Énergie interne - Internal energy

Énergie interne
Symboles communs
U
Unité SI J
En unités de base SI m 2 kg/s 2
Dérivations d'
autres quantités

L' énergie interne d'un système thermodynamique est l' énergie qu'il contient. C'est l'énergie nécessaire pour créer ou préparer le système dans un état interne donné. Il n'inclut pas l'énergie cinétique de mouvement du système dans son ensemble, ni l' énergie potentielle du système dans son ensemble due aux champs de force externes, y compris l'énergie de déplacement de l'environnement du système. Il tient compte des gains et des pertes d'énergie du système dus aux changements de son état interne. L'énergie interne est mesurée comme une différence par rapport à un zéro de référence défini par un état standard. La différence est déterminée par des processus thermodynamiques qui transportent le système entre l'état de référence et l'état actuel d'intérêt.

L'énergie interne est une propriété extensive et ne peut pas être mesurée directement. Les processus thermodynamiques qui définissent l'énergie interne sont les transferts de substances chimiques ou d'énergie sous forme de chaleur , et le travail thermodynamique . Ces processus sont mesurés par des changements dans les variables étendues du système, telles que l'entropie, le volume et la composition chimique . Il n'est souvent pas nécessaire de considérer toutes les énergies intrinsèques du système, par exemple, l'énergie statique de la masse au repos de sa matière constitutive. Lorsque le transfert de masse est empêché par des parois de confinement imperméables, le système est dit fermé et la première loi de la thermodynamique définit le changement d'énergie interne comme la différence entre l'énergie ajoutée au système sous forme de chaleur et le travail thermodynamique effectué par le système sur ses environs. Si les parois de confinement ne laissent passer ni substance ni énergie, le système est dit isolé et son énergie interne ne peut pas changer.

L'énergie interne décrit l'ensemble des informations thermodynamiques d'un système et est une représentation équivalente à l'entropie, les deux fonctions d'état cardinales de variables d'état étendues. Ainsi, sa valeur ne dépend que de l'état actuel du système et non du choix particulier parmi les nombreux processus possibles par lesquels l'énergie peut passer vers ou depuis le système. C'est un potentiel thermodynamique . Au microscope, l'énergie interne peut être analysée en termes d'énergie cinétique de mouvement microscopique des particules du système à partir de translations , rotations et vibrations , et de l'énergie potentielle associée aux forces microscopiques, y compris les liaisons chimiques .

L'unité d' énergie dans le Système international d'unités (SI) est le joule (J). Est également définie une densité d'énergie intensive correspondante, appelée énergie interne spécifique , qui est soit relative à la masse du système, avec l'unité J/kg, soit relative à la quantité de substance avec l'unité J/ mol ( énergie interne molaire ).

Fonctions cardinales

L'énergie interne d'un système dépend de son entropie S, de son volume V et de son nombre de particules massives : U ( S , V ,{ N j }) . Il exprime la thermodynamique d'un système dans la représentation énergétique . En fonction de l'état , ses arguments sont exclusivement des variables d'état extensives. A côté de l'énergie interne, l'autre fonction cardinale d'état d'un système thermodynamique est son entropie, en fonction, S ( U , V ,{ N j }) , de la même liste de variables d'état extensives, sauf que l'entropie, S , est remplacé dans la liste par l'énergie interne, U . Il exprime la représentation entropique .

Chaque fonction cardinale est une fonction monotone de chacune de ses variables naturelles ou canoniques . Chacun fournit son équation caractéristique ou fondamentale , par exemple U = U ( S , V ,{ N j }) , qui contient à elle seule toutes les informations thermodynamiques sur le système. Les équations fondamentales des deux fonctions cardinales peuvent en principe être interconverties en résolvant, par exemple, U = U ( S , V ,{ N j }) pour S , pour obtenir S = S ( U , V ,{ N j }) .

En revanche, les transformées de Legendre sont nécessaires pour dériver des équations fondamentales pour d'autres potentiels thermodynamiques et fonctions de Massieu . L'entropie en fonction des seules variables d'état extensives est la seule et unique fonction d'état cardinale pour la génération des fonctions de Massieu. Elle n'est pas elle-même habituellement désignée comme une « fonction de Massieu », bien que rationnellement elle puisse être considérée comme telle, correspondant au terme « potentiel thermodynamique », qui inclut l'énergie interne.

Pour les systèmes réels et pratiques, les expressions explicites des équations fondamentales sont presque toujours indisponibles, mais les relations fonctionnelles existent en principe. Formelles, en principe, leurs manipulations sont précieuses pour la compréhension de la thermodynamique.

Description et définition

L'énergie interne d'un état donné du système est déterminée par rapport à celle d'un état standard du système, en additionnant les transferts macroscopiques d'énergie qui accompagnent un changement d'état de l'état de référence à l'état donné :

où désigne la différence entre l'énergie interne de l'état donné et celle de l'état de référence, et le sont les différentes énergies transférées au système dans les étapes de l'état de référence à l'état donné. C'est l'énergie nécessaire pour créer l'état donné du système à partir de l'état de référence. D'un point de vue microscopique non relativiste, il peut être divisé en énergie potentielle microscopique, , et énergie cinétique microscopique, , composantes :

L'énergie cinétique microscopique d'un système apparaît comme la somme des mouvements de toutes les particules du système par rapport au référentiel du centre de masse, qu'il s'agisse du mouvement des atomes, des molécules, des noyaux atomiques, des électrons ou d'autres particules. Les composants sommatifs algébriques de l'énergie potentielle microscopique sont ceux des liaisons chimiques et nucléaires des particules, et les champs de force physiques au sein du système, tels que dus au moment dipolaire électrique ou magnétique induit interne , ainsi que l'énergie de déformation des solides ( contrainte - tension ). Habituellement, la division en énergies microscopiques cinétiques et potentielles sort du cadre de la thermodynamique macroscopique.

L'énergie interne n'inclut pas l'énergie due au mouvement ou à l'emplacement d'un système dans son ensemble. C'est-à-dire qu'il exclut toute énergie cinétique ou potentielle que le corps peut avoir en raison de son mouvement ou de son emplacement dans des champs gravitationnels , électrostatiques ou électromagnétiques externes . Elle inclut cependant la contribution d'un tel champ à l'énergie due au couplage des degrés de liberté internes de l'objet avec le champ. Dans un tel cas, le champ est inclus dans la description thermodynamique de l'objet sous la forme d'un paramètre externe supplémentaire.

Pour des considérations pratiques en thermodynamique ou en ingénierie, il est rarement nécessaire, pratique, ni même possible, de considérer toutes les énergies appartenant à l'énergie intrinsèque totale d'un système échantillon, telle que l'énergie donnée par l'équivalence de masse. En règle générale, les descriptions ne comprennent que les composants pertinents pour le système à l'étude. En effet, dans la plupart des systèmes considérés, notamment grâce à la thermodynamique, il est impossible de calculer l'énergie interne totale. Par conséquent, un point de référence nul pratique peut être choisi pour l'énergie interne.

L'énergie interne est une propriété extensive : elle dépend de la taille du système, ou de la quantité de substance qu'il contient.

A toute température supérieure au zéro absolu , l'énergie potentielle microscopique et l'énergie cinétique sont constamment converties l'une dans l'autre, mais la somme reste constante dans un système isolé (cf. tableau). Dans l'image classique de la thermodynamique, l'énergie cinétique s'évanouit à température nulle et l'énergie interne est purement de l'énergie potentielle. Cependant, la mécanique quantique a démontré que même à température nulle, les particules conservent une énergie résiduelle de mouvement, l' énergie du point zéro . Un système au zéro absolu est simplement dans son état fondamental de mécanique quantique, l'état d'énergie le plus bas disponible. Au zéro absolu, un système de composition donnée a atteint son entropie minimale atteignable .

La partie microscopique de l'énergie cinétique de l'énergie interne donne lieu à la température du système. La mécanique statistique relie l'énergie cinétique pseudo-aléatoire de particules individuelles à l'énergie cinétique moyenne de l'ensemble des particules constituant un système. En outre, il relie l'énergie cinétique microscopique moyenne à la propriété empirique observée macroscopiquement qui est exprimée en température du système. Alors que la température est une mesure intensive, cette énergie exprime le concept comme une propriété extensive du système, souvent appelée énergie thermique . La propriété d'échelle entre la température et l'énergie thermique est le changement d'entropie du système.

La mécanique statistique considère que tout système est statistiquement distribué à travers un ensemble de micro - états . Dans un système en équilibre de contact thermodynamique avec un réservoir de chaleur, chaque microétat a une énergie et est associé à une probabilité . L'énergie interne est la valeur moyenne de l'énergie totale du système, c'est-à-dire la somme de toutes les énergies des micro-états, chacune pondérée par sa probabilité d'occurrence :

C'est l'expression statistique de la loi de conservation de l'énergie .

Changements d'énergie interne

Interactions des systèmes thermodynamiques
Type de système Débit massique Travail Chaleur
Ouvert Coche verteOui Coche verteOui Coche verteOui
Fermé X rougeN Coche verteOui Coche verteOui
Isolation thermique X rougeN Coche verteOui X rougeN
Isolé mécaniquement X rougeN X rougeN Coche verteOui
Isolé X rougeN X rougeN X rougeN

La thermodynamique s'intéresse principalement aux changements d'énergie interne .

Pour un système fermé, sans transfert de matière, les changements d'énergie interne sont dus au transfert de chaleur et au travail thermodynamique effectué par le système sur son environnement. En conséquence, le changement d'énergie interne pour un processus peut être écrit

.

Lorsqu'un système fermé reçoit de l'énergie sous forme de chaleur, cette énergie augmente l'énergie interne. Elle est répartie entre les énergies microscopiques cinétiques et potentielles microscopiques. En général, la thermodynamique ne trace pas cette distribution. Dans un gaz parfait, toute l'énergie supplémentaire entraîne une augmentation de la température, car elle est stockée uniquement sous forme d'énergie cinétique microscopique ; un tel chauffage est dit sensible .

Un deuxième type de mécanisme de changement de l'énergie interne d'un système fermé modifié réside dans son travail sur son environnement. Un tel travail peut être simplement mécanique, comme lorsque le système se dilate pour entraîner un piston, ou, par exemple, lorsque le système change sa polarisation électrique de manière à entraîner une modification du champ électrique dans l'environnement.

Si le système n'est pas fermé, le troisième mécanisme qui peut augmenter l'énergie interne est le transfert de matière dans le système. Cette augmentation, ne peut pas être divisée en composants de chaleur et de travail. Si le système est configuré physiquement de manière à ce que le transfert de chaleur et le travail qu'il effectue se fassent par des voies séparées et indépendantes du transfert de matière, alors les transferts d'énergie s'ajoutent pour modifier l'énergie interne :

Si un système subit certaines transformations de phase pendant qu'il est chauffé, comme la fusion et la vaporisation, on peut observer que la température du système ne change pas jusqu'à ce que l'ensemble de l'échantillon ait terminé la transformation. L'énergie introduite dans le système alors que la température ne change pas est appelée énergie latente ou chaleur latente , contrairement à la chaleur sensible, qui est associée au changement de température.

Energie interne du gaz parfait

La thermodynamique utilise souvent le concept de gaz parfait à des fins pédagogiques et comme approximation pour les systèmes de travail. Le gaz idéal est un gaz de particules considérées comme des objets ponctuels qui n'interagissent que par collisions élastiques et remplissent un volume tel que leur libre parcours moyen entre collisions est bien plus grand que leur diamètre. De tels systèmes se rapprochent des gaz monoatomiques , l' hélium et les autres gaz rares . Ici, l'énergie cinétique se compose uniquement de l' énergie de translation des atomes individuels. Les particules monoatomiques ne tournent ni ne vibrent et ne sont pas excitées électroniquement à des énergies plus élevées, sauf à des températures très élevées .

Par conséquent, les changements d'énergie interne dans un gaz parfait peuvent être décrits uniquement par des changements dans son énergie cinétique. L'énergie cinétique est simplement l'énergie interne du gaz parfait et dépend entièrement de sa pression , de son volume et de sa température thermodynamique .

L'énergie interne d'un gaz parfait est proportionnelle à sa masse (nombre de moles) et à sa température

où est la capacité calorifique molaire (à volume constant) du gaz. L'énergie interne peut s'écrire en fonction des trois propriétés extensives , , (entropie, volume, masse) de la manière suivante

où est une constante positive arbitraire et où est la constante universelle des gaz . On voit facilement qu'il s'agit d'une fonction linéairement homogène des trois variables (c'est-à-dire qu'elle est extensive dans ces variables), et qu'elle est faiblement convexe . Sachant que la température et la pression sont les dérivées, la loi des gaz parfaits suit immédiatement.

Énergie interne d'un système thermodynamique fermé

La sommation ci-dessus de toutes les composantes du changement d'énergie interne suppose qu'une énergie positive désigne la chaleur ajoutée au système ou le négatif du travail effectué par le système sur son environnement.

Cette relation peut être exprimée en termes infinitésimaux en utilisant les différentiels de chaque terme, bien que seule l'énergie interne soit un différentiel exact . Pour un système fermé, avec des transferts uniquement sous forme de chaleur et de travail, la variation de l'énergie interne est

exprimant la première loi de la thermodynamique . Elle peut être exprimée en termes d'autres paramètres thermodynamiques. Chaque terme est composé d'une variable intensive (une force généralisée) et de sa variable extensive infinitésimale conjuguée (un déplacement généralisé).

Par exemple, le travail mécanique effectué par le système peut être lié au changement de pression et de volume . La pression est la force généralisée intensive, tandis que le changement de volume est le déplacement généralisé étendu :

Ceci définit la direction du travail, , comme étant le transfert d'énergie du système de travail vers l'environnement, indiqué par un terme positif. En prenant la direction du transfert de chaleur pour être dans le fluide de travail et en supposant un processus réversible , la chaleur est

et le changement d'énergie interne devient

Changements dus à la température et au volume

L'expression reliant les changements d'énergie interne aux changements de température et de volume est

Ceci est utile si l' équation d'état est connue.

Dans le cas d'un gaz parfait, nous pouvons en déduire que , c'est-à-dire que l'énergie interne d'un gaz parfait peut être écrite comme une fonction qui ne dépend que de la température.

Preuve d'indépendance de pression pour un gaz parfait

L'expression reliant les changements d'énergie interne aux changements de température et de volume est

L'équation d'état est la loi des gaz parfaits

Résoudre la pression :

Substituer dans l'expression de l'énergie interne :

Prenons la dérivée de la pression par rapport à la température :

Remplacer:

Et simplifiez :

Dérivation de d U en fonction de d T et d V

Pour exprimer en termes de et , le terme

est substitué dans la relation thermodynamique fondamentale

Cela donne:

Le terme est la capacité calorifique à volume constant

La dérivée partielle de par rapport à peut être évaluée si l'équation d'état est connue. De la relation thermodynamique fondamentale, il s'ensuit que la différentielle de l' énergie libre de Helmholtz est donnée par :

La symétrie des dérivées secondes de par rapport à et donne la relation de Maxwell :

Cela donne l'expression ci-dessus.

Changements dus à la température et à la pression

Lorsque l'on considère des fluides ou des solides, une expression en termes de température et de pression est généralement plus utile :

où on suppose que la capacité calorifique à pression constante est liée à la capacité calorifique à volume constant selon :

Dérivation de d U en fonction de d T et d P

La dérivée partielle de la pression par rapport à la température à volume constant peut être exprimée en termes de coefficient de dilatation thermique

et la compressibilité isotherme

en écrivant:

et égaliser dV à zéro et résoudre le rapport dP/dT. Cela donne:

La substitution de (2) et (3) dans (1) donne l'expression ci-dessus.

Changements dus au volume à température constante

La pression interne est définie comme une dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à température constante :

Énergie interne des systèmes multi-composants

En plus d'inclure les termes d' entropie et de volume dans l'énergie interne, un système est souvent décrit également en termes de nombre de particules ou d'espèces chimiques qu'il contient :

où sont les quantités molaires de constituants de type dans le système. L'énergie est une importante fonction des variables importantes , et les montants , l'énergie peut être écrite comme une façon linéaire fonction homogène du premier degré:

où est un facteur décrivant la croissance du système. L'énergie interne différentielle peut être écrite comme

qui montre (ou définit) la température comme étant la dérivée partielle de par rapport à l'entropie et la pression comme étant la négative de la dérivée similaire par rapport au volume

et où les coefficients sont les potentiels chimiques pour les composants de type dans le système. Les potentiels chimiques sont définis comme les dérivées partielles de l'énergie par rapport aux variations de composition :

Variables conjuguées à la composition , les potentiels chimiques sont des propriétés intensives , intrinsèquement caractéristiques de la nature qualitative du système, et non proportionnelles à son étendue. Dans des conditions de constante et , en raison de la nature extensive de et de ses variables indépendantes, en utilisant le théorème des fonctions homogènes d'Euler , la différentielle peut être intégrée et donne une expression pour l'énergie interne :

.

La somme sur la composition du système est l' énergie libre de Gibbs :

qui résulte de la modification de la composition du système à température et pression constantes. Pour un système à un seul composant, le potentiel chimique est égal à l'énergie de Gibbs par quantité de substance, c'est-à-dire des particules ou des moles selon la définition originale de l'unité pour .

Énergie interne dans un milieu élastique

Pour un milieu élastique , le terme d'énergie mécanique de l'énergie interne est exprimé en termes de contrainte et de déformation impliquées dans les processus élastiques. Dans la notation d'Einstein pour les tenseurs, avec sommation sur des indices répétés, pour le volume unitaire, l'énoncé infinitésimal est

Le théorème d'Euler donne pour l'énergie interne :

Pour un matériau linéairement élastique, la contrainte est liée à la déformation par :

où sont les composantes du tenseur constant élastique de 4e rang du milieu.

Les déformations élastiques, telles que le son , passant à travers un corps, ou d'autres formes d'agitation interne macroscopique ou de mouvement turbulent créent des états lorsque le système n'est pas en équilibre thermodynamique. Tandis que ces énergies de mouvement continuent, elles contribuent à l'énergie totale du système ; l'énergie interne thermodynamique n'existe que lorsque ces mouvements ont cessé.

Histoire

James Joule a étudié la relation entre la chaleur, le travail et la température. Il a observé que le frottement dans un liquide, tel que causé par son agitation avec travail par une roue à aubes, provoquait une augmentation de sa température, qu'il a décrite comme produisant une quantité de chaleur . Exprimé en unités modernes, il a trouvé que c. 4186 joules d'énergie ont été nécessaires pour élever la température d'un kilogramme d'eau d'un degré Celsius.

Remarques

Voir également

Les références

Bibliographie des références citées

Bibliographie