Logique - Logic

La logique est un domaine interdisciplinaire qui étudie la vérité et le raisonnement . La logique informelle cherche à caractériser les arguments valides de manière informelle, par exemple en énumérant des variétés de sophismes . La logique formelle représente les déclarations et les modèles d'arguments symboliquement, en utilisant des systèmes formels tels que la logique du premier ordre . Au sein de la logique formelle, la logique mathématique étudie les caractéristiques mathématiques des systèmes logiques, tandis que la logique philosophique les applique à des problèmes philosophiques tels que la nature du sens , la connaissance et l' existence . Les systèmes de logique formelle sont également appliqués dans d'autres domaines, notamment la linguistique , les sciences cognitives et l' informatique .

La logique a été étudiée depuis l' Antiquité , au début des approches , y compris la logique aristotélicienne , la logique stoïque , Anviksiki et les Mohists . La logique formelle moderne a ses racines dans les travaux de mathématiciens de la fin du XIXe siècle tels que Gottlob Frege .

Logique formelle et informelle

La logique peut être étudiée de manière formelle ou informelle. Une approche formelle est une approche qui fait abstraction du contenu, à la recherche de modèles qui découlent uniquement de la forme. Par exemple, la règle formelle de l' introduction de la conjonction stipule que deux déclarations et ensemble impliquent leur conjonction . Cette règle est formelle depuis les symboles et peut remplacer deux énoncés, quel que soit leur contenu.

Dans une approche informelle, les inférences de ce type devraient être caractérisées à l'aide d'énoncés particuliers. La logique informelle fait souvent partie des cours de pensée critique , tandis que les approches informelles telles que la logique dialectique et la théorie de l'argumentation continuent comme domaines de recherche.

Sous-champs

Logique philosophique

La logique philosophique est l'étude de la logique au sein de la philosophie. Il comprend des applications à des problèmes d' épistémologie , d' éthique , de philosophie des mathématiques et de sémantique du langage naturel .

Logique mathématique

La logique mathématique est l'étude de la logique au sein des mathématiques. Les principaux sous-domaines comprennent la théorie des modèles , la théorie de la preuve , la théorie des ensembles et la théorie de la calculabilité .

La recherche en logique mathématique porte généralement sur les propriétés mathématiques des systèmes logiques formels. Cependant, cela peut également inclure des tentatives d'utilisation de la logique pour analyser le raisonnement mathématique ou pour établir des fondements logiques des mathématiques . Ce dernier était une préoccupation majeure de la logique mathématique du début du 20e siècle, qui poursuivait le programme de logicisme lancé par des philosophes-logiciens tels que Gottlob Frege et Bertrand Russell . Les théories mathématiques étaient censées être des tautologies logiques , et le programme devait le montrer au moyen d'une réduction des mathématiques à la logique. Les diverses tentatives pour y parvenir ont échoué, de la paralysie du projet de Frege dans ses Grundgesetze par le paradoxe de Russell , à la défaite du programme de Hilbert par les théorèmes d'incomplétude de Gödel .

La théorie des ensembles est née de l'étude de l'infini par Georg Cantor , et elle a été à l'origine de bon nombre des problèmes les plus difficiles et les plus importants de la logique mathématique, du théorème de Cantor , en passant par le statut de l' axiome du choix et la question de l'indépendance. de l' hypothèse du continu , au débat moderne sur les grands axiomes cardinaux .

La théorie de la récursion saisit l'idée de calcul en termes logiques et arithmétiques ; ses réalisations les plus classiques sont l'indécidabilité du problème Entscheidungs d' Alan Turing , et sa présentation de la thèse Church-Turing . Aujourd'hui, la théorie de la récursivité s'intéresse principalement au problème plus raffiné des classes de complexité - quand un problème est-il efficacement résolvable ? - et à la classification des degrés d'insolvabilité .

Logique de calcul

Un circuit de basculement simple s'exprime à l'aide d'une porte logique et d'un registre synchrone.

En informatique, la logique est étudiée dans le cadre de la théorie du calcul . Les domaines clés de la logique qui sont pertinents pour l'informatique comprennent la théorie de la calculabilité , la logique modale et la théorie des catégories . Les premières machines informatiques étaient basées sur des idées de logique telles que le calcul lambda . Les informaticiens appliquent également des concepts de la logique aux problèmes informatiques et vice versa. Par exemple, l' intelligence artificielle moderne s'appuie sur les travaux des logiciens en théorie de l'argumentation , tandis que la démonstration automatisée de théorèmes peut aider les logiciens à trouver et à vérifier des preuves. Dans les langages de programmation logique tels que Prolog , un programme calcule les conséquences des axiomes et des règles logiques pour répondre à une requête.

Sémantique formelle du langage naturel

La sémantique formelle est un sous-domaine de la linguistique et de la philosophie qui utilise la logique pour analyser le sens du langage naturel . C'est un domaine empirique qui cherche à caractériser les dénotations d'expressions linguistiques et à expliquer comment ces dénotations sont composées à partir des significations de leurs parties. Le domaine a été développé par Richard Montague et Barbara Partee dans les années 1970 et demeure un domaine de recherche actif. Les questions centrales incluent la portée , la liaison et la modalité linguistique .

notions

Terminologie des arguments utilisée en logique

Variétés de raisonnement

Les arguments sont souvent divisés en ceux qui sont déductifs , inductifs et abductifs . Dans la conception la plus importante de la logique, seul le raisonnement déductif compte comme logique au sens strict.

Un argument déductif est un argument dont les prémisses sont destinées à garantir la véracité de sa conclusion. En d'autres termes, un argument déductif cherche à parvenir à sa conclusion par nécessité logique . Par exemple, l'argument suivant est déductif.

  • Argument déductif :
    1. Victoria est grande.
    2. Victoria a les cheveux bruns.
    3. Par conséquent, Victoria est grande et a les cheveux bruns.

Les arguments inductifs sont ceux dans lesquels les prémisses ne sont que la preuve de la conclusion.

  • Argument inductif :
    1. Victoria est grande.
    2. Les personnes de grande taille sont généralement bonnes au basket.
    3. Par conséquent, Victoria est bonne au basket-ball.

Le raisonnement abductif implique le raisonnement à l'explication la plus probable.

  • Argument abductif :
    1. Victoria est grande.
    2. Victoria a les cheveux bruns.
    3. Par conséquent, Victoria doit avoir un ancêtre grand ou aux cheveux bruns.

Des arguments valables et solides

Un argument déductif est valide s'il est impossible que ses prémisses soient vraies alors que sa conclusion est fausse. Par exemple, l'exemple d'argument déductif de la section précédente est valable puisqu'il serait logiquement impossible pour Victoria d'être grande, d'avoir les cheveux bruns, mais pas d'être grande et d'avoir les cheveux bruns. Les autres arguments de cette section ne seraient pas valables s'ils étaient compris comme déductifs, car leurs conclusions pourraient éventuellement être fausses même si les prémisses sont vraies.

Un argument déductif est valable s'il est valide et que toutes ses prémisses sont vraies. Par exemple, le premier argument donné ci-dessus serait valable si Victoria est effectivement grande et a effectivement les cheveux bruns. La validité d'un argument est déterminée uniquement par sa forme logique , tandis que sa solidité dépend en outre de son contenu.

Système formel

Un système logique formel se compose d'un langage , d'un système de preuve et d'une sémantique . Le langage et le système de preuve d'un système sont parfois regroupés sous le nom de syntax_(logic) du système , car ils concernent tous deux la forme plutôt que le contenu des expressions du système.

Langue formelle

Une langue est un ensemble de formules bien formées . Par exemple, en logique propositionnelle , est une formule mais ne l'est pas. Les langages sont généralement définis en fournissant un alphabet d' expressions de base et de règles syntaxiques récursives qui les intègrent dans des formules.

Système de preuve

Un système de preuve est un ensemble de règles formelles qui définissent quand une conclusion découle de prémisses données. Par exemple, la règle classique d' introduction de la conjonction énonce qui découle des prémisses et . Les règles d'un système de preuve sont toujours définies en fonction de la forme syntaxique des formules, jamais en fonction de leur signification. De telles règles peuvent être appliquées de manière séquentielle, donnant une procédure mécanique pour générer des conclusions à partir de prémisses. Il existe un certain nombre de différents types de systèmes de preuve, y compris la déduction naturelle et les calculs séquentiels .

Sémantique

Une sémantique est un système permettant de mapper les expressions d'un langage formel à leurs dénotations. Dans de nombreux systèmes de logique, les dénotations sont des valeurs de vérité . Par exemple, la sémantique de la logique propositionnelle classique attribue à la formule la dénotation « vrai » chaque fois qu'elle est vraie et l' est aussi. L'implication est une relation sémantique qui existe entre les formules lorsque la première ne peut pas être vraie sans que la seconde ne le soit également.

Métalologique

La métalogique est l'étude des propriétés des systèmes formels. Deux propriétés métalogiques centrales sont la solidité et l' exhaustivité . Un système logique est solide lorsque son système de preuve ne peut pas tirer de conclusion d'un ensemble de prémisses à moins qu'il ne soit sémantiquement impliqué par celles-ci. En d'autres termes, son système de preuve ne peut pas conduire à de fausses conclusions, telles que définies par la sémantique. Un système est complet lorsque son système de preuve peut tirer toutes les conclusions qui sont sémantiquement entraînées par ses prémisses. En d'autres termes, son système de preuve peut conduire à n'importe quelle conclusion vraie, telle que définie par la sémantique. Ainsi, la solidité et l'exhaustivité décrivent ensemble un système dont les notions de validité et d'implication s'alignent parfaitement.

D'autres propriétés métalogiques importantes incluent la cohérence , la décidabilité et le pouvoir expressif .

Systèmes de logique formelle

Logique propositionnelle

La logique propositionnelle comprend des systèmes formels dans lesquels des formules sont construites à partir de propositions atomiques utilisant des connecteurs logiques . Par exemple, la logique propositionnelle représente la conjonction de deux propositions atomiques et la formule complexe . Contrairement à la logique des prédicats où les termes et les prédicats sont les unités les plus petites, la logique propositionnelle prend des propositions complètes avec des valeurs de vérité comme composant le plus fondamental. Ainsi, les logiques propositionnelles ne peuvent représenter que des relations logiques qui découlent de la manière dont des propositions complexes sont construites à partir de propositions plus simples ; il ne peut pas représenter des inférences qui résultent de la structure interne d'une proposition.

Prédis la logique

Le Begriffschrift de Gottlob Frege a introduit la notion de quantificateur dans une notation graphique, qui représente ici le jugement qui est vrai.

La logique des prédicats est le terme générique pour les systèmes formels symboliques tels que la logique du premier ordre , la logique du second ordre , la logique multi-sortée et la logique infinitaire . Il fournit un compte rendu des quantificateurs suffisamment général pour exprimer un large ensemble d'arguments apparaissant en langage naturel. Par exemple, le célèbre paradoxe du barbier de Bertrand Russell , « il y a un homme qui se rase tout et seulement des hommes qui ne se rasent pas » peut être formalisé par la phrase , en utilisant le prédicat non logique pour indiquer que x est un homme, et la relation non logique pour indiquer que x rase y ; tous les autres symboles des formules sont logiques, exprimant les quantificateurs universels et existentiels , conjonction , implication , négation et biconditionnel .

Le développement de la logique des prédicats est généralement attribué à Gottlob Frege , qui est également crédité comme l'un des fondateurs de la philosophie analytique , mais la formulation de la logique des prédicats la plus souvent utilisée aujourd'hui est la logique du premier ordre présentée dans Principes de logique mathématique par David Hilbert et Wilhelm Ackermann en 1928. La généralité analytique de la logique des prédicats a permis la formalisation des mathématiques, a conduit l'investigation de la théorie des ensembles et a permis le développement de l' approche d' Alfred Tarski à la théorie des modèles . Il fournit le fondement de la logique mathématique moderne .

Logique modale

La logique modale est l'étude des systèmes formels développés à l'origine pour représenter des déclarations sur la nécessité et la possibilité. Par exemple, la formule modale peut être lue comme « éventuellement » alors qu'elle peut être lue comme « nécessairement ». Les logiques modales peuvent être utilisées pour représenter différents phénomènes selon la saveur de nécessité et de possibilité considérée. Quand est utilisé pour représenter la nécessité épistémique , les états qui sont connus. Quand est utilisé pour représenter la nécessité déontique , indique qu'il s'agit d'une obligation morale ou légale. Au sein de la philosophie, la logique modale sont largement utilisés dans l' épistémologie formelle , éthique formelle et la métaphysique . Au sein de la sémantique linguistique , des systèmes basés sur la logique modale sont utilisés pour analyser la modalité linguistique dans les langues naturelles.

Le premier système formel de logique modale a été développé par Avicenne , qui a finalement développé une théorie de la syllogistique « temporellement modalisée ». Alors que l'étude de la nécessité et de la possibilité restait importante pour les philosophes, peu d'innovations logiques se produisirent jusqu'aux enquêtes marquantes de CI Lewis en 1918, qui formula une famille d'axiomatisations rivales des modalités aléthiques . Son travail a déclenché un torrent de nouveaux travaux sur le sujet, élargissant les types de modalités traitées pour inclure la logique déontique et la logique épistémique . L'ouvrage fondateur d' Arthur Prior a appliqué le même langage formel pour traiter la logique temporelle et a ouvert la voie au mariage des deux sujets. Saul Kripke et Jaakko Hintikka se sont appuyés sur ce travail pour développer la sémantique des cadres , qui est maintenant la sémantique standard pour la logique modale. Cette façon de considérer la modalité par la théorie des graphes a conduit à de nombreuses applications en linguistique computationnelle et en informatique , telles que la logique dynamique .

Logique non classique

Les logiques non classiques sont des systèmes qui rejettent diverses règles de la logique classique . Ils sont motivés par l'idée que la logique classique ne représente pas avec précision la nature de la vérité et du raisonnement.

Un paradigme non classique majeur est la logique intuitionniste , qui rejette la loi du tiers exclu . L'intuitionnisme a été développé par les mathématiciens néerlandais LEJ Brouwer et Arend Heyting pour étayer leur approche constructive des mathématiques , dans laquelle l'existence d'un objet mathématique ne peut être prouvée qu'en le construisant. L'intuitionnisme a été poursuivi par Gerhard Gentzen , Kurt Gödel , Michael Dummett , entre autres. La logique intuitionniste est d'un grand intérêt pour les informaticiens, car il s'agit d'une logique constructive et voit de nombreuses applications, telles que l'extraction de programmes vérifiés à partir de preuves et l'influence sur la conception de langages de programmation grâce à la correspondance formules-types . Il est étroitement lié aux systèmes non classiques tels que la logique de Gödel-Dummett et la logique curieuse .

Les logiques multivaluées s'écartent de la classicité en rejetant le principe de bivalence qui exige que toutes les propositions soient vraies ou fausses. Par exemple, Jan Łukasiewicz et Stephen Cole Kleene ont tous deux proposé des logiques ternaires qui ont une troisième valeur de vérité représentant que la valeur de vérité d'un énoncé est indéterminée. Ces logiques ont vu des applications y compris à des présuppositions en linguistique. Les logiques floues sont des logiques multivaluées qui ont un nombre infini de "degrés de vérité", représentés par un nombre réel compris entre 0 et 1.

Controverses

« La logique est-elle empirique ? »

Quel est le statut épistémologique des lois de la logique ? Quel type d'argument est approprié pour critiquer de prétendus principes de logique ? Dans un article influent intitulé « La logique est empirique? » Hilary Putnam , se fondant sur une suggestion de Virginie - Occidentale Quine , a fait valoir qu'en général , les faits de la logique propositionnelle ont un statut épistémologique similaire faits sur l'univers physique, par exemple que les lois de la mécanique ou de la relativité générale , et en particulier que ce que les physiciens ont appris sur la mécanique quantique fournit un argument convaincant pour abandonner certains principes familiers de la logique classique : si nous voulons être réalistes sur les phénomènes physiques décrits par la théorie quantique, alors nous devrions abandonner le principe de distributivité , substituant à la logique classique la logique quantique proposée par Garrett Birkhoff et John von Neumann .

Un autre article du même nom de Michael Dummett soutient que le désir de réalisme de Putnam impose la loi de distributivité. La distributivité de la logique est essentielle pour que le réaliste comprenne comment les propositions sont vraies du monde de la même manière qu'il a soutenu que le principe de bivalence l'est. De cette façon, la question « La logique est-elle empirique ? » peut être vu conduire naturellement à la controverse fondamentale en métaphysique sur le réalisme contre l'anti-réalisme .

Tolérer l'impossible

Georg Wilhelm Friedrich Hegel critiquait profondément toute notion simplifiée de la loi de non-contradiction . Il était basé sur l' idée de Gottfried Wilhelm Leibniz que cette loi de la logique nécessite également un fondement suffisant pour spécifier de quel point de vue (ou de quel temps) on dit que quelque chose ne peut pas se contredire. Un bâtiment, par exemple, bouge et ne bouge pas ; le sol pour le premier est notre système solaire et pour le second la terre. Dans la dialectique hégélienne, la loi de non-contradiction, d'identité, elle-même repose sur la différence et n'est donc pas affirmable de manière indépendante.

Étroitement liée aux questions découlant des paradoxes de l'implication vient la suggestion que la logique devrait tolérer l' incohérence . La logique de pertinence et la logique paraconsistante sont les approches les plus importantes ici, bien que les préoccupations soient différentes : une conséquence clé de la logique classique et de certains de ses rivaux, comme la logique intuitionniste , est qu'elles respectent le principe d'explosion , ce qui signifie que la logique s'effondre. s'il est capable de déduire une contradiction. Graham Priest , le principal partisan du dialéthéisme , a plaidé pour la paracohérence au motif qu'il existe en fait de véritables contradictions.

Conceptions de la logique

La logique est née d'un souci de justesse de l' argumentation . Les logiciens modernes souhaitent généralement s'assurer que la logique étudie uniquement les arguments qui découlent de formes d'inférence générales appropriées. Par exemple, Thomas Hofweber écrit dans la Stanford Encyclopedia of Philosophy que la logique « ne couvre cependant pas le bon raisonnement dans son ensemble. C'est le travail de la théorie de la rationalité . caractéristiques formelles des représentations impliquées dans cette inférence, qu'il s'agisse de représentations linguistiques, mentales ou autres.

L'idée que la logique traite des formes particulières d'argumentation, l'argument déductif, plutôt que l'argument en général, a une histoire en logique qui remonte au moins au logicisme en mathématiques (XIXe et XXe siècles) et à l'avènement de l'influence de la logique mathématique sur la philosophie. . Une conséquence de prendre la logique pour traiter des types particuliers d'arguments est qu'elle conduit à l'identification de types particuliers de vérité, les vérités logiques (la logique étant de manière équivalente l'étude de la vérité logique), et exclut de nombreux objets d'étude originaux de la logique qui sont traités comme une logique informelle. Robert Brandom a argumenté contre l'idée que la logique est l'étude d'un type particulier de vérité logique, arguant qu'à la place on peut parler de la logique de l' inférence matérielle (dans la terminologie de Wilfred Sellars ), la logique rendant explicites les engagements qui étaient à l'origine implicite dans l'inférence informelle.

Rejet de la vérité logique

La veine philosophique de divers types de scepticisme contient de nombreux types de doute et de rejet des diverses bases sur lesquelles repose la logique, telles que l'idée de forme logique, d'inférence correcte ou de sens, conduisant parfois à la conclusion qu'il n'y a pas de vérités logiques . Ceci est en contraste avec les vues habituelles dans le scepticisme philosophique , où la logique dirige l'enquête sceptique pour douter des sagesses reçues, comme dans le travail de Sextus Empiricus .

Friedrich Nietzsche fournit un exemple fort du rejet de la base habituelle de la logique : son rejet radical de l'idéalisation l'a conduit à rejeter la vérité comme « ... usés et sans pouvoir sensoriel ; des pièces qui ont perdu leurs images et n'ont plus d'importance que comme métal, non plus comme pièces". Son rejet de la vérité ne l'a pas conduit à rejeter complètement l'idée d'inférence ou de logique, mais a plutôt suggéré que «la logique [est venue] à l'existence dans la tête de l'homme [hors] de l'illogique, dont le domaine à l'origine devait être immense. D'innombrables êtres qui ont fait inférences d'une manière différente de la nôtre ont péri". Ainsi, il y a l'idée que l'inférence logique a une utilité en tant qu'outil pour la survie humaine, mais que son existence ne soutient pas l'existence de la vérité, ni n'a-t-elle de réalité au-delà de l'instrumental : « La logique, elle aussi, repose sur des hypothèses selon lesquelles ne correspondent à rien dans le monde réel".

Cette position détenue par Nietzsche a cependant fait l'objet d'un examen minutieux pour plusieurs raisons. Certains philosophes, tels que Jürgen Habermas , prétendent que sa position est auto-réfutable et accusent Nietzsche de ne même pas avoir une perspective cohérente, sans parler d'une théorie de la connaissance. Georg Lukács , dans son livre La Destruction de la Raison , affirme que, « Si nous étudiions les déclarations de Nietzsche dans ce domaine sous un angle logico-philosophique, nous serions confrontés à un chaos vertigineux des affirmations les plus sordides, arbitraires et violemment incompatibles. " Bertrand Russell a décrit les affirmations irrationnelles de Nietzsche avec « Il aime s'exprimer paradoxalement et en vue de choquer les lecteurs conventionnels » dans son livre A History of Western Philosophy .

Histoire

Aristote , 384-322 avant notre ère.

La logique a été développée indépendamment dans plusieurs cultures au cours de l'Antiquité. L'un des premiers contributeurs majeurs fut Aristote , qui développa la logique des termes dans son Organon and Prior Analytics . Dans cette approche, les jugements sont décomposés en propositions constituées de deux termes qui sont liés par l'un d'un nombre fixe de relation. Les inférences sont exprimées au moyen de syllogismes qui consistent en deux propositions partageant un terme commun comme prémisse, et une conclusion qui est une proposition impliquant les deux termes non liés des prémisses. La perspicacité monumentale d'Aristote était la notion que les arguments peuvent être caractérisés en fonction de leur forme. Le dernier logicien Łukasiewicz a décrit cette intuition comme « l'une des plus grandes inventions d'Aristote ». Le système logique d'Aristote était également responsable de l'introduction du syllogisme hypothétique , de la logique modale temporelle et de la logique inductive , ainsi que du vocabulaire influent tel que les termes , les prédicables , les syllogismes et les propositions . La logique aristotélicienne était très appréciée à l'époque classique et médiévale, à la fois en Europe et au Moyen-Orient. Il est resté largement utilisé en Occident jusqu'au début du 19ème siècle. Il a maintenant été remplacé par des travaux ultérieurs, bien que bon nombre de ses idées clés perdurent dans les systèmes logiques modernes.

Une représentation du XVe siècle du carré d'opposition , qui exprime les dualités fondamentales du syllogistique.

Ibn Sina (Avicenne) (980-1037 CE) était le fondateur de la logique avicennienne , qui a remplacé la logique aristotélicienne en tant que système logique dominant dans le monde islamique , et a également eu une influence importante sur les écrivains médiévaux occidentaux tels que Albertus Magnus et Guillaume de Ockham . Avicenne a écrit sur le syllogisme hypothétique et sur le calcul propositionnel . Il a développé une théorie syllogistique originale « temporellement modalisée », impliquant la logique temporelle et la logique modale . Il a également utilisé la logique inductive , comme les méthodes d'accord, de différence et de variation concomitante qui sont essentielles à la méthode scientifique . Fakhr al-Din al-Razi (né en 1149) a critiqué la « première figure » d' Aristote et a formulé un premier système de logique inductive, préfigurant le système de logique inductive développé par John Stuart Mill (1806-1873).

En Europe, à la fin de la période médiévale, des efforts importants ont été déployés pour montrer que les idées d'Aristote étaient compatibles avec la foi chrétienne. Au cours du Haut Moyen Âge , la logique est devenue un objectif principal des philosophes, qui s'engageraient dans des analyses logiques critiques d'arguments philosophiques, en utilisant souvent des variantes de la méthodologie de la scolastique . Initialement, les érudits chrétiens médiévaux se sont inspirés des classiques qui avaient été préservés en latin grâce aux commentaires de personnalités telles que Boèce , puis les travaux de philosophes islamiques tels qu'Avicenne et Averroès ont été utilisés, ce qui a élargi la gamme d'œuvres anciennes disponibles pour les chrétiens médiévaux. savants puisque plus de travaux grecs étaient disponibles pour les savants musulmans qui avaient été conservés dans les commentaires latins. En 1323, l' influente Summa Logicae de Guillaume d'Ockham est publiée. Au XVIIIe siècle, l'approche structurée des arguments avait dégénéré et était tombée en désuétude, comme le montre la pièce satirique de Holberg , Erasmus Montanus . Le philosophe logique chinois Gongsun Long ( vers 325-250 avant notre ère ) a proposé le paradoxe « Un et un ne peuvent pas devenir deux, puisque ni l'un ni l'autre ne devient deux ». En Chine, la tradition d'investigation savante sur la logique a cependant été réprimée par la dynastie Qin suivant la philosophie légaliste de Han Feizi .

En Inde, l' école de logique Anviksiki a été fondée par Medhātithi (vers le 6e siècle avant notre ère). Les innovations dans l'école scolastique, appelée Nyaya , se sont poursuivies depuis l'Antiquité jusqu'au début du XVIIIe siècle avec l' école Navya-Nyāya . Au XVIe siècle, elle développa des théories ressemblant à la logique moderne, comme la « distinction entre sens et référence des noms propres » de Gottlob Frege et sa « définition du nombre », ainsi que la théorie des « conditions restrictives des universaux » anticipant certaines des développements de la théorie des ensembles moderne . Depuis 1824, la logique indienne a attiré l'attention de nombreux érudits occidentaux et a eu une influence sur d'importants logiciens du XIXe siècle tels que Charles Babbage , Augustus De Morgan et George Boole . Au 20ème siècle, des philosophes occidentaux comme Stanislaw Schayer et Klaus Glashoff ont exploré plus largement la logique indienne.

La logique syllogistique développée par Aristote a prédominé en Occident jusqu'au milieu du XIXe siècle, lorsque l'intérêt pour les fondements des mathématiques a stimulé le développement de la logique symbolique (maintenant appelée logique mathématique ). En 1854, George Boole a publié Les lois de la pensée , introduisant la logique symbolique et les principes de ce qui est maintenant connu sous le nom de logique booléenne . En 1879, Gottlob Frege publia Begriffsschrift , qui inaugura la logique moderne avec l'invention de la notation quantificateur , conciliant les logiques aristotélicienne et stoïcienne dans un système plus large et résolvant les problèmes pour lesquels la logique aristotélicienne était impuissante, comme le problème de la généralité multiple . De 1910 à 1913, Alfred North Whitehead et Bertrand Russell ont publié Principia Mathematica sur les fondements des mathématiques, tentant de dériver des vérités mathématiques à partir d' axiomes et de règles d'inférence en logique symbolique. En 1931, Gödel souleva de sérieux problèmes avec le programme fondationnaliste et la logique cessa de se concentrer sur de tels problèmes.

Le développement de la logique depuis Frege, Russell et Wittgenstein a eu une profonde influence sur la pratique de la philosophie et la nature perçue des problèmes philosophiques (voir philosophie analytique ) et la philosophie des mathématiques . La logique, en particulier la logique phrastique, est implémentée dans les circuits logiques informatiques et est fondamentale en informatique . La logique est couramment enseignée par les départements universitaires de philosophie, de sociologie, de publicité et de littérature, souvent en tant que discipline obligatoire.

Voir également

Les références

Remarques

Citations

Bibliographie

Liens externes