problème de Kurosh - Kurosh problem
En mathématiques , le problème de Kurosh est un problème général, et plusieurs autres questions spéciales, en théorie des anneaux . Le problème général est connu pour avoir une solution négative, puisqu'il a été démontré qu'un des cas particuliers avait des contre - exemples . Ces questions ont été soulevées par Aleksandr Gennadievich Kurosh comme des analogues du problème de Burnside dans la théorie des groupes .
Kurosh a demandé s'il peut y avoir une algèbre algébrique de dimension infinie de génération finie (le problème étant de montrer que cela ne peut pas arriver). Un cas particulier est de savoir si chaque algèbre nil est localement nilpotente . Pour les algèbres PI, le problème de Kurosh a une solution positive.
Golod a montré un contre-exemple à ce cas, comme une application du théorème de Golod-Shafarevich .
Le problème de Kurosh sur les algèbres de groupe concerne l' idéal d'augmentation I . Si I est un idéal nul , l'algèbre des groupes est-elle localement nilpotente ?
Il y a un problème important qui est souvent désigné comme le problème de Kurosh sur les anneaux de division . Le problème demande s'il existe un anneau de division algébrique (sur le centre) qui n'est pas localement fini. Le problème n'a pas été résolu jusqu'à présent.
Les références
- Vesselin S. Drensky, Edward Formanek (2004), Anneaux d'identité polynomiale , p. 89.
- Quelques problèmes ouverts dans la théorie des algèbres de dimension infinie (2007). E. Zelmanov .
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