Covariance de Lorentz - Lorentz covariance

En physique relativiste , la symétrie de Lorentz , du nom de Hendrik Lorentz , est une équivalence d'observation ou de symétrie observationnelle due à la relativité restreinte impliquant que les lois de la physique restent les mêmes pour tous les observateurs qui se déplacent les uns par rapport aux autres dans un référentiel inertiel . Il a également été décrit comme "la caractéristique de la nature qui dit que les résultats expérimentaux sont indépendants de l'orientation ou de la vitesse de poussée du laboratoire dans l'espace".

La covariance de Lorentz , un concept connexe, est une propriété de la variété sous - jacente de l' espace - temps . La covariance de Lorentz a deux significations distinctes, mais étroitement liées :

  1. Une grandeur physique est dite covariante de Lorentz si elle se transforme sous une représentation donnée du groupe de Lorentz . Selon la théorie des représentations du groupe de Lorentz , ces quantités sont construites à partir de scalaires , de quatre vecteurs , de quatre tenseurs et de spineurs . En particulier, un scalaire covariant de Lorentz (par exemple, l' intervalle espace-temps ) reste le même sous les transformations de Lorentz et est dit être un invariant de Lorentz (c'est-à-dire qu'ils se transforment sous la représentation triviale ).
  2. Une équation est dite covariante de Lorentz si elle peut être écrite en termes de quantités covariantes de Lorentz (ce qui prête à confusion, certains utilisent le terme invariant ici). La propriété clé de telles équations est que si elles tiennent dans un référentiel inertiel, alors elles tiennent dans n'importe quel référentiel inertiel ; ceci résulte du résultat que si toutes les composantes d'un tenseur s'annulent dans une trame, elles disparaissent dans chaque trame. Cette condition est une exigence selon le principe de relativité ; c'est-à-dire que toutes les lois non gravitationnelles doivent faire les mêmes prédictions pour des expériences identiques se déroulant au même événement spatio-temporel dans deux référentiels inertiels différents .

Sur les variétés , les mots covariant et contravariant font référence à la façon dont les objets se transforment sous des transformations de coordonnées générales. Les quatre vecteurs covariants et contravariants peuvent être des quantités covariantes de Lorentz.

La covariance de Lorentz locale , qui découle de la relativité générale , fait référence à la covariance de Lorentz s'appliquant uniquement localement dans une région infinitésimale de l'espace-temps en chaque point. Il existe une généralisation de ce concept pour couvrir la covariance de Poincaré et l'invariance de Poincaré.

Exemples

En général, la nature (transformationnelle) d'un tenseur de Lorentz peut être identifiée par son ordre tensoriel , qui est le nombre d'indices libres dont il dispose. Aucun indice n'implique qu'il s'agit d'un scalaire, un indice implique qu'il s'agit d'un vecteur, etc. Certains tenseurs avec une interprétation physique sont listés ci-dessous.

La convention de signe de la métrique de Minkowski η = diag  (1, −1, −1, −1) est utilisée tout au long de l'article.

Scalaires

Intervalle espace-temps
Heure appropriée (pour les intervalles de type temporel )
Distance appropriée (pour des intervalles semblables à ceux de l' espace )
Masse
Invariants électromagnétiques
D'Alembertian /opérateur de vagues

Quatre vecteurs

4 cylindrée
4 positions
4-gradient
qui est la dérivée partielle 4D :
4-vitesse
4 élan
où et est la masse au repos .
4 courants
4-potentiel

Quatre-tenseurs

Delta de Kronecker
Métrique de Minkowski (la métrique de l'espace plat selon la relativité générale )
Tenseur de champ électromagnétique (utilisant une signature métrique de + − − −)
Tenseur de champ électromagnétique double

Lorentz violant des modèles

Dans la théorie des champs standard, il existe des contraintes très strictes et sévères sur les opérateurs de violation de Lorentz marginaux et pertinents à la fois dans QED et dans le modèle standard . Les opérateurs de violation de Lorentz non pertinents peuvent être supprimés par une échelle de coupure élevée , mais ils induisent généralement des opérateurs de violation de Lorentz marginaux et pertinents via des corrections radiatives. Ainsi, nous avons également des contraintes très strictes et sévères sur les opérateurs de violation de Lorentz non pertinents.

Étant donné que certaines approches de la gravité quantique conduisent à des violations de l'invariance de Lorentz, ces études font partie de la gravité quantique phénoménologique . Les violations de Lorentz sont autorisées en théorie des cordes , en supersymétrie et en gravité Hořava-Lifshitz .

Les modèles de violation de Lorentz se répartissent généralement en quatre classes :

  • Les lois de la physique sont exactement covariantes de Lorentz mais cette symétrie est spontanément brisée . Dans les théories relativistes spéciales , cela conduit aux phonons , qui sont les bosons de Goldstone . Les phonons se déplacent à une vitesse inférieure à la vitesse de la lumière .
  • Semblable à la symétrie approximative de Lorentz des phonons dans un réseau (où la vitesse du son joue le rôle de la vitesse critique), la symétrie de Lorentz de la relativité restreinte (avec la vitesse de la lumière comme vitesse critique dans le vide) n'est qu'une faible limite énergétique des lois de la physique, qui impliquent de nouveaux phénomènes à une certaine échelle fondamentale. Les particules "élémentaires" conventionnelles nues ne sont pas des objets ponctuels de la théorie des champs à de très petites échelles de distance, et une longueur fondamentale non nulle doit être prise en compte. La violation de la symétrie de Lorentz est régie par un paramètre dépendant de l'énergie qui tend vers zéro lorsque la quantité de mouvement diminue. De tels schémas nécessitent l'existence d'un référentiel inertiel local privilégié (le « référentiel de repos du vide »). Ils peuvent être testés, au moins partiellement, par des expériences de rayons cosmiques à ultra haute énergie comme l' observatoire Pierre Auger .
  • Les lois de la physique sont symétriques sous une déformation du groupe de Lorentz ou plus généralement, du groupe de Poincaré , et cette symétrie déformée est exacte et continue. Cette symétrie déformée est aussi typiquement une symétrie de groupe quantique , qui est une généralisation d'une symétrie de groupe. La relativité restreinte déformée est un exemple de cette classe de modèles. La déformation dépend de l'échelle, ce qui signifie qu'à des échelles de longueur beaucoup plus grandes que l'échelle de Planck, la symétrie ressemble beaucoup au groupe de Poincaré. Les expériences sur les rayons cosmiques à ultra haute énergie ne peuvent pas tester de tels modèles.
  • La relativité très restreinte forme une classe à part ; si la parité de charge (CP) est une symétrie exacte, un sous-groupe du groupe de Lorentz est suffisant pour nous donner toutes les prédictions standards. Ceci est cependant pas le cas.

Les modèles appartenant aux deux premières classes peuvent être cohérents avec l'expérience si la rupture de Lorentz se produit à l'échelle de Planck ou au-delà, ou même avant dans les modèles préoniques appropriés , et si la violation de la symétrie de Lorentz est régie par un paramètre dépendant de l'énergie approprié. On a alors une classe de modèles qui s'écartent de la symétrie de Poincaré près de l'échelle de Planck mais s'orientent toujours vers un groupe de Poincaré exact à de très grandes échelles de longueur. Ceci est également vrai pour la troisième classe, qui est en outre protégée des corrections radiatives car on a toujours une symétrie (quantique) exacte.

Même s'il n'y a aucune preuve de la violation de l'invariance de Lorentz, plusieurs recherches expérimentales pour de telles violations ont été effectuées au cours des dernières années. Un résumé détaillé des résultats de ces recherches est donné dans les tableaux de données pour Lorentz et violation CPT.

L'invariance de Lorentz est également violée dans QFT en supposant une température non nulle.

Il existe également des preuves croissantes de violation de Lorentz dans les semi - métaux de Weyl et les semi - métaux de Dirac .

Voir également

Remarques

Les références