La loi de Kirchhoff du rayonnement thermique - Kirchhoff's law of thermal radiation

Gustav Kirchhoff (1824-1887)

Dans le transfert de chaleur , la loi de Kirchhoff du rayonnement thermique fait référence à l' émission et à l' absorption radiatives spécifiques à la longueur d'onde par un corps matériel en équilibre thermodynamique , y compris l'équilibre d'échange radiatif.

Un corps à la température T émet de l'énergie électromagnétique . Un corps noir parfait en équilibre thermodynamique absorbe toute la lumière qui le frappe, et rayonne de l'énergie selon une loi unique de puissance émissive radiative pour la température T , universelle pour tous les corps noirs parfaits. La loi de Kirchhoff stipule que :

Ici, le coefficient d'absorption sans dimension (ou l'absorptivité) est la fraction de lumière incidente (puissance) qui est absorbée par le corps lorsqu'il rayonne et absorbe en équilibre thermodynamique.

En termes légèrement différents, le pouvoir émissif d'un corps opaque arbitraire de taille et de forme fixes à une température définie peut être décrit par un rapport sans dimension, parfois appelé émissivité : le rapport du pouvoir émissif du corps au pouvoir émissif d'un corps noir de même taille et forme à la même température fixe. Avec cette définition, la loi de Kirchhoff énonce, dans un langage plus simple :

Dans certains cas, la puissance émissive et l'absorptivité peuvent être définies en fonction de l'angle, comme décrit ci-dessous. La condition d'équilibre thermodynamique est nécessaire dans l'énoncé, car l'égalité d'émissivité et d'absorptivité ne tient souvent pas lorsque le matériau du corps n'est pas en équilibre thermodynamique.

La loi de Kirchhoff a un autre corollaire : l'émissivité ne peut excéder un (car l'absorptivité ne le peut pas, par conservation de l'énergie ), il n'est donc pas possible de rayonner thermiquement plus d'énergie qu'un corps noir, à l'équilibre. En luminescence négative, l'absorption intégrée à l'angle et à la longueur d'onde dépasse l'émission du matériau ; cependant, de tels systèmes sont alimentés par une source externe et ne sont donc pas en équilibre thermodynamique.

Histoire

Avant que la loi de Kirchhoff ne soit reconnue, il avait été établi expérimentalement qu'un bon absorbeur est un bon émetteur et qu'un mauvais absorbeur est un mauvais émetteur. Naturellement, un bon réflecteur doit être un mauvais absorbeur. C'est pourquoi, par exemple, les couvertures thermiques d'urgence légères sont basées sur des revêtements métalliques réfléchissants : elles perdent peu de chaleur par rayonnement.

La grande perspicacité de Kirchhoff était de reconnaître l'universalité et l'unicité de la fonction qui décrit le pouvoir émissif du corps noir. Mais il ne connaissait pas la forme ou le caractère précis de cette fonction universelle. Des tentatives ont été faites par Lord Rayleigh et Sir James Jeans 1900-1905 pour le décrire en termes classiques, ce qui a abouti à la loi Rayleigh-Jeans . Cette loi s'est avérée incohérente , donnant lieu à la catastrophe ultraviolette . La forme correcte de la loi a été trouvée par Max Planck en 1900, en supposant une émission quantifiée de rayonnement, et est appelée loi de Planck . Cela marque l'avènement de la mécanique quantique .

Théorie

Dans une enceinte à corps noir qui contient un rayonnement électromagnétique avec une certaine quantité d'énergie à l'équilibre thermodynamique, ce « gaz photonique » aura une distribution d'énergies de Planck .

On peut supposer qu'un second système, une cavité aux parois opaques, rigides, et ne réfléchissant parfaitement à aucune longueur d'onde, soit mis en relation, à travers un filtre optique, avec l'enceinte du corps noir, tous deux à la même température. Le rayonnement peut passer d'un système à l'autre. Par exemple, supposons que dans le deuxième système, la densité de photons à bande de fréquence étroite autour de la longueur d'onde soit supérieure à celle du premier système. Si le filtre optique ne passait que dans cette bande de fréquences, il y aurait alors un transfert net de photons et de leur énergie du deuxième système au premier. Ceci est en violation de la deuxième loi de la thermodynamique, qui exige qu'il ne puisse y avoir de transfert net de chaleur entre deux corps à la même température. ${\style d'affichage \lambda }$

Dans le second système donc, à chaque fréquence, les parois doivent absorber et émettre de l'énergie de manière à maintenir la répartition des corps noirs. Par conséquent, l'absorptivité et l'émissivité doivent être égales. L' absorptivité de la paroi est le rapport de l'énergie absorbée par la paroi à l'énergie incidente sur la paroi, pour une longueur d'onde particulière. Ainsi , l'énergie absorbée est où est l'intensité du rayonnement de corps noir à la longueur d' onde et de la température . Indépendamment de la condition d'équilibre thermique, l' émissivité de la paroi est définie comme le rapport de l'énergie émise à la quantité qui serait rayonnée si la paroi était un corps noir parfait. L'énergie émise est donc là où est l'émissivité à la longueur d'onde . Pour le maintien de l'équilibre thermique, ces deux quantités doivent être égales, sinon la répartition des énergies des photons dans la cavité s'écartera de celle d'un corps noir. Cela donne la loi de Kirchhoff : ${\displaystyle \alpha _{\lambda }}$${\displaystyle \alpha _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)}$${\displaystyle E_{b\lambda }(\lambda ,T)}$${\style d'affichage \lambda }$${\style d'affichage T}$${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)}$${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }}$${\style d'affichage \lambda }$

${\displaystyle \alpha _{\lambda }=\varepsilon _{\lambda }}$

Par un argument similaire, mais plus compliqué, on peut montrer que, puisque le rayonnement du corps noir est égal dans toutes les directions (isotrope), l'émissivité et l'absorptivité, si elles dépendent de la direction, doivent à nouveau être égales pour tout direction donnée.

Les données d'absorptivité et d'émissivité moyennes et globales sont souvent données pour des matériaux dont les valeurs diffèrent les unes des autres. Par exemple, la peinture blanche est citée comme ayant une capacité d'absorption de 0,16, tout en ayant une émissivité de 0,93. En effet, l'absorptivité est moyennée avec une pondération pour le spectre solaire, tandis que l'émissivité est pondérée pour l'émission de la peinture elle-même à des températures ambiantes normales. L'absorptivité citée dans de tels cas est calculée par :

${\displaystyle \alpha _{\mathrm {soleil} }=\displaystyle {\frac {\int _{0}^{\infty }\alpha _{\lambda }(\lambda )I_{\lambda \mathrm {soleil } }(\lambda )\,d\lambda }{\int _{0}^{\infty }I_{\lambda \mathrm {soleil} }(\lambda )\,d\lambda }}}$

tandis que l'émissivité moyenne est donnée par :

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {paint} }={\frac {\int _{0}^{\infty }\varepsilon _{\lambda }(\lambda ,T)E_{b\lambda }(\ lambda ,T)\,d\lambda }{\int _{0}^{\infty }E_{b\lambda }(\lambda ,T)\,d\lambda }}}$

Où est le spectre d'émission du soleil, et est le spectre d'émission de la peinture. Bien que, par la loi de Kirchhoff, dans les équations ci - dessus, les ci - dessus des moyennes et ne sont généralement pas égales entre elles. La peinture blanche servira de très bon isolant contre le rayonnement solaire, car elle est très réfléchissante du rayonnement solaire, et bien qu'elle émet donc mal dans la bande solaire, sa température sera voisine de la température ambiante, et elle émettra quel que soit le rayonnement qu'elle a absorbé dans l'infrarouge, où son coefficient d'émission est élevé. ${\displaystyle I_{\lambda \mathrm {soleil} }}$${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)}$${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }=\alpha _{\lambda }}$ ${\displaystyle \alpha _{\mathrm {soleil} }}$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {peinture} }}$

Corps noirs

Des matières presque noires

On sait depuis longtemps qu'un revêtement noir de fumée rend un corps presque noir. Certains autres matériaux sont presque noirs dans des bandes de longueurs d'onde particulières. De tels matériaux ne survivent pas à toutes les températures très élevées qui nous intéressent.

Une amélioration par rapport au noir de fumée se trouve dans les nanotubes de carbone fabriqués. Les matériaux nanoporeux peuvent atteindre des indices de réfraction proches de ceux du vide, obtenant dans un cas une réflectance moyenne de 0,045%.

Corps opaques

Les corps opaques au rayonnement thermique qui leur tombe dessus sont précieux dans l'étude du rayonnement thermique. Planck a analysé de tels corps avec l'approximation qu'ils sont considérés topologiquement comme ayant un intérieur et partageant une interface . Ils partagent l'interface avec leur milieu contigu, qui peut être un matériau raréfié comme l'air, ou un matériau transparent, à travers lequel des observations peuvent être faites. L'interface n'est pas un corps matériel et ne peut ni émettre ni absorber. C'est une surface mathématique appartenant conjointement aux deux médias qui la touchent. C'est le site de réfraction du rayonnement qui le pénètre et de réflexion du rayonnement qui n'y pénètre pas. En tant que tel, il obéit au principe de réciprocité de Helmholtz . Le corps opaque est considéré comme ayant un intérieur matériel qui absorbe tout et diffuse ou ne transmet aucun des rayonnements qui l'atteignent par réfraction à l'interface. En ce sens, la matière du corps opaque est noire au rayonnement qui l'atteint, tandis que l'ensemble du phénomène, y compris l'intérieur et l'interface, ne présente pas une noirceur parfaite. Dans le modèle de Planck, les corps parfaitement noirs, dont il note qu'ils n'existent pas dans la nature, outre leur intérieur opaque, ont des interfaces parfaitement transmettrices et non réfléchissantes.

Rayonnement de la cavité

Les parois d'une cavité peuvent être constituées de matériaux opaques qui absorbent des quantités importantes de rayonnement à toutes les longueurs d'onde. Il n'est pas nécessaire que chaque partie des murs intérieurs soit un bon absorbeur à chaque longueur d'onde. La gamme efficace de longueurs d'onde d'absorption peut être étendue par l'utilisation de patchs de plusieurs matériaux absorbants différemment dans des parties des parois intérieures de la cavité. En équilibre thermodynamique, le rayonnement de la cavité obéira précisément à la loi de Planck. En ce sens, le rayonnement d'équilibre thermodynamique de la cavité peut être considéré comme un rayonnement d'équilibre thermodynamique du corps noir auquel la loi de Kirchhoff s'applique exactement, bien qu'aucun corps parfaitement noir au sens de Kirchhoff ne soit présent.

Un modèle théorique envisagé par Planck consiste en une cavité aux parois parfaitement réfléchissantes, initialement sans contenu matériel, dans laquelle est ensuite mis un petit morceau de carbone. Sans le petit morceau de carbone, il n'y a aucun moyen pour le rayonnement hors d'équilibre initialement dans la cavité de dériver vers l'équilibre thermodynamique. Lorsque le petit morceau de carbone est inséré, il transduit parmi les fréquences de rayonnement de sorte que le rayonnement de la cavité arrive à l'équilibre thermodynamique.

Un trou dans la paroi d'une cavité

À des fins expérimentales, un trou dans une cavité peut être conçu pour fournir une bonne approximation d'une surface noire, mais ne sera pas parfaitement lambertien, et doit être vu sous un angle presque droit pour obtenir les meilleures propriétés. La construction de tels dispositifs était une étape importante dans les mesures empiriques qui ont conduit à l'identification mathématique précise de la fonction universelle de Kirchhoff, maintenant connue sous le nom de loi de Planck .

Les corps noirs parfaits de Kirchhoff

Planck a également noté que les corps noirs parfaits de Kirchhoff ne se produisent pas dans la réalité physique. Ce sont des fictions théoriques. Les corps noirs parfaits de Kirchhoff absorbent tout le rayonnement qui leur tombe dessus, directement dans une couche de surface infiniment fine, sans réflexion ni diffusion. Ils émettent un rayonnement en parfait accord avec la loi des cosinus de Lambert .

Déclarations originales

Gustav Kirchhoff a énoncé sa loi dans plusieurs articles en 1859 et 1860, puis en 1862 dans une annexe à ses réimpressions rassemblées de ceux-ci et de certains articles connexes.

Avant les études de Kirchhoff, on savait que pour le rayonnement thermique total, le rapport entre la puissance émissive et le rapport d'absorption était le même pour tous les corps émettant et absorbant le rayonnement thermique en équilibre thermodynamique. Cela signifie qu'un bon absorbeur est un bon émetteur. Naturellement, un bon réflecteur est un mauvais absorbeur. Pour la spécificité de longueur d'onde, avant Kirchhoff, le rapport a été montré expérimentalement par Balfour Stewart comme étant le même pour tous les corps, mais la valeur universelle du rapport n'avait pas été explicitement considérée en tant que telle en fonction de la longueur d'onde et de la température.

La contribution originale de Kirchhoff à la physique du rayonnement thermique était son postulat d'un corps noir parfait rayonnant et absorbant le rayonnement thermique dans une enceinte opaque au rayonnement thermique et avec des murs qui absorbent à toutes les longueurs d'onde. Le corps noir parfait de Kirchhoff absorbe tout le rayonnement qui lui tombe dessus.

Chacun de ces corps noirs émet à partir de sa surface avec une radiance spectrale que Kirchhoff a étiquetée I (pour intensité spécifique , le nom traditionnel de la radiance spectrale).

La radiance spectrale I postulée par Kirchhoff était une fonction universelle, la même pour tous les corps noirs, ne dépendant que de la longueur d'onde et de la température.

L'expression mathématique précise de cette fonction universelle I était très inconnue de Kirchhoff, et elle était simplement supposée exister, jusqu'à ce que son expression mathématique précise soit trouvée en 1900 par Max Planck . Elle est aujourd'hui appelée loi de Planck.

Ensuite, à chaque longueur d'onde, pour l'équilibre thermodynamique dans une enceinte, opaque aux rayons thermiques, avec des parois absorbant un certain rayonnement à chaque longueur d'onde :

Pour un corps arbitraire rayonnant et émettant un rayonnement thermique, le rapport E / A entre la radiance spectrale émissive, E , et le rapport d'absorption sans dimension, A , est le même pour tous les corps à une température donnée. Ce rapport E/A est égal au rayonnement spectral émissif I d'un corps noir parfait, fonction universelle uniquement de la longueur d'onde et de la température.

Voir également

• Lois de Kirchhoff (homonymie)
• Équation de Sakuma-Hattori
• Loi de déplacement de Wien

Références citées

Bibliographie

Références générales

• Evgeny Lifshitz et LP Pitaevskii, Statistical Physics: Part 2 , 3rd edition (Elsevier, 1980).
• F. Reif, Fondements de la physique statistique et thermique (McGraw-Hill : Boston, 1965).