Système de numération hindou-arabe - Hindu–Arabic numeral system

Chiffres arabes de l'Est et de l'Ouest sur un panneau routier à Abu Dhabi

Le système de numération hindou-arabe ou système de numération indo-arabe (également appelé système de numération arabe ou système de numération hindou ) est un système de numération décimal positionnel et est le système le plus courant pour la représentation symbolique des nombres dans le monde.

Il a été inventé entre le Ier et le IVe siècle par des mathématiciens indiens . Le système a été adopté dans les mathématiques arabes par le 9ème siècle. Il est devenu plus largement connu grâce aux écrits du mathématicien persan Al-Khwārizmī ( Sur le calcul avec les chiffres hindous , vers  825 ) et Al-Kindi ( Sur l'utilisation des chiffres hindous , vers  830 ). Le système s'était étendu à l'Europe médiévale par le haut Moyen Âge .

Le système est basé sur dix (à l'origine neuf) glyphes . Les symboles (glyphes) utilisés pour représenter le système sont en principe indépendants du système lui-même. Les glyphes actuellement utilisés descendent des chiffres brahmi et se sont divisés en diverses variantes typographiques depuis le Moyen Âge .

Ces ensembles de symboles peuvent être divisés en trois grandes familles : les chiffres arabes occidentaux utilisés dans le Grand Maghreb et en Europe ; Chiffres arabes orientaux utilisés au Moyen-Orient ; et les chiffres indiens dans diverses écritures utilisées dans le sous-continent indien .

Étymologie

Les chiffres hindous-arabes ou indo-arabes ont été inventés par des mathématiciens en Inde. Les mathématiciens persans et arabes les appelaient « chiffres hindous ». Plus tard, ils ont été appelés "chiffres arabes" en Europe parce qu'ils ont été introduits en Occident par les marchands arabes.

Notation positionnelle

Le système hindou-arabe est conçu pour la notation positionnelle dans un système décimal . Dans une forme plus développée, la notation positionnelle utilise également un marqueur décimal (d'abord une marque sur le chiffre des unités mais maintenant plus généralement un point décimal ou une virgule décimale qui sépare la place des unités des dixièmes), et aussi un symbole pour " ces chiffres se répètent à l'infini ". Dans l'usage moderne, ce dernier symbole est généralement un vinculum (une ligne horizontale placée sur les chiffres répétés). Dans cette forme plus développée, le système numérique peut symboliser n'importe quel nombre rationnel en utilisant seulement 13 symboles (les dix chiffres, le marqueur décimal, le vinculum et un signe moins préfixé pour indiquer un nombre négatif ).

Bien que généralement trouvés dans les textes écrits avec l'arabe abjad ("alphabet"), les nombres écrits avec ces chiffres placent également le chiffre le plus significatif à gauche, donc ils se lisent de gauche à droite (bien que les chiffres ne soient pas toujours dits dans l'ordre de la plupart des au moins significatif) Les changements requis dans la direction de lecture se trouvent dans le texte qui mélange des systèmes d'écriture de gauche à droite avec des systèmes de droite à gauche.

Symboles

Divers ensembles de symboles sont utilisés pour représenter les nombres dans le système de numération hindou-arabe, dont la plupart se sont développés à partir des chiffres brahmi .

Les symboles utilisés pour représenter le système se sont divisés en diverses variantes typographiques depuis le Moyen Âge , organisées en trois groupes principaux :

  • Les " chiffres arabes " occidentaux répandus utilisés avec les alphabets latin , cyrillique et grec dans le tableau, descendent des "chiffres arabes occidentaux" qui ont été développés en al-Andalus et au Maghreb (il existe deux styles typographiques pour le rendu des chiffres arabes occidentaux , appelées figures de doublure et figures de texte ).
  • Les « arabes-indiens » ou « chiffres arabes orientaux » utilisés avec l'écriture arabe, se sont développés principalement dans ce qui est maintenant l' Irak . Une variante des chiffres arabes orientaux est utilisée en persan et en ourdou.
  • Les chiffres indiens utilisés avec les écritures de la famille brahmique en Inde et en Asie du Sud-Est. Chacune des quelques douzaines d'écritures principales de l'Inde a ses propres glyphes numériques (comme on le remarquera en parcourant les tableaux de caractères Unicode).

Comparaison de glyphes

symbole Utilisé avec des alphabets Chiffres
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 arabe , latin , cyrillique et grec chiffres arabes
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Brahmi chiffres brahmi
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Devanagari chiffres devanagari
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? gujarati chiffres gujarati
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Gurmukhi Chiffres Gurmukhi
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Bengali / Assamais chiffres bengalis
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Kannada Écriture Kannada § Chiffres
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Odia Chiffres Odia
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? malayalam Écriture malayalam § Autres symboles
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Tamil chiffres tamouls
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Telugu Écriture Telugu § Chiffres
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? birman chiffres birmans
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Tibétain chiffres tibétains
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? mongol chiffres mongols
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Cinghalais chiffres cinghalais
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Khmer chiffres khmers
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? thaïlandais chiffres thaïlandais
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Lao Écriture laotienne § Chiffres
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Javanais chiffres javanais
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? arabe Chiffres arabes orientaux
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Persan / Dari / Pashto
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Ourdou / Shahmukhi
/零 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Asie de l'Est Chiffres chinois , vietnamiens , japonais et coréens
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Grec moderne chiffres grecs

Histoire

Prédécesseurs

Les premiers chiffres brahmi , ancêtres des chiffres hindous-arabes, utilisés par Ashoka dans ses édits d'Ashoka c.  250 avant notre ère

Les chiffres brahmi à la base du système sont antérieurs à l' ère commune . Ils ont remplacé les premiers chiffres Kharosthi utilisés depuis le 4ème siècle avant notre ère. Les chiffres Brahmi et Kharosthi ont été utilisés côte à côte dans la période de l' Empire Maurya , tous deux apparaissant sur les édits d'Ashoka du 3ème siècle avant notre ère .

Les inscriptions bouddhistes d'environ 300 avant notre ère utilisent les symboles qui sont devenus 1, 4 et 6. Un siècle plus tard, leur utilisation des symboles qui sont devenus 2, 4, 6, 7 et 9 a été enregistrée. Ces chiffres brahmi sont les ancêtres des glyphes hindous-arabes 1 à 9, mais ils n'étaient pas utilisés comme système de position avec un zéro , et il y avait plutôt des chiffres séparés pour chacun des dizaines (10, 20, 30, etc.) .

Le système numérique réel, y compris la notation positionnelle et l'utilisation du zéro, est en principe indépendant des glyphes utilisés et nettement plus jeune que les chiffres Brahmi.

Développement

Développement des chiffres hindous-arabes

Le système de valeur de position est utilisé dans le Manuscrit de Bakhshali . Bien que la date de la composition du manuscrit soit incertaine, la langue utilisée dans le manuscrit indique qu'il n'a pas pu être composé après 400. Le développement du système décimal positionnel prend ses origines dans les mathématiques hindoues pendant la période Gupta . Vers 500, l'astronome Aryabhata utilise le mot kha ("vide") pour marquer "zéro" dans des arrangements tabulaires de chiffres. Le Brahmasphuta Siddhanta du 7ème siècle contient une compréhension relativement avancée du rôle mathématique du zéro . La traduction sanscrite du texte cosmologique perdu du 5ème siècle Prakrit Jaina Lokavibhaga peut préserver un premier exemple d'utilisation positionnelle de zéro.

Ces développements indiens ont été repris dans les mathématiques islamiques au 8ème siècle, comme enregistré dans la Chronologie des savants d' al-Qifti (début du 13ème siècle).

Le système de numération est devenu connu à la fois du mathématicien persan Khwarizmi , qui a écrit un livre, Sur le calcul avec les chiffres hindous vers 825, et du mathématicien arabe Al-Kindi , qui a écrit un livre, Sur l'utilisation des chiffres hindous ( كتاب في استعمال العداد الهندي [ kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī ]) vers 830. Le scientifique persan Kushyar Gilani qui a écrit Kitab fi usul hisab al-hind ( Principes du calcul hindou ) est l'un des plus anciens manuscrits utilisant les chiffres hindous. Ces livres sont principalement responsables de la diffusion du système hindou de numération à travers le monde islamique et finalement aussi en Europe.

La première inscription datée et incontestée montrant l'utilisation d'un symbole pour zéro apparaît sur une inscription en pierre trouvée au temple Chaturbhuja à Gwalior en Inde, datée de 876.

Dans les mathématiques islamiques du 10ème siècle , le système a été étendu pour inclure les fractions , comme enregistré dans un traité du mathématicien de l' Empire abbasside Abu'l-Hasan al-Uqlidisi en 952-953.

Adoption en Europe

Le système de numération arabe est apparu pour la première fois en Europe dans le Codex Vigilanus espagnol , en 976.

En Europe chrétienne, la première mention et représentation de chiffres hindous-arabes (de un à neuf, sans zéro), se trouve dans le Codex Vigilanus , une compilation enluminée de divers documents historiques de la période wisigothique en Espagne , écrit en l'an 976 par trois moines du monastère riojan de San Martín de Albelda . Entre 967 et 969, Gerbert d'Aurillac découvre et étudie les sciences arabes dans les abbayes catalanes. Plus tard, il obtint de ces lieux le livre De multiplicatione et divisione ( Sur la multiplication et la division ). Après être devenu le pape Sylvestre II en l'an 999, il a introduit un nouveau modèle de boulier , le soi-disant boulier de Gerbert , en adoptant des jetons représentant des chiffres hindous-arabes, de un à neuf.

Leonardo Fibonacci a introduit ce système en Europe. Son livre Liber Abaci a introduit les chiffres arabes, l'utilisation du zéro et le système de décimales dans le monde latin. Le système numérique est venu à être appelé « arabe » par les Européens. Il a été utilisé dans les mathématiques européennes à partir du XIIe siècle et est entré dans l'usage courant à partir du XVe siècle pour remplacer les chiffres romains .

La forme familière des glyphes arabes occidentaux tels qu'ils sont maintenant utilisés avec l'alphabet latin (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) sont le produit de la fin du XVe au début du XVIe siècle, quand ils entrer au début de la composition . Les scientifiques musulmans utilisaient le système de numération babylonien , et les marchands utilisaient les chiffres d'Abjad , un système similaire au système de numération grec et au système de numération hébraïque . De même, l'introduction du système par Fibonacci en Europe a été limitée aux cercles savants. Le mérite d'avoir établi pour la première fois une compréhension et une utilisation généralisées de la notation de position décimale parmi la population en général revient à Adam Ries , un auteur de la Renaissance allemande , dont 1522 Rechenung auff der linihen und federn (Calculer sur les lignes et avec une plume) a été ciblé chez les apprentis des commerçants et artisans.

Adoption en Asie de l'Est

En 690 de notre ère, l' impératrice Wu a promulgué les caractères Zetian , dont l'un était "〇". Le mot est maintenant utilisé comme synonyme du nombre zéro.

En Chine , Gautama Siddha a introduit les chiffres hindous avec zéro en 718, mais les mathématiciens chinois ne les ont pas trouvés utiles, car ils avaient déjà les tiges de comptage décimales .

En chiffres chinois, un cercle (〇) est utilisé pour écrire zéro en chiffres de Suzhou . De nombreux historiens pensent qu'il a été importé des chiffres indiens par Gautama Siddha en 718, mais certains érudits chinois pensent qu'il a été créé à partir du remplissage d'espace de texte chinois "□".

Les Chinois et les Japonais ont finalement adopté les chiffres hindous-arabes au 19ème siècle, abandonnant les tiges de comptage.

Un clavier téléphonique arabe avec à la fois les variantes « chiffres arabes » occidentales et les variantes « chiffres arabes-indiens » arabes.

Diffusion de la variante arabe occidentale

Les chiffres "arabes occidentaux", tels qu'ils étaient d'usage courant en Europe depuis la période baroque , ont trouvé secondairement une utilisation mondiale avec l' alphabet latin , et même bien au-delà de la diffusion contemporaine de l'alphabet latin , s'immisçant dans les systèmes d'écriture dans les régions où d'autres des variantes des chiffres indo-arabes avaient été utilisés, mais aussi en collaboration avec chinois et japonais écrit (voir les chiffres chinois , chiffres japonais ).

Voir également

Remarques

Les références

Bibliographie

Lectures complémentaires