Rosset est devenu professionnel en 1988 et a remporté son premier titre en simple en 1989 à Genève en tant que wildcard, battant Guillermo Pérez Roldán . Son premier titre en double a également été remporté à Genève en 1991 avec son partenaire Sergi Bruguera .
1992 a été l'apogée de la carrière de Rosset. Représentant la Suisse aux Jeux Olympiques de Barcelone , il a battu plusieurs joueurs de haut niveau en route vers la qualification pour la finale du simple messieurs, dont Jim Courier , Goran Ivanišević , Wayne Ferreira et Emilio Sánchez . En finale, il a affronté l'Espagnol Jordi Arrese et a remporté un match passionnant en cinq sets pour remporter la médaille d'or. Rosset a également remporté le titre de double masculin de Roland-Garros en 1992 avec son partenaire Jakob Hlasek . Rosset a également été membre de l' équipe suisse qui a atteint la finale de la Coupe Davis 1992 . La Suisse a perdu en finale contre les États-Unis malgré la victoire de Rosset en simple en cinq sets contre Jim Courier (qui était alors classé n°1 mondial).
Le match de Coupe Davis le plus mémorable de Rosset a été une défaite en simple contre le Français Arnaud Clément en 2001, qu'il a perdu 15-13 dans le cinquième set après 5 heures et 46 minutes. Au cours des dernières années de sa carrière de joueur, Rosset a également été capitaine de l'équipe suisse de Coupe Davis.
Rosset a également connu du succès en jouant dans d'autres compétitions internationales par équipes pour la Suisse. En 1996, il fait partie des équipes qui remportent la Coupe du monde par équipes et terminent vice-champion de la Hopman Cup . Cette année-là, il a également réalisé sa meilleure performance en Grand Chelem en battant Carl-Uwe Steeb , Jiří Novák , Jakob Hlasek , Stefan Edberg et Bernd Karbacher avant de s'incliner face à Michael Stich en demi-finale.
Rosset avait une fiche de 2-2 contre son successeur en tant que meilleur joueur de tennis masculin de Suisse, Roger Federer . Rosset a remporté ses deux premières rencontres en 2000 (dont la finale de l' Open 13 à Marseille), mais Federer a remporté leurs rencontres en 2001 et 2003.
À 2,01 mètres (6 pi 7 po), Rosset a été l'un des joueurs les plus grands du jeu tout au long de sa carrière. Il a été l'un des serveurs les plus rapides du jeu et des serveurs d'as les plus prolifiques pendant la majeure partie de sa carrière.
Rosset a changé ses plans de vol après une défaite au premier tour à l' US Open en septembre 1998. Après avoir changé ses plans, le vol qu'il avait initialement prévu de prendre, le vol Swissair 111 , s'est écrasé dans l'océan Atlantique, tuant tous à bord.
Carrière haut de Rosset ATP en simple classement mondial était n ° 9, et ses doubles de carrière de haut rang était le numéro un mondial 8. Il a gagné un total de 15 chambres simples de haut niveau des titres et huit titres en double. Il a remporté au moins un titre en simple sur toutes les surfaces : terre battue , gazon , tapis et dur .
(W) Gagné ; (F) finaliste ; (SF) demi-finaliste ; (QF) quart de finaliste ; (#R) tours 4, 3, 2, 1 ; (RR) stade de tournoi à la ronde ; (Q#) ronde de qualification ; (DNQ) ne s'est pas qualifié; (A) absent ; (NH) non détenu. SR=taux de grève (épreuves gagnées/concourues)