Masse terrestre - Earth mass

Masse de la Terre
Levier d'Archimède.png
Illustration du 19ème siècle de la boutade d' Archimède de "donnez-moi un levier assez long et un point d'appui sur lequel le placer, et je déplacerai la terre"
informations générales
Système d'unité astronomie
Unité de Masse
symbole M 🜨
Conversions
1 M 🜨 en ... ... est égal à ...
   Unité de base SI    (5,9722 ± 0,0006) × 10 24  kg
   US coutumier    ??1,3166 × 10 25 livres

Une masse de la Terre ( M E ou M 🜨 , où 🜨 est la norme symbole astronomique pour la Terre), est une unité de masse égale à la masse de la planète Terre . La meilleure estimation actuelle de la masse de la Terre est M 🜨 =5,9722 × 10 24  kg , avec une incertitude-type de6 × 10 20  kg (incertitude relative 10 −4 ). La valeur recommandée en 1976 était(5,9742 ± 0,0036) × 10 24  kg . Elle équivaut à une densité moyenne de5515 kg.m −3 .

La masse de la Terre est une unité de masse standard en astronomie qui est utilisée pour indiquer les masses d'autres planètes , y compris les planètes terrestres rocheuses et les exoplanètes . Une masse solaire est proche de 333 000 masses terrestres. La masse de la Terre exclut la masse de la Lune . La masse de la Lune est d'environ 1,2% de celle de la Terre, de sorte que la masse du système Terre+Lune est proche de6,0456 × 10 24  kg .

La majeure partie de la masse est constituée de fer et d' oxygène (environ 32 % chacun), de magnésium et de silicium (environ 15 % chacun), de calcium , d' aluminium et de nickel (environ 1,5 % chacun).

La mesure précise de la masse terrestre est difficile, car elle équivaut à mesurer la constante gravitationnelle , qui est la constante physique fondamentale connue avec le moins de précision, en raison de la faiblesse relative de la force gravitationnelle . La masse de la Terre a été mesurée pour la première fois avec une précision quelconque (à environ 20 % de la valeur correcte) dans l' expérience de Schiehallion dans les années 1770, et à moins de 1 % de la valeur moderne dans l' expérience de Cavendish de 1798.

Unité de masse en astronomie

La masse de la Terre est estimée à :

,

qui peut être exprimé en termes de masse solaire comme :

.

Le rapport entre la masse terrestre et la masse lunaire a été mesuré avec une grande précision. La meilleure estimation actuelle est :

Masses d' objets astronomiques remarquables par rapport à la masse de la Terre
Objet Masse terrestre M 🜨 Réf
Lune 0,012 300 0371 (4)
soleil 332 946 0,0487 ± 0,0007
Mercure 0,0553
Vénus 0,815
Terre 1 Par définition
Mars 0,107
Jupiter 317.8
Saturne 95,2
Uranus 14,5
Neptune 17.1
Pluton 0,0025
Éris 0,0027
Gliese 667 Cc 3.8
Kepler-442b 1,0 – 8,2

Le produit G M 🜨 pour la Terre est appelé constante gravitationnelle géocentrique et est égal à(398 600 441 0,8 ± 0,8) x 10 6  m 3 s -2 . Il est déterminé à l'aide de données de télémétrie laser provenant de satellites en orbite autour de la Terre, tels que LAGEOS-1 . Le produit G M 🜨 peut également être calculé en observant le mouvement de la Lune ou la période d'un pendule à différentes altitudes. Ces méthodes sont moins précises que les observations de satellites artificiels.

L'incertitude relative de la constante gravitationnelle géocentrique est juste 2 × 10 −9 , c'est-à-dire50 000 fois plus petit que l'incertitude relative pour M lui- même. M ne peut être trouvé qu'en divisant le produit G M 🜨 par G , et G n'est connu qu'avec une incertitude relative de4,6 × 10 −5 ( valeur recommandée par le NIST en 2014 ), donc M 🜨 aura au mieux la même incertitude. Pour cette raison et d'autres, les astronomes préfèrent utiliser le produit G M 🜨 non réduit , ou les rapports de masse (masse exprimée en unités de masse terrestre ou masse solaire ) plutôt que la masse en kilogrammes lors du référencement et de la comparaison d'objets planétaires.

Composition

La densité de la Terre varie considérablement, entre moins de 2700 kg⋅m -3 dans la croûte supérieure jusqu'à13 000  kg⋅m -3 dans le noyau interne . Le noyau terrestre représente 15 % du volume terrestre mais plus de 30 % de la masse, le manteau 84 % du volume et près de 70 % de la masse, tandis que la croûte représente moins de 1 % de la masse. Environ 90% de la masse de la Terre est composée de l' alliage fer-nickel (95% de fer) dans le noyau (30%), et les dioxydes de silicium (environ 33%) et l'oxyde de magnésium (environ 27%) dans le manteau et la croûte. Les contributions mineures sont l' oxyde de fer(II) (5%), l'oxyde d'aluminium (3%) et l'oxyde de calcium (2%), en plus de nombreux oligo-éléments (en termes élémentaires : fer et oxygène c. 32% chacun, magnésium et silicium c 15 % chacun, calcium , aluminium et nickel environ 1,5 % chacun). Le carbone représente 0,03 %, l' eau 0,02 % et l' atmosphère environ une partie par million .

Historique de la mesure

Pendules utilisés dans les appareils gravimétriques de Mendenhall , à partir de la revue scientifique de 1897. Le gravimètre portable développé en 1890 par Thomas C. Mendenhall a fourni les mesures relatives les plus précises du champ gravitationnel local de la Terre.

La masse de la Terre est mesurée indirectement en déterminant d'autres quantités telles que la densité de la Terre, la gravité ou la constante gravitationnelle. La première mesure de l' expérience Schiehallion des années 1770 a donné une valeur d'environ 20 % trop basse. L' expérience de Cavendish de 1798 a trouvé la valeur correcte à 1% près. L'incertitude a été réduite à environ 0,2% dans les années 1890, à 0,1% en 1930.

Le chiffre de la Terre est connu à mieux que quatre chiffres significatifs depuis les années 1960 ( WGS66 ), de sorte que depuis cette époque, l'incertitude de la masse terrestre est essentiellement déterminée par l'incertitude de mesure de la constante gravitationnelle . L'incertitude relative a été citée à 0,06 % dans les années 1970 et à 0,01 % (10 −4 ) dans les années 2000. L'incertitude relative actuelle de 10 −4 équivaut à6 × 10 20  kg en valeur absolue, de l'ordre de la masse d'une planète mineure (70% de la masse de Cérès ).

Premières estimations

Avant la mesure directe de la constante gravitationnelle , les estimations de la masse terrestre se limitaient à estimer la densité moyenne de la Terre à partir de l'observation de la croûte et des estimations du volume terrestre. Les estimations du volume de la Terre au 17ème siècle étaient basées sur une estimation de circonférence de 60 miles (97 km) au degré de latitude, correspondant à un rayon de 5 500 km (86 % du rayon réel de la Terre d'environ 6 371 km) , ce qui donne un volume estimé d'environ un tiers inférieur à la valeur correcte.

La densité moyenne de la Terre n'était pas connue avec précision. On a supposé que la Terre se composait principalement d'eau ( Neptunisme ) ou principalement de roches ignées ( Plutonisme ), les deux suggérant des densités moyennes beaucoup trop faibles, compatibles avec une masse totale de l'ordre de10 24  kg . Isaac Newton a estimé, sans accès à des mesures fiables, que la densité de la Terre serait cinq ou six fois plus grande que la densité de l'eau, ce qui est étonnamment précis (la valeur moderne est de 5,515). Newton a sous-estimé le volume de la Terre d'environ 30 %, de sorte que son estimation serait à peu près équivalente à(4,2 ± 0,5) × 10 24  kg .

Au 18ème siècle, la connaissance de la loi de la gravitation universelle de Newton a permis des estimations indirectes sur la densité moyenne de la Terre, via des estimations de (ce que dans la terminologie moderne est connu comme) la constante gravitationnelle . Les premières estimations de la densité moyenne de la Terre ont été faites en observant la légère déviation d'un pendule près d'une montagne, comme dans l' expérience Schiehallion . Newton a considéré l'expérience dans Principia , mais a conclu avec pessimisme que l'effet serait trop petit pour être mesurable.

Une expédition de 1737 à 1740 par Pierre Bouguer et Charles Marie de La Condamine a tenté de déterminer la densité de la Terre en mesurant la période d'un pendule (et donc la force de gravité) en fonction de l'altitude. Les expériences ont été menées en Equateur et au Pérou, sur le volcan Pichincha et le mont Chimborazo . Bouguer a écrit dans un article de 1749 qu'ils avaient pu détecter une déviation de 8  secondes d'arc , la précision n'était pas suffisante pour une estimation définitive de la densité moyenne de la Terre, mais Bouguer a déclaré qu'elle était au moins suffisante pour prouver que la Terre n'était pas creuse .

Expérience de Schiehallion

Qu'une nouvelle tentative soit faite sur l'expérience a été proposé à la Royal Society en 1772 par Nevil Maskelyne , astronome royal . Il a suggéré que l'expérience « ferait honneur à la nation où elle a été faite » et a proposé Whernside dans le Yorkshire , ou le massif de Blencathra - Skiddaw dans le Cumberland comme cibles appropriées. La Royal Society a formé le Comité d'attraction pour examiner la question, nommant Maskelyne, Joseph Banks et Benjamin Franklin parmi ses membres. Le Comité a envoyé l'astronome et arpenteur Charles Mason pour trouver une montagne convenable.

Après une longue recherche au cours de l'été 1773, Mason rapporta que le meilleur candidat était Schiehallion , un sommet des Highlands écossaises centrales . La montagne était isolée de toutes les collines voisines, ce qui réduirait leur influence gravitationnelle, et sa crête symétrique est-ouest simplifierait les calculs. Ses pentes raides nord et sud permettraient à l'expérience d'être située près de son centre de masse , maximisant ainsi l'effet de déviation. Nevil Maskelyne , Charles Hutton et Reuben Burrow ont réalisé l'expérience, achevée en 1776. Hutton (1778) a rapporté que la densité moyenne de la Terre était estimée à celle de la montagne Schiehallion. Cela correspond à une densité moyenne d'environ 4 12 supérieure à celle de l'eau (c'est-à-dire environ4,5 g/cm 3 ), environ 20 % en dessous de la valeur moderne, mais toujours significativement supérieure à la densité moyenne de la roche normale, suggérant pour la première fois que l'intérieur de la Terre pourrait être essentiellement composé de métal. Hutton estime cette partie métallique d'occuper un certain 20 / 31 (ou 65%) du diamètre de la Terre (valeur moderne 55%). Avec une valeur pour la densité moyenne de la Terre, Hutton a pu fixer certaines valeurs aux tables planétaires de Jérôme Lalande , qui auparavant ne pouvaient exprimer les densités des principaux objets du système solaire qu'en termes relatifs.

Expérience de Cavendish

Henry Cavendish (1798) fut le premier à tenter de mesurer l'attraction gravitationnelle entre deux corps directement en laboratoire. La masse de la Terre pourrait alors être trouvée en combinant deux équations ; La deuxième loi de Newton et la loi de la gravitation universelle de Newton .

En notation moderne, la masse de la Terre est dérivée de la constante gravitationnelle et du rayon moyen de la Terre par

Où la gravité de la Terre , "petit g", est

.

Cavendish a trouvé une densité moyenne de 5,45 g/cm 3 , environ 1 % en dessous de la valeur moderne.

19ème siècle

Montage expérimental par Francis Baily et Henry Foster pour déterminer la densité de la Terre à l'aide de la méthode Cavendish.

Alors que la masse de la Terre est implicite en indiquant le rayon et la densité de la Terre, il n'était pas habituel d'indiquer la masse absolue explicitement avant l'introduction de la notation scientifique en utilisant des puissances de 10 à la fin du 19ème siècle, parce que les nombres absolus auraient été trop maladroit. Ritchie (1850) donne la masse de l' atmosphère terrestre comme "11 456 688 186 392 473 000 livres". (1,1 × 10 19  livres =5,0 × 10 18  kg , la valeur moderne est5,15 × 10 18  kg ) et déclare que « par rapport au poids du globe, cette somme puissante devient insignifiante ».

Les chiffres absolus de la masse de la Terre ne sont cités qu'à partir de la seconde moitié du XIXe siècle, principalement dans la littérature populaire plutôt que spécialisée. Au début, un tel chiffre a été donné comme "14 septillions de livres" ( 14 Quadrillionen Pfund ) [6,5 × 10 24  kg ] dans Masius (1859). Beckett (1871) cite le "poids de la terre" comme "5842 quintillions de tonnes " [5,936 × 10 24  kg ]. La « masse de la terre en mesure gravitationnelle » est indiquée comme « 9,81996 × 6370980 2 » dans The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) avec un « logarithme de la masse terrestre » donné comme « 14,600522 » [3,985 86 × 10 14 ]. C'est le paramètre gravitationnel en m 3 ·s −2 (valeur moderne3,986 00 × 10 14 ) et non la masse absolue.

Des expériences impliquant des pendules ont continué à être effectuées dans la première moitié du 19ème siècle. Dans la seconde moitié du siècle, celles-ci ont été dépassées par les répétitions de l'expérience de Cavendish, et la valeur moderne de G (et donc de la masse terrestre) est toujours dérivée des répétitions de haute précision de l'expérience de Cavendish.

En 1821, Francesco Carlini a déterminé une valeur de densité de =4,39 g/cm 3 par des mesures effectuées au pendule dans la région de Milan . Cette valeur a été affinée en 1827 par Edward Sabine pour4,77 g/cm 3 , puis en 1841 par Carlo Ignazio Giulio à4,95 g / cm 3 . D'autre part, George Biddell Airy a cherché à déterminer en mesurant la différence de période d'un pendule entre la surface et le fond d'une mine. Les premiers essais ont eu lieu à Cornwall entre 1826 et 1828. L'expérience a été un échec en raison d'un incendie et d'une inondation. Enfin, en 1854, Airy obtient la valeur6,6 g/cm 3 par des mesures dans une mine de charbon à Harton, Sunderland. La méthode d'Airy supposait que la Terre avait une stratification sphérique. Plus tard, en 1883, les expériences menées par Robert von Sterneck (1839 à 1910) à différentes profondeurs dans les mines de Saxe et de Bohême ont fourni des valeurs moyennes de densité comprises entre 5,0 et6,3 g / cm 3 . Cela a conduit au concept d'isostasie, qui limite la capacité de mesurer avec précision ρ, soit par l'écart par rapport à la verticale d'un fil à plomb, soit à l'aide de pendules. Malgré le peu de chance d'une estimation précise de la densité moyenne de la Terre de cette manière, Thomas Corwin Mendenhall réalisa en 1880 une expérience de gravimétrie à Tokyo et au sommet du mont Fuji . Le résultat était =5,77 g / cm 3 .

Valeur moderne

L'incertitude de la valeur moderne de la masse de la Terre est entièrement due à l'incertitude de la constante gravitationnelle G depuis au moins les années 1960. G est notoirement difficile à mesurer, et certaines mesures de haute précision au cours des années 1980 à 2010 ont donné des résultats mutuellement exclusifs. Sagitov (1969) basé sur la mesure de G par Heyl et Chrzanowski (1942) a cité une valeur de M 🜨 =5,973(3) × 10 24  kg (incertitude relative5 × 10 -4 ).

La précision ne s'est que légèrement améliorée depuis. La plupart des mesures modernes sont des répétitions de l'expérience de Cavendish, avec des résultats (dans l'incertitude type) compris entre 6,672 et 6,676 ×10 −11   m 3  kg −1  s −2 (incertitude relative 3×10 −4 ) dans les résultats rapportés depuis les années 1980, bien que la valeur recommandée par le NIST en 2014 soit proche de 6,674×10 −11   m 3  kg −1  s −2 avec une incertitude relative inférieure à 10 −4 . L' Astronomical Almanach Online à partir de 2016 recommande une incertitude type de1 × 10 −4 pour la masse terrestre, M 🜨 5,9722(6) × 10 24  kg

Variation

La masse de la Terre est variable, sujette à la fois à des gains et à des pertes dus à l'accrétion de matières tombantes, notamment des micrométéorites et de la poussière cosmique et à la perte d'hydrogène et d'hélium, respectivement. L'effet combiné est une perte nette de matière, estimée à 5,5 × 10 7  kg (5,4 × 10 4 tonnes longues ) par an. Ce montant est de 10 - 17 de la masse terrestre totale. LesLa perte nette annuelle de 5,5 × 10 7  kg est essentiellement due à 100 000 tonnes perdues en raison de l'échappement atmosphérique , et à une moyenne de 45 000 tonnes gagnées à cause de la chute de poussière et de météorites. Ceci est bien dans l'incertitude de masse de 0,01 % (6 × 10 20  kg ), de sorte que la valeur estimée de la masse terrestre n'est pas affectée par ce facteur.

La perte de masse est due à l'échappement atmosphérique de gaz. Environ 95 000 tonnes d'hydrogène par an (3 kg/s ) et 1 600 tonnes d'hélium par an sont perdues par échappement atmosphérique. Le principal facteur de gain de masse est la chute de matière, la poussière cosmique , les météores , etc. sont les principaux contributeurs à l'augmentation de masse de la Terre. La somme de matière est estimée à37 000 à 78 000  tonnes par an, bien que cela puisse varier considérablement ; pour prendre un exemple extrême, l' impacteur Chicxulub , avec une estimation de masse médiane de2,3 × 10 17  kg , a ajouté 900 millions de fois ce montant annuel de poussière à la masse de la Terre en un seul événement.

Des changements supplémentaires de masse sont dus au principe d'équivalence masse-énergie , bien que ces changements soient relativement négligeables. La perte de masse due à la combinaison de la fission nucléaire et de la décroissance radioactive naturelle est estimée à 16 tonnes par an.

Une perte supplémentaire due aux engins spatiaux sur les trajectoires de fuite a été estimée à65 tonnes par an depuis le milieu du 20e siècle. La Terre a perdu environ 3473 tonnes au cours des 53 premières années de l'ère spatiale, mais la tendance est actuellement à la baisse.

Voir également

Les références