Analogie hydraulique - Hydraulic analogy

Analogie entre un circuit hydraulique (à gauche) et un circuit électronique (à droite).

L' analogie électronique-hydraulique (appelée par dérision la théorie du tuyau de drainage par Oliver Lodge ) est l'analogie la plus largement utilisée pour le « fluide électronique » dans un conducteur métallique . Le courant électrique étant invisible et les processus en jeu en électronique étant souvent difficiles à démontrer, les différents composants électroniques sont représentés par des équivalents hydrauliques . L'électricité (ainsi que la chaleur ) était à l'origine comprise comme une sorte de fluide , et les noms de certaines quantités électriques (comme le courant) sont dérivés d'équivalents hydrauliques. Comme pour toutes les analogies, elle exige une compréhension intuitive et compétente des paradigmes de base (électronique et hydraulique).

Paradigmes

Il n'y a pas de paradigme unique pour établir cette analogie. Deux paradigmes peuvent être utilisés pour présenter le concept aux élèves en utilisant la pression induite par la gravité ou par des pompes.

Dans la version avec la pression induite par gravité, de grands réservoirs d'eau sont maintenus en haut, ou sont remplis à différents niveaux d'eau, et l'énergie potentielle de l'eau la tête est la source de pression. Cela rappelle les schémas électriques avec une flèche vers le haut pointant vers +V, des broches mises à la terre qui ne sont pas montrées autrement connectées à quoi que ce soit, et ainsi de suite. Ceci a l'avantage d'associer potentiel électrique à potentiel gravitationnel .

Un deuxième paradigme est une version complètement fermée avec des pompes fournissant uniquement de la pression et aucune gravité. Cela rappelle un schéma de circuit avec une source de tension montrée et les fils complétant réellement un circuit. Ce paradigme est discuté plus en détail ci-dessous.

D'autres paradigmes mettent en évidence les similitudes entre les équations régissant l'écoulement de fluide et l'écoulement de charge. Les variables de débit et de pression peuvent être calculées dans des situations de débit de fluide stable et transitoire à l'aide de l' analogie hydraulique ohm . Les ohms hydrauliques sont les unités d'impédance hydraulique, qui est définie comme le rapport entre la pression et le débit volumique. Les variables de pression et de débit volumique sont traitées comme des phaseurs dans cette définition, elles possèdent donc une phase ainsi qu'une amplitude.

Un paradigme légèrement différent est utilisé en acoustique, où l'impédance acoustique est définie comme une relation entre la pression acoustique et la vitesse des particules acoustiques. Dans ce paradigme, une grande cavité avec un trou est analogue à un condensateur qui stocke l'énergie de compression lorsque la pression dépendante du temps s'écarte de la pression atmosphérique. Un trou (ou long tube) est analogue à un inducteur qui stocke l'énergie cinétique associée au flux d'air.

Analogie hydraulique avec le débit d'eau horizontal

Tension, courant et charge

En général, le potentiel électrique est équivalent à la charge hydraulique . Ce modèle suppose que l'eau s'écoule horizontalement, de sorte que la force de gravité peut être ignorée. Dans ce cas, le potentiel électrique est équivalent à la pression . La tension (ou chute de tension ou différence de potentiel ) est une différence de pression entre deux points. Le potentiel électrique et la tension sont généralement mesurés en volts .

Le courant électrique équivaut à un débit volumique hydraulique ; c'est-à-dire la quantité volumétrique d'eau qui s'écoule au cours du temps. Généralement mesuré en ampères .

La charge électrique équivaut à une quantité d'eau.

Éléments de circuit de base

Fil conducteur : un simple tuyau.
Résistance : un tuyau resserré.
Nœud dans la règle de jonction de Kirchhoff : Un tuyau en T rempli d'eau courante.

Un tuyau relativement large complètement rempli d'eau équivaut à un fil conducteur . Lorsqu'on le compare à un morceau de fil, le tuyau doit être considéré comme ayant des capuchons semi-permanents aux extrémités. Connecter une extrémité d'un fil à un circuit équivaut à décapsuler une extrémité du tuyau et à l'attacher à un autre tuyau. À quelques exceptions près (comme une source d'alimentation haute tension), un fil avec une seule extrémité attachée à un circuit ne fera rien ; le tuyau reste bouché sur l'extrémité libre, et n'ajoute donc rien au circuit.

Une résistance équivaut à une constriction dans l'alésage du tuyau qui nécessite plus de pression pour faire passer la même quantité d'eau. Tous les tuyaux ont une certaine résistance à l'écoulement, tout comme tous les fils ont une certaine résistance au courant.

Un nœud (ou jonction) dans la règle de jonction de Kirchhoff équivaut à un té de tuyau . Le débit net d'eau dans un té de tuyauterie (rempli d'eau) doit être égal au débit net sortant.

Condensateur : membrane souple scellée à l'intérieur d'un tuyau.
Inducteur : une lourde roue à aubes ou turbine placée dans le courant.
Source de tension ou de courant : Une pompe dynamique avec contrôle de rétroaction.

Un condensateur équivaut à un réservoir avec une connexion à chaque extrémité et une feuille de caoutchouc divisant le réservoir en deux dans le sens de la longueur (un accumulateur hydraulique ). Lorsque l'eau est forcée dans un tuyau, une eau égale est simultanément forcée hors de l'autre tuyau, mais aucune eau ne peut pénétrer dans le diaphragme en caoutchouc. L'énergie est stockée par l'étirement du caoutchouc. Au fur et à mesure que le courant circule "à travers" le condensateur, la contre-pression (tension) devient plus grande, ainsi le courant "conduit" la tension dans un condensateur. Au fur et à mesure que la contre-pression du caoutchouc étiré se rapproche de la pression appliquée, le courant devient de moins en moins. Ainsi, les condensateurs "filtrent" les différences de pression constantes et les différences de pression basse fréquence variant lentement, tout en laissant passer les changements rapides de pression.

Un inducteur équivaut à une lourde roue à aubes placée dans le courant. La masse de la roue et la taille des pales restreignent la capacité de l'eau à changer rapidement son débit (courant) à travers la roue en raison des effets de l' inertie , mais, avec le temps, un courant à débit constant passera principalement sans entrave à travers le roue, car elle tourne à la même vitesse que l'écoulement de l'eau. La masse et la surface de la roue et de ses pales sont analogues à l'inductance, et le frottement entre son axe et les paliers d'axe correspond à la résistance qui accompagne tout inducteur non supraconducteur.
Un modèle d'inducteur alternatif est simplement un long tuyau, peut-être enroulé en spirale pour plus de commodité. Ce dispositif à inertie fluide est utilisé dans la vraie vie comme élément essentiel d'un vérin hydraulique . L' inertie de l'eau circulant dans le tuyau produit l'effet d'inductance ; les inductances "filtrent" les changements rapides de débit, tout en laissant passer les variations lentes du courant. La traînée imposée par les parois du tuyau est quelque peu analogue à la résistance parasite. Dans l'un ou l'autre modèle, la différence de pression (tension) à travers l'appareil doit être présente avant que le courant ne commence à se déplacer, donc dans les inducteurs, la tension "conduit" le courant. Au fur et à mesure que le courant augmente, se rapprochant des limites imposées par son propre frottement interne et du courant que le reste du circuit peut fournir, la chute de pression à travers le dispositif devient de plus en plus faible.

Une source de tension idéale ( batterie idéale ) ou une source de courant idéale est une pompe dynamique avec contrôle de rétroaction. Un manomètre des deux côtés montre que quel que soit le courant produit, ce type de pompe produit une différence de pression constante. Si un terminal est maintenu fixe au sol, une autre analogie est une grande étendue d'eau à une altitude élevée, suffisamment grande pour que l'eau puisée n'affecte pas le niveau d'eau. Pour créer l'analogue d'une source de courant idéale , utilisez une pompe volumétrique : Un moulinet (petite roue à aube ) montre que lorsque ce genre de pompe est entraînée à vitesse constante, elle maintient une vitesse constante de la petite roue à aube.

Autres éléments de circuit

Un simple clapet anti-retour à bille unidirectionnel, dans son état "ouvert", agit comme une diode dans son état conducteur.
Une vanne actionnée par pression combinée à un clapet anti-retour unidirectionnel agit comme un transistor (à effet de champ).
Comme un clapet anti-retour unidirectionnel, une diode bloque le courant qui circule dans le mauvais sens. Le courant qui circule dans le bon sens passe presque inchangé.
Un simple circuit A/C composé d'une pompe oscillante, d'une vanne "diode" et d'un réservoir "condensateur". N'importe quel type de moteur peut être utilisé ici pour entraîner la pompe, tant qu'elle oscille.

Une diode équivaut à un clapet anti-retour unidirectionnel avec un siège de clapet légèrement non étanche. Comme pour une diode, une petite différence de pression est nécessaire avant que la vanne ne s'ouvre. Et comme une diode, trop de polarisation inverse peut endommager ou détruire l'assemblage de la vanne.

Un transistor est une vanne dans laquelle un diaphragme, contrôlé par un signal à faible courant (soit un courant constant pour un BJT, soit une pression constante pour un FET ), déplace un piston qui affecte le courant à travers une autre section de tuyau.

CMOS est une combinaison de deux transistors MOSFET . Lorsque la pression d'entrée change, les pistons permettent à la sortie de se connecter à une pression nulle ou positive.

Un memristor est une vanne à pointeau actionnée par un débitmètre. Au fur et à mesure que l'eau s'écoule vers l'avant, la vanne à pointeau limite davantage le débit ; à mesure que l'eau s'écoule dans l'autre sens, la vanne à pointeau s'ouvre davantage, offrant moins de résistance.

Application pratique

Sur la base de cette analogie, le Dr Johan van Veen a développé vers 1937 une méthode pour calculer les courants de marée avec un analogon électrique. Après la crue de la mer du Nord de 1953 aux Pays-Bas, il a élaboré cette idée, qui a finalement abouti à l'ordinateur analogique '' Deltar '', qui a été utilisé pour effectuer les calculs hydrauliques pour les fermetures dans le cadre des Travaux Delta .

Principaux équivalents

La vitesse de l'onde EM ( vitesse de propagation ) est équivalente à la vitesse du son dans l'eau. Lorsqu'un interrupteur d'éclairage est basculé, l'onde électrique se déplace très rapidement à travers les fils.

La vitesse du flux de charge ( vitesse de dérive ) est équivalente à la vitesse des particules de l'eau. Les charges mobiles elles-mêmes se déplacent plutôt lentement.

Le courant continu équivaut à un débit constant d'eau dans un circuit de tuyaux.

Le courant alternatif basse fréquence équivaut à de l'eau oscillant dans un tuyau

Les lignes de courant alternatif et de transmission à haute fréquence sont quelque peu équivalentes au son transmis par les conduites d'eau, bien que cela ne reflète pas correctement l'inversion cyclique du courant électrique alternatif. Comme décrit, l'écoulement du fluide transmet des fluctuations de pression, mais les fluides ne s'inversent pas à des vitesses élevées dans les systèmes hydrauliques, ce que l'entrée "basse fréquence" ci-dessus décrit avec précision. Un meilleur concept (si les ondes sonores doivent être le phénomène) est celui du courant continu avec une « ondulation » à haute fréquence superposée.

L'étincelle inductive utilisée dans les bobines d'induction est similaire au coup de bélier , causé par l'inertie de l'eau

Exemples d'équations

Quelques exemples d'équations électriques et hydrauliques analogues :

taper	hydraulique	électrique	thermique	mécanique
quantité	volume [m ³ ] ${\style d'affichage V}$	facturer [C] ${\style d'affichage q}$	chaleur [J] ${\style d'affichage Q}$	élan [Ns] ${\style d'affichage P}$
quantité de flux	Débit volumétrique [m ³ /s] $\Phi _{V}$	courant [A=C/s] ${\style d'affichage I}$	taux de transfert de chaleur [J/s] ${\dot {Q}}$	vitesse [m/s=J/Ns] ${\style d'affichage v}$
densité de flux	vitesse [m/s] ${\style d'affichage v}$	densité de courant [C/(m ² ·s) = A/m²] ${\style d'affichage j}$	flux de chaleur [W/m ² ] ${\dot {Q}}''$	contrainte [N/m ² = Pa] ${\style d'affichage \sigma }$
potentiel	pression [Pa=J/m ³ =N/m ² ] ${\style d'affichage p}$	potentiel [V=J/C=W/A] ${\style d'affichage \phi }$	température [K] ${\style d'affichage T}$	forcer [N] ${\style d'affichage F}$
modèle linéaire	La loi de Poiseuille $\Phi _{V}={\frac {\pi r^{4}}{8\eta }}{\frac {\Delta p^{\star }}{\ell }}$	La loi d'Ohm $j=-\sigma \nabla \phi$	La loi de Fourier ${\dot {Q}}''=\kappa \nabla T$	amortisseur $\sigma =c\Delta v$

Si les équations différentielles ont la même forme, la réponse sera similaire.

Limites à l'analogie

Si elle est poussée trop loin, l'analogie avec l'eau peut créer des idées fausses. Pour qu'il soit utile, il faut rester conscient des régions où l'électricité et l'eau se comportent très différemment.

Champs ( équations de Maxwell , inductance ) : les électrons peuvent pousser ou attirer d'autres électrons distants via leurs champs, tandis que les molécules d'eau ne subissent des forces que par contact direct avec d'autres molécules. Pour cette raison, les ondes dans l'eau se déplacent à la vitesse du son, mais les ondes dans une mer de charge se déplaceront beaucoup plus rapidement car les forces d'un électron sont appliquées à de nombreux électrons distants et pas seulement aux voisins en contact direct. Dans une ligne de transmission hydraulique, l'énergie circule sous forme d'ondes mécaniques à travers l'eau, mais dans une ligne de transmission électrique, l'énergie circule sous forme de champs dans l'espace entourant les fils et ne circule pas à l'intérieur du métal. De plus, un électron en accélération entraînera ses voisins tout en les attirant, à la fois à cause des forces magnétiques.

Charge : Contrairement à l'eau, les porteurs de charge mobiles peuvent être positifs ou négatifs, et les conducteurs peuvent présenter une charge nette globale positive ou négative. Les porteurs mobiles dans les courants électriques sont généralement des électrons, mais parfois ils sont chargés positivement, comme les ions positifs dans un électrolyte , les ions H ⁺ dans les conducteurs de protons ou les trous dans les semi-conducteurs de type p et certains (très rares) conducteurs.

Tuyaux qui fuient : La charge électrique d'un circuit électrique et de ses éléments est généralement presque égale à zéro, elle est donc (presque) constante. Ceci est formalisé dans la loi actuelle de Kirchhoff , qui n'a pas d'analogie avec les systèmes hydrauliques, où la quantité de liquide n'est généralement pas constante. Même avec un liquide incompressible , le système peut contenir des éléments tels que des pistons et des piscines ouvertes, de sorte que le volume de liquide contenu dans une partie du système peut changer. Pour cette raison, les courants électriques continus nécessitent des boucles fermées plutôt que des sources/éviers hydrauliques ouverts ressemblant à des robinets et des seaux.

Vitesse du fluide et résistance des métaux : Comme pour les tuyaux d'arrosage, la vitesse de dérive du porteur dans les conducteurs est directement proportionnelle au courant. Cependant, l'eau ne subit que la traînée via la surface interne des tuyaux, tandis que les charges sont ralenties en tous points à l'intérieur d'un métal, comme avec l'eau forcée à travers un filtre. De plus, la vitesse typique des porteurs de charge dans un conducteur est inférieure à quelques centimètres par minute, et le "frottement électrique" est extrêmement élevé. Si jamais les charges circulaient aussi vite que l'eau peut s'écouler dans les tuyaux, le courant électrique serait immense et les conducteurs deviendraient incandescents et se vaporiseraient peut-être. Pour modéliser la résistance et la vitesse de charge des métaux, peut-être un tuyau rempli d'éponge, ou une paille étroite remplie de sirop, serait une meilleure analogie qu'un tuyau d'eau de grand diamètre.

Mécanique quantique : Les conducteurs solides et les isolants contiennent des charges à plus d'un niveau discret d'énergie de l'orbite atomique , tandis que l'eau dans une région d'un tuyau ne peut avoir qu'une seule valeur de pression. Pour cette raisonil n'y a pasexplication hydraulique pour des choses comme une batterie « capacité de pompage de charge s, une diode » s couche d'appauvrissement et chute de tension, cellules solaires fonctions, effet Peltier , etc., maisdispositifs équivalents peuvent être conçus qui présententréponses similaires , même si certains mécanismes ne serviraient qu'à réguler les courbes d'écoulement plutôt qu'à contribuer à la fonction première du composant.

Pour que le modèle soit utile, le lecteur ou l'étudiant doit avoir une compréhension approfondie des principes du système (hydraulique) du modèle. Cela nécessite également que les principes puissent être transférés au système (électrique) cible. Les systèmes hydrauliques sont d'une simplicité trompeuse : le phénomène de cavitation des pompes est un problème connu et complexe que peu de personnes en dehors des industries de l'énergie hydraulique ou de l'irrigation comprendraient. Pour ceux qui le font, l'analogie hydraulique est amusante, car aucun équivalent « cavitation » n'existe en génie électrique. L'analogie hydraulique peut donner un sens erroné de compréhension qui sera exposé une fois qu'une description détaillée de la théorie des circuits électriques sera requise.

Il faut aussi considérer les difficultés à essayer de faire correspondre complètement une analogie avec la réalité. L'exemple de "frottement électrique" ci-dessus, où l'analogue hydraulique est un tuyau rempli de matériau spongieux, illustre le problème : le modèle doit être augmenté en complexité au-delà de tout scénario réaliste.

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