Couverture Markov - Markov blanket

Dans un réseau bayésien, la limite de Markov du nœud A comprend ses parents, ses enfants et les autres parents de tous ses enfants.

Dans les statistiques et l'apprentissage automatique , lorsque l'on veut déduire une variable aléatoire avec un ensemble de variables, un sous-ensemble suffit généralement et les autres variables sont inutiles. Un tel sous-ensemble qui contient toutes les informations utiles est appelé une couverture de Markov . Si une couverture de Markov est minimale, ce qui signifie qu'elle ne peut supprimer aucune variable sans perdre d'informations, elle est appelée une frontière de Markov . L'identification d'une couverture de Markov ou d'une frontière de Markov aide à extraire des caractéristiques utiles. Les termes de couverture de Markov et de frontière de Markov ont été inventés par Judea Pearl en 1988.

Couverture de Markov

Une couverture de Markov d'une variable aléatoire dans un ensemble de variables aléatoires est un sous - ensemble de , conditionné sur lequel les autres variables sont indépendantes avec : ${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} = \ {X_ {1}, \ ldots, X_ {n} \}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle Y}$

${\ displaystyle Y \ perp \! \! \! \ perp {\ mathcal {S}} \ backslash {\ mathcal {S}} _ {1} \ mid {\ mathcal {S}} _ {1}.}$

Cela signifie qu'il contient au moins toutes les informations dont on a besoin pour déduire , là où les variables sont redondantes. ${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {1}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} \ backslash {\ mathcal {S}} _ {1}}$

En général, une couverture de Markov donnée n'est pas unique. Tout ensemble contenant une couverture Markov est également une couverture Markov elle-même. Plus précisément, est une couverture de Markov de en . ${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$

Limite de Markov

Une frontière de Markov de in est un sous-ensemble de , qui est lui - même une couverture de Markov de , mais tout sous-ensemble approprié de n'est pas une couverture de Markov de . En d'autres termes, une frontière de Markov est une couverture de Markov minimale. ${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {2}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {2}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {2}}$${\ displaystyle Y}$

La frontière de Markov d'un nœud dans un réseau bayésien est l'ensemble des nœuds composés des parents de s, des enfants de et des autres parents des enfants de. Dans un champ aléatoire de Markov , la frontière de Markov pour un nœud est l'ensemble de ses nœuds voisins. Dans un réseau de dépendances , la frontière de Markov pour un nœud est l'ensemble de ses parents. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$

Unicité de la frontière de Markov

La frontière de Markov existe toujours. Dans certaines conditions douces, la frontière de Markov est unique. Cependant, pour la plupart des scénarios pratiques et théoriques, plusieurs frontières de Markov peuvent fournir des solutions alternatives. Lorsqu'il y a plusieurs frontières de Markov, les quantités mesurant l'effet causal peuvent échouer.

Voir également

• Andrey Markov
• Minimisation d'énergie gratuite
• Graphique moral
• Séparation des préoccupations
• Causalité
• Inférence causale

Remarques