Seuil de lasage - Lasing threshold

Le seuil d'émission laser est le niveau d'excitation le plus bas auquel la sortie d' un laser est dominée par une émission stimulée plutôt que par une émission spontanée . En dessous du seuil, la puissance de sortie du laser augmente lentement avec une excitation croissante . Au-dessus du seuil, la pente de la puissance par rapport à l'excitation est d'un ordre de grandeur plus grande. La largeur de raie de l'émission du laser devient également des ordres de grandeur plus petits au-dessus du seuil qu'en dessous. Au-dessus du seuil, le laser est dit laser . Le terme «laser» est une formation arrière de «laser», qui est un acronyme , pas un nom d'agent .

Théorie

Le seuil d'émission laser est atteint lorsque le gain optique du milieu laser est exactement équilibré par la somme de toutes les pertes subies par la lumière en un aller-retour de la cavité optique du laser . Cela peut être exprimé, en supposant un fonctionnement en régime permanent, comme

${\ displaystyle R_ {1} R_ {2} \ exp (2g _ {\ text {seuil}} \, l) \ exp (-2 \ alpha l) = 1}$.

Ici et sont le miroir (puissance) réflectivités, est la longueur du milieu de gain, le gain de puissance de seuil aller-retour, et est la perte de puissance de retour. Notez que . Cette équation sépare les pertes dans un laser en pertes localisées dues aux miroirs, sur lesquelles l'expérimentateur a le contrôle, et en pertes réparties telles que l'absorption et la diffusion. L'expérimentateur a généralement peu de contrôle sur les pertes distribuées. ${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {2}}$${\ displaystyle l}$${\ displaystyle \ exp (2g _ {\ text {seuil}} \, l)}$${\ displaystyle \ exp (-2 \ alpha l)}$${\ displaystyle \ alpha> 0}$

La perte optique est presque constante pour tout laser particulier ( ), en particulier proche du seuil. Sous cette hypothèse, la condition de seuil peut être réorganisée comme ${\ displaystyle \ alpha = \ alpha _ {0}}$

${\ displaystyle g _ {\ text {threshold}} = \ alpha _ {0} - {\ frac {1} {2l}} \ ln (R_ {1} R_ {2})}$.

Puisque les deux termes du côté droit sont positifs, les deux termes augmentent le paramètre de gain de seuil requis. Cela signifie que la minimisation du paramètre de gain nécessite de faibles pertes réparties et des miroirs à réflectivité élevée. L'apparition de dans le dénominateur suggère que le gain de seuil requis serait diminué en allongeant le milieu de gain, mais ce n'est généralement pas le cas. La dépendance à l' égard est plus compliquée , car augmente généralement avec raison de diffraction des pertes. ${\ displaystyle R_ {1} R_ {2} <1}$${\ displaystyle g _ {\ text {seuil}}}$${\ displaystyle l}$${\ displaystyle l}$${\ displaystyle \ alpha _ {0}}$${\ displaystyle l}$

Mesurer les pertes internes

L'analyse ci-dessus est basée sur le fonctionnement du laser en régime permanent au seuil du laser. Cependant, ce n'est pas une hypothèse qui puisse jamais être pleinement satisfaite. Le problème est que la puissance de sortie du laser varie par ordres de grandeur selon que le laser est au-dessus ou en dessous du seuil. Lorsqu'elle est très proche du seuil, la plus petite perturbation est capable de provoquer d'énormes variations de la puissance du laser de sortie. Le formalisme peut cependant être utilisé pour obtenir de bonnes mesures des pertes internes du laser comme suit:

La plupart des types de laser utilisent un miroir hautement réfléchissant et un autre (appelé coupleur de sortie ) partiellement réfléchissant. Des réflectivités supérieures à 99,5% sont généralement obtenues dans les miroirs diélectriques . L'analyse peut être simplifiée en prenant . La réflectivité du coupleur de sortie peut alors être notée . L'équation ci-dessus se simplifie alors en ${\ displaystyle R_ {1} = 1}$${\ displaystyle R _ {\ text {OC}}}$

${\ displaystyle 2g _ {\ text {seuil}} \, l = 2 \ alpha _ {0} l- \ ln R _ {\ text {OC}}}$.

Dans la plupart des cas, la puissance de pompage requise pour atteindre le seuil d'émission laser sera proportionnelle au côté gauche de l'équation, c'est-à-dire . (Cette analyse s'applique également à la prise en compte de l'énergie de seuil au lieu de la puissance de seuil. Ceci est plus pertinent pour les lasers pulsés). L'équation peut être réécrite: ${\ displaystyle P _ {\ text {seuil}} \ propto 2g _ {\ text {seuil}} \, l}$

${\ displaystyle P _ {\ text {seuil}} = K (\, L- \ ln R _ {\ text {OC}} \,)}$,

où est défini par et est une constante. Cette relation permet de déterminer expérimentalement la variable . ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle L = 2 \ alpha _ {0} l}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle L}$

Pour utiliser cette expression, une série de rendements de pente doivent être obtenus à partir d'un laser, chaque pente étant obtenue en utilisant une réflectivité différente du coupleur de sortie. Le seuil de puissance dans chaque cas est donné par l' intersection de la pente avec l'axe des abscisses. Les seuils de puissance résultants sont ensuite tracés en fonction . La théorie ci-dessus suggère que ce graphique est une ligne droite. Une ligne peut être ajustée aux données et à l'intersection de la ligne avec l'axe des x trouvé. À ce stade, la valeur x est égale à la perte aller-retour . Des estimations quantitatives de peuvent alors être faites. ${\ displaystyle - \ ln R _ {\ text {OC}}}$${\ displaystyle L = 2 \ alpha _ {0} l}$${\ displaystyle g _ {\ text {seuil}}}$

L'une des caractéristiques intéressantes de cette analyse est que toutes les mesures sont effectuées avec le laser fonctionnant au-dessus du seuil laser. Cela permet des mesures avec une faible erreur aléatoire, mais cela signifie que chaque estimation de nécessite une extrapolation. ${\ displaystyle P _ {\ text {seuil}}}$

Une bonne discussion empirique de la quantification des pertes laser est donnée dans le livre de W. Koechner.

Les références