactive ou la durée de survie des atomes stables. Le terme est également utilisé plus généralement pour caractériser tout type de décroissance exponentielle ou non exponentielle . Par exemple, les sciences médicales font référence à la demi-vie biologique des médicaments et autres produits chimiques dans le corps humain. L'inverse de la demi-vie est le doublement du temps .

Le terme original, période de demi-vie , datant de la découverte du principe par Ernest Rutherford en 1907, a été raccourci à demi-vie au début des années 1950. Rutherford a appliqué le principe de la demi-vie d'un élément radioactif aux études de détermination de l'âge des roches en mesurant la période de désintégration du radium en plomb-206 .

La demi-vie est constante pendant toute la durée de vie d'une quantité en décroissance exponentielle et c'est une unité caractéristique de l'équation de décroissance exponentielle. Le tableau ci-joint montre la réduction d'une quantité en fonction du nombre de demi-vies écoulées.

Nature probabiliste

Simulation de nombreux atomes identiques subissant une désintégration radioactive, en commençant par 4 atomes par boîte (à gauche) ou 400 (à droite). Le nombre en haut est le nombre de demi-vies écoulées. Notez la conséquence de la loi des grands nombres : avec plus d'atomes, la décroissance globale est plus régulière et plus prévisible.

Une demi-vie décrit généralement la désintégration d'entités discrètes, telles que des atomes radioactifs. Dans ce cas, cela ne fonctionne pas d'utiliser la définition qui stipule que "la demi-vie est le temps nécessaire pour exactement la moitié des entités à se désintégrer". Par exemple, s'il n'y a qu'un seul atome radioactif et que sa demi-vie est d'une seconde, il ne restera plus « la moitié d'un atome » après une seconde.

Au lieu de cela, la demi-vie est définie en termes de probabilité : "La demi-vie est le temps nécessaire pour qu'exactement la moitié des entités se désintègrent en moyenne ". En d'autres termes, la probabilité qu'un atome radioactif se désintègre pendant sa demi-vie est de 50 %.

Par exemple, l'image de droite est une simulation de nombreux atomes identiques subissant une désintégration radioactive. Notez qu'après une demi-vie, il ne reste pas exactement la moitié des atomes, seulement environ , en raison de la variation aléatoire du processus. Néanmoins, lorsqu'il y a beaucoup d'atomes identiques en décomposition (boîtes de droite), la loi des grands nombres suggère que c'est une très bonne approximation de dire que la moitié des atomes restent après une demi-vie.

Divers exercices simples peuvent démontrer une décroissance probabiliste, par exemple en faisant tourner des pièces ou en exécutant un programme informatique statistique .

Formules pour la demi-vie en décroissance exponentielle

Une décroissance exponentielle peut être décrite par l'une des trois formules équivalentes suivantes :

  • N 0 est la quantité initiale de la substance qui va se désintégrer (cette quantité peut être mesurée en grammes, moles , nombre d'atomes, etc.),
  • N ( t ) est la quantité qui reste et n'a pas encore diminué après un temps t ,
  • t 1⁄2 est la demi-vie de la quantité en décomposition,
  • τ est un nombre positif appelé durée de vie moyenne de la quantité décroissante,
  • λ est un nombre positif appelé constante de décroissance de la quantité en décroissance.

Les trois paramètres t 1⁄2 , τ et λ sont tous directement liés de la manière suivante :

où ln(2) est le logarithme népérien de 2 (environ 0,693).

Demi-vie et ordres de réaction

La valeur de la demi-vie dépend de l'ordre de réaction :

  • Cinétique d'ordre zéro : La vitesse de ce type de réaction ne dépend pas de la concentration du substrat. La loi de vitesse de la cinétique d'ordre zéro est la suivante :
    Afin de trouver la demi-vie, nous devons remplacer la valeur de concentration par la concentration initiale divisée par 2 et isoler le temps. Si nous faisons cela, nous trouvons l'équation de la demi-vie de la réaction d'ordre zéro :
    La formule t 1/2 pour une réaction d'ordre zéro suggère que la demi-vie dépend de la quantité de concentration initiale et de la constante de vitesse.
  • Cinétique de premier ordre : Dans les réactions de premier ordre, la concentration de la réaction continuera à diminuer au fil du temps jusqu'à ce qu'elle atteigne zéro, et la durée de la demi-vie sera constante, indépendamment de la concentration.

    Le temps nécessaire à [A] pour passer de [A] 0 à1/2 [A] 0 dans une réaction du premier ordre est donné par l'équation suivante :

    Pour une réaction de premier ordre, la demi-vie d'un réactif est indépendante de sa concentration initiale. Par conséquent, si la concentration de A à un stade arbitraire de la réaction est [A], alors elle sera tombée à1/2 [A] après un nouvel intervalle de (ln 2)/ k . Par conséquent, la demi-vie d'une réaction de premier ordre est donnée comme suit :

    La demi-vie d'une réaction de premier ordre est indépendante de sa concentration initiale et dépend uniquement de la constante de vitesse de réaction, k .

  • Cinétique du second ordre : Dans les réactions du second ordre, la concentration du réactif diminue selon cette formule :
    Ensuite, nous remplaçons [A] pour 1/2 [A] 0 afin de calculer la demi-vie du réactif A et isoler le temps de la demi-vie ( t 1/2 ) :
    Comme vous pouvez le voir, la demi-vie des réactions de second ordre dépend de la concentration initiale et de la constante de vitesse .

Déclin par deux ou plusieurs processus

Certaines quantités se désintègrent simultanément par deux processus de désintégration exponentielle. Dans ce cas, la demi-vie réelle T 1⁄2 peut être liée aux demi-vies t 1 et t 2 que la quantité aurait si chacun des processus de désintégration agissait isolément :

Pour trois processus ou plus, la formule analogue est :

Pour une preuve de ces formules, voir Déclin exponentiel § Déclin par deux ou plusieurs processus .

Exemples

Demi-vie démontrée à l'aide de dés dans une expérience en classe

Il existe une demi-vie décrivant tout processus de décroissance exponentielle. Par exemple:

  • Comme indiqué ci-dessus, dans la désintégration radioactive, la demi-vie est la durée après laquelle il y a 50 % de chances qu'un atome ait subi une désintégration nucléaire . Elle varie en fonction du type d'atome et de l' isotope , et est généralement déterminée expérimentalement. Voir Liste des nucléides .
  • Le courant traversant un circuit RC ou un circuit RL décroît avec une demi-vie de ln(2) RC ou ln(2) L/R , respectivement. Pour cet exemple, le terme mi-temps a tendance à être utilisé plutôt que "demi-vie", mais ils signifient la même chose.
  • Dans une réaction chimique , la demi-vie d'une espèce est le temps qu'il faut pour que la concentration de cette substance tombe à la moitié de sa valeur initiale. Dans une réaction du premier ordre de la demi-vie du réactif est ln (2) / λ , où λ est la vitesse de réaction constante .

En décroissance non exponentielle

Le terme « demi-vie » est presque exclusivement utilisé pour les processus de désintégration qui sont exponentiels (comme la désintégration radioactive ou les autres exemples ci-dessus) ou approximativement exponentiels (comme la demi-vie biologique discutée ci-dessous). Dans un processus de désintégration qui n'est même pas proche de l'exponentielle, la demi-vie changera radicalement pendant que la désintégration se produit. Dans cette situation, il est généralement rare de parler de demi-vie en premier lieu, mais parfois les gens décriront la carie en termes de sa "première demi-vie", "seconde demi-vie", etc., où la première moitié -la vie est définie comme le temps nécessaire à la décroissance de la valeur initiale à 50 %, la seconde demi-vie est de 50 % à 25 %, et ainsi de suite.

En biologie et pharmacologie

Une demi-vie biologique ou demi-vie d'élimination est le temps qu'il faut à une substance (médicament, nucléide radioactif ou autre) pour perdre la moitié de son activité pharmacologique, physiologique ou radiologique. Dans un contexte médical, la demi-vie peut également décrire le temps qu'il faut pour que la concentration d'une substance dans le plasma sanguin atteigne la moitié de sa valeur à l'état d'équilibre (la « demi-vie plasmatique »).

La relation entre les demi-vies biologique et plasmatique d'une substance peut être complexe, en raison de facteurs tels que l'accumulation dans les tissus , les métabolites actifs et les interactions avec les récepteurs .

Alors qu'un isotope radioactif se désintègre presque parfaitement selon ce qu'on appelle la « cinétique du premier ordre » où la constante de vitesse est un nombre fixe, l'élimination d'une substance d'un organisme vivant suit généralement une cinétique chimique plus complexe.

Par exemple, la demi-vie biologique de l'eau chez un être humain est d'environ 9 à 10 jours, bien que cela puisse être modifié par le comportement et d'autres conditions. La demi-vie biologique du césium chez l'homme est comprise entre un et quatre mois.

Le concept de demi-vie a également été utilisé pour les pesticides dans les plantes , et certains auteurs soutiennent que les modèles d'évaluation des risques et de l'impact des pesticides reposent sur et sont sensibles aux informations décrivant la dissipation par les plantes.

En épidémiologie , le concept de demi-vie peut faire référence à la durée pendant laquelle le nombre de cas incidents dans une épidémie de maladie diminue de moitié, en particulier si la dynamique de l'épidémie peut être modélisée de manière exponentielle .

Voir également

Les références

Liens externes