Hermann Weyl - Hermann Weyl

Hermann Weyl
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Née
Hermann Klaus Hugo Weyl

( 1885-11-09 )9 novembre 1885
Décédés 8 décembre 1955 (1955-12-08)(à 70 ans)
Nationalité Allemand
mère nourricière Université de Göttingen
Connu pour Liste des sujets nommés d'après Hermann Weyl
Ontic réalisme structurel
Trou de ver
Conjoint(s) Friederike Bertha Helene Joseph (surnom "Hella") (1893-1948)
Ellen Bär (née Lohnstein) (1902-1988)
Enfants Fritz Joachim Weyl (1915-1977)
Michael Weyl (1917-2011)
Récompenses Membre du
prix Lobatchevsky de la Royal Society (1927)
Conférence Gibbs (1948)
Carrière scientifique
Des champs Physique mathématique
Établissements Institut d'études avancées
Université de Göttingen
ETH Zürich
Thèse Singuläre Integralgleichungen mit besonder Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems  (1908)
Conseiller de doctorat David Hilbert
Doctorants Alexandre Weinstein
D'autres étudiants notables Saunders Mac Lane
Influences Emmanuel Kant
Edmund Husserl
L. EJ Brouwer
Signature
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Hermann Klaus Hugo Weyl , ForMemRS ( allemand: [vaɪl] , 9 novembre 1885-8 décembre 1955) était un Allemand mathématicien , physicien théoricien et philosophe . Bien qu'une grande partie de sa vie professionnelle ait été passée à Zurich , en Suisse , puis à Princeton, dans le New Jersey , il est associé à la tradition mathématique de l' Université de Göttingen , représentée par David Hilbert et Hermann Minkowski .

Ses recherches ont eu une importance majeure pour la physique théorique ainsi que pour les disciplines purement mathématiques, y compris la théorie des nombres . Il était l'un des mathématiciens les plus influents du vingtième siècle et un membre important de l' Institute for Advanced Study au cours de ses premières années.

Weyl a publié des ouvrages techniques et quelques ouvrages généraux sur l' espace , le temps , la matière , la philosophie , la logique , la symétrie et l' histoire des mathématiques . Il fut l'un des premiers à concevoir de combiner la relativité générale avec les lois de l' électromagnétisme . Alors qu'aucun mathématicien de sa génération n'aspirait à « l'universalisme » d' Henri Poincaré ou d'Hilbert, Weyl s'en rapprochait autant que quiconque. Michael Atiyah , en particulier, a commenté que chaque fois qu'il examinait un sujet mathématique, il découvrait que Weyl l'avait précédé.

Biographie

Hermann Weyl est né à Elmshorn , une petite ville près de Hambourg , en Allemagne , et a fréquenté le Gymnasium Christianeum à Altona . Son père, Ludwig Weyl, était banquier ; alors que sa mère, Anna Weyl (née Dieck), est issue d'une famille aisée.

De 1904 à 1908, il étudie les mathématiques et la physique à Göttingen et à Munich . Son doctorat a été décerné à l' Université de Göttingen sous la direction de David Hilbert , qu'il admirait beaucoup.

En septembre 1913 à Göttingen, Weyl épousa Friederike Bertha Helene Joseph (30 mars 1893 - 5 septembre 1948) qui s'appelait Helene (surnom "Hella"). Helene était la fille du Dr Bruno Joseph (13 décembre 1861 - 10 juin 1934), un médecin qui occupait le poste de Sanitätsrat à Ribnitz-Damgarten , en Allemagne. Hélène était philosophe (elle était disciple du phénoménologue Edmund Husserl ) et traductrice de la littérature espagnole vers l'allemand et l'anglais (en particulier les œuvres du philosophe espagnol José Ortega y Gasset ). C'est grâce aux liens étroits d'Hélène avec Husserl qu'Hermann s'est familiarisé avec (et fortement influencé par) la pensée de Husserl. Hermann et Helene ont eu deux fils, Fritz Joachim Weyl (19 février 1915 – 20 juillet 1977) et Michael Weyl (15 septembre 1917 – 19 mars 2011), tous deux nés à Zürich, en Suisse. Helene est décédée à Princeton, New Jersey, le 5 septembre 1948. Un service commémoratif en son honneur a eu lieu à Princeton le 9 septembre 1948. Les orateurs à son service commémoratif comprenaient son fils Fritz Joachim Weyl et les mathématiciens Oswald Veblen et Richard Courant . En 1950, Hermann épousa la sculptrice Ellen Bär (née Lohnstein) (17 avril 1902 – 14 juillet 1988), veuve du professeur Richard Josef Bär (11 septembre 1892 – 15 décembre 1940) de Zürich.

Après avoir occupé un poste d'enseignant pendant quelques années, Weyl quitta Göttingen en 1913 pour Zurich pour prendre la chaire de mathématiques à l' ETH Zürich , où il était un collègue d' Albert Einstein , qui travaillait aux détails de la théorie de la relativité générale . Einstein a eu une influence durable sur Weyl, qui est devenu fasciné par la physique mathématique. En 1921, Weyl rencontra Erwin Schrödinger , un physicien théoricien qui à l'époque était professeur à l' Université de Zürich . Ils devaient devenir des amis proches au fil du temps. Weyl a eu une sorte d'histoire d'amour sans enfant avec l'épouse de Schrödinger, Annemarie (Anny) Schrödinger (née Bertel), tandis qu'Anny aidait à élever une fille illégitime d'Erwin, Ruth Georgie Erica March, née en 1934 à Oxford , en Angleterre. .

Weyl a été conférencier plénier du Congrès international des mathématiciens (ICM) en 1928 à Bologne et conférencier invité de l'ICM en 1936 à Oslo . Il a été élu membre de l' American Physical Society en 1928 et membre de la National Academy of Sciences en 1940. Pour l'année universitaire 1928-1929, il a été professeur invité à l'Université de Princeton , où il a écrit un article, "Sur un problème dans la théorie des groupes survenant dans les fondements de la géométrie infinitésimale", avec Howard P. Robertson .

Weyl a quitté Zurich en 1930 pour devenir le successeur de Hilbert à Göttingen, partant lorsque les nazis ont pris le pouvoir en 1933, d'autant plus que sa femme était juive. On lui avait offert l'un des premiers postes de professeur au nouvel Institute for Advanced Study à Princeton, New Jersey , mais avait refusé parce qu'il ne souhaitait pas quitter son pays natal. Alors que la situation politique en Allemagne empirait, il changea d'avis et accepta lorsqu'on lui proposa à nouveau le poste. Il y resta jusqu'à sa retraite en 1951. Avec sa seconde épouse Ellen, il passa son temps à Princeton et Zürich, et mourut d'une crise cardiaque le 8 décembre 1955 alors qu'il vivait à Zürich.

Weyl a été incinéré à Zürich le 12 décembre 1955. Ses cendres sont restées entre des mains privées jusqu'en 1999, date à laquelle elles ont été inhumées dans une voûte en columbarium extérieur au cimetière de Princeton . Les restes du fils d'Hermann, Michael Weyl (1917-2011) sont enterrés juste à côté des cendres d'Hermann dans le même caveau de columbarium.

Weyl était un panthéiste .

Contributions

Hermann Weyl (à gauche) et Ernst Peschl (à droite).

Distribution des valeurs propres

En 1911, Weyl publia Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte ( Sur la distribution asymptotique des valeurs propres ) dans laquelle il prouva que les valeurs propres du Laplacien dans le domaine compact sont distribuées selon la loi dite de Weyl . En 1912, il proposa une nouvelle preuve, basée sur des principes variationnels. Weyl est revenu plusieurs fois sur ce sujet, a considéré le système d'élasticité et a formulé la conjecture de Weyl . Ces travaux ont ouvert un domaine important - la distribution asymptotique des valeurs propres - de l'analyse moderne.

Fondements géométriques des variétés et physique

En 1913, Weyl publie Die Idee der Riemannschen Fläche ( Le concept d'une surface de Riemann ), qui donne un traitement unifié des surfaces de Riemann . Dans ce document, Weyl a utilisé la topologie des ensembles de points , afin de rendre la théorie des surfaces de Riemann plus rigoureuse, un modèle suivi dans des travaux ultérieurs sur les variétés . Il a absorbé les premiers travaux de LEJ Brouwer en topologie à cette fin.

Weyl, en tant que figure majeure de l'école de Göttingen, était pleinement informé du travail d'Einstein dès ses débuts. Il a suivi le développement de la physique de la relativité dans son Raum, Zeit, Materie ( Espace, Temps, Matière ) à partir de 1918, atteignant une 4ème édition en 1922. En 1918, il a introduit la notion de jauge , et a donné le premier exemple de ce qui est maintenant connue sous le nom de théorie de jauge . La théorie de jauge de Weyl était une tentative infructueuse de modéliser le champ électromagnétique et le champ gravitationnel en tant que propriétés géométriques de l' espace - temps . Le tenseur de Weyl en géométrie riemannienne est d'une importance majeure pour comprendre la nature de la géométrie conforme. En 1929, Weyl introduit le concept de vierbein dans la relativité générale.

Son approche globale de la physique était basée sur la philosophie phénoménologique d' Edmund Husserl , en particulier l' Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie de Husserl en 1913 . Erstes Buch : Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie (Idées d'une phénoménologie pure et d'une philosophie phénoménologique. Premier livre : Introduction générale). Husserl avait vivement réagi à la critique de Gottlob Frege de son premier ouvrage sur la philosophie de l'arithmétique et étudiait le sens des structures mathématiques et autres, que Frege avait distinguées de la référence empirique.

Groupes topologiques, groupes de Lie et théorie des représentations

De 1923 à 1938, Weyl développa la théorie des groupes compacts , en termes de représentations matricielles . Dans le cas du groupe de Lie compact , il a prouvé une formule de caractère fondamental .

Ces résultats sont fondamentaux pour comprendre la structure de symétrie de la mécanique quantique , qu'il a placée sur une base de théorie des groupes. Cela incluait les spineurs . Avec la formulation mathématique de la mécanique quantique , en grande partie due à John von Neumann , cela a donné le traitement familier depuis environ 1930. Les groupes non compacts et leurs représentations, en particulier le groupe de Heisenberg , ont également été rationalisés dans ce contexte spécifique, dans son 1927 Quantification de Weyl , le meilleur pont existant entre la physique classique et quantique à ce jour. À partir de cette époque, et certainement beaucoup aidés par les exposés de Weyl, les groupes de Lie et les algèbres de Lie sont devenus une partie intégrante à la fois des mathématiques pures et de la physique théorique .

Son livre The Classical Groups a reconsidéré la théorie invariante . Il couvrait les groupes symétriques , des groupes linéaires généraux , des groupes orthogonaux , et les groupes symplectiques et les résultats de leurs invariants et représentations .

Analyse harmonique et théorie analytique des nombres

Weyl a également montré comment utiliser des sommes exponentielles dans l'approximation diophantienne , avec son critère de distribution uniforme mod 1 , qui était une étape fondamentale de la théorie analytique des nombres . Ce travail s'est appliqué à la fonction zêta de Riemann , ainsi qu'à la théorie additive des nombres . Il a été développé par beaucoup d'autres.

Fondements des mathématiques

Dans le continuum Weyl a développé la logique de l' analyse prédicative en utilisant les niveaux inférieurs de Bertrand Russell de ramifie théorie des types . Il a pu développer la plupart des classiques calcul , tout en utilisant ni l' axiome de choix , ni preuve par contradiction , et d' éviter Georg Cantor d » ensembles infinis . Weyl fait appel à cette époque au constructivisme radical de l'idéaliste subjectif romantique allemand Fichte .

Peu de temps après la publication du Continuum, Weyl s'est brièvement tourné vers l' intuitionnisme de Brouwer. Dans Le Continuum , les points constructibles existent en tant qu'entités discrètes. Weyl voulait un continuum qui ne soit pas un agrégat de points. Il a écrit un article controversé proclamant, pour lui et pour LEJ Brouwer, une « révolution ». Cet article a été beaucoup plus influent dans la propagation des vues intuitionnistes que les travaux originaux de Brouwer lui-même.

George Pólya et Weyl, lors d'un rassemblement de mathématiciens à Zürich (9 février 1918), ont fait un pari sur l'orientation future des mathématiques. Weyl a prédit qu'au cours des 20 années suivantes, les mathématiciens finiraient par se rendre compte de l'imprécision totale des notions telles que les nombres réels , les ensembles et la dénombrement , et de plus, que poser des questions sur la vérité ou la fausseté de la propriété de limite supérieure des nombres réels était aussi significatif que de s'interroger sur la vérité des affirmations fondamentales de Hegel sur la philosophie de la nature. Toute réponse à une telle question serait invérifiable, sans rapport avec l'expérience, et donc insensée.

Cependant, en quelques années, Weyl décida que l'intuitionnisme de Brouwer imposait de trop grandes restrictions aux mathématiques, comme les critiques l'avaient toujours dit. L'article de "Crisis" avait dérangé le professeur formaliste de Weyl, Hilbert, mais plus tard dans les années 1920, Weyl a partiellement réconcilié sa position avec celle de Hilbert.

Après 1928 environ, Weyl avait apparemment décidé que l'intuitionnisme mathématique n'était pas compatible avec son enthousiasme pour la philosophie phénoménologique de Husserl , comme il l'avait apparemment pensé auparavant. Au cours des dernières décennies de sa vie, Weyl a mis l'accent sur les mathématiques en tant que « construction symbolique » et s'est rapproché non seulement de Hilbert mais aussi de celui d' Ernst Cassirer . Weyl fait cependant rarement référence à Cassirer et n'a écrit que de brefs articles et passages articulant cette position.

En 1949, Weyl était complètement désillusionné par la valeur ultime de l'intuitionnisme et écrivait : « Les mathématiques avec Brouwer acquièrent leur plus haute clarté intuitive. On ne peut nier, cependant, qu'en avançant vers des théories plus élevées et plus générales, l'inapplicabilité des lois simples de la logique classique aboutit finalement à une maladresse presque insupportable. Et le mathématicien observe avec douleur la plus grande partie de son imposant édifice qu'il croyait être construit en blocs de béton se dissout dans la brume sous ses yeux." Comme le dit John L Bell : « Il me semble bien dommage que Weyl n'ait pas vécu pour voir l'émergence dans les années 1970 de l'analyse infinitésimale lisse, un cadre mathématique dans lequel sa vision d'un véritable continuum, non « synthétisé » à partir de Bien que la logique sous-jacente de l'analyse infinitésimale lisse soit intuitionniste – la loi du tiers exclu n'étant généralement pas affirmable – les mathématiques développées à l'intérieur évitent la « maladresse insupportable » à laquelle Weyl fait référence ci-dessus. »

équation de Weyl

En 1929, Weyl proposa une équation à utiliser pour remplacer l' équation de Dirac . Cette équation décrit des fermions sans masse . Un fermion de Dirac normal pourrait être divisé en deux fermions de Weyl ou formé de deux fermions de Weyl. On pensait autrefois que les neutrinos étaient des fermions de Weyl, mais on sait maintenant qu'ils ont une masse. Les fermions de Weyl sont recherchés pour les applications électroniques. Des quasiparticules qui se comportent comme des fermions de Weyl ont été découvertes en 2015, sous une forme de cristaux connus sous le nom de semi - métaux de Weyl , un type de matériau topologique.

Devis

  • La question des fondements ultimes et du sens ultime des mathématiques reste ouverte ; nous ne savons pas dans quelle direction il trouvera sa solution finale ni même si une réponse objective finale peut être attendue du tout. « Mathématiser » peut bien être une activité créatrice de l'homme, comme le langage ou la musique, d'une originalité première, dont les décisions historiques défient toute rationalisation objective.
Gesammelte Abhandlungen — cité dans Annuaire – The American Philosophical Society , 1943, p. 392
  • De nos jours, l'ange de la topologie et le diable de l'algèbre abstraite se battent pour l'âme de chaque domaine mathématique individuel. Weyl (1939b , p. 500)

Bibliographie

  • 1911. Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte , Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 110-117 (1911).
  • 1913. Die Idee der Riemannschen Flāche , 2d 1955. Le concept d'une surface de Riemann . Addison–Wesley.
  • 1918. Das Kontinuum , trad. 1987 Le continuum : un examen critique des fondements de l'analyse . ISBN  0-486-67982-9
  • 1918. Raum, Zeit, Materie . 5 éditions. à 1922 éd. avec des notes de Jūrgen Ehlers, 1980. trad. 4e éd. Henry Brose, 1922 Space Time Matter , Methuen, rept. 1952 Douvres. ISBN  0-486-60267-2 .
  • 1923. Mathematische Analyse des Raumproblems .
  • 1924. Était-ce materie ?
  • 1925. (éd. 1988 éd. K. Chandrasekharan) Geometrische Idee de Riemann .
  • 1927. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, 2e éd. 1949. Philosophie des mathématiques et des sciences naturelles , Princeton 0689702078. Avec une nouvelle introduction de Frank Wilczek , Princeton University Press, 2009, ISBN  978-0-691-14120-6 .
  • 1928. Gruppentheorie und Quantenmechanik . trad. par HP Robertson, The Theory of Groups and Quantum Mechanics , 1931, rept. 1950 Douvres. ISBN  0-486-60269-9
  • 1929. "Elektron und Gravitation I", Zeitschrift Physik , 56, pp 330-352. – introduction du vierbein en GR
  • 1933. Le monde ouvert Yale, rept. 1989 Oxbow Press ISBN  0-918024-70-6
  • 1934. Esprit et Nature U. de Pennsylvanie Press.
  • 1934. "Sur les matrices de Riemann généralisées," Ann. Math. 35 : 400-415.
  • 1935. Théorie élémentaire des invariants .
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  • Weyl, Hermann (1939), Les groupes classiques. Leurs invariants et représentations , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05756-9, MR  0000255
  • Weyl, Hermann (1939b), "Invariants", Duke Mathematical Journal , 5 (3) : 489-502, doi : 10.1215/S0012-7094-39-00540-5 , ISSN  0012-7094 , MR  0000030
  • 1940. Théorie algébrique des nombres rept. 1998 Princeton U. Press. ISBN  0-691-05917-9
  • Weyl, Hermann (1950), "Ramifications, anciennes et nouvelles, du problème des valeurs propres" , Bull. Amer. Math. Soc. , 56 (2) : 115–139, doi : 10.1090/S0002-9904-1950-09369-0(texte de la conférence Josiah Wilard Gibbs de 1948 )
  • 1952. Symétrie . Presse de l'Université de Princeton. ISBN  0-691-02374-3
  • 1968. dans K. Chandrasekharan éd , Gesammelte Abhandlungen . Vol IV. Springer.

Voir également

Sujets nommés d'après Hermann Weyl

Les références

Lectures complémentaires

  • éd. K. Chandrasekharan, Hermann Weyl, 1885–1985, Conférences du centenaire données par CN Yang, R. Penrose, A. Borel, à l'ETH Zürich Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Londres, Paris, Tokyo – 1986, publié pour l'Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich.
  • Deppert, Wolfgang et al., eds., Exact Sciences and their Philosophical Foundations. Vorträge des Internationalen Hermann-Weyl-Kongresses, Kiel 1985 , Berne; New York; Paris : Peter Lang 1988,
  • Ivor Grattan-Guinness , 2000. La recherche de racines mathématiques 1870-1940 . Princeton Uni. Presse.
  • Thomas Hawkins, Emergence of the Theory of Lie Groups , New York : Springer, 2000.
  • Kilmister, CW (octobre 1980), « Zeno, Aristote, Weyl et Shuard : deux millénaires et demi d'inquiétudes sur le nombre », The Mathematical Gazette , The Mathematical Gazette, Vol. 64, n° 429, 64 (429) : 149-158, doi : 10.2307/3615116 , JSTOR  3615116 .
  • En relation avec le pari Weyl-Pólya, une copie de la lettre originale ainsi que quelques informations contextuelles peuvent être trouvées dans : Pólya, G. (1972). "Eine Erinnerung un Hermann Weyl". Mathematische Zeitschrift . 126 (3) : 296-298. doi : 10.1007/BF01110732 . S2CID  118945480 .
  • Erhard Scholz ; Robert Coleman ; Herbert Korté ; Hubert Goenner ; Skuli Sigurdsson ; Norbert Straumann éd. Hermann Weyl's Raum - Zeit - Materie et une introduction générale à son travail scientifique (Séminaires Oberwolfach) ( ISBN  3-7643-6476-9 ) Springer-Verlag New York, New York, NY
  • Skuli Sigurdsson. "Physique, vie et contingence : Né, Schrödinger et Weyl en exil." Dans Mitchell G. Ash, et Alfons Söllner, éd., Forced Migration and Scientific Change : Emigré German-Speaking Scientists and Scholars after 1933 (Washington, DC : German Historical Institute et New York : Cambridge University Press, 1996), pp. 48 –70.
  • Weyl, Hermann (2012), Peter Pesic (éd.), Levels of Infinity / Selected Writings on Mathematics and Philosophy , Dover, ISBN 978-0-486-48903-2

Liens externes