Nombre de Mach -Mach number

Un F/A-18 Hornet créant un cône de vapeur à vitesse transsonique juste avant d'atteindre la vitesse du son

Le nombre de Mach ( M ou Ma ) ( / m ɑː k / ; tchèque : [max] ) est une quantité sans dimension en dynamique des fluides représentant le rapport de la vitesse d'écoulement au-delà d'une limite à la vitesse locale du son . Il porte le nom du physicien et philosophe morave Ernst Mach .

où:

M est le nombre de Mach local,
u est la vitesse d'écoulement locale par rapport aux frontières (soit interne, comme un objet immergé dans l'écoulement, soit externe, comme un canal), et
c est la vitesse du son dans le milieu, qui dans l'air varie avec la racine carrée de la température thermodynamique .

Par définition, à Mach  1, la vitesse locale de l'écoulement u est égale à la vitesse du son. À Mach  0,65, u est 65 % de la vitesse du son (subsonique) et, à Mach  1,35, u est 35 % plus rapide que la vitesse du son (supersonique). Les pilotes de véhicules aérospatiaux à haute altitude utilisent le nombre de Mach de vol pour exprimer la vitesse réelle d'un véhicule , mais le champ d'écoulement autour d'un véhicule varie en trois dimensions, avec des variations correspondantes du nombre de Mach local.

La vitesse locale du son, et donc le nombre de Mach, dépend de la température du gaz environnant. Le nombre de Mach est principalement utilisé pour déterminer l'approximation avec laquelle un écoulement peut être traité comme un écoulement incompressible . Le milieu peut être un gaz ou un liquide. La frontière peut se déplacer dans le milieu, ou elle peut être stationnaire tandis que le milieu s'écoule le long de celle-ci, ou elles peuvent toutes les deux se déplacer, avec des vitesses différentes : ce qui compte c'est leur vitesse relative l'une par rapport à l'autre. La limite peut être la limite d'un objet immergé dans le milieu, ou d'un canal tel qu'une buse , un diffuseur ou une soufflerie canalisant le milieu. Comme le nombre de Mach est défini comme le rapport de deux vitesses, c'est un nombre sans dimension . Si M  < 0,2–0,3 et que l'écoulement est quasi-stationnaire et isotherme , les effets de compressibilité seront faibles et des équations d'écoulement incompressibles simplifiées peuvent être utilisées.

Étymologie

Le nombre de Mach porte le nom du physicien et philosophe morave Ernst Mach et est une désignation proposée par l'ingénieur aéronautique Jakob Ackeret en 1929. Comme le nombre de Mach est une quantité sans dimension plutôt qu'une unité de mesure, le nombre vient après l'unité ; le deuxième nombre de Mach est Mach  2 au lieu de 2  Mach (ou Machs). Cela rappelle quelque peu la première marque d'unité de sondage océanique moderne (synonyme de brasse ), qui était également la première unité et peut avoir influencé l'utilisation du terme Mach . Au cours de la décennie précédant le vol humain plus rapide que le son , les ingénieurs aéronautiques appelaient la vitesse du son le nombre de Mach , jamais Mach 1 .

Aperçu

La vitesse du son (bleu) ne dépend que de la variation de température en altitude (rouge) et peut être calculée à partir de celle-ci puisque les effets isolés de la densité et de la pression sur la vitesse du son s'annulent. La vitesse du son augmente avec la hauteur dans deux régions de la stratosphère et de la thermosphère, en raison des effets de chauffage dans ces régions.

Le nombre de Mach est une mesure des caractéristiques de compressibilité d'un écoulement de fluide : le fluide (air) se comporte sous l'influence de la compressibilité de manière similaire à un nombre de Mach donné, quelles que soient les autres variables. Comme modélisé dans l' atmosphère standard internationale , air sec au niveau moyen de la mer , température standard de 15 ° C (59 ° F), la vitesse du son est de 340,3 mètres par seconde (1116,5 pieds / s; 761,23 mph; 661,49 kn). La vitesse du son n'est pas une constante ; dans un gaz, elle augmente proportionnellement à la racine carrée de la température absolue , et comme la température atmosphérique diminue généralement avec l'augmentation de l'altitude entre le niveau de la mer et 11 000 mètres (36 089 pieds), la vitesse du son diminue également. Par exemple, le modèle d'atmosphère standard fait chuter la température à -56,5 ° C (-69,7 ° F) à 11000 mètres (36089 pieds) d'altitude, avec une vitesse du son correspondante (Mach  1) de 295,0 mètres par seconde (967,8 pieds / s; 659,9 mph ; 573,4 kn), 86,7 % de la valeur du niveau de la mer.

Apparition dans l'équation de continuité

En tant que mesure de la compressibilité de l'écoulement, le nombre de Mach peut être dérivé d'une mise à l'échelle appropriée de l' équation de continuité . L'équation de continuité complète pour un écoulement de fluide général est :

où est la dérivée matérielle , est la masse volumique et est la vitesse d'écoulement . Pour les changements de densité induits par la pression isentropique , où est la vitesse du son. Ensuite, l'équation de continuité peut être légèrement modifiée pour tenir compte de cette relation :
L'étape suivante consiste à adimensionner les variables en tant que telles :
où est l'échelle de longueur caractéristique, est l'échelle de vitesse caractéristique, est la pression de référence et est la densité de référence. Alors la forme non dimensionnée de l'équation de continuité peut s'écrire :
où le nombre de Mach . A la limite , l'équation de continuité se réduit à - c'est l'exigence standard pour
un écoulement incompressible .

Classification des régimes de Mach

Alors que les termes subsonique et supersonique , au sens le plus pur, se réfèrent respectivement à des vitesses inférieures et supérieures à la vitesse locale du son, les aérodynamiciens utilisent souvent les mêmes termes pour parler de plages particulières de valeurs de Mach. Cela se produit en raison de la présence d'un régime transsonique autour du vol (flux libre) M = 1 où les approximations des équations de Navier-Stokes utilisées pour la conception subsonique ne s'appliquent plus; l'explication la plus simple est que le flux autour d'une cellule commence localement à dépasser M = 1 même si le nombre de Mach du flux libre est inférieur à cette valeur.

Pendant ce temps, le régime supersonique est généralement utilisé pour parler de l'ensemble des nombres de Mach pour lesquels la théorie linéarisée peut être utilisée, où par exemple le flux ( d'air ) ne réagit pas chimiquement, et où le transfert de chaleur entre l'air et le véhicule peut être raisonnablement négligé dans les calculs.

Dans le tableau suivant, il est fait référence aux régimes ou plages de valeurs de Mach , et non aux significations pures des mots subsonique et supersonique .

Généralement, la NASA définit l'hypersonique élevé comme tout nombre de Mach compris entre 10 et 25, et les vitesses de rentrée comme tout élément supérieur à Mach 25. Les aéronefs fonctionnant dans ce régime comprennent la navette spatiale et divers avions spatiaux en développement.

Régime Vitesse de vol Caractéristiques générales de l'avion
(Mach) (nœuds) (mph) (km/h) (Mme)
Subsonique <0,8 <530 <609 <980 <273 Le plus souvent, des avions à turboréacteurs commerciaux et à hélices avec des ailes à rapport hauteur / largeur élevé (minces) et des caractéristiques arrondies comme le nez et les bords d'attaque.

La plage de vitesse subsonique est la plage de vitesses dans laquelle tout le flux d'air au-dessus d'un avion est inférieur à Mach 1. Le nombre de Mach critique (Mcrit) est le nombre de Mach de flux libre le plus bas auquel le flux d'air sur n'importe quelle partie de l'avion atteint pour la première fois Mach 1. Ainsi, la plage de vitesse subsonique inclut toutes les vitesses inférieures à Mcrit.

Transonique 0,8–1,2 530–794 609–914 980–1 470 273–409 Les avions transsoniques ont presque toujours des ailes balayées , ce qui provoque le retard de la divergence de traînée, et présentent souvent une conception qui adhère aux principes de la règle de la zone de Whitcomb .

La plage de vitesse transsonique est la plage de vitesses dans laquelle le flux d'air sur différentes parties d'un avion se situe entre le subsonique et le supersonique. Ainsi, le régime de vol de Mcrit jusqu'à Mach 1,3 est appelé la plage transsonique.

Supersonique 1.2–5.0 794-3 308 915-3 806 1 470–6 126 410–1 702 La plage de vitesse supersonique est la plage de vitesses dans laquelle tout le flux d'air au-dessus d'un avion est supersonique (plus de Mach 1). Mais le flux d'air rencontrant les bords d'attaque est initialement ralenti, de sorte que la vitesse du flux libre doit être légèrement supérieure à Mach 1 pour garantir que tout le flux au-dessus de l'avion est supersonique. Il est communément admis que la plage de vitesse supersonique commence à une vitesse de flux libre supérieure à Mach 1,3.

Les aéronefs conçus pour voler à des vitesses supersoniques présentent de grandes différences dans leur conception aérodynamique en raison des différences radicales dans le comportement des écoulements au-dessus de Mach 1. Les arêtes vives, les sections de profil aérodynamique minces et les empennages / canards entièrement mobiles sont courants. Les avions de combat modernes doivent faire des compromis afin de maintenir une maniabilité à basse vitesse; Les "vrais" modèles supersoniques incluent le F-104 Starfighter , le MiG-31 , le North American XB-70 Valkyrie , le SR-71 Blackbird et le BAC/Aérospatiale Concorde .

Hypersonique 5,0–10,0 3 308–6 615 3 806–7 680 6 126–12 251 1 702–3 403 Le X-15 , à Mach 6,72 est l'un des avions pilotés les plus rapides. En outre, peau de nickel - titane refroidie ; hautement intégré (en raison de la domination des effets d'interférence : un comportement non linéaire signifie que la superposition des résultats pour des composants séparés n'est pas valide), de petites ailes, comme celles du Mach 5 X-51A Waverider .
Haut-hypersonique 10.0–25.0 6 615–16 537 7 680–19 031 12 251–30 626 3 403–8 508 Le X-43 de la NASA , à Mach 9,6 est l'un des avions les plus rapides. Le contrôle thermique devient une considération de conception dominante. La structure doit soit être conçue pour fonctionner à chaud, soit être protégée par des tuiles spéciales en silicate ou similaires. Un flux à réaction chimique peut également provoquer une corrosion de la peau du véhicule, l' oxygène atomique libre étant présent dans les flux à très grande vitesse. Les conceptions hypersoniques sont souvent contraintes à des configurations émoussées en raison de l'échauffement aérodynamique augmentant avec un rayon de courbure réduit .
Vitesses de rentrée >25,0 >16 537 >19 031 >30 626 >8 508 Bouclier thermique ablatif ; petites ou pas d'ailes ; forme émoussée. L'Avangard russe (véhicule de glisse hypersonique) atteint Mach 27.

Flux à grande vitesse autour des objets

Le vol peut être grossièrement classé en six catégories :

Régime Subsonique Transonique Vitesse du son Supersonique Hypersonique Hypervitesse
Mach <0,8 0,8–1,2 1.0 1.2–5.0 5,0–10,0 >8.8

A titre de comparaison : la vitesse requise pour l'orbite terrestre basse est d'environ 7,5 km/s = Mach 25,4 dans l'air à haute altitude.

Aux vitesses transsoniques, le champ d'écoulement autour de l'objet comprend à la fois des parties subsoniques et supersoniques. La période transsonique commence lorsque les premières zones de flux M > 1 apparaissent autour de l'objet. Dans le cas d'un profil aérodynamique (comme l'aile d'un avion), cela se produit généralement au-dessus de l'aile. Le flux supersonique ne peut décélérer vers le subsonique que lors d'un choc normal; cela se produit généralement avant le bord de fuite. (Fig.1a)

Lorsque la vitesse augmente, la zone d'écoulement M > 1 augmente vers les bords d'attaque et de fuite. Lorsque M = 1 est atteint et dépassé, le choc normal atteint le bord de fuite et devient un choc oblique faible : l'écoulement décélère sur le choc, mais reste supersonique. Un choc normal est créé devant l'objet, et la seule zone subsonique dans le champ d'écoulement est une petite zone autour du bord d'attaque de l'objet. (Fig.1b)

Flux transsonique sur le profil aérodynamique 1.svg Flux transsonique sur le profil aérodynamique 2.svg
(un) (b)

Fig. 1. Nombre de Mach dans le flux d'air transsonique autour d'un profil aérodynamique ; M < 1 (a) et M > 1 (b).

Lorsqu'un avion dépasse Mach 1 (c'est-à-dire le mur du son ), une grande différence de pression se crée juste devant l' avion . Cette différence de pression abrupte, appelée onde de choc , se propage vers l'arrière et vers l'extérieur de l'avion en forme de cône (appelé cône de Mach ). C'est cette onde de choc qui provoque le bang sonique entendu lorsqu'un avion se déplaçant rapidement passe au-dessus. Une personne à l'intérieur de l'avion ne l'entendra pas. Plus la vitesse est élevée, plus le cône est étroit ; à un peu plus de M = 1, c'est à peine un cône, mais plus proche d'un plan légèrement concave.

À une vitesse entièrement supersonique, l'onde de choc commence à prendre sa forme conique et l'écoulement est soit complètement supersonique, soit (dans le cas d'un objet contondant), il ne reste qu'une très petite zone d'écoulement subsonique entre le nez de l'objet et l'onde de choc qu'il crée devant lui d'elle-même. (Dans le cas d'un objet pointu, il n'y a pas d'air entre le nez et l'onde de choc : l'onde de choc part du nez.)

À mesure que le nombre de Mach augmente, la force de l' onde de choc augmente également et le cône de Mach devient de plus en plus étroit. Lorsque le flux de fluide traverse l'onde de choc, sa vitesse est réduite et la température, la pression et la densité augmentent. Plus le choc est fort, plus les changements sont importants. À des nombres de Mach suffisamment élevés, la température augmente tellement au cours du choc que l'ionisation et la dissociation des molécules de gaz derrière l'onde de choc commencent. De tels écoulements sont appelés hypersoniques.

Il est clair que tout objet se déplaçant à des vitesses hypersoniques sera également exposé aux mêmes températures extrêmes que le gaz derrière l'onde de choc nasale, et donc le choix de matériaux résistants à la chaleur devient important.

Écoulement à grande vitesse dans un canal

Lorsqu'un écoulement dans un canal devient supersonique, un changement significatif se produit. La conservation du débit massique conduit à s'attendre à ce que la contraction du canal d'écoulement augmente la vitesse d'écoulement (c'est-à-dire que rendre le canal plus étroit entraîne un écoulement d'air plus rapide) et à des vitesses subsoniques, cela est vrai. Cependant, une fois que l'écoulement devient supersonique, la relation entre la surface d'écoulement et la vitesse est inversée : l'expansion du canal augmente en fait la vitesse.

Le résultat évident est que pour accélérer un écoulement à supersonique, il faut une tuyère convergente-divergente, où la section convergente accélère l'écoulement à des vitesses soniques, et la section divergente continue l'accélération. Ces buses sont appelées buses de Laval et dans les cas extrêmes, elles sont capables d'atteindre des vitesses hypersoniques (Mach 13 (15 900 km/h ; 9 900 mph) à 20 °C).

Un machmètre d'aéronef ou un système électronique d'information de vol ( EFIS ) peut afficher le nombre de Mach dérivé de la pression de stagnation ( tube de Pitot ) et de la pression statique.

Calcul

Lorsque la vitesse du son est connue, le nombre de Mach auquel un avion vole peut être calculé par

où:

M est le nombre de Mach
u est la vitesse de l'avion en mouvement et
c est la vitesse du son à l'altitude donnée (plus exactement la température)

et la vitesse du son varie avec la température thermodynamique comme :

où:

est le rapport de la chaleur spécifique d'un gaz à pression constante à la chaleur à volume constant (1,4 pour l'air)
est la constante de gaz spécifique de l'air.
est la température statique de l'air.


Si la vitesse du son n'est pas connue, le nombre de Mach peut être déterminé en mesurant les différentes pressions atmosphériques (statique et dynamique) et en utilisant la formule suivante dérivée de l'équation de Bernoulli pour les nombres de Mach inférieurs à 1,0. En supposant que l'air est un gaz parfait , la formule pour calculer le nombre de Mach dans un écoulement compressible subsonique est :

où:

q c est la pression d'impact (pression dynamique) et
p est la pression statique
est le rapport de la chaleur spécifique d'un gaz à pression constante à la chaleur à volume constant (1,4 pour l'air)
est la constante de gaz spécifique de l'air.

La formule pour calculer le nombre de Mach dans un écoulement compressible supersonique est dérivée de l' équation de Pitot supersonique de Rayleigh :

Calcul du nombre de Mach à partir de la pression du tube de Pitot

Le nombre de Mach est fonction de la température et de la vitesse vraie. Les instruments de vol des aéronefs , cependant, fonctionnent en utilisant le différentiel de pression pour calculer le nombre de Mach, et non la température.

En supposant que l'air est un gaz parfait , la formule pour calculer le nombre de Mach dans un écoulement compressible subsonique est trouvée à partir de l'équation de Bernoulli pour M < 1 (ci-dessus) :


La formule pour calculer le nombre de Mach dans un écoulement compressible supersonique peut être trouvée à partir de l'équation de Pitot supersonique de Rayleigh (ci-dessus) en utilisant des paramètres pour l'air :

où:

q c est la pression dynamique mesurée derrière un choc normal.

Comme on peut le voir, M apparaît des deux côtés de l'équation et, à des fins pratiques, un algorithme de recherche de racine doit être utilisé pour une solution numérique (la solution de l'équation est une racine d'un polynôme d'ordre 7 dans M 2 et, bien que certains de ceux-ci peuvent être résolus explicitement, le théorème d'Abel-Ruffini garantit qu'il n'existe pas de forme générale pour les racines de ces polynômes). Il est d'abord déterminé si M est effectivement supérieur à 1,0 en calculant M à partir de l'équation subsonique. Si M est supérieur à 1,0 à ce point, alors la valeur de M de l'équation subsonique est utilisée comme condition initiale pour l' itération en virgule fixe de l'équation supersonique, qui converge généralement très rapidement. Alternativement, la méthode de Newton peut également être utilisée.

Voir également

Remarques

Liens externes