Mandart inellipse - Mandart inellipse

Mandart inellipse (rouge), touchant le triangle (noir) dans les points de contact des cercles (gris). En vert, lignes identifiant le point de Nagel (N) et, en bleu, lignes identifiant mittenpunkt (M).

En géométrie , l' inellipse de Mandart d'un triangle est une ellipse inscrite dans le triangle, tangente à ses côtés aux points de contact de ses excercles (qui sont aussi les sommets du triangle extouch et les extrémités des séparateurs ). L'inellipse de Mandart porte le nom de H. Mandart, qui l'a étudiée dans deux articles publiés à la fin du 19e siècle.

Paramètres

En tant qu'inconique , l'inellipse de Mandart est décrite par les paramètres

${\ displaystyle x: y: z = {\ frac {a} {b + ca}}: {\ frac {b} {a + cb}}: {\ frac {c} {a + bc}}}$

où a , b et c sont les côtés du triangle donné.

Points liés

Le centre de l'inellipse de Mandart est le mittenpunkt du triangle. Les trois droites reliant les sommets du triangle aux points de tangence opposés se rejoignent toutes en un seul point, le point de Nagel du triangle.

Voir également

• Inellipse de Steiner , une ellipse différente tangente à un triangle au milieu de ses côtés

Remarques

Liens externes

• Weisstein, Eric W. «Mandart Inellipse» . MathWorld .